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Gas e Fluidi - Cap. XII (pg.301-306) + XIV + XV 1

Gas e Fluidi

La dinamica descrive il moto di uno o più corpi singolarmente, quando il numero di corpi diventa troppo elevato (come in un gas o in un fluido) è troppo difficile o dispendioso considerarli singolarmente, bisogna usare altri strumenti.

Densità (Massa Volumica) La densità ρ di una sostanza è la massa della sostanza divisa per il suo volume.

La densità si misura in kg/m3

Volumi uguali di sostanze differenti hanno masse diverse e, conseguentemente, diverse densità. Le densità dei gas sono inferiori rispetto a quelli dei solidi e dei liquidi in quanto le molecole di un gas sono relativamente distanti tra loro. Un volume di gas contiene una frazione relativamente grande di spazio vuoto.

Vm

=ρ


Se si immette aria in un pneumatico, si aumenta il numero di molecole di gas all’interno del pneumatico stesso e la forza complessiva che queste esercitano contro le sue pareti aumenta.

La molecole di aria all’interno del pneumatico sono libere di migrare in tutto il suo volume. Tuttavia non possono uscirne. Gli urti che si producono continuamente tra le molecole del gas e le pareti del pneumatico permettono al gas di esercitare una forza contro ogni partedella superficie delle pareti.

PressioneLa pressione è il modulo della forza agente perpendicolarmente ad una

superficie riferito all’area A della superficie stessa

Camminando sulla superficie della Terra siamo sul fondo dell’atmosfera terrestre, che, essendo un gas spinge sul nostro corpo (isotropicamente) esattamente come il gas in un pneumatico. La pressione esercitata dall’atmosfera è pari a circa 1.013 105 Pascal cioè 1.013 bar (e’ la pressione atmosferica delle previsioni del tempo).

[ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ] barpascal

msKg

mNP

AF

P 522 10−=====


Esempio alla lavagna

Pressione sul corpo a 10, 100, 1000 m sott’acqua


La pressione a cui è soggetto un oggetto dipende dalla sua profondità, dipende cioè dal peso del fluido/gas sovrastante

Conoscendo la pressione P1 ad una quota è possibile conoscere la pressione P2 ad una quota inferiore di una altezza h.

ghPAVgP

AmgPP ρ

ρ+=+=+= 1112

Nota:

Come nel caso del pneumatico la pressione si esercita su tutte le superfici immerse siano esse verticali, orizzontali o inclinate


Esempio alla lavagna:


Temperatura

Il variare della proprietà che definiamo temperatura induce effetti di natura differente che vengono poi usati come criteri per la misura della temperatura stessa:

Il nostro senso del tatto è in grado di distinguere due corpi a temperatura differente e può fare da termometro primitivo.

Le sostanze solide e liquide in generale si dilatano all’aumentare della temperatura

E’ il principio su cui si basa il termometro a mercurio. All’aumentare della temperatura il volume del mercurio aumenta e quindi sale il suo livello sulla scala graduata

In un gas la pressione aumenta all’aumentare della temperatura

E’ il principio su cui si basa il funzionamento della caffettiera, all’aumentare della temperatura il vapore all’interno della caffettiera si espande spingendo verso l’alto l’acqua

La differenza di potenziale ai capi di una termocoppia cambia con la temperatura

E’ un criterio usato per misurare la temperatura ampiamente usato nei laboratori di ricerca. La termocoppia è costituita da due fili sottili composti da due materiali diversi saldati agli estremi. Una differenza di temperatura tra le due saldature induce una differenza di potenziale.

La resistenza di un filo sale con il salire della temperatura

In tutti conduttori la resistenza elettrica dipende dalla temperatura. I termometri a resistenza elettrica (PT100) sono costituiti da un un filo di platino di cui si misura la resistenza.

Un fattore importante da ricordare è che la temperatura non è una misura della quantità di calore presente in un corpo. E’ certamente legata a questa quantità (infatti scaldando un corpo si aumenta la temperatura) ma non la può quantificare.

Esempio: se scaldo per un medesimo periodo di tempo (è quindi do la stessa quantità di calore) un mattone di marmo ed uno di rame, di uguale peso, alla stessa temperatura iniziale ottengo due temperature finali estremamente differenti.

Per il momento è opportuno mantenere come definizione di temperatura quella intuitiva della vita quotidiana


La temperatura si misura in gradi Celsius o centigradi C° (negli U.S.A. si usa la scala Fahrenheit F°). Un grado centigrado è la centesima parte della dilatazione del mercurio tra il punto di fusione del ghiaccio (posto a 0 C°) ed il punto di ebollizione dell’acqua (posto a 100 C°)

Mettendo in un grafico come varia per esempio la pressione in funzione della temperatura si osserva che, estrapolando a basse temperature, è possibile trovare una temperatura per cui la pressione diventa zero. Questa temperatura è detta zero assoluto e corrisponde a - 273.15 C°.

La temperatura di zero assoluto rappresenta la più bassa temperatura mai raggiungibile. La scala Kelvin K° è una scala di temperatura identica a quella Celsius ma con lo zero posto allo zero assoluto. Ovviamente non esistono temperature Kelvin negative.

15.273+= °° CK TT


CalorePiù che misurare il calore presente in un corpo è possibile misurare il calore che due corpi si scambiano. Definiamo calore l’energia che si trasmette da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa. Il calore si misura in Joule (una caloria è pari a 4.18 Joule).

• La temperatura è l’osservabile che determina la direzione del flusso di calore• Il calore è una forma di energia che si scambiano due corpi a diversa temperatura• La parità di temperatura blocca il trasferimento di calore• La temperatura non misura la quantità di calore

Scambio di Calore

Il calore dQ che si deve fornire o sottrarre per variare di una quantità dT la temperatura di una sostanza di massa m è pari a

dove c è una costante tipica del materiale e del procedimento usato (solo per i gas) definita come capacità termica o calore specifico.

dTmcdQ =

[ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ][ ] [ ][ ]

[ ][ ] [ ]Tsm

kgTsmkg

kgTJc 2

2

2

2

===


EsempioHamburger = 2000 Kcal = 8372 KJHamburger = 2 106 calPeso = 30 kgs = 40 cm

L = mgh = 1.2 102 J

Nsollevamenti = 8372 103/1.2 102

= 7.1 104

°=⋅

==∆

∆=

°==

CmcQT

TcmQ

CkgJckgm

umanocorpo

303500*80

102*186.4

/350080

6


In una pentola di acqua e ghiaccio la temperatura non sale sopra i 0 gradi centimetri fino a quando tutto il ghiaccio non si è sciolto.

In certe situazioni quindi la fornitura/sottrazione di calore non inducono una diminuzione/aumento della temperatura.

Calore Latente

Il calore latente Cl è la quantità di energia termica per unità di massa che deve essere fornita o sottratta ad una sostanza quando questa subisce un cambiamento di stato di aggregazione. Il calore latente si misura in Joule


Il calore quindi permette ad una sostanza di cambiare il suo stato di aggregazione o fase.

Una qualsiasi sostanza, in generale, coesiste in equilibrio in più di uno stato di aggregazione simultaneamente.

- p.es. l’acqua con il vapore acqueo -

Esperimento:

Un contenitore con del liquido, in cui al tempo t si è fatto il vuoto.

Aumentando la concentrazione delle molecole in forma di vapore, il numero di molecole che passano dalla fase di liquido a quella di vapore per unità di tempo risulta essere identico al numero di molecole che passano dalla fase di vapore a quella di liquido per unità di tempo. Si è raggiunto un equilibrio dinamico.


Esiste un equilibrio dinamico in cui (per esempio) n molecole passano dallo stato liquido a quello gassoso, ma allo stesso tempo altre n (in media) passano dallo stato gassoso al liquido.

Gas

Liquido

Equilibrio Dinamico


Pressione di Vapore

La pressione del vapore che coesiste in equilibrio dinamico con il liquido è detta pressione di vapore del liquido

Un liquido passa completamente alla fase di vapore (bolle) solo quando la sua pressione di vapore eguaglia la pressione esterna

sopra la superficie del liquido

P ≠ 0P < Pvap

P = 0 P = Pvap

Equilibrio

• La pressione di Vapore non dipende dal volume dello spazio sopra il liquido

• Aumenterà semplicemente la quantità di molecole che è evaporata

• La pressione di vapore dipende solo ed esclusivamente dalla temperatura


Analogamente:

Anche un solido ed il suo vapore possono coesistere in equilibrio, un solido con il liquido, ….

In generale data una temperatura esiste una unica pressione per cui due stati di aggregazione coesistono in equilibrio

L’insieme di queste curve si dice diagramma di stato o diagramma delle fasi. Il punto ove le curve si intersecano si dice punto triplo.

Po


Nota:

La pendenza della curva solido-liquido nel caso dell’acqua è opposta a quella dell’anidride carbonica.

Per l’acqua, è possibile passare dalla fase liquida alla fase solida abbassando lapressione (il ghiaccio infatti ha un volume superiore a quello dell’acqua)

ecco perché il ghiaccio galleggia e l’acqua sul fondo degli oceani non ghiaccia

Per l’anidride carbonica, è possibile passare dalla fase liquida alla fase solida aumentando invece la pressione

Il ghiaccio secco invece ha un volume inferiore a quello dall’anidride carbonica liquida

Equazione di stato dei gas - Cap. XVII Cutnell 1

Equazione di stato dei Gas

L’elemento costitutivo base di un qualsiasi materiale è costituito da un atomo o da un insieme di questi legati tra loro (molecola).

Le proprietà fisico chimiche di un atomo/molecola di un materiale sono le stesse del materiale stesso. Se la divido ulteriormente ottengo degli oggetti con proprietà fisico-chimiche sensibilmente differenti da quelle di partenza.

La fase gassosa, liquida o solida è dovuta al tipo di legame esistente tra gli atomi/molecole di un materiale. Nella fase gassosa non esistono legami (o sono molto deboli) nella fase solida invece i legami sono molto forti .

SolidoGas


Quantità macroscopiche di sostanze contengono un gran numero di atomi o molecole.

Mole

La Mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di atomi o molecole pari al numero di Avogadro (NA = 6.022 1023)

Peso Atomico/Molecolare

Il peso di una mole di materiale si definisce Peso Atomico o Peso Molecolare

• Per definizione una mole di Carbonio-12 pesa 12 g quindi il peso di un atomo di carbonio è dell’ordine di 12 / 6.022 1023 ~ 2 10-26 kg

Da notare che per la difficoltà di comparare l’unità di massa a Parigi con masse così piccole si è definita una altra unità di massa.

Un dodicesimo della massa dell’atomo di Carbonio si dice unità di massa atomica e si indica con u

Un atomo di Carbonio pesa 12u

u = 1.66 10-27 kg

Il legame tra il Kg e l’unità di massa atomica non supera le 6-8 cifre significative (molto poco).

Per calcolare il numero di moli di una data sostanza ho quindi bisogno del suo peso e del peso di una mole della sostanza stessa.

Il peso di una mole di una sostanza è detto peso molecolare e siricava dalla tabella periodica degli elementi (vedi pg. 1047) del Cutnell

PM (H) = 1.00794PM (H2) = 2*1.00794PM(Be) = 9.01218PM(C) = 12


Per la descrizione di un fluido o gas sono state definite le osservabili pressione, temperatura, mole.

Sperimentalmente si osserva che sono osservabili legate tra loro.

Misurando la pressione del gas in funzione della temperatura (in Kelvin) si osserva che tra le due quantità esiste una relazione lineare

L’esperienza indica che se aumento il numero di molecole presente in un recipiente aumenta la pressione nel recipiente stesso

Se a parità di massa e temperatura riduco il volume di un gas, la pressione aumenta

TP ∝

molinumeronP =∝

VP 1∝

Dall’evidenza sperimentale si può quindi ricavare l’equazione di stato dei gas perfetti

R è la costante di proporzionalità che viene definita costante universale dei gas e vale 8.31 J/(mole K°)

N = nNA è il numero di molecole presentik è la costante di Boltzmann = 1.38 10-23 J/K°

nRTPVVTnP =∝

NkTTNNRnnRTPV AA

===


nRTPV =

Equazione dei Gas Perfetti

La equazione di stato dei gas perfetti si può mettere in un grafico ponendo sulle ascisse la pressione e sulle ordinate il volume.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 2 4 6 8Pressione*10000 (Pascal)

Volu

me

(m3) T=300 K°

T=350 K°T=150 K°

Ciascuna delle curve mette in relazione il volume e la pressione a temperatura costante ed è detta isoterma


L’equazione di stato dei gas mette in relazione diretta le osservabili pressione, volume e temperatura. In particolare, note due la terza risulta

univocamente determinata.

Attenzione:

• E’ una legge sperimentale approssimata.• Non tiene conto che il gas ha un volume finito, cioè ipotizza che le molecole siano

oggetti puntiformi di volume nullo

• Non tiene conto delle forze che agiscono tra le molecole dei gas.

• Vale quindi solo esclusivamente per gas rarefatti, a temperatura molto lontana dallo zero assoluto e per volumi macroscopici.

A partire dalla equazione di stato dei gas si possono ricavare alcune delle leggi più comuni dei gas

Legge di Boyle

A temperatura costante il prodotto del volume di una massa m di gas per la pressione risulta costante P1V1=P2V2

Legge di Gay-LussacA pressione costante il rapporto del volume di una massa m di gas per la temperatura (in Kelvin) risulta costante V1/T1=V2/T2

Legge di DaltonIn una miscela di gas la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali dei suoi gas componenti

( )VRTnnn

VRTn

VRTn

VRTnPTot ........ 321321 +++=+++=


Esempio alla lavagna:

Calcolo della capacità di una bombola di un subCalcolo temperatura del gas di una caffettiera


Teoria Cinetica dei Gas

Un gas è un insieme di molecole, in un gas perfetto (un gas di idealizzato) le molecole sono puntiformi, non hanno cioè un loro volume e non interagiscono tra loro.

Dato un un contenitore di lato L con all’interno una sola molecola di massa m con velocità v parallela all’asse delle ascisse.

Se la molecola si trova al tempo t = 0 adiacente alla parete sinistra dopo un tempo t = L/v urta la parete di destra. Supponiamo che l’urto sia di tipo elastico.

La quantità di moto ceduta dalla molecola è pari a

che corrisponde per il teorema dell’impulso e quantità di moto ad una forza pari a

( ) vmvmvmp 2)( −=−−=∆

tvm

tpF

∆−

=∆∆

=2

Poiché ogni T=2L/v ho un urto allora la forza media che la parete del contenitore esercita sulla molecola è pari a

Lmv

vLvm

tvmF

2

/222

−=−

=∆

−=


Per il principio di azione e reazione la forza media che la molecola esercita sulla superficie del contenitore è pari a

Se invece di una sola molecola ne consideriamo N identiche tra loro che per ipotesi non interagiscono tra loro ma solo con la parete del contenitore. La forza che queste N molecole faranno sulla parete sarà:

In primissima approssimazione (ma è possibile dimostrarlo più rigorosamente) 1/3 delle molecole ha una velocità v parallela all’asse delle ascisse e urta la parete di destra

dove <v2> è il valore medio del quadrato della velocità e vqm = (<v2>)1/2 è detta velocità quadratica media. Passando dalla forza alla pressione.

LmvF

2

=

∑∑==

==N

i

N

iitot L

mvFF1

2

1

∑=

==

N

itot L

vmN

LmvF

1

22

31

kTE

NkTENPV

cuipernRTNkTPV

perfettigasdeistatodiequazionelaPer

ENPV

VmvN

LLvm

NL

FP

cin

cin

cin

qmtot

23

32

32

121

321

31 2

2

2

2

=

==

==

=

=

==


La Temperatura non è altro che l’energia cinetica media delle molecole di un gas.

Aumentando la temperatura non facciamo altro che aumentare la velocità delle molecole del gas.

Acquista un significato intuitivo lo zero assoluto ! A temperatura zero tutte le molecole sono assolutamente ferme, hanno cioè energia cinetica nulla. Non ha quindi senso fisico una temperatura inferiore (l’energia cinetica non può mai essere negativa).

Due gas alla stessa temperatura, pur avendo la stessa energia cinetica NON hanno la stessa velocità quadratica media.

Esempio:

L’aria è una miscela di azoto (N2 M(N2) = 28.0 u) ossigeno (O2, M(O2) = 32.0 u) ed argon (Ar M(Ar) = 39.9 u). Alla temperatura di 20 C° (293 K°) la velocità quadratica media di ciascun gas sarà:

smmkTArv

smmkTOv

smmkTNv

mkTv

kTmvEcin

qm

qm

qm

qm

qm

/4281066.1*9.39

293*1038.1*33)(

/4781066.1*32

293*1038.1*33)(

/5111066.1*28

293*1038.1*33)(

323

21

27

23

27

23

2

27

23

2

2

=⋅

⋅==

=⋅

⋅==

=⋅

⋅==

=

==

−

−

−

−

−

−


Le osservabili macroscopiche come pressione,temperatura .. sono quindi collegate con le variabili dinamiche definite precedentemente in meccanica:

Pressione ⇒ Somma della forza che ciascuna molecola esercita su una parete divisa per la superficie della parete stessa

Temperatura ⇒ Energia cinetica media

Per completare il parallelo tra le proprietà dinamiche e quelle termodinamiche è utile definire un po’ l’equivalente dell’energia (quantità fondamentale in quanto è una quantità che si conserva sempre).

Energia Interna (per un Gas)

L’energia interna U è definita come l’energia cinetica totale di un gas, cioè la somma delle energie cinetiche di tutti le molecole presenti.

Questa relazione vale per un gas monoatomico (quanto più vicino esiste in natura all’ipotesi di particella puntiforme). Nel caso di molecole più complesse parte dell’energia cinetica può essere immagazzinata non solo nei moti traslazionali ma anche vibrazionali o rotazionali.

nRTkTNmvNU qm 23

23

21 2 =

=

=

kTU25

=kTU23

=

Gas biatomicoGas monoatomico

Principi della Termodinamica - Cap. XVIII + XIX Cutnell 1

TermodinamicaLa termodinamica è la branca della fisica che studia le modalità con cui i corpi si

scambiano calore e come questo possa essere trasformato in lavoro.

SistemaSi definisce sistema l’insieme dei corpi che si sta studiando

EsternoSi definisce esterno tutto ciò che è presente nell’ambiente e non appartiene al sistema

Stato del sistemaSi definisce stato del sistema l’insieme delle condizioni fisiche del sistema stesso

specificate dalle osservabili fisiche come pressione volume e temperatura.

Funzione di stato Si definisce funzione di stato del sistema una osservabile il cui valore dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dalle modalità con cui è stato raggiunto.

Equilibrio TermicoDue sistemi sono detti in equilibrio termico se, quando sono portati a contatto

termico, è nulla la quantità totale di energia termica che si trasmette

La temperatura è un indice dell’equilibrio termico, nel senso che è nulla la quantità totale di calore che si trasmette fra due sistemi, a contatto termico, che hanno la stessa

temperatura

Principio zero della TermodinamicaDue sistemi singolarmente in equilibrio termico con un terzo sistema sono in

equilibrio termico fra loro. La temperatura cioè è un indice dell’equilibrio termico.


Primo Principio della Termodinamica

Quando un sistema assorbe una quantità di calore δQ e compie una quantità di lavoro δW, l’energia interna del sistema varia di una quantità dU.

Nota:

• Il principio zero definisce l’assenza di scambio di calore (come la prima legge di Newton definisce l’assenza di Forza), il primo principio descrive cosa accade in presenza di scambio di calore (come le seconda legge di Newton che descrive cosa accade in presenza di una Forza)

• La variazione della funzione di stato energia interna è espressa con un differenziale esatto dU. La variazione di lavoro e calore (che non sono funzioni di stato) è espressa con un differenziale non esatto δW e δQ.

• Il primo principio della termodinamica è un principio di conservazione dell’energia. L’equivalente del principio di conservazione dell’energia meccanica.

• Il lavoro ha segno positivo se è fatto dal sistema, è negativo se fatto sul sistema

• Il calore è positivo se è assorbito dal sistema, negativo se è ceduto dal sistema

• Il lavoro fatto dal sistema è un lavoro di espansione/compressione, quindi la forza applicata è in pratica sempre parallela allo spostamento per cui:

WQdU δδ −=

P∫ ∫∫ =⋅=⋅=l ll

PdVdsAAFdsFL V dV


Trasformazioni Termodinamiche

Trasformazioni reversibili

Una trasformazione reversibile è una trasformazione quasi-statica che cioè procede lentamente quanto basta affinché il sistema risulti sempre in equilibrio (tutte le leggi e relazioni fino ad ora viste valgono solo ed esclusivamente in situazioni di equilibrio).

Trasformazione IsocoraUna trasformazione isocora è una trasformazione a Volume costante

Trasformazione IsobaraUna trasformazione isobara è una trasformazione a pressione costante

Rc

dTcndQdTnRdU

omonoatomicgasunPerdQdUWdV

v

v

23

23

00

=

===

=⇒=⇒= δ

Rc

nRdTdTcnPVddQdTnRdU

omonoatomicgasunPerPVdQdUPdVQdUPdVVdPPdVPVddP

p

p

25

)(23

)()(0

=

−=−==

−=−==+=⇒=

δδ


La costante universale dei gas perfetti acquista cosi il significato fisico di differenza tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante. Ciò indica che il

calore non è una funzione di stato poiché dipende dal tipo di trasformazione.

vp ccR −=Trasformazione IsotermaUna trasformazione isoterma è una trasformazione a temperatura costante

Trasformazione AdiabaticaUna trasformazione Adiabatica è una trasformazione in cui non vi è scambio di calore

==

===

=⇒=⇒=

∫ ∫

1

2log

00

VVnRTWQ

VdVnRTPdVWQ

dQdWdUdT

( )

( )γ

γ

γ

γ

δ

−

−

==

+−=

−=−=

==

=

−=⇒=

1

2

1

2

11

log1log

132

/23

0

VV

TTcostanteTV

costVTVdV

VdV

TdT

VdVnRTPdVdW

nRdTdU

omonoatomicgasunperdWdUQ


II Principio della Termodinamica

L’energia termica si trasmette spontaneamente da una sostanza a temperatura più alta ad una sostanza a temperatura più bassa e non si trasmette spontaneamente nel verso opposto.

• Il II principio della termodinamica dà un verso al tempo.

• E’ importante tenere conto che il calore può essere forzato a trasmettersi in direzione opposta, ma compiendo del lavoro.

• Il II principio della termodinamica è lo strumento principale per lo studio del funzionamento delle macchine termiche. Cioè delle macchine che usano energia termica per produrre un certo tipo di lavoro o viceversa.

Una macchina termica è costituita da una caldaia (o sorgente ad alta temperatura), uno strumento ed un pozzo di calore

Per il funzionamento di una macchina termica sono necessarie due sorgenti a differente temperatura.

Parte del calore preso dalla sorgente ad alta temperatura viene usato per produrre lavoro, parte viene ceduto alla sorgente a temperatura più bassa.

Per il I principio della termodinamica non è possibile tramutare tutto il calore in lavoro

RendimentoIl rendimento η di una macchina termica è definito come il rapporto tra il lavoro

compiuto ed il calore assorbito dalla sorgente calda.

assorbitoQW

assorbitocalorecompiutoLavoro

==η


AttenzioneIl rendimento η è definito solo per una macchina termica, cioè per una macchina che assorbendo una quantità di calore Qass produce lavoro L.

Nel caso in cui (macchina frigorifera) volessi togliere ad un corpo più freddo del calore per darlo ad un corpo più caldo, devo fare un lavoro L sulla macchina. Nel caso della macchina frigorifera si definisce il coefficiente di effetto frigogeno come il rapporto tra il calore sottratto alla sorgente fredda e il lavoro utilizzato.

assorbitoQW

assorbitocalorecompiutoLavoro

==η0

0>

>

assorbitoQL

compiutoLavoroQfrigeffcoeff sottratto=...

II Principio della Termodinamica (Carnot)

Nessuna macchina termica può avere un rendimento maggiore di quello di una macchina termica reversibile. Tutte le macchine termiche reversibili, fissata la differenza di temperatura, hanno lo stesso rendimento.

• In questa formulazione del II principio della termodinamica non si fa menzione di alcun dettaglio tecnico o del tipo di macchina; è assolutamente generale, indipendente dal tipo di macchina termica usata

• Poiché ogni tipo di macchina reale non è in grado di procedere per mezzo di trasformazioni di quasi equilibrio, cioè è una macchina irreversibile (il solo attrito la rende irreversibile) il II principio della termodinamica da un limite superiore al rendimento di una qualsiasi macchina termica.


Calcolo del rendimento di una macchina termicaCiclo di carnot

Visto che una macchina termica, fissata la temperatura delle due sorgenti, ha un rendimento fisso per calcolarlo è sufficiente costruire un ciclo termico qualsiasi.Supponiamo che T1 > T2

1) Da un punto P1V1T1 ad un punto P2V2T1 (espando isotermicamente)2) Dal punto P2V2T1 ad un punto P3V3T2 (espando adiabaticamente)3) Dal punto P3V3T2 ad un punto P4V4T2 (comprimo isotermicamente)4) Dal punto P4V4T2 al punto P1V1T1 (comprimo adiabaticamente)

In questo caso ho una macchina termica di cui posso calcolare il rendimento.

Nella espansione isoterma il sistema compie lavoro ed assorbe caloreNella espansione adiabatica non scambio caloreNella compressione isoterma devo compiere lavoro sul sistemaNella compressione adiabatica non scambio calore

In questa trasformazione, poiché è ciclica, non ho una variazione di energia interna

0)4

0log)3

0)2

0log)1

3

42

1

21

=

<

==

=

>

==

QVVnRTWQ

QVVnRTWQ

δ

δ

V

P 1

4

32

assorbito

ceduto

assorbito

cedutoassorbito

assorbito

cedutoassorbitocedutoassorbito

QQ

QQQ

QW

QQQQWWQdU

WQdU

−=−

==

−=+=

==−=

1

0

η

δδδδ


1

2

2

11

3

42

1

21

3

42

1log

log1

log

log1

1

TT

VVnRT

VVnRT

VVnRT

VVnRT

QQ

QQQ

QW

assorbito

ceduto

assorbito

cedutoassorbito

assorbito

−=

−=

−=

−=−

==

η

η

Infatti in una trasformazione adiabatica

=

==

−−

2

1

3

4

1

2

1

1

2

1

3

4

VV

VV

VV

TT

VV

γγ

Questo ciclo è reversibile, quindi può essere percorso in senso inverso. Le quantità di lavoro scambiate con le sorgenti cambiano di segno come pure i lavori. In questo caso ho una macchina frigorifera di cui posso calcolare il coefficiente di effetto frigogeno.

Attenzione:

In questa trattazione si ipotizza sempre che, indipendentemente dalla quantità di calore assorbito o ceduto le due sorgenti termiche rimangano sempre alla stessa temperatura

21

2

'

...TT

TQQ

QW

Qfrigeffcoeff

frigoaltoltoambientealldato

frigoaltoltofrigoaltolto

−=

−==


Frigorifero e Condizionatore di Aria

Il frigorifero è una macchina termica che assorbe lavoro (W<0) per portare una quantità di calore (Qassorbito) da una sorgente a temperatura T1 (il cibo) ad un pozzo a temperatura T2(la cucina) con T1 < T2.

cedutoassorbito

cedutoassorbito

QQ

WQQW

<

+=

< 0

La quantità di calore che viene ceduta alla cucina Qceduto è superiore alla quantità di calore tolta al cibo Qassorbito (la sua variazione di energia interna)

Il frigorifero quindi riscalda la cucina e non serve a nulla tenere aperta la porta del frigo, non si raffredda la cucina.

Analogamente per un condizionatore, per un suo corretto funzionamento è importante scaricare il calore Qassorbito > Qcedutoin un locale diverso da quello che si vuole raffreddare. Ecco perché tutti I condizionatori devono essere collegati con l’esterno.


Entropia

Si definisce entropia il rapporto tra la variazione di calore dQ scambiato in una trasformazione reversibile e la temperatura a cui essa avviene.

L’entropia come l’energia interna è una funzione di stato, in altre parole solo lo stato del sistema determina il valore dell’entropia che il sistema possiede.

La variazione di entropia, quindi, non è altro che la differenza tra il valore dell’entropia finale e l’entropia finale

In una macchina di Carnot, poiché è una trasformazione ciclica, la variazione di entropia è nulla

L’entropia aumenta nel momento in cui si fornisce calore ad un oggetto(infatti la quantità di calore scambiata è positiva)

Secondo principio della termodinamica (Entropia)

L’entropia totale dell’Universo rimane invariata quando si svolge una trasformazione reversibile ed aumenta quando si svolge una trasformazione irreversibile

ereversibilTQdS

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