MOMENT - dicle.edu.tr · PDF fileMOMENT BirBir Kuvvetin Kuvvetin BirBir NoktayaNoktaya...

Click here to load reader

  • date post

    30-Jul-2018
  • Category

    Documents

  • view

    228
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of MOMENT - dicle.edu.tr · PDF fileMOMENT BirBir Kuvvetin Kuvvetin BirBir NoktayaNoktaya...

  • MOMENTMOMENTBirBir KuvvetinKuvvetin BirBir NoktayaNoktaya GreGre MomentiMomenti

    F

    Mo

    r

    FrM orr

    =

    dFFrM

    rd

    o .sin..

    sin.

    ==

    =

    O Ad

    A noktasna etki eden herhangi bir F kuvvetinin Onoktasnda meydana getirecei momenti Mo; OAytanmlayan r yer vektr ile F kuvvet vektrnn vektrelarpmdr.

    Birimi : t.m, t.cm, kg.cm,N.m,

    **pozitif dn yn

  • **Vektrel arpmn tanmna gre Mo momenti O ve Fkuvvetinin yer ald dzleme dik olur.

    **Mo momentinin yn sa el kural ile bulunur. Sa elindrt parma F kuvvetinin O noktasna gre cismeyaptrmak istedii dn yn ba parmak momentinynn gsterir.

    O

    MoF

    O

    MoF

    dFM o .+= dFM o .=

    (Saat akrebinin tersi +) (Saat yn -)

  • O(0,0)

    OArr

    Fr

    A(x,y)jFiFF

    jyixr

    FrM

    yx

    OA

    OAo

    rrr

    rrr

    rrr

    +=

    +=

    =

    kyFxF

    FF

    yx

    kji

    FrM xy

    yx

    OAO

    rrr)(

    0

    0 ===

  • RNEK 1

    20 cm

    30 cmA(0,0)

    C(30,20)

    60

    F=10 kg

    B

    D

    10 kglk kuvvet 20x30 cm levhaya etki etmektedir. Kuvvetin Aya gre momentinin hesab ?

    jijFiFF yxrrrrr

    oo 66,8560sin.1060cos.10 +=+=+=

    kk

    kji

    FrM

    jiACACr

    ACA

    AC

    rrrrr

    rrrrr

    160)100260(

    066,85

    02030

    2030)0,0()20,30(

    ====

    +====

  • Varignon Teoremi

    Bir noktada birleen ok sayda kuvvetinbilekesinin bir O noktasna gre momenti, bukuvvetlerin O noktasna gre momentlerinintoplamna eittir.

    Z3Fr

    nFr

    =n

    iFRrr

    XO

    Y

    1Fr2Fr

    3FnF=

    =i

    iFR1

    ( )n

    no

    FrFrFr

    FFFrRrMrvrrr

    rrrrrrr

    +++=

    +++==

    ...

    .....

    21

    21 rr

  • Boyutlu Halde Moment Hesab

    Y

    XO(0,0,0)

    Fr

    rr

    A(x,y,z)

    kMjMiMM

    FrM

    zkyjxir

    kFjFiFF

    zyxo

    o

    zyx

    ++=

    =

    ++=

    ++=

    rrv

    Z

    kMjMiMM zyxo ++=

    kyFxFjzFxFizFyF

    FFF

    zyx

    kji

    M xyxzyz

    zyx

    o )()()( +==

  • 8 m3 m

    Y

    X

    TAB=350 kg A

    C

    D

    RNEK 3

    E

    O

    6 mZ

    X

    2 m

    B

    Prefabrike beton duvar blmesi geici olarak ekildeki kablolarla

    tutulmutur. AB kablosunda 700 kg kuvvet varsa Ada duvara gelen TAB

    kuvvetinin O balang noktasna gre momentini hesaplaynz

    E

  • Y

    X

    Z

    RNEK 6

    P=75 kg

    12 cm9 cm

    20 cm

    B

    A

    D

    C

    Z

    Eik bir piramide ekildeki gibi iddeti 75 kg olan bir P kuvveti etki etmektedir. Pnin

    A) AD kenarna gre

    B) AB kenarna gre

    C) AC kenarna gre momentini hesaplaynz ?

  • Kuvvet ifti

    Tesir izgileri paralel, iddetleri eit ancak ynleri zt iki kuvvetin oluturduu sisteme kuvvet ifti ad verilir.

    d

    rr

    2rr

    rr

    Fr

    Fr

    OKuvvet iftinin O noktasna gre momenti :

    1rr

    rrrrrr

    += 12

    dFFrM

    FrFrFrrFrM

    rrr

    O

    O

    .sin..

    )( 1212

    12

    ==

    ===

    =

    rrrrrrrrrr

    rrr

  • *Kuvvet iftinin momenti, kuvvet iftinin oluturduu dzleme dik olup iddeti kuvvetlerden birinin iddeti ile iki kuvvet arasndaki uzakln arpmdr.

    d

    -F

    F

    M=F.d

    -F

    *Kuvvet iftinin momenti, moment alnan noktaya bal deildir. Kuvvetlerkayan vektrle gsterilmesine karn kuvvet iftleri serbest vektr ile gsterilir.Dolaysyla kuvvet iftleri kendine paralel istenen noktaya tanabilir.

  • *Kuvvet iftleri momentleri sabit kalacak ekilde telenebilir, dndrlebilir

    veya aralarndaki uzaklk deitirilebilir.

    =

    3 m

    4 kN

    4 kN=

    2 m

    6 kN6 kN

    -12 kNm

    M=F.d

    -F

    F

    d

    M=F.d

    F

    d

    M=F.d-F

    ==

    -2F

    M=2F.d/2-F

    2F

    d/2

  • Verilen Bir Kuvveti Herhangi Bir Noktaya Etkiyen

    Kuvvet-Kuvvet iftine Dntrmek

    O=

    O=A A

    OA

    OArr

    OArr

    FrMOvrv

    =Fr

    Fr

    Fr

    Fr

    **Herhangi bir F kuvveti, rasgele bir O noktasna gtrlebilir yeter ki Fnin Oya gre momentine eit momente sahip bir kuvvet ifti eklensin.

    **Bir F kuvveti etki ettii A noktasndan bir O noktasna taynca elde edilen kuvvet-kuvvet ifti sistemi F kuvveti ile kuvvet ifti vektrnden ibarettir.

    **Tersi olarak birbirine dik bir F kuvveti ile Mo kuvvet ifti vektr yerine tek bir kuvvet konulabilir.

    FrM OAOvrv

    =

    Fr

  • RNEK 85 ton

    4 m 2 mA B

    B noktasndaki 5 tonluk kuvveti A noktasna taynz

    5 ton5 ton5 ton

    A B A B

    5 ton5 ton

    5 ton

    5 ton

    10 tm

    =

  • RNEK 98 ton

    7 m 7 m

    A B

    24 tm A noktasna etki eden 8ton-24tmlik kuvvet-kuvvet ifti yerine AB arasnda bir kuvvet tanmlaynz.

    8 ton 8 ton 8 ton

    A B24 tm

    d8 ton

    A B

    7 m 3 m 4 m

    mFM

    d

    dFM

    3824

    .

    ===

    =

  • RNEK 10

    8000 kg10 cm 14 cm

    CAi

    k

    jBir kren kolu 8000 kglk bir yk tamaktadr. Yk AB boyunca etkiyen bir eksenel kuvvet ile bir kuvvet iftine indirgeyiniz

    )(19200)8000(24

    8000

    kgcmkjiRCAM

    jRrrrvv

    rr

    ===

    =

    B

    8000 kg24 cm

    C

    A

    B

    =

    8000 kg

    A

    B

    19200 kgcm8000 kg

    8000 kg

  • RNEK 11

    X

    Y

    Z

    10 cm

    4 cm

    Gik

    j

    2,5 t

    2,5 tonluk bir kuvvet bir kolona dmerkez olarak uygulanmtr. 2,5 tluk yke edeer Gdeki kuvvet-kuvvet iftinin bileenlerini bulunuz ? tcmM

    M

    tcmM

    tR

    ikjkiRAGM

    kiGAAG

    jR

    z

    y

    x

    25

    0

    10

    5,2

    1025)5,2()410(

    410)0,0,0()4,0,10(

    5,2

    =

    =

    =

    =

    ===

    ===

    =

    rrrrrrr

    rrrrr

    rr

  • RNEK 13

    AC

    B

    200 kg

    200 kg

    400 kg400 kg

    200 kg400 kg

    400 kg200 kg

    3m

    6 m

    3m 3m 3m 3m 3m 3m

    D E

    Bir bina erevesinin atsna ekildeki rzgar ykleri etki etmektedir.

    A) Dde etkiyen edeer kuvvet-kuvvet ifti sistemini

    B) Yklerin bilekesini ve bilekenin tesir izgisini bulunuz

  • 1200 kg 1200 kg

    7,5 m4,5 m 4,5 m

    =

    1140 kg 1140 kg

    7,5 m4,5 m 4,5 m

    384 kg 384 kg

    768 kg

    D yi

    Dey bileenler 1140 kglik kuvvet ifti oluturur.Dey bileenler 1140 kglik kuvvet ifti oluturur.

    kgmM

    kgFRRD 45579.1140)384384.(5,7

    768384384

    =++=

    =+==

    my

    y

    yFRy

    i

    i

    i

    85,5

    9.1140)384384(5,7768

    =

    ++=

    = D 5,85 m 768 kg

  • Bir Kuvvetler Sisteminin Bir Kuvvet ve Bir Kuvvet iftine ndirgenmesi

    O=A

    1Fr

    2Fr

    3Fr

    1rr

    2rr

    C

    2Mr

    1Fr

    2Fr

    3Fr

    O

    =O

    RoM

    r Rr

    3F3rr

    B

    1Mr

    O

    3Mr

    1- Kuvvetler sistemi ne kadar karmak olursa olsun verilen bir O noktasna gre etkiyen edeer bir kuvvet-kuvvet ifti sistemine indirgenebilir.

    (a) (b) (c)

  • 2- (b)de grld zere M1, M2, kuvvet ifti vektrlerinin her biri

    kendine kar gelen kuvvete dik olduu halde R bileke kuvvet ile

    bileke kuvvet ifti genel olarak birbirine dik deildir.

    Edeer kuvvet-kuvvet ifti sistemi:

    RoM

    r

    =

    =n

    iiFR

    1

    =

    =

    ==n

    iiio

    Ro

    i

    FrMM1

    1

    )(

    Bu denklemler unu ifade etmektedir: R kuvveti sisteme etki eden n adet

    kuvveti toplayarak elde edilmekte, buna karn sistemin moment bilekesi

    denilen kuvvet iftinin momenti sistemdeki btn kuvvetlerin Oya gre

    momentlerini toplayarak elde edilmektedir.

    RoM

  • kRjRiRR zyxrrrr

    ++=

    kMjMiMM RzRy

    Rx

    Ro

    rrrr++=

    kuvvetlerinin x, y, z bileenlerinin toplam sistemin rijit cisme

    x,y,z dorultusunda yaptrmak istedii telenme hareketinin eilimidir.

    Rz

    Ry

    Rx MMM ,,

    x,y,z dorultusunda yaptrmak istedii telenme hareketinin eilimidir.

    bileenleri verilen kuvvetlerin x,y,z eksenlerine gre

    momentlerinin toplam olup sistemin rijit cisme x,y,z eksenleri etrafnda

    yaptrmak istedii dnme hareketi eilimidir.

    zyx RRR ,,

  • O

    RoM

    r Rr

    O =O

    Rr

    Osr

    RoM

    RoM

    r

    sr RsMM Ro

    Ro

    rrrr+=

    Bir kuvvetler sistemini bir kere O noktasndaki bir kuvvetle bir kuvvet iftine

    indirgenirse artk baka bir O noktasndaki bir kuvvetle bir kuvvet iftine

    indirgenmesi kolaydr. R bileke kuvveti ayn olduu halde kuvvet ifti

    vektr, kuvvet ifti ile Odaki R kuvvetinin Oya momentinin toplamdr.RoM

    RoM

  • Edeer Kuvvet Sistemleri

    Eer iki kuvvet sistemi, verilen bir O noktasnda ayn kuvvet-kuvvet ifti

    sistemini indirgenebiliyorsa birbirine edeerdir.

    = FF = oo MM

    R bileke kuvveti ve birbirine dik iseler Odaki kuvvet-kuvvet ifti sisteminin

    yerine yeni bir tek R kuvveti koymak mmkn olduu daha nce sylenmiti.yerine yeni bir tek R kuvveti koymak mmkn olduu daha nce sylenmiti.

    Buna gre bir tek kuvvet veya bilekeye indirgenen kuvvet sistemleri R

    kuvveti ile kuvvet ifti birbirine dik olan sistemlerdir.

    Bu art (1) bir noktada bileen kuvvetler (2) dzlem kuvvetler (3) paralel

    kuvvetlerden ibaret sistemlerde salanr.

    RoM

  • 1-Bir Noktada Kesien Kuvvetler :

    Dorudan doruya toplanarak R bileke bulunur.

    2-Ayn Dzlemde Kuvvetler