Lois de Newton

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Dans tous les exercices, on prendra g=9,81N.kg -1.

Exercice 1: solide suspendu:

Un objet S de masse m=55,0kg est suspendu par deux câbles fixés sur un anneau. Les câbles sont fixés en deux points A et B situés sur la même horizontale. L'angle que fait la verticale de l'anneau avec chacun des deux câbles a pour mesure α=70,0°.

1. Quelles sont les forces exercées sur le système {objet S + anneau}?

2. Quelle relation existe-t-il entre ces vecteurs forces? 3. Déterminer les valeurs T1 et T2 des tensions des câbles.

Exercice 2: véhicule en mouvement rectiligne unifor me:

Un véhicule, de masse m=1300kg, roule à vitesse constante V=90,0km.h-1 sur une route rectiligne et horizontale. L'ensemble des forces s'opposant à l'avancement est équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N.

1. Déterminer la valeur de la force motrice développée par le moteur. 2. Le véhicule aborde, à présent, une côte formant un angle de 14,0° avec

l'horizontale. Quelle doit être la nouvelle valeur de la force motrice si le conducteur maintient la même vitesse et que l'ensemble des forces s'opposant à l'avancement est toujours équivalent à une force unique, opposée au vecteur vitesse, de valeur f=800N?

1. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre (supposé galiléen). Le système est soumis à 4 forces extérieures:

• Son poids : o Force répartie à distance. o Direction: verticale. o Sens: vers le bas. o Point d'application: centre d'inertie du système.

• La réaction normale de la route : o Force répartie de contact. o Direction: verticale. o Sens: vers le haut . o Point d'application: centre de la surface de contact.

• La force motrice : o Force répartie de contact. o Direction: horizontale. o Sens: dans le sens du mouvement. o Point d'application: centre d'inertie du système.

• La force de frottements : o Force répartie de contact.

o Direction: horizontale. o Sens: dans le sens opposé au mouvement. o Point d'application: centre d'inertie du système.

Soit la réaction de la route. On remarquera que = + . Le système est en mouvement rectiligne uniforme, donc d'après la première loi de Newton (principe d'inertie): On associe un repère au référentiel (voir schéma). Projection sur ox:

F - f = 0 => F = f Projection sur oy:

-P + RN = 0 => P = RN La première équation donne immédiatement la solution:

F = f => F = 800N 2. On étudie le système {véhicule} dans le référentiel terrestre. Le système est soumis à 4 forces extérieures (voir paragraphe précédent). Ce système possède un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant. Principe d'inertie: . On associe un repère au référentiel (voir schéma). Projection sur ox:

-P.sin(α) + F - f = 0 Projection sur oy:

-P.cos(α) + RN = 0 La première équation donne immédiatement la solution:

F = f + m.g.sin(α) => F = 800 + 1300 x 9,81 x sin(14,0) => F = 3885,3N

Exercice 3: mouvement sur un plan incliné:

Un solide de masse m=5,00kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'angle α=15,0° par rapport à l'horizontale. Il est entraîné à vitesse constante par un câble faisant un angle β=20,0° avec la ligne de plus grande pente du plan incliné.

Dé terminer la tension du fil de traction.

Déterminer la réaction du plan incliné.

Exer 1.On étudie le système {solide} dans le référentiel terrestre (supposé galiléen).

Le système est soumis à 3 forces extérieures:

• Son poids : o Force répartie à distance. o Direction: verticale.

o Sens: vers le bas. o Point d'application: centre d'inertie du système.

• La réaction normale du plan incliné : o Force répartie de contact. o Direction: perpendiculaire au plan incliné. o Sens: vers le haut . o Point d'application: centre de la surface de contact.

• La tension du câble : o Force localisée de contact. o Direction: oblique. o Sens: vers le haut. o Point d'application: point d'attache du câble.

Le système possède un mouvement rectiligne uniforme. Le vecteur vitesse de son centre d'inertie est donc constant. D'après le principe d'inertie: . Soit le repère (voir schéma) associé au référentiel terrestre. Projection sur ox:

-P.sin(α) + T.cos(β) = 0 Projection sur oy:

-P.cos(α) + R + T.sin(β) = 0 La première équation permet de déterminer la tension du câble:

T = m.g.sin(α)

cos(β)

=> T = 5,00 x 9,81 x sin(15,0)

cos(20,0)

=> T = 13,5 N.

2. La projection sur oy permet de déterminer la réaction du plan incliné:

R = m.g.cos(α) - T.sin(β) => R = 5,00 x 9,81 x cos(15,0) - 13,5 x sin(20,0) => R = 42,7 N

exercice 4

Un mobile autoporteur A de masse mA=650g et relié par un fil inextensible à un solide B de masse mB=200g (montage ci-dessous).

1. La soufflerie du moteur est arrêtée et le mobile A est immobile. a. Déterminer la force exercée par le fil sur le solide B. b. Sachant que les forces exercées par le fil sur les solides A et B ont même valeur, déterminer la valeur de la force de

frottement exercée par le table sur le mobile A. 2. La soufflerie du mobile A est maintenant en fonction. Le mobile A se met en mouvement et glisse sans frottement sur la

table. a. Le solide B est-il en chute libre? b. Monter que la valeur de la force exercée par le fil sur B diffère de la valeur précédente.

1. a. On étudie le système {B} dans le référentiel terrestre (galiléen par approximation). {B} est soumis à deux forces de la part du milieu extérieur:

• Son poids : o Force répartie à distance. o Direction: verticale. o Sens: vers le bas. o Point d'application: centre d'inertie du système.

• La tension du fil 1: o Force localisée de contact. o Direction: verticale. o Sens: vers le haut. o Point d'application: point d'attache du fil.

Le système est en équilibre. D'après la première loi de Newton: + 1 = . On projette cette relation dans un repère associé au référentiel terrestre (voir schéma). Projection sur oy:

-P + T1 = 0 => T1 = P => T1 = mB.g => T1 = 200.10

-3 x 9,81 => T1 = 1,96N

b. On étudie maintenant le système {A} dans le référentiel terrestre. {A} est soumis à quatre forces:

• Son poids : o Force répartie à distance. o Direction: verticale. o Sens: vers le bas. o Point d'application: centre d'inertie du système.

• La réaction normale du support : o Force répartie de contact. o Direction: verticale. o Sens: vers le haut. o Point d'application: centre de la surface de contact.

• La force de frottement : o Force répartie de contact. o Direction: horizontale. o Sens: vers la gauche. o Point d'application: centre de la surface de contact.

• La tension du fil 2: o Force localisée de contact. o Direction: horizontale. o Sens: vers la droite. o Point d'application: point d'attache du fil.

Le système est en équilibre. D'après la première loi de Newton: + + + 2 = . On projette cette relation dans un repère associé au référentiel terrestre (voir schéma). Projection sur ox:

-f + T2 = 0 => f = T2Or T1=T2 car les forces exercées par le fil sur les solides A et B ont même valeur, d'où:

f = T1 => f = 1,96N2. a. Lorsque l'ensemble est en mouvement, le solide B est toujours soumis à son poids et à la tension du fil 1. Il n'est

donc pas en chute libre car un objet en chute libre est un objet soumis uniquement à son poids. b. Lorsque le mobile A se met en mouvement, B est animé d'un mouvement vertical non uniforme vers le bas. Le principe

d'inertie ne peut donc s'appliquer et + 1 . On en déduit donc que P T1.