Fizik

Kuvvet Ve Hareket

Çizgisel Sürat

Şekildeki gibi düzgün dairesel

hareket yapan bir cismin, daire yayı

üzerinde birim zamanda aldığı

yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız

vektörü () daire yayına tam teğet

olup, yarıçap vektörüne diktir.

Düzgün doğrusal

harekette; (veya )

idi. Cisim dairenin tüm çevresini dolanırsa, 2πr kadar yol alır ve bu

esnada bir periyot (T) kadar zaman

geçer.

Bu nedenle çizgisel hız ifadesi;

şeklinde bulunur. Çizgisel hızın birimi metre / saniye dir.

Açısal Sürat

Cismi merkeze bağlayan yarıçap

vektörünün, birim zamanda

radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir. ω ile

gösterilir. Birimi rad/s dir.

Dairesel hareket yapan bir cismi

merkeze bağlayan yarıçap

vektörü bir tam devir yaptığında, 2π radyan açı tarar ve

bu esnada bir periyot (T) kadar

zaman geçer. O hâlde açısal hız;

Çizgisel hız ile açısal hız arasındaki bağıntı ise;

Merkezcil İvme

Dairesel bir yörüngede sabit hızla dönen bir cismin, eşit

zaman aralıklarıyla çizilmiş hız vektörleri Şekil 3 teki gibi

olur. Bu hız vektörlerinin büyüklükleri eşit, yönleri ise

farklıdır.

Hız vektörlerinin başlangıç noktaları ortak bir noktada

toplanırsa ardışık hız değişim vektörlerinin eşit

büyüklükte, fakat farklı yönlerde olduğu görülür Δt

süresindeki hız değişim vektörü ise, ortalama ivme

vektörü;

olur.

Ani ivme vektörleri, hız vektörlerine diktir.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim, R yarıçaplı çember

üzerinde bir devir yaptığında, hız vektörü de tam bir devir yaparak

başlangıçtaki yönüne gelir. Diğer bir deyişle, hız vektörünün

ucu, r yarıçaplı bir dairenin 2πr çevresini T zamanda döner. Hızdaki

değişim; Δv = 2πr olduğundan;

olur. Çizgisel hızın değeri ivme bağıntısında

yerine yazılırsa;

veyabulunur.

Dairesel harekette bu ivmeye merkezcil

ivme denir.

Şekil 4

Buradaki (−) işareti vektörüyle ivme

vektörünün aynı doğrultuda ve ters yönlü

olduğunu gösterir

Basit Harmonik HareketSürekli olarak kendini tekrar eden

harekete Harmonik Hareket denir.

Yandaki cisim sürekli belli bir aralıkta

hareket edip geçtiği konumları düzenli

olarak tekar eder. Dairesel hareket de

aynı zamanda basit harmonik harekettir.

Yayın ucunda salınan kütle, sarkaç, su

dalgaları harmonik harekete örnektir.

Aşağıda düzgün dairesel hareket yapan

bir cismin gölgesinin yaptığı basit

harmonik hareket görülüyor. Gölgenin

hareketi cismin hareketinin yatay

izdüşümü olduğundan, cisme ait vektörel

niceliklerin yatay bileşenleri gölgenin

vektörel niceliklerini verir.

Mesela, cismin konum vektörünün yatay bileşeni gölgenin

konum vektörüdür. Benzer şekilde, cismin hız vektörünün

yatay bileşeni gölgenin hızvektörüdür. Bu mantıkla dairesel

hareketin formüllerinden basit harmonik hareketin formülleri

çıkarılabilir.

Yukarıdaki şekilde cismin konum vektörü r, hız vektörü V dir. Basit

harmonik hareket yapan gölgenin ise konum vektörü x, hız vektörü Vx

dir. Trigonometrik bağıntılardan yararlanarak x ve Vx in denklemlerini

hesaplayabiliriz.

Diğer değerlerde benzer

trigonometrik

bağıntılardan çıkarılabilir.

Cismin O noktasına göre konumuna (x) uzanım denir. Uzanımın

maksimum değerine (r) genlik denir. Bir periyotluk süre cismin B

noktasından hareket edip yine B noktasına gelmesi için gereken

süredir. B den A ya gitmesi veya A dan B ye gitmesi Yarım periyotluk

zaman diliminde olur. B den O ya, O dan A ya gitmesi ise çeyrek

periyotluk sürede gerçekleşir.

YAYLAR

Sürtünmesiz bir ortamda bir yayın ucuna bir cismi bağladıktan sonra

cismi çekip bırakırsak, cisim şekildeki gibi basit harmonik hareket

yapar. Yani cismin hareketi yukarıdaki harmonik hareket formüllerine

uyar. Yayın ve cismin özelliklerine göre cismin periyodu hesaplanabilir.

Yayın ucunda basit harmonik hareket yapan cismin periyodu (T) ve

frekansı (f):

denklemleriyle bulunur. Burada m cismin kütlesi, k yay sabitidir.

İki yay paralel yada seri bağlanmışsa ortak yay sabitleri aşağıdaki

formüllerden bulunur.

Sarkaç

Bir ucundan tavana asılmış ipin diğer ucuna bir cisim

bağladığımızda basit sarkaç elde etmiş oluruz. Sarkaca bir

hız kazandırdığımızda sarkaç basit harmonik hareket

yapmaya başlar. Eğer sürtünme yoksa, cisim sonsuza dek

salınım hareketini sürdürür.

Sarkacın periyodu (T) ve frekansı (f):

denklemleriyle bulunur.

Geri Çağrıcı Kuvvet

F: geri çağırıcı kuvvet

k: sabit

x: uzama