ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018

Σελίδα 1 από 3

ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ.31 Α2.

1. Λ 2. Σ 3. Λ 4. Λ 5. Σ

ΘΕΜΑ Β Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το Β1. Β2. Στο διάστημα η είναι γνησίως αύξουσα. Στο διάστημα η είναι γνησίως φθίνουσα. Στο διάστημα η είναι γνησίως αύξουσα. Β3. Στο και η παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο το Στο η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το ΘΕΜΑ Γ Γ1.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΛΓΕΒΡΑ / Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/10/2017

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΜΑΓΟΥΛΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018

Σελίδα 2 από 3

Αν τότε άρα Αν τότε άρα Γεωμετρική ερμηνεία: Η ευθεία με εξίσωση τέμνει τον κύκλο

(κύκλος κέντρου και ακτίνα ) στα σημεία και . Η ευθεία δηλαδή είναι τέμνουσα του κύκλου. Γ2.

i. Η γραφική παράσταση της διέρχεται από τα και , άρα και . Δηλαδή για ισχύει και αφού η είναι γνησίως μονότονη τότε γνησίως αύξουσα στο ℝ.

ii. Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της από το σημείο Γ(5, 1) αρκεί . Όμως για προκύπτει άτοπο αφού η είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. Συνεπώς

Γ3. Η είναι ευθεία

με

Όμως αφού άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. ΘΕΜΑ Δ Δ1. Για με

Άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο . Για με

Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο . Δ2. Ισχύει άρα . Αναζητώ τέτοιο ώστε . . Άρα . Συνεπώς η

συνάρτηση παρουσιάζει στο ολικό ελάχιστο το .

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018

Σελίδα 3 από 3

Δ3. . Θέτω άρα

Άρα ή

δηλαδή ή

. Όμως άρα η

είναι

αδύνατη. Συνεπώς (η θέση του ολικού ελάχιστου).

Δ4.

)(f

)(3 f

Αφού ισχύει και για ℝ. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι . Αφού , επίσης και με πρόσθεση κατά μέλη

, άρα .

Συνεπώς, μικρότερη δυνατή τιμή περιμέτρου το 8.

Για να ισχύει το ΄΄=΄΄ αρκεί και και