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EJERCICIOS DE MOV.VIBRATORIO ARMÓNICO

1. Una masa puntual, sujeta a un muelle elástico dispuesto horizontalmente, está animada de un movimiento armónico simple de amplitud A=2 m y pulsación ω=2π rad/s. Calcular:

a. El período y la frecuencia del movimiento armónico simple. b. La ecuación que relaciona la elongación de la masa puntual con el

tiempo transcurrido, sabiendo que en el instante inicial el móvil se encuentra en su posición de equilibrio, desplazándose en el sentido positivo del eje de elongaciones.

c. Las ecuaciones análogas que relacionan la velocidad y la aceleración con el tiempo.

d. La elongación, velocidad y aceleración de la masa puntual tras haber transcurrido un tiempo t=1/3 s después del instante inicial.

e. El tiempo mínimo que es necesario que transcurra para que la elongación de la masa puntual sea x=-1 m.

f. La velocidad máxima que adquiere la masa puntual en su movimiento. 2. En el instante en que un cuerpo que se mueve con movimiento armónico

simple se encuentra a 6 cm de su posición de equilibrio, su velocidad es de 1 cm/s, mientras que cuando se encuentra a 2 cm, su velocidad es de 4 cm/s. Calcular la frecuencia y la amplitud del citado movimiento.

3. A una partícula de 10 g se la obliga a describir un movimiento vibratorio armónico en el eje de las Y. La amplitud del movimiento es 5 cm y la frecuencia 0.5 Hz. Calcúlese:

a. La ecuación del movimiento. b. Los valores de la elongación para los cuales será máxima la velocidad. c. La máxima velocidad que puede alcanzar la partícula.

4. Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con un período de 4 segundos. ¿Cuál será la longitud de otro péndulo que oscile en el mismo lugar de la experiencia con un período de 2 segundos?

5. Deducir el valor de la aceleración debida a la gravedad en un punto de la Tierra donde un péndulo simple de 2 m de longitud realiza 50 oscilaciones en 2.5 minutos.

6. Un péndulo simple está constituido por una masa puntual de 500 g suspendida de un hilo de 1 m de longitud.

a. Calcúlese el período de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes.

b. Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 60º respecto a su posición de equilibrio, ¿con qué velocidad pasará de nuevo por dicha posición de equilibrio?

7. Un cuerpo de 2 Kg está suspendido de un resorte. Si se le aplica una fuerza adicional de 10 N, el resorte se alarga 0.1 m.

a. Calcúlese la constante recuperadora del resorte. b. Si después de ejercida la fuerza el cuerpo se abandona a sí mismo, se

observa que oscila libremente. Calcúlese su período de oscilación. 8. Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y un masa de 50 g. Cuando se

le añada una masa de 50 g se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcúlese:

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a. La constante recuperadora del resorte. b. La frecuencia de las oscilaciones cuando se le cuelga una masa de 90

g, además de la de 50 g que ya tenía. c. El trabajo realizado por el resorte para elevar esta masa anterior hasta

una altura de 6 cm. 9. Un cuerpo cuya masa es 100 g posee un movimiento armónico simple a lo

largo de una recta vertical AB de 10 cm de longitud. El período de vibración es 2 segundos. Calcúlese:

a. La velocidad y aceleración en el punto medio de AB. b. La velocidad y aceleración en el extremo B. c. La fuerza recuperadora en el extremo B.

10. El período de un movimiento ondulatorio, que se propaga por el eje de abscisas, es 3*10-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es π/2 vales 30 cm. Calcular:

a. La longitud de onda b. La velocidad de propagación.

11. Una onda cuya frecuencia es 500 Hz avanza con una velocidad de 350 m/s. a. Hallar la separación entre dos puntos que tengan 60º de diferencia de

fase. b. ¿Cuál es la diferencia de fase entre 2 elongaciones en un cierto punto

entre dos instantes separados un intervalo de 10-3 segundos? 12. Un movimiento ondulatorio plano se propaga según la ecuación � =

��� �4� − 5�� . Si el tiempo se mide en segundos y el espacio en centímetros, calcular:

a. La amplitud de la oscilación. b. El período c. La frecuencia d. La pulsación e. La longitud de onda f. La velocidad de propagación

13. Dos trenes de ondas de igual longitud de onda (λ=72 cm) e igual velocidad, se propagan en la misma dirección y sentido, con una diferencia de marcha de 24 cm. ¿Cuánto vale en el tiempo t=T/2 la elongación de un punto cuya distancia al origen de la primera onda es 6 cm, suponiendo que ambas amplitudes valgan 2 cm?

14. Dos ondas de ecuaciones:

�� = 6 ∗ ��� (1500� − 250)

�� = 6 ∗ ��� (1500� + 250�)

a. La ecuación de las ondas estacionarias resultantes b. La amplitud en los nodos c. Distancia entre dos vientres próximos.

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15. Una onda sinusoidal se propaga en medio elástico a lo largo del eje OX, en el sentido de las x crecientes. De ella conocemos las siguientes magnitudes:

Amplitud de la oscilación: 10 m

Frecuencia 300 Hz

Velocidad de propagación 1200 m/s

a. Sabiendo que en el instante inicial en el origen de coordenadas la función de onda vale 5 m y que la velocidad es negativa, calcula la fase inicial. (Da el resultado en radianes)

b. Calcula en un cierto instante fijo, la diferencia de fase entre dos puntos del eje OX separados 5m.

c. Calcula la velocidad máxima de una cualquiera de las partículas del medio elástico.

16. De una onda estacionaria con los des extremos fijos sabemos que los antinodos están separados 1.5 m. Calcula la longitud de onda de las ondas sinusoidales que interfieren para dar lugar a dicha onda estacionaria.