ΤΜΗΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν

ΟΝΟΜΑTΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ

METΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ

Χρησιμοποιώντας ένα απλό εκκρεμές, αποτελούμενο από ένα λεπτό νήμα μήκους l που στο κάτω άκρο του έχει ένα σώμα μάζας m , μετράμε τον χρόνο που εκτελεί 20 πλήρεις ταλαντώσεις 20t σαν συνάρτηση του

μήκους l και συμπληρώνουμε τις αντίστοιχες στήλες του Πίνακα 1.

1) Υπολογίστε την περίοδο ταλάντωσης T και εκτελώντας τους απαιτούμενους υπολογισμούς συμπληρώστε τον Πίνακα. Όλα τα αποτελέσματα να γράφουν με 2 δεκαδικά

Πίνακας

i il 20t 20

20tTi 2

iT

(m) (s) (s) (s2) 1 1,7 51,0 2 1,6 49,0 3 1,5 48,0 4 1,4 47,0 5 1,3 44,0 6 1,2 43,0 7 1,1 41,0 8 1,0 39,0 9 0,9 36,0 10 0,8 34,0

2) Σχεδιάστε σε χιλιοστομετρικό χαρτί την γραφική παράσταση του μήκους l σαν συνάρτηση του

τετραγώνου της περιόδου 2T 3) Σχεδιάστε στην γραφική την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων 0

2 laTl , όπου a ή κλίση της ευθείας και

0l το σημείο τομής της με τον άξονα των l

a 2sm 0l m

5) Υπολογίστε την επιτάχυνση της βαρύτητας g (όλα τα δεκαδικά που βγάζει το κομπιουτεράκι)

24g 2sm

ΛΥΣΗ

1) Υπολογίζουμε και συμπληρώνουμε τα υπόλοιπα στοιχεία του πίνακα

Πίνακας 1

i il 20t 20

20tTi 2

iT

(m) (s) (s) (s2) 1 1,7 51,0 2,55 6,50 2 1,6 49,0 2,45 6,00 3 1,5 48,0 2,40 5,76 4 1,4 47,0 2,35 5,52 5 1,3 44,0 2,20 4,84 6 1,2 43,0 2,15 4,62 7 1,1 41,0 2,05 4,20 8 1,0 39,0 1,95 3,80 9 0,9 36,0 1,80 3,24 10 0,8 34,0 1,70 2,89

2) Πρέπει να κάνουμε την γραφική παράσταση του μήκους l σαν συνάρτηση του τετραγώνου της περιόδου 2T . Δηλαδή, στον οριζόντιο άξονα (άξονα των x) θα βάλουμε το 2T και στον κατακόρυφο άξονα (άξονα των y) το l . Είναι σημαντικό το σχήμα να είναι μεγάλο και ευανάγνωστο. Το μήκος των αξόνων (σε εκατοστά) και το διάστημα των τιμών τους είναι δικιά μας επιλογή. Αλλά η επιλογή μας πρέπει να είναι τέτοια ώστε και οι άξονες να είναι σχετικά μεγάλοι και η βαθμονόμηση τους να είναι βολική. Ας αρχίσουμε με τον οριζόντιο άξονα στον οποίο θα βάλουμε το 2T . Οι τιμές που έχουμε είναι από το 2,89 έως το 6,50. Θα μπορούσαμε να βαθμονομήσουμε τον άξονα μας με τιμές από το 2,50 έως το 6,50 ή από το 2,00 έως το 7,00 ή από το 0,00 έως το 10,00. Τι θα επιλέξουμε έχει σχέση και με την κλίμακα που θα χρησιμοποιήσουμε (αντιστοιχία μονάδων του άξονα σε εκατοστά στο χαρτί). Αν για παράδειγμα επιλέξουμε ο άξονας να πηγαίνει από το 2,50 έως το 6,50 (δηλαδή να έχει μήκος 4,00 μονάδες) και σαν κλίμακα επιλέξουμε η 1 μονάδα του άξονα να αντιστοιχεί σε 1 cm, τότε το συνολικό μήκος του άξονα στο χαρτί θα είναι μόλις 4 cm!! Δηλαδή πολύ μικρό! Αν από την άλλη, διαλέγαμε σαν κλίμακα, η 1 μονάδα του άξονα να αντιστοιχεί σε 3 cm, έτσι ώστε το συνολικό μήκος του άξονα να είναι 12 cm, θα είχαμε δυσκολία να βρουμε γρήγορα που αντιστοιχεί η κάθε τιμή από τα δεδομένα μας, μιας και ένα 1 cm αντιστοιχεί σε 0,33333333 μονάδες. Έτσι, μια καλή επιλογή για τα δεδομένα μας είναι να κατασκευάσουμε τον οριζόντιο άξονα με συνολικό μήκος 20 cm, βαθμονομημένο από το 2,50 έως το 6,50. Με τον τρόπο αυτό κάθε cm του άξονα αντιστοιχεί σε 0,2 μονάδες και κάθε mm σε 0,02 μονάδες. Αντίστοιχα, ο κατακόρυφος άξονας μας, επιλέγουμε να βαθμονομηθεί από το 0,80 έως το 1,70 (συνολικό διάστημα 0,90) με μήκος 18 cm, Δηλαδή, κάθε cm αντιστοιχεί σε 0,05 μονάδες. Εφόσον σχεδιάσουμε τους άξονες, βάζουμε τα δεδομένα μας από τον πίνακα, σχεδιάζοντας μία τελεία στη σωστή θέση. Η γραφική μας παράσταση, λοιπόν, θα είναι σαν αυτή της επόμενης σελίδας.

Στην συνέχεια, με την βοήθεια του χάρακα σχεδιάζουμε την καλύτερη, κατά την άποψη μας ΕΥΘΕΙΑ, που περνά ΑΝΑΜΕΣΑ από τα σημεία. Προσπαθούμε οι ευθεία να περνά όσο το δυνατό πλησιέστερα από τα περισσότερα σημεία. Η εξίσωση της ευθείας που σχεδιάσαμε είναι της μορφής 0

2 laTl . Πρέπει λοιπόν να υπολογίσουμε την

κλίση της a και την τιμή της 0l .

Επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β της ευθείας, όποια θέλουμε εμείς, αλλά προσέχουμε να είναι μακριά το ένα από το άλλο. Για κάθε ένα σημείο βρίσκουμε τις συντεταγμένες του από την γραφική παράσταση Για το σημείο Α 1,32 TxA 84,0 lyA

Για το σημείο Β 3,62 TxB 64,1 lyB

Η κλίση της ευθείας είναι 2491,02,3

80,0

1,33,6

84,064,1

AB

AB

xx

yy

x

ya και φυσικά μετριέται σε 2sec

m

γιατί οι μονάδες στον y είναι m και στον x είναι 2sec . Αφού βρήκαμε την κλίση, για να βρούμε την σταθερά 0l της ευθείας παίρνουμε ένα από τα δύο προηγούμενα

σημεία (π.χ. το Α), βάζουμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση 02 laTl και λύνουμε ως προς 0l

001,32491,084,0 ll 0,0701 (φυσικά μετριέται σε m, ίδιο με το l )

Τέλος ο υπολογισμός του g είναι απλά πράξεις

2222

sec834074,9

sec2491,014159265,344 mmg

Το σχήμα με την ευθεία παρουσιάζεται στην επόμενη σελίδα (δεν είναι ανάγκη να κάνετε δύο γραφικές, εδώ το έκανα για λόγους επεξήγησης των βημάτων)