Modelo m/G/1
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Modelo m/G/1 Teoría de Colas
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Modelo m/G/1. Teoría de Colas. Sistemas de colas M/G/1. Sistemas de colas M/G/1. Supuestos Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ . El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ . Existe un solo servidor. - PowerPoint PPT Presentation
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Modelo m/G/1
Teoría de Colas
Sistemas de colas M/G/1
Sistemas de colas M/G/1
Supuestos
Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ.
El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ.
Existe un solo servidor. Se cuenta con una población infinita y la
posibilidad de infinitas filas.
Sistemas de colas M/G/1
Sistemas de colas M/G/1
Sistemas de colas M/G/1
Formula para L de Pollaczek - Khintchine.
- Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar
son necesarias.
L
22
2 1
Sistemas de colas M/G/1
Sistemas de colas M/G/1
Modelo M/G/1
1
1
1
)1(2
0
222
w
qqqs
qqs
PP
LWWW
LLL
Modelo M/G/1: ejemploUn carwash puede atender un auto
cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, = 2 min.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1
Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
Medidas del desempeño del
sistema de colas
1. Lq: Número esperado de clientes en la cola.
2. Ls: Número esperado de clientes en el sistema.
3. Wq: Tiempo esperado de espera en la cola.
4. Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.
Modelo M/G/1: ejemplo
75.025.01
min7.8145.0
min7.13228.01
31.1)1(2
06.275.31.1
0
222
w
qs
q
qs
PP
hrsL
W
hrsWW
clientesL
clientesLL
TALLER DE REPARACIONES TED
- El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas.
- La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 minutos.
- Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson.
- Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes.
- El compra todos los repuestos necesarios.
+ En promedio, el tiempo de reparación esperado debería ser de 2 horas.
+ La desviación estándar esperada debería ser de 40 minutos.
Ted desea conocer los efectos de usar nuevos
equipos para:
1. Mejorar el tiempo promedio de reparación
de los artefactos;
2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar
un cliente hasta que su artefacto sea reparado.
Ted desea conocer los efectos de usar nuevos
equipos para:
1. Mejorar el tiempo promedio de reparación
de los artefactos;
2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar
un cliente hasta que su artefacto sea reparado.
SOLUCION
Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues s 1/m).
Datos Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos)
l = 1/ 2.5 = 0.4 clientes por hora.
m = 1/ 2.25 = 0.4444 clientes por hora.
s = 45/ 60 = 0.75 horas. Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos)
m = 1/2 = 0.5 clientes por hora.
s = 40/ 60 = 0.6667 horas.
![ContentsTensor Standard-Form FullForm p m p m LTensor[p, m] g m g m LTensor[DiracG, m] g mn g m,n LTensor[MetricG, m, n] mnr„ ¶ m,n,r,„ LTensor[LeviCivitaE,m,n,r,„] Table 1:](https://static.fdocument.org/doc/165x107/60037b10ad260b1621260c6c/contents-tensor-standard-form-fullform-p-m-p-m-ltensorp-m-g-m-g-m-ltensordiracg.jpg)
