ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΗ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 – 2012

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β΄ ΒΑΘΜΟΣ :

ΗΜΕΡΟΜHNIA : 08/06/2012 ΩΡΑ: 10:15 π.μ. – 12:15 μ.μ.

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ (2) ΜΕΡΗ ΚΑΙ ΕΝΝΕΑ (9) ΣΕΛΙΔΕΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ………………………………...…..................... ΤΜΗΜΑ: …..… ΑΡ.: …...

ΟΔΗΓΙΕΣ : Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (tipp-ex) ή ταινίας. Να γράψετε μόνο με μελάνι μπλε (τα σχήματα με μολύβι).

ΜΕΡΟΣ Α΄ (12 ΜΟΝΑΔΕΣ)Από τις δεκαπέντε (15) ασκήσεις να λύσετε μόνο τις δώδεκα (12).Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με μία (1) μονάδα.

1) Να λύσετε την εξίσωση:

7x – 2 = 4x – 8

2) Με τη βοήθεια του διπλανού διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα:

α) Α =

β) Β =

γ) Α∩Β =

δ) (Α ∪ Β)΄ =

3) Να υπολογίσετε το χ στις πιο κάτω αναλογίες:

(α)

x4 =

52 (β)

x−23

= x+45

8. 9.

6.4.3.5.

.2.1

ΒΑΩ

7.

.../2

4) Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις 13 cm και 11 cm και ύψος 7 cm.

5) Να χαρακτηρίσετε «Σωστό» ή «Λάθος» τις πιο κάτω προτάσεις κυκλώνοντας τη σωστή

απάντηση:

α) Στο ορθογώνιο οι διαγώνιοι ισούνται ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

β) Οι παράλληλες πλευρές σε ένα τραπέζιο ισούνται ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

γ) Όλες οι πλευρές του ρόμβου είναι ίσες ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

δ) Ένα ορθογώνιο είναι και τετράγωνο ΣΩΣΤΟ - ΛΑΘΟΣ

6) Να βρείτε το μήκος κύκλου με ακτίνα 10 cm.

7) Σε ένα κιβώτιο υπάρχουν 12 μπάλες αριθμημένες από το 1 μέχρι το 12. Αν επιλέξουμε

στην τύχη μια μπάλα από το κιβώτιο, να βρείτε την πιθανότητα η μπάλα:

α) Να έχει μονό αριθμό.

β) Να είναι πολλαπλάσιο του 3.

γ) Να είναι ο αριθμός «15».

δ) Να είναι ο αριθμός «8».

.../3

2

8) Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ = 10 cm και ΒΓ = 16 cm. Να υπολογίσετε

το εμβαδόν του τριγώνου.

9) Χρησιμοποιώντας 60 κιλά αλεύρι μπορούμε να φτιάξουμε 80 κιλά κουλούρια.

Να υπολογίσετε πόσα κιλά αλεύρι χρειαζόμαστε για να φτιάξουμε 120 κιλά κουλούρια.

Να κατασκευάσετε πίνακα και να το λύσετε με αναλογία.

10) Στο πιο κάτω ορθογώνιο να υπολογίσετε:

(α) το x και το y (β) την περίμετρο του ορθογωνίου ΑΒΓΔ (μονάδα μέτρησης το m)

ΔΒ Γ

Α

y

20 – x

2y – 5

2x – 7

Δ Γ

ΒΑ

.../4

3

11) Να αντιστοιχίσετε κάθε πρόταση της στήλης Α με μια πρόταση από τη στήλη Β,

συμπληρώνοντας το κάτω μέρος του πίνακα με τον αντίστοιχο αριθμό.

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Βα) Το παραλληλόγραμμο που οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα 1) Τετράγωνο

β) Το τετράπλευρο που έχει μόνο 2 πλευρές παράλληλες 2) Ορθογώνιο

γ) Το τετράπλευρο που είναι ορθογώνιο και ρόμβος ταυτόχρονα 3) Ισοσκελές τρίγωνο

δ) Το τρίγωνο με δύο πλευρές ίσες 4) Σκαληνό τρίγωνο

5) Τραπέζιο

6) Ρόμβος

α) -> ……. β) -> ……. γ) -> ……. δ) -> …….

12) Δίνεται η ευθεία y = 2x + 3.

α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας και

β) Να την παραστήσετε γραφικά στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων.

13) Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) 3(2x – 1) – 5 = 6x

(β) 12 – 3(x + 2) = 2(x + 3)

.../5

4

14) Δίνονται τα σημεία: Α(-2,-1), Β(1,0), Γ(0,2), Δ(3,-2), Ε(0,0). Στον πιο κάτω πίνακα

δίνονται στην πρώτη στήλη 4 τύποι συναρτήσεων. Στη δεύτερη στήλη να γράψετε

το γράμμα του σημείου που ανήκει στην αντίστοιχη ευθεία.

Ο τύπος της συνάρτησης Το γράμμα του αντίστοιχου σημείου

y = x – 1

y = – 3x + 2

y = 2x

y = – x – 3

15) Να υπολογίσετε τις τιμές του x και του y στο πιο κάτω σχήμα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΜΕΡΟΣ B ΄ ( 8 ΜΟΝΑΔΕΣ ) Από τις έξι (6) ασκήσεις να λύσετε μόνο τις τέσσερις (4).Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

1) Να λύσετε την εξίσωση:

2( x−3)3

−3(2 x+1 )

2=x − 1

6

.../6

y

x-8 x

y+8

ΓΒ

Α

5

2) Ρωτήσαμε 30 περαστικούς σε κεντρικό δρόμο της Λεμεσού, ποια εποχή του χρόνου τους

αρέσει περισσότερο. Πήραμε τις απαντήσεις που φαίνονται στον πιο κάτω πίνακα:

(Κ = Καλοκαίρι, Φ = Φθινόπωρο, Χ = Χειμώνας, Α = Άνοιξη)

Να κατασκευάσετε:

α) Τον πίνακα συχνοτήτων β) Το αντίστοιχο ραβδόγραμμα

γ) Αν πάρουμε στην τύχη έναν περαστικό, ποια η πιθανότητα να προτιμά το φθινόπωρο;

δ) Να βρείτε το ποσοστό (%) των περαστικών που προτιμούν το χειμώνα.

Κ Χ Κ Α Φ Α Κ Κ Α Χ

Α Κ Χ Κ Χ Κ Κ Α Φ Α

Χ Φ Α Φ Κ Φ Α Κ Α Χ

.../7

6

3)Στο διπλανό τρίγωνο ΑΒΓ το ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ είναι ύψος και το ευθύγραμμο τμήμα ΒΖ διχοτόμος της γωνίας Β.

Η γωνία ΒΖΓ=120ο και η γωνία ΑΚΒ=110ο.

(α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β και Γ του τριγώνου ΑΒΓ. (1,5 μονάδες)

(β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του.

(0,5 μονάδα)

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

120ο 110ο

Κ

Ζ

ΔΒ

Α

Γ

.../8

7

4) Η κυρία Ιουλία έχει 2 παιδιά, το Γιώργο και τη Μαργαρίτα. Ο Γιώργος είναι 4 χρόνια μεγαλύτερος από τη Μαργαρίτα και η μητέρα τους έχει πενταπλάσια ηλικία από το Γιώργο. Μετά από 5 χρόνια η ηλικία της κυρίας Ιουλίας θα είναι διπλάσια από το άθροισμα των ηλικιών των δύο παιδιών της. Ποιες είναι οι σημερινές τους ηλικίες; (να κάνετε πίνακα και να το λύσετε με εξίσωση)

5) Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων να βρείτε:

.../9

(α) Τις συντεταγμένες των σημείων Α, Β, Γ, Δ. (0,5 μονάδα)

(β) Την εξίσωση (τύπο) της ευθείας ΒΓ. (0,75 μονάδες)

(γ) Το εμβαδόν του ρόμβου ΑΒΓΔ (0,75 μονάδες)

(Μονάδα μέτρησης το dm)

8

6) Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒΓΔ. Με κέντρο το Ε (Ε μέσο του ΑΔ) και ακτίνα το ΕΑ σχηματίζουμε το ημικύκλιο ΑΗΔ. Με κέντρο το Γ και ακτίνα το ΓΖ = 3 cm σχηματίζουμε το τόξο ΖΘΚ. Αν ΑΒ = 23 cm, ΓΔ = 18 cm, ΒΓ = 13 cm και η ∡ ΔΓΒ = 120ο να βρείτε:

(α) Το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής.

(β) Την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

O Διευθυντής ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

Κολάνη Κατερίνα Β.Δ.Α΄ .………………………….

Ζαρτκούχη Καλλιόπη Β.Δ. ………………………….

............................. Κωνσταντίνου Πέτρος .…………………………

Αλέξανδρος Σπανός Παπαβασιλείου Βασίλης ………………………….

.

120ο Κ

Ε

ΘΖ

Η

Δ Γ

ΒΑ

9