Lösungen der Übungsaufgaben - Springer978-3-642-12881-3/1.pdf · q3 −U q1 R 1 +R 2 +R 3 +R 4...

Lösungen der Übungsaufgaben

A Grundlagen der Elektrotechnik

Ü A.1-1: I = N · e, N = I

e= 1A

1,602 · 10−19As= 6,24 · 1018 s−1.

Ü A.1-2: U12 = ϕ1 − ϕ2, ϕ1 = ϕ2 + U12 = −9 V.

Ü A.1-3: R20 = ρ20l

A= 1,81 �, R50 = R20(1+α ·30 K) = 2,03 �, I20 = U

R20=

1,65 A, I50 = U

R50= 1,48 A, P20 = I20 · U = 4,96 W, P50 = I50 · U =

4,44 W.

Ü A.1-4: Weil an den Eckpunkten keine Ströme zu- oder abfließen ist der Stromin der Masche konstant. Strom I soll im Gegenuhrzeigersinn umlaufen,Maschenregel: Uq1 + IR1 + IR2 + IR3 − Uq3 + IR4 = 0, daraus ergibt sichder Strom

I = Uq3 − Uq1

R1 + R2 + R3 + R4= −250 mA.

Der willkürlich gewählte Umlaufsinn war falsch, der Strom läuft im Uhr-zeigersinn um. Potenzial an Spannungsquelle 3: ϕ3 = ϕb + Uq3 + IR2 =+7,5 V.

Ü A.2-1: a) Ri = UL/IK = 3,21 �,b) Spannung am Verbraucher: U = Us – IRi ≥ 8 V,

I ≤ Us − U

Ri= 0,405 A, Ra ≥ 8 V

0,405 A= 19,7 �.

Ü A.2-2: a) I = nUs

Ra + nRi= 457 mA,

b) I = Us

Ra + Ri/n= 47,9 mA,

543E. Hering et al., Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer, DOI 10.1007/978-3-642-12881-3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

544 Lösungen der Übungsaufgaben

c) I = nUs

Ra + nm Ri

,

mit n = 2 und m = 5 ergibt sich: I = 95,6 mA, mit n = 5 und m = 2:I = 237 mA.

Ü A.2-3: Stern-Dreieck-Transformation nach Gl. (A-49) bis (A-51): R1 = 40 �,R2 = 20 �, R3 = 20 �. Im neuen Ersatzschaltbild ist in Reihe zu R1

eine Parallelschaltung von R2 und R24 mit R3 und R43. Widerstand derParallelschaltung Rp = 58,3 �, Gesamtwiderstand R14 = 98,3 �.

Ü A.2-4:

Spannungsteilerregel:UL

U0=

R2RL

R2 + RL

R1 + R3 + R2RL

R2 + RL

, mit R1 = x

lR,

R2 = R

2− R1 = R

(1

2− x

l

)und R3=R

2.

Daraus folgt für die Spannung am Lastwiderstand:

UL = U0

1 +

⎛⎝1

2+

x

l

⎞⎠⎡⎣1 + R

RL

(1

2− x

l

)⎤⎦

1

2− x

l

,

dies ist die Gleichung der Kennlinie in Bild A-20.Spezielle Stellungen: UL(x = 0) = 5, 65 V, UL(x = l/2) = 0, UL(x = l)= −7, 38 V. Für RL = ∞ ergibt sich eine lineare Abhängigkeit:

UL = U0

(1

2− x

l

).

Ü A.2-5: Nach Gl. (A-56) ist Rv,1 = 1,5 k�, Rv,2 = 6 k� und Rv,3 = 13,5 k�.

Ü A.2-6: RX = U

I− Ri,A = 330 �, Näherungswert: Rx ≈ U

I= 333 �, relativer

Fehler: 0,9 %.

Ü A.3-1: Feldstärke im Zentrum herrührend von Ladung Q1:

E1 = Q1

4πε0r2= 998,6

V

m, nach links, entsprechend ist E2 = 1997,3

V

m,

nach oben; E3 = 2995,9V

m, nach links; E4 = 3994,6

V

m, nach oben;

durch vektorielle Addition folgt für die resultierende Feldstärke:

E =(−3995

5991

)V

m, |E| = 7201

V

m, Richtung: α = 123,7◦.

Lösungen der Übungsaufgaben 545

Ü A.3-2: a) Gesamtkapazität Cges = C1C2

C1 + C2+ C3 = 2,333 μF,

Gesamtladung Qges = CgesUs = 256,7 · 10−6 C.

b) Q3 = C3Us = 110·10−6 C, C1 und C2 tragen dieselbe Ladung (gleicherVerschiebungsstrom) Q1 = Q2 = Qges − Q3 = 146,7 · 10−6 C;Spannungen: U3 = Us = 110 V, U1 = Q1/C1 = 73,3 V, U2 =Q2/C2 = 36,7 V.

c) Ladestrom: i(t) = Us

Re−t/τ mit

τ = RCges = 2,333 ms, i(t) = 0,11 A e−t/2,333 ms.

d) WC = 1

2CgesU

2s = 14,12 mJ.

e) Beim Laden wird nicht nur das elektrische Feld aufgebaut sondern auchVerlustwärme im Widerstand erzeugt:

WR =∞∫0

i2R dt = 14,12 mJ, Gesamtenergie Ws = 28,24 mJ.

Ü A.3-3: a) Gesamtkapazität bei Reihenschaltung:1

C= 1

C1+ 1

C2→ C =

3,33 μF.Auf beiden Kondensatoren sitzt dieselbe Ladung:

Q1 = Q2 = C · U = 5 × 10−4 C.

b) Spannungen: U1 = Q1

C1= 100 V, U2 = Q2

C2= 50 V.

c) Die Ladungen bleiben erhalten, so dass gilt Q′ = Q1 + Q2 = 10 ×10−4 C.

Gesamtkapazität bei Parallelschaltung: C ′ = C1 + C2 = 15 μF.

Neue Spannung: U ′ = Q′

C ′ = 66, 7 V, neue Ladungsverteilung: Q′1 =

C1U′ = 3,33 × 10−4 C und Q′

2 = C2U′ = 6,67 × 10−4 C.

Ü A.3-4: Zusammenhang zwischen Strom und Spannung:

uC = qC

C= 1

C

∫iC(t) dt.

Erster Abschnitt: Wenn der Strom linear mit der Zeit ansteigt, dann mussdie Spannung quadratisch anwachsen. Die Ladung ist nach 1 ms (Flächeunter der Kurve): qC(1 ms) = 50 × 10−6 C; damit ist die Spannung

uC(1 ms) = 100 V. Spannungsverlauf: uC(t) = 100MV

s2· t2 für 0 ≤ t ≤

1 ms.Zweiter Abschnitt: Bei konstantem Strom steigt die Spannung linear an.Ladung: qC(3 ms) = 50 × 10−6 C + 200 × 10−6 C = 250 × 10−6 C.

Spannung: uC(3 ms) = 500 V, Spannungsverlauf: uC(t) = 200kV

s· t −

100 V für 1 ms ≤ t ≤ 3 ms.


Dritter Abschnitt: Ladung: qC(4 ms) = 250 × 10−6 C + 50 × 10−6 C =300 × 10−6 C,

Spannung: uC(4 ms) = 600 V, Spannungsverlauf: uC(t) = 800kV

s· t −

100MV

s2· t2 − 1 kV für 3 ms ≤ t ≤ 4 ms.

Zwischen 4 ms und 5 ms bleibt die Spannung konstant 600 V. Danachgeht sie wieder zurück und ist schließlich uC(9 ms) = 0.

2 4 6 8

400

200

0

600

u C/V

t /ms

Ü A.4-1: Durchflutungsgesetz auf Feldlinie mit Radius r angewandt:

2πrH = Jπr2 mit der Stromdichte J = I

πR2, damit gilt: H = I

2πR2· r.

Ü A.4-2: H = NI

l= 4 · 106 A

m, B = μ0H = 5,03 T.

Ü A.4-3: Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft mit Zentrifugalkraftmv2

r=

evB

liefert für den Radius: r = mv

eB= 7,11 cm;

Umlauffrequenz: f = eB

2πm= 22,4 MHz.

Ü A.4-4: Flussdichte im Innern: B = μ0NIs

ls= 15,7 mT, Kraft : F = BILlL =

2,35 mN.

Ü A.4-5: Für die Durchflutung gilt Θ = Φ

(lFe

AμFe+ lL

Aμ0

)= 89 A +

2984 A = 3073 A, Strom: I = Θ/N = 0,768 A.

Ü A.4-6: Scherungsgerade: BM = −μ0σ lM

γ lL· HM = −1,285 · 10−5 Vs

Am· HM;

durch Eintragen der Scherungsgerade in das Diagramm der Entmagne-tisierungskurve (Bild A-39) folgt der Arbeitspunkt HM = −25 kA/m undBM = 0,32 T. Flussdichte im Luftspalt: BL = BM/σ = 0,21 T.


Ü A.4-7: Feldstärke H = NI

l= 2500

A

m, Flussdichte aus Bild A-36: B = 1,57 T,

Zugkraft bei zwei Flächen: F = 2B2A

2μ0= 785 N.

Ü A.4-8: Induktionsspannung: Ui = vBl, Induktionsstrom: Ii = Ui/R, Bremskraft:

F = IilB = B2l2

R· v, s. Gl. (A-115).

Ü A.4-9: Induktivität: L = N2μ0A

l= 0,0251 H, Zeitkonstante: τ = L

R=

1,14 ms,

Endwert des Stromes: I∞ = Us

R= 0,545 A,

Zeitfunktion: i(t) = 0,545 A (1 − e−t/1,14 ms),

Energie: = 1

2HB · Al = 1

2LI2

∞ = 3,73 mJ.

Ü A.4-10: Mit dem magnetischen Ersatzschaltbild von Bild A-38 gilt:

Θ = Φ(Rm,Fe + Rm,L

) = Φ

(lFe

AμFe+ lL

Aμ0

). Daraus folgt für den Fluss

Φ = Ni

lFe

AμFe+ lL

Aμ0

und mit Gl. (A-116) für den Koeffizienten der Selbstinduktion

L = Ψ

i= NΦ

i= N2Aμ0

lFe/μr + lL= 244 mH.

Numerisch spielt der Weg im Eisen eine untergeordnete Rolle, so dass

näherungsweise gilt: L ≈ N2Aμ0

lL= 251 mH.

Der erforderliche Luftspalt für eine geforderte Induktivität ist lL ≈N2Aμ0

L= 1 mm. Die genaue Rechnung mit Berücksichtigung des

Eisenwegs liefert lL = 0,94 mm.Ü A.4-11: Berechnung von L1: Nur die linke Spule wird bestromt. Ersatzschaltbild:

Rm1

N1i1 Rm2

Rm111


Hierbei ist Rm2 = l

μAund Rm1 = 3l

μA= 3Rm2.

Aus N1i1 = Φ11

(Rm1 + Rm1Rm2

Rm1 + Rm2

)folgt Φ11 = 4

15

N1i1μA

lund

damit für den Koeffizienten der Selbstinduktion: L1 = N1Φ11

i1=

4

15

N21 μA

l.

Berechnung von L1: Nur die linke Spule wird bestromt. Ersatzschaltbild:

Rm1

N2i2 Rm1

Rm222

Aus N2i2 = Φ22

(Rm2 + 1

2Rm1

)folgt Φ22 = 2

5

N2i2μA

lund L2 =

N2Φ22

i2= 2

5

N22 μA

l.

Berechnung der Gegeninduktivität L21: Die linke Spule wird bestromt,der Fluss durch die rechte Spule ist gesucht. Ersatzschaltbild:

Rm1

N1i1 Rm2

Rm111

11–21

21

Stromteilerregel:Φ21

Φ11 − Φ21= Rm1

Rm2= 3, daraus folgt Φ21 = k1Φ11 =

3

4Φ11. Der Kopplungsfaktor ist also k1 = 3/4. Mit dem bereits berechneten

Fluss Φ11 wird Φ21 = 1

5

N1i1μA

lund L21 = N2Φ21

i1= 1

5

N1N2μA

l.

Die Gegeninduktivität L12 hat denselben Wert, es gilt also M =1

5

N1N2μA

l. M ist positiv, weil Φ21 dieselbe Richtung hat wie Φ22. Der

totale Koppelfaktor ergibt sich zu k = M√L1L2

=√

3

8.

Der zweite Kopplungsfaktor ist k2 = Φ12

Φ22= k2

k1= 1

2.


Ü A.4-12: Energiedichte im Magnetfeld der Spule:

w = 1

2HB = B2

2μ0= 36

MJ

m3.

Energiedichte im elektrischen Feld des Kondensators: w = 1

2ED =

1

2ε0E

2 = 40J

m3.

Ü A.5-1: a) U = 0,

b) Uh = 2

T

T/2∫0

u dt = u,

c) |u| = u,

d) U =√

1

T

T∫0

u2dt = u,

e) ks = u

U= 1,

f) Fg = U

|u| = 1, Fh = U

Uh= 1.

Ü A.5-2: U 1 = 24 V ejo = 24 V, U 2 = 12 V ejπ/4 = 8,485 V + j · 8,485 V;

a) U = U 1 − U 2 = 15,51 V − j 8,49 V,b) U = 17,68 V, ϕu = −28,67◦.

Ü A.5-3: a) C = I

Uω= 5,54 μF,

b) XC = − l

ωC= −575 �,

c) BC = ωC = − l

XC= 1,74 mS,

d) Wirkleistung P = 0, Blindleistung Q = XCI 2 = −BU 2 = −92 var,Leistungsfaktor cos ϕ = 0, Blindfaktor sin ϕ = −1.

Ü A.5-4: a) Scheinwiderstand: Z = U

I= 78 �, aus Z =

√R2 + X2

L folgt

XL = √Z2 − R2 = 72 �, damit ergibt sich Z = R + jXL =

30 � + j 72 � = 78 � ej1,18, Phasenwinkel ϕ = 1,18 rad = 67,4◦.

b) Y = l

Z= 12,8 mS · e−j1,18 = 4,93 mS − j 11,8 mS.

Ü A.5-5: Bp = ωC = 1,571 mS,Gp = 1/Rp = 10 mS,

Rr = GP

G2P + B2

P

= 97,6 �,

Xr = BP

G2P + B2

P

= −15,33 �, Cr = − 1

ωXr= 208 μF.

Ü A.5-6: Widerstand der Reihenschaltung R1/C1: Z1 = R1 − j

ωC1, Wi-

derstand der Parallelschaltung R2/C2: Z2 = 1

Y 2= 1

G2 + jωC2;


nach Spannungsteilersatz gilt:U 2

U= Z2

Z1 + Z2= 1

1 + Z1/Z2

= 1

1 + Z1 · Y 2, also ist

U 2 = U · 1

1 + Z1 · Y 2. Zahlenwerte: Z1 = 9 k� − j 7,955 k� =

12,01 k� e−j 0,724, Y 2 = 8,333 · 10−5 S + j 6,283 · 10−5 S =

1,044 · 10−4 S ej0,646, Z1 · Y 2 = 1,254 e−j0,0778 = 1,25 − j 0,0974.

U 2 = 12 V

1 + 1,25 − j · 0,0974= 12 V

2,25 − j · 0,0974= 5,32 V + j 0,23 V

= 5,33 V ej0,0433,

U 2 = 5,33 V, ϕU2 = 0,0433 rad = 2,48◦.

Ü A.5-7: Aus Gl. (A-220) folgt mit P = Q

tan ϕv: tanϕ = tanϕv

(1 − ωCU 2

Q

)=

0,115 und ϕ = 6,54◦, cos ϕ = 0, 993.

Ü A.5-8: a) I = U√R2 +

(ωL − 1

ωC

)2= 24 V√

1002 + (94,25 − 677,3)2 �=40,6 mA.

b) Resonanzfrequenz f0 = 1

2π√

LC=134 Hz, Imax =U/R=240 mA.

c) Güte Q = 1

R

√L

C= 2,526, Umax = 24 V · 1,526 = 60,6 V.

Ü A.5-9: Leitwert der Parallelschaltung: Y P = jωC − j

ωL= j

(ωC − 1

ωL

),

Widerstand der Parallelschaltung: ZP = 1

Y P= − j

ωC − 1

ωL

,

Gesamtwiderstand der Schaltung:

Z = R − j

ωC − 1

ωL

; Z(ω = 0) = R, Z(ω = ω0) = R ± j∞,

Z(ω = ∞) = R. Die Ortskurve ist in der komplexen Ebene eine Geradeparallel zur imaginären Achse durch den Punkt R/0.

Ü A.5-10: a) Kurzschlussimpedanz Zk = U1k

I1N= 23 �,

b) relative Kurzschlussspannung

uk = U1k

U1N= 0,1 = 10 %, Dauerkurzschlussstrom IkN = I1N

uk= 10 A,


c) Kurzschlusswiderstand Rk = P1k

I 21N

= 10 �,

d) Kurzschlussreaktanz Xk =√

Z2k − R2

k = 20,7 �,

e) �U ′ = UR cos ϕ2 + UX sin ϕ2, ϕ2 = 0, UR = I1NRk = 10 V, damitwird �U ′ = 10 V und mit dem Übersetzungsverhältnis ü = 9,58 ergibtsich �U = �U ′/ü = 1,04 V. Die Ausgangsspannung unter Last istdamit U2 = 23 V.

f ) Verlustleistung Pv = P10 +P1k = 12,5 W, abgegebene Leistung P2 =U2I2 = 207 W, aufgenommene Leistung P1 = P2 + Pv = 219,5 W,Wirkungsgrad η = P2/P1 = 94,3 %.

B Halbleitertechnik

Ü B.1-1: ρ = 1

e nA μp= 1,3 � cm.

Ü B.1-2: ρ = RA

l= 5 � cm, μn = 1

ρenD= 1248

cm2

Vs

Ü B.1-3: a) I = IS(eeU/(kT )−1) ≈ ISeeU/(kT ) = 2×10−12 A e0,6V/0,0259V = 24 mA.

b) Aus I = ISeeU/(kT ) folgt U = kT

eln

I

IS= 25, 9mV ln

0, 4A

2 × 10−12A=

0, 673V.

Ü B.1-4: a) Flussstrom: IF = Us − UF

Rv, Ableitung:

dIF

dUS= 1

Rv, wenn UF ≈ const.,

damit ist �IF ≈ �Us

Rv= −1,36 mA und

�IF

IF≈ −6,1%. Aus dem

Diagramm wird abgelesen IF ≈ 22,4 mA, die Flussspannung an derDiode ist damit UF = Us − IFRv = 1,61 V.

b) Für gleichbleibenden Diodenstrom muß der Vorwiderstand sein: Rv =Us − UF

IF= 151 �.

Ü B.1-5: a) Die Widerstandsgerade in Bild B-35b) ist bereits gezeichnet für RL =33 k�. Der Fotostrom wird abgelesen zu Iph = 85 μA.

b) Spannung am Lastwiderstand UL = IphRL = 2,81 V.

Ü B.1-6: a) 60 �

R1b)

c)R1 R2

C1

D

D


d) R1 = 30 �, R2 = 30 �, C1 = 2 nFe) R1 = 33 �, R2 = 27 �, C1 = 2.2 nF

Ü B.1-7 a) Die numerische Apertur ist der Sinus des Akzeptanzwinkels.

b) AN =√

n2Kern − n2

Mantel = 0, 2135.

c) Akzeptanzwinkel: Θ = 12,3◦.

Ü B.1-8: Unter Monomodefaser versteht man einen Lichtwellenleiter, der nur eineMode übertragen kann.

Ü B.1-9: a) 2 dB bei minimaler Ansteuerleistung des Senders,b) 1 dB bei maximaler Ansteuerung des Senders;c) die maximale Entfernung ergibt sich aus der maximalen Sendeleistung

und der minimalen Empfindlichkeit. Für diesen Fall sind auf dem Über-tragungsweg 21 dB maximale Dämpfung zulässig. Daraus lassen sichfolgende Längen bestimmen:

POF mit einer Dämpfung von 200 dB/km: 105 mGCS mit einer Dämpfung von 2 dB/km: 10,5 km

Ü B.1-10: Das Bandbreiten-Längen-Produkt gibt die maximale Übertragungsrate inAbhängigkeit der Länge der Übertragungsstrecke an.


C Leistungselektronik

Ü C 1-1: a) die Vorpresse nimmt 65 A auf, die Hauptpresse 101,6 A, zusammenalso 166,6 A

b) da der Nennwert auf 2/3 der Skala ausgelegt werden sollte, ergibt sichein Übertragungsverhältnis von 1: 2.500

c) 100/250

Ü C 1-2: a) der X-Kondensator ist ein Entstörkondensator und liegt zwischen zweiPhasen

b) der Y-Kondensator ist ein Entstörkondensator und wird gegen denSchutzleiter geschaltet

c) Einfügedämpfungd) nein

Ü C 1-3: a) mit Hilfe einer Transzorb-Diodeb) Ja. Ausnahme: die TranszorB-Diode löst eine Schmelzsicherung aus

Ü C 1-4: a) 1,2 Vb) 4,2 Vc) 6,6 V (2x Schraubklemme beachten!)d) 792 W!

Ü C 1-5: Einfacher Schalter (Low- oder High-Side), Halbbrücke, Vollbrücke

Ü C 2-1: a) High-Side Schalter, Low-Side Schalterb) eine Parallelschaltung ist möglichc) die Ausgänge bilden ein logisches ODER

Ü C 2-2: a) High-Side Schalter, Low-Side Schalter und Brückenschaltungenb) üblicherweise wird eine H-Brücke verwendetc) eine Halbbrücke ist nur dann möglich, wenn ein Anschluss des

Motors von einem Hilfspotential gespeist wird, das zwischen der Be-triebsspannung der Halbbrücke liegt. Dies ist jedoch uneffizient,da der Motor nur einen Teil seiner Nennleistung abgeben kann.

Ü C 2-3: Beide setzen auf einer Zwischenkreisspannung auf. Der Wechselrich-ter macht daraus eine in Frequenz und Amplitude variable Spannung,während sie bei der USV fest eingestellt und in der Regel der Eingangs-spannung entspricht.

Ü C 2-4: a) On-Line USV, Vermeidung von Datenverlustb) On-Line USV, Vermeidung von Daten- und Positionsverlustenc) Off-Line USV, da der Ablauf nach einer kurzen Unterbrechung an der

selben Stelle wieder aufgenommen werden kannd) keine USV notwendige) Off-Line USV, da ein kurzer Stillstand des Farbrührwerkes noch keine

Verklumpung zur Folge hat


Ü C 2-5: Beim Flusswandler erfolgt der Energietransport während der Schaltreglerim leitenden Zustand ist (Schalter geschlossen). Beim Sperrwandler istdies bei offenem Schalter der Fall.

Ü C 2-6: PC Netzteile sind Tiefsetzsteller und benötigen deshalb eine Grundlast

D Elektrische Maschinen

Ü D.5-1: a) Anker: 400 V/224 A, Erregerkreis 220 V/11,5 A, 79 kW, 1.160 min−1

b) RA = 0,211 �, (UiN = 352,7 V, zu wenig Informationen um Reibungs-verluste bestimmen zu können!)

c) Rf = 19,1 �, Rf = 16,9 �, Grund: Erwärmung, bei Uf = 220V betra-gen die Erregerverluste PV,f = 2,53 kW und bei Uf = 145V nur PV,f =1,25 kW

d) UA = 400 V/Uf = 220V: n0 = 1.316 min−1 (Ui = UiN = 352,7V)UA = 400 V/Uf = 145 V: n0 = 1.508 min−1

e) 1. Kennlinie: n0 = 1.316 min−1 bis 650,3 Nm bei 1.160 min−1,2. Kennlinie: n0 = 1.508 min−1 bis 567,2 Nm bei 1.330 min−1

Ü D.5-2: a) insgesamt aufgenommene Leistung: 11 kW, Verluste in der Anker-wicklung: 810 W, an den Bürsten: 50 W, durch Reibung: 140 W, in derErregerwicklung: 400 W, Wirkungsgrad η = 87,7 %

b) RA = 1,296 �, Rf = 100 �, UiN = 405,6 Vc) n = 1.402 min−1 (Leerlaufstrom IA = 0,345 A notwendig, damit das

Reibmoment MReib = 1,03 Nm überwunden werden kann!)d) n = 1.243 min−1

(RA = 0,926 �, Rf = 71,4 �, IA = 23,28 A, Ui = 416,5 V)

Ü D.5-3: a) Rf = 183 �, UiN = 206,9 V (keine Reibungsverluste!), RA = 0,904 �

b) η = 86,9 %, MN = 19,1 Nmc) Uf = 220 V, IA = 7,25 A, Ui = 206,9 V, UA = 213,5 Vd) Uf = 146,7 V, Ui = 206,9 V, IA = 5,438 A, UA = 211,8 V,

M = 12,7 Nm

Ü D.6-1: a) ISN,wirk = ISN × cos ϕN = 230,9 A, Überlastfähigkeit Mi/Mkipp = 1,41b) XS = 1,993 �, UPN = 651 V, dazu müssen zwei Gleichungen ausgewer-

tet werden:

Nennpunkt: UPN sin ϑLN = XSISN cos ϕN

Phasenschieber: UPN = UN√3

+ IS,PhXS

IS,Ph = 146 kvar√3 · 400 V

= 210,7 A

damit: XS = UN/√

3ISN cos ϕN

sin ϑLN− IS,Ph

c) Qmax = 34,9 kvar, If = 26,4 A


Ü D.6-2: a) Der Dauerkurzschlussstrom ist drehzahlunabhängig! XS = 2,42 �

b) der Erregerstrom stellt die Begrenzung dar, Satz des Pythagoras aufdas Zeigerdiagramm in Bild D-45 anwenden:

ISN = SN√3 UN

= 209,2 A

UPN =√(

UN√3

+ XSISN sin ϕN

)2 + (XSISN cos ϕN)2 = 811,5 V

Phasenschieberbetrieb: IS = UPN − UN/√

3

XS= 170,4 A;

Qmax = √3 UN IS = 203,6 kvar

c) der Polradwinkel wird auf 70◦ vergrößert, IS cos ϕ = ISN cos ϕN bleibt:

P = PN = SN · cos ϕN = 200 kWUP sin ϑL = XSIS cos ϕ = XSISN cos ϕN

⇒ UP = XSISN cos ϕN

sin ϑL= 431,8 V

UP cos ϑL = 147,7 V <UN√

3⇒ untererregt!

XSIS sin ϕ = UN√3

− UP cos ϑL ⇒ IS sin ϕ = 103,4 A

⇒ Q = √3 UNIS sin ϕ = 123,5 kvar

Erzeugerzählpfeilsystem: P = +200 kW, Q = −124 kvar, untererregt,Verbraucherzählpfeilsystem: P = −200 kW, Q = +124 kvar, unterer-regt

Ü D.6-3: a) Bei 100 min−1: UP = 3,85 V, damit ergibt sich (Statorwiderstand RS

berücksichtigen!) LS = 3,7 mHb) Statorspannung bei n = 3.000 min−1, und IS = 12 A: US = 123,2 V,

US,max = 230 V: n = 5.600 min−1 mit Pmax = 7,76 kWc) Statorspannung bei n = 3.000 min−1, und IS = 36 A: US = 173,1V,

US,max = 230V: n = 3.987 min−1 mit Pmax = 8,31 kW

Ü D.7-1: a) sN = 6,4 %, über Kloss’sche Formel sKipp = 23,9 % (> sN!)b) aufgenommene Wirkleistung: PS = 3.977 W, Verluste im Rotor:

PV,CuR = 254,5 W, Reibungsverluste: PV,Reib = 222,3 Wc) Stromortskurve zeichnen: ISN = 8,2 A e−j45◦

einzeichnen. Realteil vonISN entspricht MiN = MiKipp/2, deshalb Kreisbogen um die Spitze vonISN mit dem Radius entsprechend 2 ISN cos ϕN schlagen, Schnittpunktmit der imaginären Achse ergibt den Mittelpunkt der Stromortskurve.Schlupfgerade parallel zur imaginären Achse einzeichnen und mit s =0 und sKipp = 23,9 % skalieren. Leerlaufstrom IS0 ≈ 4,3 A ablesen

d) aus der Stromortskurve ablesen (sAnlauf = 1): MiAnlauf = 32 Nm,IS,Anlauf = 26,6A


Ü D.7-2: a) MN = 1.939 Nmb) aufgenommene Wirkleistung: PS = 211,9 kW,

Wirkungsgrad ηN = 94,8 %c) Reibungsverluste: PV,Reib = 7,8 kW, inneres Nenn-Drehmoment

(einschließlich Reibung) MiN = 2.015 Nm. Stromortskurve zeichnen:ISN = 370 A e−j29,5◦

einzeichnen.Realteil von ISN entspricht MiN, deshalb gilt für den Anlaufstrom ISA:

IS,A cos ϕA = 4.700 Nm

2.015 Nm· 350 A · 0,87

= 710,4 A

ISA sin ϕA =√

I 2S,A − (710, 4 A)2

= 2.188 A

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⇒ I S,A = 710,4 A − j 2.188 A

Anlaufstrom ISA einzeichnen, Mittelsenkrechte auf der Verbindungs-strecke zwischen Nenn- und Anlaufpunkt einzeichnen, Schnittpunktmit der imaginären Achse ergibt den Mittelpunkt der Stromortskurve.Ortskurve einzeichnen, Schlupfgerade als Parallele zur imagi-nären Achse einzeichnen und mit s = 0 und s = 1 parametrierenMi,max = 7.600 Nm und sKipp = 33 % bzw. nKipp = 666 min−1 ablesen.

d) MA = 1.567 Nm, IS,A = 800 AÜ D.7-3: Das Kippmoment MKipp geht quadratisch mit der Frequenz zurück, wenn

die Spannung konstant bleibt. Das Dauerdrehmoment MD kann bis etwazur 1,4-fachen Nennfrequenz gehalten werden und muss dann bis zurdoppelten Nennfrequenz auf das halbe Dauerdrehmoment MD reduziertwerden:

200%

150%

100%

50%

MD

M/MD,NMKipp

ƒN

ƒN

2

=12

= 2 . ƒN

2ƒN2ƒN

ƒƒ

⇒

Ü D.7-4: a) Nennschlupf sN = 4 %, Kippmoment MN = 108,6 Nmb) nein, 25 Nm > 41,8 Nm/3c) Wirkungsgrad η = 96 %, Leistungsfaktor cos ϕ = 0,664

Ü D.7-5: a) Nennschlupf: sN = 3,02 %b) Drehzahl im Kipppunkt: nKipp = 1.147 min−1

c) Differenz zwischen Kippdrehzahl und Leerlaufdrehzahl bleibt kon-stant bei etwa 115 min−1, das Kippmoment soll 30 % größer seinals das abgegebene Drehmoment. Damit kann näherungsweise dieDrehzahl zu ca. 3.080 min−1 bestimmt werden.


I Messtechnik

Ü I.3-1: a) Der spezifische Widerstand von Kupfer ist ρ = 0,0175 �mm2 m−1. DerLeitungswiderstand berechnet sich zu

R = ρ · l

A= 0,0175 � · mm2

m· 8 m

0,75 mm2= 0,187 �.

Da Hin- und Rückleiter zu berücksichtigen sind, beträgt der Gesamtwi-derstand 0,37 �.

b) Berechnung erfolgt nach dem Ohm’schen Gesetz mit U = I · R;U = 10 A · 0,37 � = 3,7 V.

c) Zulässiger Spannungsabfall: U = 24 V · 5 % = 24 V · 0,05 = 1,2V.Zulässiger Widerstand: R =U/I = 1,2 V/10 A = 0,12 �.Minimaler Querschnitt:

A = ρl

R= 0,0175 � · mm2

m· 16 m

0,12 �= 2,33 mm2.

Der nächst größere Kabelquerschnitt in der Normreihe ist 2,5 mm2.d) Es muss eine Kombination aus stromrichtiger und spannungsrichtiger

Messung aufgebaut werden. Die Strommessung liegt in Reihe mit demzu messenden Widerstand, die Spannungsmessung erfolgt unmittelbarüber dem Kabel innerhalb der Speiseanschlüsse.Es ergibt sich die folgende Mess-Schaltung:

1A

4x R-Klemme

R1

R2

R3 R4

Die Klemmwiderstände R1 und R2 erzeugen einen Spannungsabfall,ändern aber den fließenden Strom nicht.Die Widerstände R3 und R4 verursachen keinen Spannungsabfall, dadurch das hochohmige Voltmeter nahezu kein Strom fließt bzw. ihr Wertgegenüber dem Innenwiderstand des Voltmeters vernachlässigt werdenkann.Wichtig ist, dass beim Aufbau nicht ,Klemme an Klemme’ gebaut wird,sondern immer direkt am Kabel angeklemmt wird.


e) Es ist die Summe der Einzelfehler zu betrachten. Um den maximal mög-lichen Fehler zu erhalten sind alle Werte mit gleichem Vorzeichen linearzu addieren.Der Gesamtfehler ergibt sich damit ausFges = Grundfehler U-Messung + Digitalisierungsfehler U-Messung +Fehler Stromquelle.Der Fehler der Stromquelle muss bei einer Angabe von 1,000 A mit+/− 1 mA angenommen werden (1 Digit auf der niedersten Stelle).Der Digitalisierungsfehler der Spannungsmessung beträgt 1/Anzeige-wert. Im Messbereich 0,2 V wäre der Anzeigewert 1.866 (entspricht0,1866 V). (Die Rückwirkung des Fehlers der Stromquelle auf dieSpannung wird hier vernachlässigt, da sie eigenständig dazu gerechnetwird).

Fges = 0,5 % + 1/1.866 + 1/1.000 = 0,005 + 0,000536 + 0,001= 0,00654 = 0,654 %.

Wie zu sehen, wird der Fehler vor allem durch den Grundfehler und denAnzeigefehler bestimmt.

f) Voraussetzung: beide Kabelenden sind zugänglich.Der Mindestwiderstand bestimmt sich wie oben für 300 m zu 7 �.Bei 1 A Messstrom fallen damit mindest 7 V ab. Das Messgerät ist dafürin den Bereich von 20 V zu stellen. Der Anzeigewert wäre damit 700(entspricht 7,00 V).Da eine Länge von mindest 300 m angenommen wurde, wäre das derkleinstmögliche Messwert, welcher den größten Fehler ergibt.

Fges = 0,5 % + 1/700 + 1/1000 = 0,00743 = 0,743 %.

Da Widerstand und Kabellänge linear voneinander abhängen, entsprichtdies auch dem Messfehler der Länge:

Flang = 300 m · (+/− 0,00743) = +/− 2,23 m.

Die Messgenauigkeit steigt mit steigender Länge, da der Digitalisie-rungsfehler mit steigendem Anzeigewert sinkt.

Ü I 6-1: a) AllgemeinDie Torzeit entspricht der Messzeit mit 1s. Der Fehler einer zählendenMessung beträgt +/− 1 Impuls zum Messwert (Anzeigewert). Damit istder relative Messfehler

Frel = +/−1/Anzeigewert = +/−1/Impulsanzahl.

Der Fehler wird mit kleiner werdendemAnzeigewert größer. Aus diesemGrund ist mit der kleinsten Drehzahl zu rechnen.

Sensor 1 Impuls: Impulsrate = 3.000/min = 50/s. Frel (1 s) = 1/50 =0,02 = 2 %.


Sensor 8 Impulse: Impulsrate = 3.000 · 8/min = 400/s. Frel (1 s) =1/400 = 0,0025 = 0,25 %.

Der Sensor mit 8 Impulsen pro Umdrehung würde die Anfor-derungen erfüllen.

b) AllgemeinDie Torzeit – und somit die Messzeit – entspricht der Zeit zwischen zweiImpulsen. Der Fehler einer zählenden Messung beträgt +/−1 Impulszum Messwert (Anzeigewert). Damit ist der relative Messfehler

Frel = ±1

Anzeigewert= ±1

Periodendauer_impuls

Periodendauer_referenz

= ±Periodendauer_referenz

Periodendauer_impuls

Der Fehler wird mit kleiner werdendem Anzeigewert größer. Da diePeriodendauer mit steigenden Drehzahl sinkt – und damit auch derAnzeigewert – ist mit der größten Drehzahl zu rechnen.

Sensor 1 Impuls: 6.000 min−1 = 100 s−1 entspricht einer Periodendauervon 10 ms.

Periodendauer der Referenz: 1/100 kHz = 10 μs.Anzeigewert = 10 ms/10 μs = 1.000.Frel (Anzeigewert) = 1/1000 = 0,001 = 0,1 %.

Sensor 8 Impulse: 6.000 · 8/min =100 · 8/s entspricht einer Periodendau-er von 1,25 ms.

Periodendauer der Referenz: 1/100 kHz = 10 μs.Anzeigewert = 1,25 ms/10 μs = 125.Frel (Anzeigewert) = 1/125 = 0,008 = 0,8 %.

Der Sensor mit 1 Impuls pro Umdrehung würde die Anforderungenerfüllen.

c) Bei der Frequenzmessung ist nur eine Verbesserung durch Erhöhung derImpulsanzahl je Umdrehung möglich. Es wären mindest 40 Impulse jeUmdrehung erforderlich.Bei der Zeitmessung kann der Umstand genutzt werden, dass die Mess-zeit maximal 20 ms beträgt (1 Impuls bei 3.00 min−1). Es könntendadurch in der verbleibenden Zeit zu 1 s weitere Messungen durchge-führt werden, welche gemittelt werden, oder die Messung über mehrerePerioden erfolgen. Letzteres erreicht man durch einen Teiler im Pfadder Messimpulse – hier würde bereits ein Teilerfaktor von 2 für dieAufgabenstellung ausreichen.

d) Die Aufgabe kann durch eine Frequenzmessung mit dem 8-Impuls-Sensor oder einer Zeitmessung mit dem 1-Impuls-Sensor gelöst werden.

Sachverzeichnis

AAbbrandhörner, 430Ablaufsteuerungen, 472Abmagnetisierungswicklung, 288Abschaltkennlinien, 244Abschaltung, 251Abschnürspannung, 162Abtastung

absolute, 445inkrementelle, 445fotoelektrische, 451, 454

Absoluter Größtfehler, 527Absolutgeber, 393, 448Absorber, 420Abstrahlwinkel, 175Abtast- und Halteschaltung (Sample and Hold),

209Abtastplatte, 392, 452Achspositionierung, 442Adapter Class, 508Admittanz, 76AD-Wandler, 200, 203Aktive Bauelemente, 224, 245Aktoren, 460Aktorstecker, 467Aktorsteuerung, 260Aktuator/Sensor-Interface-Konsortium, 488akustische Längenmessung, 443Akzeptanzwinkel, 187Akzeptor, 129, 132Ampere, 3Ampère’sches Verkettungsgesetz, 37Ampere-Sekunde, 1Amplitude, 69Analog-Digital-Converter, 450Analog-Digital-Wandler (AD-Wandler),

203–211Analoge integrierte Schaltungen, 193

Analoge Steuerkennlinie, 264Anker, 296, 308Ankerstellbereich, 318Ankerwicklung, 308, 316Ankerwiderstand, 318Anlaufkondensato, 237Anschlusstechnik, 467Ansprechverhalten, 444Antivalenz-Gatter, 214Antivalenter Sensor, 435Apertur, numerische, 187Äquipotenzialfläche, 29Äquivalente Umwandlungen, 86–88Arbeit, 6Arbeitsmessung, 537Arbeitspunkt, 11, 50, 153, 181Arbeitssicherheit, 434Arithmetischer Mittelwert, 525Armatur, 395Aronschaltung, 538AS-Interface, 488Asynchrone Kippstufen, 538ASI-Bus, 477Asynchronmaschine, 298Auf-Ab-Zähler, 451Auflichtverfahren, 454Ausgabeeinheit, 518Ausnutzung, 301, 305Aussetzbetrieb, 376Avalanche-Effekt, 244

BBandbreiten-Längen-Produkt, 192Bandgap, 130Basiszone, 147Baugröße, 301–305Baumstruktur, 474, 489BCD-Code, 540BCD-Schnittstelle, 462

561E. Hering et al., Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer, DOI 10.1007/978-3-642-12881-3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

562 Sachverzeichnis

BCT, 219Belastungskennlinie, 10Bemessungsschaltabstand, 436, 438, 441Berührungsschutz, 378, 427Berührungsspannung, 426Betriebsdatenerfassung (BDE), 471Beweglichkeit, 127BICMOS, 219Bipolare Schalter (Transistoren, Thyristoren

Triacs), 245Bit-Stuffing, 486Blindfaktor, 71Blindleistung, 71Blindleitwert, 76Blindstromkompensation, 90Blindwiderstand, 76Blockierbereich, 255Boltzmann-Konstante, 130Bordnetz, 409Brechungsindex, 186, 187Brown-Out, 279Brückenschaltung, 21, 26, 250, 267, 533Bürde, 228Bürsten, 308Bürstenfeuer, 311Bürstenübergangsspannung, 314Bus-Arbitrierung, 482Buskabel, 475Busstruktur, 474Bypass-Schalter, 278

CCAES-Anlage, 417CAN-Bus, 474–487CAN-Bus/DeviceNet, 482Carnot-Kreisprozess, 413CC-Link, 473, 493Cheap Ethernet, 494CIP-Modell, 487CMOS, 217Code-Messverfahren, 455Coulomb, 1Coulomb’sches Gesetz, 28CRC (Cyclic Redundancy Check), 486Crestfaktor, 67CSMA/CA-Verfahren, 483CSMA/CD-Verfahren, 499Curie-Temperatur, 43

DDA-Wandler, 200Dampferzeuger, 415Dampfturbine, 415

Darlingtonschaltung, 155, 246Datenfeld, 484Datentelegramm, 481Datenübertragung auf LWL, 185–193Datenzyklus, 493Dauerbetrieb, 375Dauerkurzschlussstrom, 108Dauermagnet, 45, 49, 51Dehnungsmess-Streifen (DMS), 450Delta-Sigma-Verfahren, 210Delta-Sigma-Wandler, 203DESERTEC, 420DeviceNet, 473, 487Diagnosedaten, 511Dielektrikum, 30Differenzierer, 198Digital-Analog-Wandler (DA-Wandler), 200Digitale integrierte Schaltungen, 211Digitale Längenmess-Systeme, 450Dioden, 133–145Diodenbetrieb, 181Diodenkennlinie, 134Diodenstoßstrom, 141Dipol, 35Direktantrieb, 383Disjunktion, 213Dispersion, 187, 191Dither, 266, 462Donator, 129, 131Doppelweggleichrichter, 530Drahtwiderstände, 241Drehantrieb, 395Dreheisenmesswerk, 521, 527Drehfeld, 116, 335Drehfeld, elliptisch, 368Drehfeldleistung, 299, 358Drehfeldmaschine, 296Drehmomentkonstante, 313, 332Drehspulinstrument, 528Drehstrom, 115–124Drehstrombrücke, 250, 272Drehstromgleichrichter, 272Drehstromwicklung, 298, 327Dreieckschaltung, 121–123, 240Dreileiternetz, 118Dreiphasen-Netzfilter, 259Dreiphasenmotor, 240Dreiphasenwechselstrom, 116Driftgeschwindigkeit, 127Drop-Out, 280Drosseln, 225Drosselstrom, 286Drosselwandler, 284

Sachverzeichnis 563

Druckluftspeicher, 417Druckwasser-Reaktor, 416Dual-Code, 448, 449Durchbruchsspannung, 254Durchdringungstechnik, 489Durchflusswandler, 284Durchflutung, 37Durchflutungsgesetz, 36Durchlassbereich, 255Durchlicht-Messverfahren, 445Duty-Cycle, 284

EECL, 217EC-Motor, 300, 343Effekt, fotovoltaischer, 180Effektivspannung, 234Effektivwert, 67, 530Eigenbedarf, 411Eigeninduktivität, 234, 244Eigenleitung, 128Eigenresonanzfrequenz, 235Eigensicherung, 252Einbau-Winkelmess-Systeme, 457Eingangsfehlspannung, Offsetspannung, 194Eingangswiderstand, 148Eingebettete Magnete, 346Einschaltdauer, relativ, 376Einschrittiger Code, 448Eintaktdurchflusswandler, 282Eintaktflusswandler, 288Eintaktsperrwandler, 282Einweggleichrichtung, 530Einweglichtschranke, 441, 442Eisenverluste, 105, 299E-Kerne, 228Elektrische Messtechnik, 515Elektrische Messwerke, 521Elektrische Feldkonstante, 28Elektrolyt-Kondensatoren, 29, 236Elektromagnet, 46, 53Elektromechanische Energiewandlung, 293Elektron, 1Elektronengas, 127Elektronische Interpolation, 458Elektronisches Potenziometer, 202Elementarladung, 1Elementbetrieb, 181Emitter, 147Emitterfolger, 153Emitterschaltung, 150Empfänger, optischer, 186Empfangsquittierung, 486

Empfindlichkeit, 519, 524EMS-Widerstände, 241EMV, 248EMV-Filter, 225Encoder, 450, 455Endschalter, 435Energiebänder, 128Energiedichte, 34, 64Energieerzeugung, 409Energiespeicher, 224Energiesteuerung, 230Energieträger, erneuerbare, 416Energieumformung, 230Entmagnetisierungsfaktor, 52, 53Entmagnetisierungskurve, 50Entschwefelung, 415Entstörkondensatoren, 237Entstaubung, 415Entstickung, 415Epitaxie-Struktur, 249EP-Kerne, 227Erfassungsbereich, 441Erregerfeld, 296Erregerpole, 307Erregerwicklung, 316Erregerwiderstand, 324Erregung, magnetische, 37Ersatzkapazität, 31Ersatz-Spannungsquelle, 10Ersatz-Stromquelle, 10Ersatzwiderstand, 14, 15Erzeugerpfeilsystem, 4ESL, 235ESR, 235Ethernet basierende Feldbusse, 494Ethernet Hub, 496, 501Ethernet-Switch, 496Ethernet-Switching-Hub, 501Ethernet/IP, 506Ethernet-Telegramm, 497Exclusive-ODER-Verknüpfung, 214

FFabriknetz, 471Fabry-Perot-Laser, 178Faraday’sches Induktionsgesetz, 55Faserdämpfung, 189FAST, 217FCT, 219Fehler, 523

absoluter, 524relativer, 524

Fehleranalyse, 532

564 Sachverzeichnis

Fehlerstromüberwachung, 428Feld

elektrisches, 28magnetisches, 35

Feldbusse, 471Feldeffekttransistoren, 154–167Feldgeräte, 472Feldkonstante

elektrische, 28magnetische, 39

Feldlinien, 28, 36Feldorientierung, 364Feldschwächbereich, 318Feldschwächfaktor, 318Feldschwächung, 344, 345Feldstärke, 2, 28, 36Fernbus, 491Ferrite, 225, 226Ferromagnetismus, 43–45FET-Leistungsschalter (MOS-Transistoren),

245Finite-Elemente-Methode, 465Flankensteilheit, 232, 234Flexible Fertigung, 434Fluss, magnetischer, 46Fluss, verketteter, 55Flussdichte, magnetische, 39Flusskonzentration, 346Flussrichtung, 133Flusssperre, 348Flusswandler, 284Formatprüfung, 486Formfaktor, 67, 522Fotodiode, 180–183Fotoelektrische Abtastung, 451, 454Fotolawinendiode, APD, 182Fotothyristor, 184Fototransistor, 183Fourieranalyse, 532Frequenz, 66Frequenzgang, 194Frequenzmessung, 540Frequenzschwankungen, 280Frequenzumsetzer, 542Fundamenterder, 431

GGasturbinenkraftwerk, 415Gateway, 499Gateway-Adresse, 499Gatterfunktion, 211Gauß’sche Normalverteilung, 521, 525

Gauß’sche Zahlenebene, 73Geber, 444Gegeninduktion, 60–62Gegeninduktivität, 61Gegenkopplung, 152Gegentaktwandler, 282Genauigkeit, 519Genauigkeitsklasse, 524Gerastete Abschaltung, 264Gesamtwiderstand, 14Gesicherter Schaltabstand, 436, 438Getaktete Filter, 197Getaktete Stromversorgung, 281Gitter-Interferometer, 460Gleichrichterdioden, 140Gleichrichtwert, 66, 530Gleichstromkreis, 10, 526Gleichstrommaschine, 296Glockenläufer, 389Gradientenfaser, 187Graetz-Schaltung, 530Gray-Code, 448, 449Grenzlastintegral, 141Grundlast, 412Gruppenkompensation, 91Gruppenschaltung, 13GTO-Thyristor, 256GuD-Kraftwerk, 415Güte, Gütefaktor, 94

HHalbbrücke, 250, 267Halbleiter, 128Halbleiter-Detektoren, 179–184Halbleiter-Emitter, 171–179Halbleiter-Laser, 176–179Halbschwingungsmittelwert, 66Hall-Sensoren, 443Hammingdistanz, 486Hauptabmessungen, 306Hauptfluss, 60, 105H-Brücke, 270HC(MOS), 217HCT, 217Henry, 59Hertz, 66Hexapod, 466HGÜ, 422High-Side-Schalter, 250, 262Hilfskondensator, 369Hochauflösende Absolutgeber, 450Hochleistungsdioden, 242Hochleistungswiderstände, 241Hochpass, 197

Sachverzeichnis 565

Hochsetzsteller, 282Hochspannungsnetz, 423Höchstspannungsnetz, 423Hochtemperatur-Reaktor, 416Hopkin’sches Gesetz, 48HVDC, 422Hybride Bauelemente, 224Hydraulische Aktoren, 461Hysterese, 43, 436Hystereseschleife, 44

IIGBT, 171, 245, 248IGMP, 503Imaginärer Anteil, 535Impedanz, 76Impedanzanpassung, 103Impedanzwandlung, 154Inductosyn, 459Induktion, elektromagnetische, 54Induktionsmesswerk, 537Induktionsmotoren, 240Induktive Messprinzipien, 459Induktive Sensoren, 436Induktivität, 59Induktivtäten, 225Industrial Protocol, 507Initialisierung, 451, 455Injektionslaser, 177Inkrementaler Drehgeber, Inkrementalencoder,

455Inkrementalgeber, 392, 450Insulated-Gate Bipolar Transistor, 171Integrierender Analog-Digital-Wandler,

205Integrierer, 197Interbus-S, 490Interferenzielles Messprinzip, 460Invertierender Operationsverstärker, 533Inverswandler, 289IODD (IO-Link Device Description), 513IO-Link, 509IO-Link Master, 510IP-Adresse, 498, 499Isochronous Real Time, 506Isolationswiderstand, 235IT-Netz, 429

JJahresgangkennlinie, 411JK-Flip-Flops, 538Joch, 65, 307Junction Temperatur, 252

KKapazität, 30Kapazitive Sensoren, 438Kennlinie, 524Kernkraftwerk, 416Kippmoment, 342Kipppunkt, 363Kippschlupf, 363Kirchhoffsche Regeln, 7, 80Klirrfaktor, 522Knotenregel, 7, 81Koerzitivfeldstärke, 43–45Kollektor, 147Kollektorschaltung, 153Kollektorserienwiderstand, 247Kollektorstrom, 149Kommunikationsebene, 471Kommunikationszyklus, 512Kommutator, 308Kommutierungskurve, 44Kompensationswicklung, 316Komplexe Rechnung, 73–78Kondensator, 29, 78, 230, 414Konduktanz, 48, 76Konjunktion, 212Kontaktspannung, 314Kopf, 484Körperströme, 425Kraft, magnetische, 39–41Kraftwirkung (auf stromdurchflossenen Leiter),

39, 293Kugelhaufen-Reaktor, 416Kühlkreislauf, 380Kühlmittel, 380Kühlturm, 414Kühlverfahren, 305Kupferverluste, 108Kurzschlussbetrieb, 107Kurzschlussfestigkeit, 249Kurzschlussläufer, 354Kurzschlussmessung, 108Kurzschlussspannung, 108Kurzschlussstrom, 108, 430Kurzzeitbetrieb, 375

LLückgrenze, 287Ladung, 1Lagemessung, 390Lambert-Strahler, 175Laser, 176Laserdiode, 177–179Laser-Interferometer, 460

566 Sachverzeichnis

Laserprinzip, 176Lastprofil, 412Läufer, 296Laufwasserkraftwerk, 416LED, 173–176Leerlaufbetrieb, 101, 106Leerlaufspannung, 11Leerlaufstrom, 101Leistung, 7Leistungsanpassung, 12Leistungselektronik, 223Leistungsfaktor, 71Leistungsgerade, 361Leistungsmessung, 538Leistungsreserve, 425Leistungsschalter, 430Leistungsschild, 323Leistungsschutzschalter, 431Leitfähigkeit, 6, 128Leitung, elektrische, 127Leitungsband, 128Leitwert, 5, 76Lenz’sche Regel, 54, 55Leuchtdioden, 173–176Lichtleistungsbilanz, 190Lichtquellen, 186Lichttaster, 440Lichtwellenleiter (LWL), 187–190Linear Output Hall Effect Transducer, 444Lochzahl, 336Logikfamilien, 216Logikschaltung, 163Logische Verknüpfungen, Schaltzeichen, 212LOHET, 444Lokalbus, 491Lorentz-Kraft, 42Löschprinzip, 430Low-Side Schalter, 250, 262LSI-Bauteile, 212LSB, 457LSTTL, 217Luftspaltinduktion, 301Luftspaltvolumen, 306Lumineszenzdioden, 173–176

MMAC ID, 497Magnetischer Fluss, 46Magnetischer Kreis, 46–52Magnetisches Messprinzip, 460Magnetisierungskurve, 45Magnetisierungsstrom, 101Maschennetz, 424

Maschenregel, 8, 81Maschinendatenerfassung (MDE), 471Master-Slave-Busse, 475Materialdispersion, 188Maxwellsche Gleichungen, 37, 55Mechanische Leistung, 294Memory-Funktion, 264Messaging Class, 508Messaufnehmer, 518Messbereichserweiterung, 23, 527Messeinrichtung, 516Messen, 515Messfehler, 520Messgerät, 518, 520Messkette, 518Messlängen, 455Mess-Prinzip, 515Mess-Schritt-Inkrement, 454Messumformer, 518Messumsetzer, 518Mess-Verfahren, 515Mess-Verstärker, 518Messwandler, 518Messwerk, 516Messwertanalyse, 526Metallschichtwiderstände, 241Mikrorechner, 518Minimale Fehlersumme, 525Minutenreserve, 425Mischspannung, 66Mischstrom, 66Mittellast, 413Mittelspannungsnetz, 423Mittelwert, arithmetischer, 66, 525Modendispersion, 187, 192Modulation, 174, 178Monitoring, 486Monolithisch integrierte Schaltung, 211Mono-Master-System, 475, 480Monomodefaser, 187MOS- Feldeffekttransistoren, 157–160MOSFET-Leistungstransistor, 166Motorbetrieb, 294Motorschutzschalter, 431MPP-Tracking, 419MSI-Bauteile, 212MTBF, 379Multi-Master-Busse, 475Multimasterfähigkeit, 482Multiplizierender DA-Wandler, 202Multiport Repeater, 501Multiturn-Codedrehgeber, 456Multiturn-Drehgeber, 451

Sachverzeichnis 567

NNäherungsschalter, 436Nebenschlussverhalten, 374Nennenergie, 232, 234Nennkapazität, 234Nennspannung, 234Nennstrom, 234Netz, 409, 429, 471, 473Netzfilter, 258Netzgleichrichter, 141, 273Netzwerk, 16Neukurve, 43, 288Neutrale Zone, 308n-Halbleiter, 131NICHT-Verknüpfung, 214Niederspannungsnetz, 423Nordpol, 35Normalwiderstand, 25NPT-IGBT, 249Nullphasenwinkel, 69Nutzschaltabstand, 438, 441

OOberschicht, 309Oberwellen, 333ODER-Verknüpfung, 213Off-Line-USV, 277Öffner Sensor, 435Offshore-Aufstellung, 418Ohm, 5Ohmmeter, 25Ohm’scher Anteil, 535Ohm’sches Gesetz, 4, 128On-Line-USV, 278Operationsverstärker, 193Optische Messverfahren, 444Optische Sensoren, 440Optoelektronik, 171–193Optokoppler, 172Ortskurven, 99, 359

PParabolrinnenkollektor, 420Parallelschaltung, 15, 31, 60, 84Passive Bauelemente, 224Peer-To-Peer-Netzwerk, 508Pegelabsenkung, 195Periodendauer, 66Periodischer Spitzenstrom, 234Permeabilität, 42Permeabilitätszahl, relative, 40Permittivität, 31Permittivitätszahl, relative, 30, 438

p-Halbleiter, 132Phase, 522Phasenanschnittsteuerung, 170, 254Phasendrehung, 195Phasenverschiebungswinkel, 69Photonenenergie, 173Piercing-Technik, 489Piezoelektrische Kippspiegel, 465Piezoelektrische Translatoren PZT, 464Piezo-Steller, 464Pin-Fotodiode, 182P-Kerne, 227Plattenkondensator, 30PM-Kerne, 227Pneumatische Aktoren, 463pn-Übergang, 132Polarisation, 30, 43Polradspannung, 328, 338Polradwinkel, 339Position-Verfahrweg, 451Positionierzeit, 385–388Potenzial, 2, 28Potenzialausgleichsschiene, 431Potenziometerschaltung, 21Power MOS-FET, 246PowerTower, 421Präzisions-Linear-Drehtische, 466Prüffeld, 484Prüfsummenbildung, 486Primärenergie, 409, 410Primärenergieausbeute, 293Primärregelung, 425Produktivitätssteigerung, 433Profibus, 473, 478ProfiNet, 504Propagation delay, 216Proportionalventile, 461–463Prozessdaten, 506PT-IGBT, 249Pulsbreite, 264Pulsbreitenmodulation, 282Pulspause, 264Puls-Pausen-Verhältnis, 264Pulsweitenmodulation (PWM), 264Pulswiederholzeit, 264Pumpspeicherkraftwerk, 417PV-Anlage, 419

QQualitätssicherung, 434Quantenausbeute, 180Quantenwirkungsgrad, 176Quantisierungsfehler, 541Quellen, ideale, reale, 10–12

568 Sachverzeichnis

RR-2R-Leiternetzwerk, 200Rastmoment, 350Raststrom, 255Raumladungszone, 132Raumzeiger, 334Rauschspannungsabstand, 219Realschaltabstand, 438, 441Referenzmarke, 446Referenzsignal, 453Reflexionslichtschranke, 441, 442Reflexions-messverfahren, 445Regelantrieb, 395, 396Reibungsverluste, 299Reihenschaltung, 14, 31, 82Reihenschlussverhalten, 374Reihenschwingkreis, 92Rekombination, 172Relative Standardabweichung, 525Relativer Fehler, 524Relativer Größtfehler, 527Reluktanz, 48, 348Remanenzflussdichte, 43Resistanz, 48, 76Resistivität, 5Resolver, 393–395, 450, 459Resonanzbedingung, 93Resonanzfrequenz, 93Resonanzkurven, 95, 98Resonanzüberhöhung, 96Richtungsdiskriminator, 446Richtungssinn, 3, 9Ringnetz, 424Ringstruktur, 474RM-Kerne, 227Rohöleinheit, 410Rotor, 295Rückkopplung, 197Rückwärtskompatibilität, 511RS485-Übertragungstechnik, 479

SSanftanlauf, 403SAR-Prinzip, 204, 209Sattdampf, 416Scanner Class, 508Scanner, 480Scanning-Verfahren, 475Schaltabstand, 436, 438Schaltdioden, 137–140Schalthysterese, 436Schaltregler, 200Schaltsymbole für kombinatorische Logik, 215

Schaltventile, 461, 463Schaltzeiten, 216Scheibenläufer, 389Scheinleistung, 69, 538Scheinwiderstand, 76Scheitelfaktor (Crestfaktor), 67, 524Scherungsgerade, 49Schleifenwicklung, 309Schleifringläufer, 405Schlupf, 356Schlupfgerade, 360Schneckengetriebe, 396Schottky-Diode, 143Schrittgeber, 451Schrittwinkel, 350Schubantrieb, 395Schutzelemente, 242Schutzisolierung, 427Schutzkleinspannung, 427Schwellstrom, 178Schwenkantrieb, 395Schwingkreise, 92–99Schwingkreismodulation, 442Sehnung, 336Sekundärregelung, 425Selbsthemmung, 396Selbstinduktion, 58–60Selbstzündung, 255Sender, optischer, 186Sensor, 433Sensorstecker, 468Sequenz, 522SERCOS, 474Serienschaltung, 14, 31, 82Serienschwingkreis, 92, 239Servicedaten, 510Servosysteme, 450Shannon’sches Abtasttheorem, 532Shared Ethernet, 501Shunt, 23Sicherheitsabstand, 190Sicherungen, 242Sicherungsautomaten, 244Siebkondensator, 236Siedewasser-Reaktor, 416Siemens, 5Signalverarbeitungsdauer, 458Silicium-Fotoelemente, 452Singleturn-Codedrehgeber, 456Sinusfilter, 260Sixpack, 249Smart Power ICs, 250SNMP, 503

Sachverzeichnis 569

Solarturm-Kraftwerk, 421Solarzelle, 181, 419Source-Schaltung, 163Spannung, 2Spannungsänderung, 109Spannungsfaktor, 51Spannungsfehlerschaltung, 25Spannungsfestigkeit, 247Spannungsquelle, 10–13Spannungsregler, 200Spannungsschnittstelle, 462Spannungsspitzen, 279Spannungsteiler, 21Spannungsteilerregel, 14Spannungswandler, 280Spannungszeitfläche, 289Sperrbereich, 255Sperrrichtung, 133Sperrsättigungsstrom, 133Sperrschicht-Feldeffekttransistor, 156Sperrspannung, 133, 149Sperrverlustleistung, 142Sperrwandler, 289Spitzenlast, 413Spitzenspannung, 234Spitzensperrspannung, 142Spitzenströme, 232Spitzenwertgleichrichtung, 530SPS, 433Spule, 38, 78, 225SRD-Telegramm, 479SSI-Bauteile, 212Störunterdrückung, 278Stabilität, 374Stabmagnet, 35Standardabweichung, 525Standard-Feldbusse, 476Ständer, 296Startkondensator, 239Startzyklus, 493Statisches Rückkopplung, 197Statistische (zufällige) Messfehler, 520, 524Statistische Sicherheit, 525Stator, 295Statorinduktivität, 338Statorwiderstand, 338, 357Steinkohleeinheit, 410Stern-Dreieck-Transformation, 20Stern-Dreieck-Umschaltung, 123Sternschaltung, 117–121, 240Sternstruktur, 474Stern-Vierer (Quad Star), 505Steuerantrieb, 395–396

Store-and-forward Prinzip, 502Störstellenleitung, 131Stoßstromfestigkeit, 140Strahlennetz, 424Strahlungsabsorption, 179Strahlungsleistung, 174, 190Strangspannung, 115Strangstrom, 118Streufaktor, 51Streufluss, 46, 60Streureaktanz, 358Strom, 3Stromüberwachung, 251Strombegrenzung, 249Strombelag, 301Strombelastbarkeit, 3Stromdichte, 3Stromfehlerschaltung, 25Stromquelle, 11Stromrichterkaskade, 405Stromrichtung, technische, 3Stromschnittstelle, 462Stromtransformatoren, 228Stromumrichter, 273Stromverstärkung, 148Stromwärmeverluste, 299STTL, 217Stufenindexfaser, 187Subnet-Mask, 499Südpol, 35Sukzessiven Approximation, 207Suppressor-Diode, 144Synchrondrehzahl, 298Synchronmaschine, 298Synchronreaktanz, 358systematische Fehler, 520, 523

TTagesgangkennlinie, 411Tastverhältnis, 286TCP/IP-Kommunikation, 475, 503Telegramm-Rahmen, 512Temperaturkoeffizient, 6TEMPFET, 246Tesla, 39Thin-Wire-Ethernet, 494Thomson’sche Formel, 93Thyristor, 168, 252Tiefpass, 197Tiefsetzsteller, 282, 284TN-C-Netz, 427TN-C-S-System, 428TN-Netz, 427TN-S-Netz, 427, 428

570 Sachverzeichnis

Topologie, 474Totalreflexion, 186Transformator, 101–113Transienten, 279Transistoren, 145–154Transzorb-Diode, 244Trapez-Wandler, 289Triac, 171, 256TTL, 217TT-Netz, 429

UUART, 480Überhöhungsmoment, 400Überlagerungssatz, Helmholtz’scher, 18–20Übersetzungsverhältnis, 102, 228, 290Übertragungsbereich, 228UCTE, 424Ultraschallprinzip, 443ULSI-Bauteile, 212Umweltschutz, 415, 435UND-Verknüpfung, 212Universalmotor, 321Unterbrechungsfreie Stromversorgungen

(USV), 274Untererregter Betrieb, 340Unterschicht, 309UPS, 275Urspannung, 10Urstrom, 10USV, 248

VV/R-Signal, 447Valenzband, 128Ventilstopfbuchse, 400Verbindungskennung, 508Verbraucherzählpfeilsystem, 4, 315, 339Vergleicher, 207Verlustfaktor, 82, 235Verlustleistung, 108, 149Verlustwinkel, 82Verrastete Schutzschaltung, 251Verschiebungsdichte, 31Versorgungsnetz, 409Verstärkung, 193Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, 195Verteilte Automatisierung, 504Vertrauensgrenze, 525Verzögerungszeit, 216Vielfachinstrument-Multimeter, 531Virtuelles Kraftwerk, 425VLAN, 503

VLSI-Bauteile, 212Vollbrücke, 140, 250, 270Vorbeugende Instandhaltung, 471Vorwärts-/Rückwärtserkennung, 447

WWägeverfahren, 209Wärmewiderstand, 235Würfelstecker, 467Wahrheitstabelle, 212Wake-Up-Impuls, 513Wandler, 281Wandlungszeit, 207Wärmeklasse, 301, 375, 379Wärmetauscher, 380Wasserschloss, 417Weber, 46Wechselfeld, 332Wechselspannung, 66Wechselstom, 66Wechselstromkreis, 66, 530Wechselstromwiderstand, 76Weg und-Positions-Sensoren, 435Wegerfassung, 397, 435Wegmess-Systeme, 435, 442Wegsensoren, 442Weiß’sche Bezirke, 43Wendepol, 312Wendepolwicklung, 316Wheatstone’sche Brücke, 26, 267,

534Widerstand, 4, 5Widerstandsmessung, 25Wiederanlaufzyklus, 493Wiederholgenauigkeit, 436Winkel-Potenziometer, 450winkelgeber, 330, 448Winkelmess-Systeme, 450Wirbelstrom, 57Wirbelstrombremse, 58Wirkfaktor, 71Wirkleistung, 69, 537Wirkleitwert, 76Wirkungsgrad, 112, 282Wirkwiderstand, 76

ZZahnspulenwicklung, 346Z-Diode, 143, 244Zeigerdiagramm, 72Zeitmessung, 540Zeitkonstante, 32, 62Zeitprofile, 450Zellennetz, 471

Sachverzeichnis 571

Zener-Diode, 143, 244Zenerspannung, 143Zentralkompensation, 91Zustandsdichte, effektive, 130Zwangsstabilisierung, 244Zweipolquellen, 10

Zweirampenverfahren, 206Zwischenkreisspannung, 234Zwischenüberhitzung, 414Zylinderläufer, 389Zylinder, 462Zylinderspule, 38

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