MEAN, MEDIAN, MODUS1. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung)a. Rata-rata hitung sederhana (Simple Arithmatic Mean) Jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian atau frekuensi.X = X N

X = rata = X = Contoh: A 5 B 6

dibaca X bar merupakan notasi untuk nilai ratadibaca sigma, yang berarti jumlah nilai data dari X1 Xn Persentase Keuntungan lima perusahaan C 8 D 7 E 9

X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7 b. Rata-rata Hitung Terbobot (Weighted Mean) Tiap kasus atau frekuensi dikalikan dengan bobot, kemudian dibagi dengan jumlah bobot.X = XW W

Jenis Barang 1. Beras 2. Gula 3. Garam

Harga/k Bobot g (W) (X) Rp 2000 5 Rp 1500 3 Rp 750 2 W = 10

Harga x Bobot (X x W) 10.000 4.500 1.500 XW = 16.000

Rata-rata Hitung Terbobot = Rp. 16.000/10 = Rp. 1600.

2. MedianMedian suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut.

Contoh untuk Data Bercacah Ganjil: Data: 2 3 4 5 5 Jumlah N = 5

Cara: a. Susun data secara berurut. b. Cari letak median dengan rumus c. Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 4)N +1 5 +1 = =3 2 2

(letak median pada urutan ketiga)

Contoh untuk Data Bercacah Genap: Data: 2 3 4 5 5 6 Jumlah N = 6

Cara: a. Susun data secara berurut b. Cari letak median dengan rumus c. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5]N +1 6 +1 = = 3,5 2 2

(letak median pada urutan 3,5)

3. Modus atau ModeModus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu. Contoh: a. b. Data: 2 3 4 5 6 Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus. Data: 2 3 4 4 5 6 Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7 Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6. Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.

c.

4. A.

Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil Pengertian Ukuran Letak Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Macam Ukuran Letak Kuartil (disingkat K) Desil (disingkat D) Persentil (disingkat P) Kuartil (K) Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.

B. 1. 2. 3. 1.

Berdasarkan Gambar di atas, 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1. Kuartil 2 sama dengan Median.

Cara Perhitungan Kuartil:1( N +1) ; K1 = Kuartil I 4 2 ( N + 1) K2 = ; K2 = Kuartil II 4 3( N +1) K3= ; K3 = Kuartil III 4 K1 =

Contoh Perhitungan: Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir: Data: 2 4 3 3 6 5 7 (N = 7)

Langkah: a. Susun data secara berurut, menjadi: 2 1) 3 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6 6) 7 7)

b. 3

Cari letak kuartil dengan rumus di atas: K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2 data urutan kedua, jadi K1 =

K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4 data urutan keempat, jadi K2 = 4 K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6 data urutan keenam, jadi K3 = 6 2. Desil (D) Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.

Rumus Letak Desil:1( N +1) ; D1 = Desil 1 10 5( N +1) D5 = : D5 = Desil 5 10 9( N +1) D9 = ; D9 = Desil 9 10 D1 =

Contoh Perhitungan: Data: 2 3 3 Urut 1) 2) 4 3) 4 4) 5 5) 6 6) 6 7) 7 8) 8 9) 9 10 (N=12) 10) 11) 12)

Langkah: a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3) Letak Desil 1 1 0,3 1,3 Bilang an 2 (3-2) Nilai 2 0,3 2,3

Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3. b. D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5) Letak Desil 5 6 0,5 6,5 Bilang an 5 (6-5) Nilai 5 0,5 5,5

Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5.

c.

D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7) Letak Desil 9 11 0,7 11,7 Bilang an 9 (10-9) Nilai 9 0,7 9,7

Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10). 3. Persentil (P) Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Dibagi menjadi 100 bagian yang sama

Rumus Persentil:P1 = 1( N +1) ; P1 = Persentil 1 100 50 ( N +1) ; P50 = Persentil 50 100

P5 = 0

P99 =

99 ( N +1) ; P99 = Persentil 99 100

Contoh Perhitungan Persentil: Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

10 12 13 N = 11 8) 9) 10) 11)

Langkah: a) Tentukan letak data b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6 Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5) c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4) Letak Persentil 20 2 0,4 2,4 Bilang an 3 (3-3) Nilai 3 0 3

Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3) Data: 2 3 3 Urut: 1) 2) 4 3) 4 4) 5 5) 6 6) 7 7) 10 12 13 N = 11 8) 9) 10) 11)

d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2) Letak Persentil 60 7 0,2 7,2 Bilang an 6 (7-6) Nilai 6 0,2 6,2

Latihan Soal: 1. Sebutkan jenis-jenis nilai sentral? 2. Sebutkan jenis-jenis nilai letak dan jelaskan perbedaannya. 3. Berikutkan ini adalah data nilai mahasiswa: 65 68 68 70 70 74 74 78 80 80 82 82 82 82 82 84 85 86 86 88 a. Tentukan nilai mean, median, dan modusnya? b. Tentukan Kwartil 2, dan Kwartil 3! c. Tentukan Desil 2, Desil 4, Desil 7! d. Tentukan Persentil 10, Persentil 15, Persentil 62! ---oo0oo---