MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. I. Grupa 2 P R=2m A 1 S ... fileNAPOMENA: Zadatak mora biti...

NAPOMENA: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju sadržavati crteže s potrebnim oznakama i kotama. Prije

numeričkog računa navesti općeniti zakon koji se koristi (npr. ).Na kraju svakog zadatka iskazati tražena rješenja.

MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. I. Grupa

1. Materijalna točka težine G = 20 N miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi

(μ = 0,25), kad na nju djeluje impuls S = 50 Ns. Treba odrediti dijagrame

a(t), v(t) i s(t) za vrijeme gibanja materijalne točke (do zaustavljanja).

(15 bodova)

2. Kuglica mase m = 3 kg giba se u položaju 1 s brzinom

v1 = 2,5 m/s po prikazanoj glatkoj podlozi u vertikalnoj

ravnini. Treba odrediti:

a) brzinu kojom kuglica prolazi kroz položaj 2

b) pritisak kuglice na podlogu u položaju 2

(25 bodova)

3. Dvije čestice masa m1 = 2 kg i m2 = 6 kg, spojene su

štapom duljine L = 4 m bez mase. Štap je zglobno spojen u

točki A i sustav je pridržan u prikazanom položaju. Nakon

uklanjanja pridržanja doći će do gibanja u vertikalnoj

ravnini. Za trenutak u kojem počinje gibanje treba odrediti:

a) vektore brzina i ubrzanja čestica m1 i m2

b) vektor reakcije u zglobu A

(30 bodova)

4. Tri materijalne točke jednakih masa m = 5kg spojene su štapom

duljine L = 3 m koji je bez mase, sustav miruje na horizontalnoj

glatkoj podlozi. U jednom trenutku na njega djeluje impuls S = 30

Ns. Treba odrediti:

a) vektor brzine točke A

b) kinetičku energiju sustava

neposredno nakon djelovanja impulsa S

(20 bodova)

5. Treba odrediti aksijalni moment tromosti mase štapa

prikazanog oblika s dodatnom česticom, na os z koja

prolazi točkom A.

(10 bodova)

S

L/3

2L

/3

A

m

m

m

L/2 m A

m x

z

y

L 2L

m=2 kg L=3 m

m/4

R=

2m

v11

R = 3m

60°

2

3 m

m1A g

L/2

m2

L/2

S



Rješenja:

1.

t [s]

-2,453

a [m/s²]

10

t [s]

v [m/s]

10

24,525

t [s]10

122,625

5

s [m]

2.

4 /

N 30,715

v m s

N

3.

21 1

22 2

0 / ; 4,905 / ;

0 / ; 4,905 / ;

58,86

v m s a j m s

v m s a j m s

A j N

4.

6/

7

64,285

A

k

v i m s

E J

5.

255,5AI kgm



MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. II. Grupa

1. Materijalna točka težine G = 10 N miruje na hrapavoj kosini (μ =

i α = 30°). U jednom trenutku na materijalnu točku djeluje impuls

S = 50 Ns paralelno sa kosinom. Treba odrediti dijagrame a(t), v(t) i

s(t) u intervalu gibanja čestice (do zaustavljanja).

(15 bodova)

2. Kuglica mase m = 3 kg giba se u položaju 1 s brzinom

v1 = 2,5 m/s po prikazanoj glatkoj podlozi u

vertikalnoj ravnini. Treba odrediti:

a) maksimalnu visinu h do koje će kuglica dospjeti


(25 bodova)

3. Dvije čestice masa m1 = 2 kg i m2 = 6 kg, spojene su štapom duljine

L = 4 m bez mase koji je vezan zglobno u točki A. Sustav miruje u

vertikalnoj ravnini. U jednom trenutku na njega djeluje impuls S = 12 Ns.

Treba odrediti:

a) vektore brzina čestica m1 i m2 od djelovanja impulsa

b) vektor reaktivnog impulsa u zglobu A

(30 bodova)

4. Tri materijalne točke različitih masa (m = 2kg) spojene su štapom


glatkoj podlozi. U jednom trenutku djeluje sila F = 12 N.

Za taj trenutak treba odrediti:

a) vektor kutnog ubrzanja sustava

b) vektor ubrzanja točke A

c) vektor ukupne inercijalne sile sustava

(20 bodova)



prolazi točkom A.

(10 bodova) A

m L L/3 m

x z

y

2m

m=3 kg L=4 m

S

R = 2m

60°

h=

?

60°

v11 2

m1

m2

A

L/2

L/2

S

3m

L/2

2m

L/2

m

F

A



Rješenja:

1.

t [s]

-12,263

a [m/s²]

4

t [s]

v [m/s]

4

49,05

t [s]4

98,1

2

s [m]

2.

2,32

N 14,72

h m

N

3.

1

2

3,43 / ;

1,71 / ;

5,14A

v i m s

v i m s

S i Ns

4.

2

2

42/

29

6/

29

12

A

i

k r s

a j m s

F j N

5.

233,77AI kgm



MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. III. Grupa

1. Materijalna točka težine G = 20 N miruje na hrapavoj horizontalnoj

podlozi (μ = 0,25), kad na nju počne djelovati sila F koja se u vremenu

mijenja prema zadanom dijagramu. Treba odrediti dijagrame a(t), v(t)

i s(t) za vrijeme djelovanja sile.

(15 bodova)

2. Kuglica mase m = 2 kg počne se gibati iz položaja 1 bez

početne brzine po prikazanoj glatkoj podlozi u vertikalnoj

ravnini. Treba odrediti:

a) brzinu kojom kuglica prolazi kroz položaj 2


(25 bodova)

3. Dvije čestice masa m1 = 2 kg i m2 = 4 kg, spojene su štapom

duljine L = 4 m bez mase. Štap je zglobno spojen u točki A i

pridržan u položaju 1. Nakon uklanjanja pridržanja doći će do

gibanja u vertikalnoj ravnini. Za trenutak u kojem štap prolazi

kroz položaj 2 treba odrediti:

a) vektore brzina i ubrzanja čestica m1 i m2

b) vektor reakcije u zglobu A

(30 bodova)

4. Tri materijalne točke različitih masa (m = 3kg) spojene su štapom


glatkoj podlozi. U jednom trenutku na njega djeluje impuls S = 20 Ns.

Treba odrediti:

a) vektor brzine točke A

b) kinetičku energiju sustava

u trenutku djelovanja impulsa S

(20 bodova)



prolazi točkom A.

(10 bodova)

2m, 1,5L

A

m,L x

z

y

3L/4

m/3

L/4

m =6 kg L=4 m

R=

2m

R = 4

m

1

2

60°

m1m2

A

g

L/2 L/2

1

2

FF (N)

t (s)

20

10

3m

L/2

2m

L/2

mA

S



Rješenja:

1.

t [s]

a [m/s²]

10

t [s]

v [m/s]

27,56

t [s]10

203,85

s [m]

7,5

2,45

7,35

107,5

24,50

7,5

137,50

2.

8,86 /

N 49,05

v m s

N

3.

21 1

22 2

10,228 / ; 26,16 / ;

5,114 / ; 13,08 / ;

163,5

v i m s a j m s

v i m s a j m s

A j N

4.

0, 23 /

20,69

A

k

v j m s

E J

5.

2284AI kgm



MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. IV. Grupa

1. Materijalna točka težine G = 10 N miruje na hrapavoj kosini (μ = i

α = 30°). U jednom trenutku na materijalnu točku djeluje impuls

S = 50 Ns paralelno s kosinom. Treba odrediti dijagrame a(t), v(t) i

s(t) u intervalu gibanja čestice (do zaustavljanja).

(15 bodova)

2. Kuglica mase m = 2 kg giba se u položaju 1 s

brzinom v1 = 4 m/s po prikazanoj glatkoj podlozi u

vertikalnoj ravnini. Treba odrediti:

a) maksimalnu visinu h do koje će kuglica dospjeti

b) pritisak kuglice na podlogu u tom položaju

(25 bodova)

3. Dvije čestice masa m1 = 2 kg i m2 = 4 kg, spojene su štapom duljine

L = 4 m bez mase koji je zglobno spojen u točki A. Sustav miruje u

vertikalnoj ravnini. U jednom trenutku na njega djeluje impuls S = 20 Ns.

Treba odrediti:

a) vektor brzine čestica m1 i m2

b) vektor reaktivnog impulsa u zglobu A

u trenutku djelovanja impulsa

(30 bodova)

4. Tri materijalne točke jednakih masa (m = 2kg) spojene su štapom duljine

L = 3 m koji je bez mase, sustav miruje na horizontalnoj glatkoj podlozi.

U jednom trenutku na njega djeluje sila F = 15 N. Treba odrediti:

a) ubrzanje točke A (skalar i vektor)

b) vektor kutnog ubrzanja sustava

c) vektor ukupne inercijalne sile sustava

u trenutku djelovanja sile.

(20 bodova)



prolazi točkom A.

(10 bodova)

A

L m

x

z

3m y

L/2 L

m= 3 kg L= 4 m

m/2

S

m1

A

L/2

m2

L/2

S

L/3

2L

/3

A

m

m

m F

A

R=

2m

1R =

3m

h=

?

3 m

v1

45°

45°

2



Rješenja:

1.

t [s]

-2,453

a [m/s²]

20

t [s]

v [m/s]

20

49,05

t [s]20

490,5

5

s [m]

2.

2,815

N 13,87

h m

N

3.

1

2

3,33 / ;

3,33 / ;

26,66A

v i m s

v i m s

S i Ns

4.

2

2

75/

28

15/

14

15

A

i

k r s

a i m s

F i N

5.

2148AI kgm

MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. I. Grupa 2 P R=2m A 1 S ... fileNAPOMENA: Zadatak mora biti...

Documents

Transcript of MEHANIKA 2 2. kolokvij 14.01.2010. I. Grupa 2 P R=2m A 1 S ... fileNAPOMENA: Zadatak mora biti...