1

Μεγιστοποίηση του Κέρδους

- Έστω η συνάρτηση παραγωγής:

- Η τιμή του παραγόμενου προϊόντος είναι p , η τιμή της εργασίαςείναι w και η τιμή του κεφαλαίου είναι r.

- Υπόθεση: Η επιχείρηση είναι αποδέκτης τιμών (price-taker) σεόλες τις αγορές, δηλαδή δεν μπορεί να επηρεάσει τις τιμές ( p ,w, r ).

• Η αγορά του προϊόντος και οι αγορές των εισροών είναιανταγωνιστικές => Η επιχείρηση επιλέγει τις ποσότητες τωνεισροών (Κ,L) και την παραγόμενη ποσότητα του προϊόντος (Α) θεωρώντας δεδομένες όλες τις τιμές ( p, w, r ).

- Ορισμός: Τα (οικονομικά) κέρδη ( Π ) της επιχείρησης είναι ηδιαφορά ανάμεσα στα συνολικά έσοδα ( R ) και το συνολικό(οικονομικό) κόστος ( C ) της επιχείρησης:

( , ).A f K L=

όπου: ( , )R C pA wL rK

A f K LΠ = − = − −

=

2

- Ορισμός: Το οικονομικό κόστος ή κόστος ευκαιρίας μιας εισροήςείναι η αμοιβή που θα εισέπραττε αυτή η εισροή στην καλύτερηεναλλακτική χρήση της (δηλαδή η πληρωμή που απαιτείται για ναπαραμείνει η εισροή στην παρούσα απασχόλησή της).

• Το οικονομικό κόστος της εργασίας (w ) για την επιχείρηση είναιτο ωρομίσθιο που επικρατεί στην αγορά (δηλαδή η αμοιβή που θαεισέπραττε ο εργάτης στην καλύτερη εναλλακτική απασχόλησή του).

• Το οικονομικό κόστος του κεφαλαίου ( r ) για την επιχείρησηείναι το κόστος ενοικίασης του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού στηνκαλύτερη εναλλακτική χρήση του (δηλαδή η αμοιβή που θαεισέπραττε η επιχείρηση αν ενοικίαζε τον εξοπλισμό σε κάποιονάλλον αντί να τον χρησιμοποιεί η ίδια στην παραγωγή).

- Υπόθεση: Η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα εισροών (K,L) πουαπασχολεί και την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος (A) με στόχο τημεγιστοποίηση του κέρδους της.

3

• Θεωρητική θεμελίωση της υπόθεσης μεγιστοποίησης των κερδών

- Οι στόχοι της επιχείρησης πρέπει να απορρέουν από τους σκοπούςτων ατόμων που κατέχουν και ελέγχουν την επιχείρηση (δηλαδή απότους σκοπούς των ιδιοκτητών της).

- Τα άτομα-ιδιοκτήτες της επιχείρησης είναι, επίσης, καταναλωτέςαγαθών και υπηρεσιών.

- Αν ο καταναλωτής j κατέχει ποσοστό θj της επιχείρησης, τότεδικαιούται ένα ποσοστό θj των συνολικών κερδών (Π).

=> Το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για τονκαταναλωτή j γράφεται:

{ , }max ( , )

. . 0 , 0

j jj j jX A

j j j j j

j j j

U X A

s t wX pA M wTX T A

θ+ ≤ = + Π≤ ≤ ≥

( UMPj )

4

- H αύξηση των κερδών αυξάνει το συνολικό εισόδημα τουκαταναλωτή j και, επομένως, διευρύνει το σύνολο των εφικτώνκαταναλωτικών συνδυασμών.

⇒ Το άτομο j μπορεί να επιλέξει έναν καταναλωτικό συνδυασμόπου αποφέρει υψηλότερο επίπεδο χρησιμότητας.

- Άρα: Οι καταναλωτές-ιδιοκτήτες της επιχείρησης προτιμούνομόφωνα εκείνο το σχέδιο παραγωγής που μεγιστοποιεί τα κέρδη.

=> Οι διευθυντές της επιχείρησης λαμβάνουν τις αποφάσεις τους μεστόχο τη μεγιστοποίηση των κερδών (υπό την πρόσθετη υπόθεση ότιοι ιδιοκτήτες της επιχείρησης μπορούν να ελέγχουν τους διευθυντές).

5

Μαθηματική Διατύπωση του ΠροβλήματοςΜεγιστοποίησης των Κερδών (PMP)

- Η επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα των εισροών (K,L) και τηνπαραγόμενη ποσότητα προϊόντος (A) κατά τρόπο ώστε ναμεγιστοποιεί τα κέρδη της υπό τον περιορισμό της τεχνολογίας, θεωρώντας δεδομένες τις τιμές (p ,w, r):

{ , , }max

. . ( , ) , , 0

K L ApA wL rK

s t A f K LK L A

Π = − −

=≥

Τεχνολογικός Περιορισμός(Συνάρτηση Παραγωγής)

ΠρόβλημαΜεγιστοποίησηςτου Κέρδους

- Γράφουμε το πρόβλημα ως εξής:

{ , }max ( , )

. , 0K L

p f K L wL rK

s t K L

Π = ⋅ − −

≥(PMP)

6

:

0, 0

0, 0

FOCsfp r K

K K Kfp w L

L L L

∂Π ∂ ∂Π= − ≤ =

∂ ∂ ∂

∂Π ∂ ∂Π= − ≤ =

∂ ∂ ∂- Υπόθεση: . Τότε:, 0K L >

0 0 (1)

0 0 (2)

f fK p r p rK K K

f fL p w p wL L L

∂Π ∂ ∂> ⇒ = − = ⇔ =

∂ ∂ ∂

∂Π ∂ ∂> ⇒ = − = ⇔ =

∂ ∂ ∂- Ορισμός. Το οριακό έσοδο της εργασίας ή έσοδο του οριακούπροϊόντος της εργασίας (Marginal Revenue Product of Labor –MRPL) είναι η συνεισφορά μιας πρόσθετης μονάδας εργασίας σταέσοδα της επιχείρησης:

L LfMRP p MP pL∂

= ⋅ = ⋅∂

7

- Ορισμός. Το οριακό έσοδο του κεφαλαίου ή έσοδο του οριακούπροϊόντος του κεφαλαίου (Marginal Revenue Product of Capital –MRPΚ) είναι η συνεισφορά μιας πρόσθετης μονάδας κεφαλαίου σταέσοδα της επιχείρησης:

K KfMRP p MP pK∂

= ⋅ = ⋅∂

- Εξήγηση της (1): Για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρησησυνεχίζει να απασχολεί μονάδες κεφαλαίου μέχρι το σημείο όπου τοοριακό έσοδο του κεφαλαίου (MRPΚ) γίνεται ίσο με το οριακόκόστος (r) του κεφαλαίου:

KfMRP p rK∂

= ⋅ =∂

- Εξήγηση της (2): Για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρησησυνεχίζει να απασχολεί μονάδες εργασίας μέχρι το σημείο όπου τοοριακό έσοδο της εργασίας (MRPL) γίνεται ίσο με το οριακόκόστος (w) της εργασίας :

LfMRP p wL∂

= ⋅ =∂

8

L

MRPL

w

0

MRPL = p·MPL

•

L*L0 L1

- Αν L=L0 < L*, τότε MRPL > w : Το οριακό έσοδο είναι μεγαλύτεροαπό το οριακό κόστος της εργασίας, οπότε η επιχείρηση αυξάνει τηναπασχόληση για να αυξήσει τα κέρδη της.

- Αν L=L1 > L*, τότε MRPL < w : Το οριακό έσοδο είναι μικρότεροαπό το οριακό κόστος της εργασίας, οπότε η επιχείρηση μειώνει τηναπασχόληση για να αυξήσει τα κέρδη της.

⇒ Για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, η επιχείρηση επιλέγει εκείνοτο επίπεδο απασχόλησης (L*) όπου ισχύει:- Αν διαιρέσουμε κατά μέλη τις (1) και (2), παίρνουμε:

.LMRP w=

/(2) : (1)/

w f L MRTSr f K

∂ ∂⇔ = =

∂ ∂- Δηλαδή: Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη, ο οριακός λόγοςτεχνικής υποκατάστασης (MRTS) μεταξύ των εισροών K,L πρέπει ναείναι ίσος με το λόγο των τιμών (w/r) αυτών των δύο εισροών στηναγορά.

- Παρατήρηση. Γνωρίζουμε ότι η ελαστικότητα υποκατάστασηςμεταξύ των εισροών Κ, L είναι:

% ( / ) ( / )% ( ) ( ) /

K L K L MRTSMRTS MRTS K L

σ Δ ∂= = ⋅Δ ∂

• Για να μεγιστοποιούνται τα κέρδη, πρέπει να ισχύει: MRTS = w/r .

=> Άρα, η ελαστικότητα υποκατάστασης μπορεί να γραφτεί ως εξής:

10

% ( / ) ( / ) /% ( / ) ( / ) /

K L K L w rw r w r K L

σ Δ ∂= = ⋅Δ ∂

- Δηλαδή: Η ελαστικότητα υποκατάστασης δείχνει πόσο τοις εκατόαυξάνεται ο λόγος κεφαλαίου-εργασίας (Κ/L) που χρησιμοποιεί ηεπιχείρηση όταν αυξάνεται κατά 1% η σχετική τιμή της εργασίας(w/r).

Διαγραμματική Ανάλυση του ΠροβλήματοςΜεγιστοποίησης των Κερδών

- Αν η εργασία είναι ο μοναδικός παραγωγικός συντελεστής, τότε ησυνάρτηση παραγωγής είναι Α=f(L) και το PMP γράφεται ως εξής:

{ , }max

. . ( ) , 0

L ApA wL

s t A f LL A

Π = −

=≥

(PMP)

11

- Ορισμός. Μια γραμμή ίσου κέρδους (Isoprofit Line) παριστάνειόλους τους διαφορετικούς συνδυασμούς L και A που αποφέρουν τοίδιο επίπεδο κερδών στην επιχείρηση:

wpA wL A Lp pΠ

Π = − ⇔ = +

( )Π

L

Α

A = f(L)

{( , ) : ( )}Y L A A f L= ≤

00 :

wA Lp pΠ

Π = +

11 :

wA Lp pΠ

Π = +2

2 :wA L

p pΠ

Π = +

0 / pΠ1 / pΠ2 / pΠ

••

•C

DG

A*

L*

- Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της υπό τον τεχνολογικόπεριορισμό.

0

12

- To σημείο C είναι εφικτό αλλά δε μεγιστοποιεί τα κέρδη τηςεπιχείρησης (δηλαδή το επίπεδο κερδών Π0 δεν είναι το μέγιστο πουμπορεί να πετύχει η επιχείρηση).

- Το σημείο G δεν είναι εφικτό, διότι βρίσκεται εκτός του εφικτούσυνόλου παραγωγής (δηλαδή το επίπεδο κερδών Π2 δεν μπορεί ναεπιτευχθεί).

- Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη επιλέγοντας το σημείοD(L*,A*), όπου το επίπεδο των κερδών είναι Π1.- To σημείο μεγιστοποίησης των κερδών (σημείο D) είναι το σημείοεπαφής μεταξύ της συνάρτησης παραγωγής και της γραμμής ίσουκέρδους Π1 .=> Στο σημείο D, ισχύει:

Κλίση συνάρτησης παραγωγής (= f ΄(L)=MPL) = κλίση γραμμήςίσου κέρδους ( = w/p):

L L LwMP p MP MRP wp

= ⇔ ⋅ = =

(ίδιο συμπέρασμα με τη μαθηματική παρουσίαση)

13

• Συνθήκες 2ης τάξης (Ικανές Συνθήκες Μεγιστοποίησης)- Αν η συνάρτηση παραγωγής f(x1,…,xn) είναι κοίλη, τότε ηαντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος PMP είναι επίσης κοίληκαι, επομένως, κάθε λύση των FOCs αποτελεί ολικό μέγιστο τουPMP.

Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών, ΣυνάρτησηΠροσφοράς και Συνάρτηση Κερδών

- Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών (PMP) καιβρίσκουμε τις άριστες ζητούμενες ποσότητες των εισροών Κ, L:

* ( , , )* ( , , )

L L w r pK K w r p

== Συναρτήσεις Ζήτησης Εισροών

- Η συνάρτηση ζήτησης εργασίας δείχνει την άριστηποσότητα εργασίας που ζητείται από την επιχείρηση ως συνάρτησητων τιμών (w, r, p).

( , , )L w r p

14

- Η συνάρτηση ζήτησης κεφαλαίου δείχνει την άριστηποσότητα κεφαλαίου που ζητείται από την επιχείρηση ως συνάρτησητων τιμών (w, r, p).

( , , )K w r p

- Αντικαθιστούμε τις άριστες ζητούμενες ποσότητες εισροών L(w,r,p), K(w,r,p) στη συνάρτηση παραγωγής Α=f(K,L) και παίρνουμε τησυνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης:

( , , ) [ ( , , ), ( , , )]A w r p f K w r p L w r p=

- Η συνάρτηση προσφοράς δείχνει την άριστη παραγόμενη ποσότηταπροϊόντος ως συνάρτηση των τιμών του προϊόντος και τωνπαραγωγικών συντελεστών.

- Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών L(w,r,p), K(w,r,p) και τη συνάρτηση προσφοράς Α(w,r,p) στην αντικειμενικήσυνάρτηση του προβλήματος PMP και παίρνουμε τη συνάρτησηκερδών της επιχείρησης:

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )w r p p A w r p w L w r p r K w r pπ = ⋅ − ⋅ − ⋅

15

- Η συνάρτηση κερδών δείχνει τα μέγιστα κέρδη της επιχείρησης ωςσυνάρτηση των τιμών του προϊόντος και των παραγωγικώνσυντελεστών.

Ιδιότητες Συνάρτησης Κερδών

(1) Η συνάρτηση κερδών π(w,r,p) είναι αύξουσα (μη φθίνουσα) ωςπρος την τιμή του προϊόντος:

( , , ) / 0w r p pπ∂ ∂ ≥

(2) Η συνάρτηση κερδών π(w,r,p) είναι φθίνουσα (μη αύξουσα) ωςπρος τις τιμές των εισροών:

( , , ) / 0 , ( , , ) / 0 w r p w w r p rπ π∂ ∂ ≤ ∂ ∂ ≤

16

Επιπτώσεις από Μεταβολές των Τιμών στην ΠαραγόμενηΠοσότητα Προϊόντος και στη Ζητούμενη Ποσότητα Εισροών

(Ο Νόμος της Προσφοράς)

(1) Η αύξηση της τιμής του προϊόντος οδηγεί σε αύξηση τηςπαραγόμενης ποσότητας εκ μέρους της επιχείρησης:

( , , ) 0A w r pp

∂≥

∂(2) Η αύξηση της τιμής της εργασίας (του κεφαλαίου) οδηγεί σε

μείωση της ζητούμενης ποσότητας εργασίας (κεφαλαίου) εκμέρους της επιχείρησης:

( , , ) ( , , )0 , 0L w r p K w r pw r

∂ ∂≤ ≤

∂ ∂

17

Σταυροειδείς Επιπτώσεις από Μεταβολές των Τιμών στηΖητούμενη Ποσότητα Εισροών

(Υποκατάστατες και Συμπληρωματικές Εισροές)

• Αν , τότε οι εισροές Κ, L είναι υποκατάστατες.

- Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου οδηγεί σε αύξηση της ζήτησηςεργασίας εκ μέρους της επιχείρησης – δηλαδή, η επιχείρησηυποκαθιστά το κεφάλαιο με τη σχετικά φτηνότερη εργασία.

• Αν , τότε οι εισροές Κ, L είναι συμπληρωματικές.

- Στην περίπτωση αυτή, οι εισροές Κ, L “χρησιμοποιούνται μαζί”στην παραγωγή (π.χ. μηχανές κουρέματος γκαζόν και εργάτες πουχειρίζονται τις μηχανές).

⇒ Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου οδηγεί σε μείωση της ζήτησηςεργασίας εκ μέρους της επιχείρησης .

( , , ) 0L w r pr

∂>

∂

( , , ) 0L w r pr

∂<

∂

18

- Εξήγηση: Η αύξηση της τιμής του κεφαλαίου μειώνει τη ζητούμενηποσότητα κεφαλαίου (μηχανών) εκ μέρους της επιχείρησης.

⇒ Επειδή το κεφάλαιο (μηχανές κουρέματος) και οι εργάτες(χειριστές μηχανών) χρησιμοποιούνται μαζί στην παραγωγή, ημείωση της ζητούμενης ποσότητας κεφαλαίου οδηγεί επίσης σεμείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης.

- Τα εμπειρικά στοιχεία δείχνουν ότι:

(i) H ανειδίκευτη εργασία και το κεφάλαιο είναι υποκατάστατεςεισροές.

• Μια αύξηση της τιμής του κεφαλαίου κατά 10% αυξάνει τη ζήτησηγια ανειδίκευτους εργάτες κατά 5%.

• Καθώς αυξάνεται η τιμή του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού, οιεπιχειρήσεις υποκαθιστούν τον εξοπλισμό με ανειδίκευτους εργάτες.

19

(ii) H ειδικευμένη εργασία και το κεφάλαιο είναι συμπληρωματικέςεισροές (Υπόθεση Συμπληρωματικότητας κεφαλαίου-δεξιοτήτων).

• Μια αύξηση της τιμής του κεφαλαίου κατά 10% μειώνει τη ζήτησηγια ειδικευμένους εργάτες κατά 5%.

• Καθώς αυξάνεται η τιμή των μηχανημάτων (του κεφαλαιουχικούεξοπλισμού), η ζητούμενη ποσότητα μηχανημάτων μειώνεται και, επομένως, μειώνεται επίσης η ζήτηση για ειδικευμένους εργάτες (οιοποίοι χρησιμοποιούνται μαζί με τα μηχανήματα στην παραγωγή).

- Παράδειγμα. Έστω ότι η κυβέρνηση προσφέρει στις επιχειρήσειςμια επιδότηση (s) ανά μονάδα επένδυσης σε φυσικό κεφάλαιο.

⇒ H επιδότηση μειώνει την τιμή του κεφαλαίου (από r σε r – s) και, επομένως, αυξάνει τη ζητούμενη ποσότητα κεφαλαίου εκ μέρους τωνεπιχειρήσεων.

⇒ Η ζήτηση για ειδικευμένους εργάτες αυξάνεται και η ζήτηση γιαανειδίκευτους εργάτες μειώνεται.

20

-Άρα: Μια κυβερνητική επιδότηση ανά μονάδα επενδύσεων αυξάνειτο επίπεδο των επενδύσεων, βελτιώνει τη θέση των ειδικευμένωνεργατών και επιδεινώνει τη θέση των ανειδίκευτων εργατών.

⇒ Η κυβερνητική επιδότηση αυξάνει την εισοδηματική ανισότηταμεταξύ ειδικευμένων και ανειδίκευτων εργατών στην οικονομία.

- Παράδειγμα. Έστω η συνάρτηση παραγωγής:1/3 1/3( , )A f K L K L= =

(Cobb-Douglas με α=β=1/3 => α+β=2/3

21

- Γράφουμε το πρόβλημα ως εξής:1/3 1/3

{ , }max

. . , 0K L

p K L wL rK

s t K L

Π = ⋅ − −

≥

- Η λύση του προβλήματος είναι:3

2

3

2

( , , )27

( , , )27

pK w r pwr

pL w r pw r

=

=

(Συνάρτηση Ζήτησης Κεφαλαίου)

(PMP)

(Συνάρτηση Ζήτησης Εργασίας)

- Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών Κ(w,r,p), L(w,r,p)στη συνάρτηση παραγωγής και παίρνουμε τη συνάρτησηπροσφοράς:

2

( , , )9pA w r pwr

= (Συνάρτηση Προσφοράς)

22

- Αντικαθιστούμε τις συναρτήσεις ζήτησης εισροών Κ(w,r,p), L(w,r,p) και τη συνάρτηση προσφοράς Α(w,r,p) στην αντικειμενικήσυνάρτηση του PMP και παίρνουμε τη συνάρτηση κερδών:

3

( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )

( , , )27

w r p p A w r p w L w r p r K w r ppw r pwr

π

π

= ⋅ − ⋅ − ⋅

⇒ = (Συνάρτηση Κερδών)

- Επαληθεύουμε τις ιδιότητες της συνάρτησης κερδών:( , , )(1) 0 : ( , , ) αύξουσα ως προς p.

( , , ) ( , , )(2) 0, 0 : ( , , ) φθίνουσα ως προς , .

w r p w r pp

w r p w r p w r p w rw r

π π

π π π

∂>

∂∂ ∂

< <∂ ∂

- Επαληθεύουμε ότι ισχύει o νόμος της προσφοράς:

( , , )(1) 0 , πράγματι.A w r pp

∂>

∂

23

( , , ) ( , , )(2) 0, 0 , πράγματι.K w r p L w r pr w

∂ ∂< <

∂ ∂- Ελέγχουμε αν οι εισροές Κ, L είναι υποκατάστατες ή συμπληρωματικές:

3

2 2

( , , ) ( , , ) 0 , δηλαδή οι εισροές Κ, L27

είναι συμπληρωματικές.

L w r p K w r p pr w w r

∂ ∂= = − <

∂ ∂

Ελαστικότητα της Ζήτησης Εργασίας ως προςτο Μισθό

- Ορισμός. Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς τομισθό είναι ο λόγος της ποσοστιαίας μεταβολής της ζητούμενηςποσότητας εργασίας προς την ποσοστιαία μεταβολή του μισθού:

• H δείχνει την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενηςποσότητας εργασίας όταν ο μισθός αυξάνεται κατά 1%.

,ποσοστιαία μεταβολή L /ποσοστιαία μεταβολή w /DL w

L L L w L wew w w L w LΔ Δ ∂

= = = ⋅ = ⋅Δ Δ ∂

,DL we

24

Ελαστική και Ανελαστική Προσφορά Εργασίας

- Είναι: , δηλαδή η ελαστικότητα της ζήτησης

εργασίας ως προς το μισθό είναι αρνητική.

,

( 0)( 0)

0DL w

L wew L

><

∂= ⋅ <∂

- Aν , τότε η ζήτηση εργασίας είναιανελαστική.

• Παράδειγμα: Αν , τότε μια αύξηση του μισθού κατά1% θα οδηγήσει σε μείωση της ζητούμενης ποσότητας εργασίαςκατά 0.5%.

, ,1 (δηλαδή αν 1)D DL w L we e> − <

, 0.5DL we = −

- Aν , τότε η ζήτηση εργασίαςείναι ελαστική.

• Παράδειγμα: Αν , τότε μια αύξηση του μισθού κατά 1% θα οδηγήσει σε μείωση της ζητούμενης ποσότητας εργασίας κατά3%.

, 3DL we = −

, ,1 (δηλαδή αν 1)D DL w L we e< − >

25

- Aν , τότε η ζήτηση εργασίας έχειμοναδιαία ελαστικότητα.

, ,1 (δηλαδή αν 1)D DL w L we e= − =

- Παράδειγμα (συνέχεια). Έστω η συνάρτηση παραγωγής:

- Έχουμε υπολογίσει παραπάνω τη συνάρτηση ζήτησης εργασίας:

1/3 1/3( , )A f K L K L= =

3

2( , , ) 27pL w r pw r

=

- Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό είναι:

, 2DL wL wew L∂

= ⋅ = −∂

, δηλαδή η ζήτηση εργασίας είναι ελαστική.

- Παρατήρηση. Η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς τομισθό είναι μικρότερη στη βραχυχρόνια περίοδο και μεγαλύτερηστη μακροχρόνια περίοδο.

- Τα εμπειρικά στοιχεία δείχνουν ότι στηβραχυχρόνια περίοδο, ενώ στη μακροχρόνια περίοδο.

, [ 0.5 , 0.4]DL we ∈ − −, 1DL we −

26

- Εξήγηση. Έστω ότι μειώνεται ο μισθός των εργατών, οπότε ηεπιχείρηση έχει κίνητρο να αυξήσει τη χρησιμοποιούμενη ποσότηταεργασίας.

▪ Στη βραχυχρόνια περίοδο, η ποσότητα του κεφαλαίου παραμένεισταθερή και, επομένως, η επιχείρηση δεν μπορεί να αυξήσει στονεπιθυμητό βαθμό τη χρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας.

▪ Στη μακροχρόνια περίοδο, η επιχείρηση μπορεί να προσαρμόσειτην ποσότητα του κεφαλαίου [δηλαδή να μειώσει (αυξήσει) τηνποσότητα του κεφαλαίου, εφόσον οι εισροές είναι υποκατάστατες(συμπληρωματικές)] και, επομένως, να αυξήσει περισσότερο τηχρησιμοποιούμενη ποσότητα εργασίας.

-Δηλαδή: Στη μακροχρόνια περίοδο, η επιχείρηση μπορεί ναπροσαρμόσει την ποσότητα του κεφαλαίου και της εργασίας κατάτρόπο ώστε να εκμεταλλευθεί πλήρως τις ευκαιρίες που προκύπτουναπό μεταβολές του μισθού.=> Η είναι σχετικά μεγαλύτερη στη μακροχρόνια περίοδο.,DL we

Προσδιοριστικοί Παράγοντες Ελαστικότηταςτης Ζήτησης Εργασίας

(Κανόνες των Hicks-Marshall για την Παράγωγη Ζήτηση)

(1) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησης τουπροϊόντος ως προς την τιμή, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητατης ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό.

- Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότεαυξάνεται το οριακό κόστος παραγωγής.

⇒ Το συνολικό προϊόν του κλάδου μειώνεται και η τιμή τουπροϊόντος αυξάνεται.

⇒ Η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος μειώνεται, οπότε μειώνεταικαι η ζήτηση εργασίας εκ μέρους των επιχειρήσεων.

⇒ Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα ζήτησης του προϊόντος, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης του προϊόντος και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης εργασίαςεκ μέρους των επιχειρήσεων.

28

(2) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης μεταξύτων εισροών, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα της ζήτησηςεργασίας ως προς το μισθό.

- Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότε ηεπιχείρηση τείνει να υποκαταστήσει την εργασία με κεφάλαιο.

⇒ Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης (δηλαδήόσο πιο επίπεδες είναι οι καμπύλες ίσου προϊόντος) μεταξύ τωνεισροών, τόσο πιο εύκολο είναι να υποκατασταθεί η εργασία μεκεφάλαιο και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η μείωση τηςζήτησης εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης.

(3) Όσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα προσφοράς τουκεφαλαίου (ως προς την τιμή r του κεφαλαίου), τόσο μεγαλύτερηείναι η ελαστικότητα της ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό.

- Εξήγηση: Έστω ότι αυξάνεται ο μισθός των εργατών, οπότε ηεπιχείρηση τείνει να υποκαταστήσει την εργασία με κεφάλαιο.

29

⇒ Αν η προσφορά κεφαλαίου είναι ανελαστική (δηλαδή οιεπιχειρήσεις που παράγουν κεφαλαιουχικό εξοπλισμό λειτουργούνήδη στα όρια της παραγωγικής τους ικανότητας και η αύξηση τηςπροσφοράς εξοπλισμού αυξάνει σημαντικά το οριακό κόστος), τότε ητιμή του κεφαλαίου θα αυξηθεί σημαντικά.

⇒ Τα κίνητρα της επιχείρησης για υποκατάσταση της εργασίας μεκεφάλαιο μειώνονται, δηλαδή η ζήτηση εργασίας δε θα μειωθεί πολύεξαιτίας της αύξησης του μισθού.

(4) Όσο μεγαλύτερο είναι το μερίδιο της εργασίας στο συνολικόκόστος της επιχείρησης, τόσο μεγαλύτερη είναι η ελαστικότητα τηςζήτησης εργασίας ως προς το μισθό.

- Εξήγηση: Αν αυξηθεί ο μισθός των εργατών και το μερίδιο τηςεργασίας στο συνολικό κόστος είναι μεγάλο (δηλαδή το προϊόν είναιεντάσεως εργασίας), τότε το οριακό κόστος και η τιμή του προϊόντοςθα αυξηθούν σημαντικά.

30

⇒ Η ζητούμενη ποσότητα του προϊόντος θα μειωθεί σημαντικά και, επομένως, θα μειωθεί πολύ η ζήτηση εργασίας εκ μέρους τηςεπιχείρησης.

- Παρατήρηση. Ο 4ος κανόνας ισχύει μόνο όταν η ελαστικότηταυποκατάστασης είναι αρκετά μικρή.

Οι Κανόνες των Hicks-Marshall και η Συμπεριφορά τωνΕργατικών Ενώσεων

- Οι εργατικές ενώσεις επιδιώκουν όσο το δυνατόν υψηλότερουςμισθούς και μεγαλύτερες ευκαιρίες απασχόλησης για τα μέλη τους.

- Αλλά: Καθώς αυξάνεται ο μισθός, το επίπεδο απασχόλησηςμειώνεται και, επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η τόσομεγαλύτερη θα είναι η μείωση της ζήτησης εργασίας εκ μέρους τωνεπιχειρήσεων λόγω αύξησης του μισθού.

⇒ Οι εργατικές ενώσεις έχουν κίνητρο να αναλαμβάνουν ενέργειεςπου μειώνουν την .

,DL we

,DL we

31

• Παράδειγμα 1. Οι εργατικές ενώσεις συχνά αντιδρούν σετεχνολογικές βελτιώσεις (όπως η αυτοματοποίηση της παραγωγής) που αυξάνουν τη δυνατότητα υποκατάστασης μεταξύ κεφαλαίου καιεργασίας.

- Η αντίδραση αυτή είναι μια προσπάθεια να μειωθεί η ελαστικότηταυποκατάστασης και, επομένως, να μειωθεί επίσης η ελαστικότητατης ζήτησης εργασίας ως προς το μισθό.

• Παράδειγμα 2. Οι εργατικές ενώσεις συχνά υποστηρίζουν τηνεπιβολή περιορισμών στις εισαγωγές αγαθών ανταγωνιστικών προςτα αγαθά που παράγουν οι επιχειρήσεις στις οποίες εργάζονται ταμέλη των εργατικών ενώσεων.

- Εξήγηση: Η επιβολή περιορισμών στις εισαγωγές ανταγωνιστικώναγαθών μειώνει την ελαστικότητα της ζήτησης του προϊόντος και, επομένως, μειώνει επίσης την ελαστικότητα της ζήτησης εργασίαςως προς το μισθό.

32

H Καμπύλη Ζήτησης Εργασίας

- Ορισμός. Η (ατομική) καμπύλη ζήτησης εργασίας L(w;r,p)απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και τη ζητούμενηποσότητα εργασίας εκ μέρους της επιχείρησης, υποθέτοντας ότι οιυπόλοιποι παράγοντες (r,p) που επηρεάζουν τη ζήτηση εργασίαςπαραμένουν αμετάβλητοι (υπόθεση ceteris paribus).

- Η καμπύλη ζήτησης εργασίας είναι η διαγραμματική απεικόνισητης συνάρτησης ζήτησης εργασίας της ατομικής επιχείρησης.

- Η καμπύλη ζήτησης εργασίας έχει αρνητική κλίση (dL/dw

33

- Έστω r=1, p=3. Τότε, η εξίσωση της καμπύλης ζήτησης εργασίαςείναι:

2

1( )L ww

=

L

w

L(w)0

- Έχουμε υπολογίσει τη συνάρτηση ζήτησης εργασίας:3

2( , , ) 27pL w r pw r

=

34

- Ορισμός. Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας LD(w)απεικονίζει γραφικά τη σχέση ανάμεσα στο μισθό και τη συνολική(αγοραία) ζητούμενη ποσότητα εργασίας, υποθέτοντας ότι οιυπόλοιποι παράγοντες (r,p) που επηρεάζουν τη ζήτηση εργασίαςπαραμένουν αμετάβλητοι.

- Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας δεν είναι το οριζόντιοάθροισμα των ατομικών καμπυλών ζήτησης εργασίας όλων τωνεπιχειρήσεων του κλάδου, αλλά λαμβάνει υπόψη τις επιπτώσεις απόμια μεταβολή του μισθού στο συνολικό προϊόν του κλάδου και στηντιμή ( p ) του παραγόμενου προϊόντος.

Εξαγωγή Αγοραίας Καμπύλης Ζήτησης Εργασίας

- Έστω ότι υπάρχουν Ν επιχειρήσεις στην αγορά και Lj(w,r,p) είναιη συνάρτηση ζήτησης εργασίας της επιχείρησης j=1,…,N.

- Έστω ότι η αρχική τιμή του προϊόντος είναι p*.

35

L

w

0DL

•

•

•

( ; *)jL w pΣ

( ; )jL w p΄΄Σ

( ; )jL w p΄Σ

Ε΄

Ε

Ε΄΄

L* L΄L΄΄

w*

w΄

w΄΄

- Με δεδομένη την τιμή p*, η καμπύλη ζήτησης εργασίας τηςεπιχείρησης j είναι Lj(w;p*) και το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλώνζήτησης εργασίας όλων των επιχειρήσεων είναι ΣLj(w;p*).

=> Αν ο μισθός είναι w*, τότε η συνολική (αγοραία) ζήτηση εργασίαςείναι L* – δηλαδή, το σημείο Ε(L*,w*) ανήκει στην αγοραία καμπύληζήτησης εργασίας.

36

- Έστω ότι ο μισθός μειώνεται σε w΄

37

⇒ Το συνολικό προϊόν του κλάδου μειώνεται, οπότε η τιμή τουπροϊόντος αυξάνεται από p* σε p΄΄>p*.

⇒ Οι καμπύλες MRPL = p*·MPL και Lj(w;p*) μετατοπίζονται προς ταδεξιά στις θέσεις p΄΄·MPL και Lj(w;p΄΄), αντίστοιχα.

⇒ Το οριζόντιο άθροισμα των καμπυλών ζήτησης εργασίαςΣLj(w;p*) μετατοπίζεται επίσης προς τα δεξιά στη θέση ΣLj(w;p΄΄).

⇒ Η συνολική (αγοραία) ζήτηση εργασίας είναι L΄΄ – δηλαδή, τοσημείο Ε΄΄(L΄΄,w΄΄) ανήκει στην αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας.

- Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία για όλα τα δυνατά επίπεδαμισθού και ενώνουμε τα σημεία Ε, Ε΄, Ε΄΄,… για να πάρουμε τηναγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας LD .

- Παρατήρηση. Η αγοραία καμπύλη ζήτησης εργασίας LD είναι πιοαπότομη (δηλαδή λιγότερο ελαστική) από τις καμπύλες ΣLj(w;p), οιοποίες υποθέτουν ότι η τιμή του προϊόντος παραμένει σταθερή.