KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK (William D. Stevenson, Jr.) (Bab 8) BAB 8.  PENYELESAIAN DAN PENGATURAN ALIRAN BEBAN8.1       Hitunglah ΔP4

(0) untuk meneruskan Contoh 8.1.Jawab : Nilai-nilai Dasar untuk sistem adalah 100 MVA dan 138 kV.

Tabel 8.1

Saluran antar rel

Panjang R X R X Mvar

km mi Ω Ω p.u p.uPengisia

n1-2 64.4 40 8 32 0.042 0.168 4.11-5 48.3 30 6 24 0.031 0.126 3.12-3 48.3 30 6 24 0.031 0.126 3.13-4 128.7 80 16 64 0.084 0.336 8.2

3-5 80.5 50 10 40 0.053 0.210 5.14-5 96.5 60 12 48 0.063 0.252 6.1

    Pengisian pada 138 kV

Tabel 8.2

RelPembangkitan Beban

V, p.u KeteranganP, MW Q, Mvar P, MW Q, Mvar

1 ------ ------ 65 30 1.04a0° Rel berayun

2 0 0 115 60 1.00a0° Rel Beban (induktif)

3 180 ------ 70 40 1.02a0° Besar tegangan konstan

4 0 0 70 30 1.00a0° Rel Beban (induktif)

5 0 0 85 40 1.00a0° Rel Beban (induktif)

Dalam menghitung P4(0) admitansi-admitansi yang diperlukan adalah :

Y44 = – Y43 – Y45 = – |Y43| Aθ43 – |Y45| Aθ45

Y44 = – Y43 – Y45 = – 2.887 A104.04° – 3.850 A104.04°

Y44 = – ( – 0.7004 + j 2.8008) – ( – 0.934 + j 3.735)

Y44 = 1.6344 + j 6.5354 = 6.737 A–75.6° = |Y44| Aθ44

Dari pers.(8.18) karena Y41 dan Y42 = 0 , dan semua nilai-nilai awal δ(0) = 0, maka kita

sederhanakan :P4

(0)yang dihitung = |V4V3Y43| Cosθ43 + |V4V4Y44| Cosθ44 + |V4V5Y45| Cosθ45

P4(0)

yang dihitung = 1x1.02x2.887 Cos104.04° + 1x1x6.737 Cos(-75.96°) + 1x1x3.850 Cos104.04°

P4(0)

yang dihitung = – 0.7144 + 1.6344 – 0.934 = – 0.0140 p.uDaya yang ditetapkan ke dalam rel 4 (lihat tabel 8.2)

ΔP4(0) = – 0.70 – ( – 0.0140) =  – 6.860 p.u 

Keterangan : (Slack Bus no. 1, PV Bus di tukar jadi no 2, untuk memudahkan eliminasi matriknya)Penyelesaian Soal di atas dengan bantuan komputer , program dibuat dalam bahasa Basica.Hasilnya bisa diperiksa di bawah ini ( dengan Metode Fast Decouple memerlukan iterasi ke 30 ) 

Bandingkan hasilnya dengan jawaban Soal 8.7 di bawah ini.

8.2       Tentukanlah nilai unsur ( ∂P3 /∂δ4 ) pada kolom ketiga dan baris kedua darijacobian untuk iterasi pertama dalam meneruskan Contoh 8.1.Jawab : Matrik Jacobian dari Contoh 8.1 dengan ketentuan rel 1 berayun dan rel 3 dibuat konstan (∂δ1 dan ∂|V3| tidak ada) adalah :

1 2 3 4 5 6 7

ΔP2∂P 2 ∂P 2 ∂P 2 ∂P 2 ∂P 2 ∂P 2 ∂P 2

Δδ2 1∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔP3∂P 3 ∂P 3 ∂P 3 ∂P 3 ∂P 3 ∂P 3 ∂P 3

Δδ3 2∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔP4∂P 4 ∂P 4 ∂P 4 ∂P 4 ∂P 4 ∂P 4 ∂P 4

Δδ4 3∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔP5 =∂P 5 ∂P 5 ∂P 5 ∂P 5 ∂P 5 ∂P 5 ∂P 5

x Δδ5 4∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔQ2

∂Q 2 ∂Q 2 ∂Q 2 ∂Q 2 ∂Q 2 ∂Q 2 ∂Q 2 ΔV2

5∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔQ4

∂Q 4 ∂Q 4 ∂Q 4 ∂Q 4 ∂Q 4 ∂Q 4 ∂Q 4 ΔV4

6∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

ΔQ5

∂Q 5 ∂Q 5 ∂Q 5 ∂Q 5 ∂Q 5 ∂Q 5 ∂Q 5 ΔV5

7∂δ2 ∂δ3 ∂δ4 ∂δ5 ∂|V2| ∂|V4| ∂|V5|

Y43 = Y34 dan semua nilai-nilai awal δ(0) = 0 :∂P 3

= - | V3 V4 Y34|Sin (θ34 + δ4 - δ3)∂δ4

∂P 3 = - 1.02 x 1.0 x 2.887 Sin 104.04°

∂δ4

∂P 3 = - 1.02 x 1.0 x 2.887 x 0.97013

∂δ4

∂P 3 = - 2.857 p.u

∂δ4

8.3       Hitunglah unsur pada kolom ketiga dan baris ketiga dari jacobian pada Contoh 8.1 untuk iterasi pertama.Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom ketiga adalah ( ∂P4 /∂δ4), seperti dalam Soal 8.1 :Y41 = 0 dan Y42 = 0Y43 = |Y43| Aθ43 = 2.887 A104.04°Y44 = |Y44| Aθ44 = 6.737 A–75.6°Y45 = |Y45| Aθ45 = 3.850 A104.04°

8.4       Hitunglah untuk iterasi pertama unsur pada kolom keenam dan baris ketiga dari jacobian pada Contoh 8.1.Jawab : lihat matrik jacobian di atas, baris ketiga dan kolom keenam adalah ( ∂P4 /∂|V4| ), seperti dalam Soal 8.1 :Y41 = 0 dan Y42 = 0Y43 = |Y43| Aθ43 = 2.887 A104.04°Y44 = |Y44| Aθ44 = 6.737 A–75.6°Y45 = |Y45| Aθ45 = 3.850 A104.04°

http://4.bp.blogspot.com/-QSwg1f_xUYY/UdklsB2hAII/AAAAAAAABso/CEX9E6u1acI/s1600/R8.4.GIF

8.5       Gambarkanlah sebuah diagram seperti dalam Gambar 8.3 untuk rel 3 pada sistem dalam Contoh 8.1 dari keterangan yang diberikan oleh hasil-cetak aliran daya dalam Gambar 8.2. Berapakah ketidakserasian (mismatch) megawatt dan megavar yang terlihat pada rel ini?Jawab :

44.59 + j 35.65 + 40.46 + j 18.06 + 24.95 + j 16.58 + 70.0 + j 40.0 = 180 + j 110.29Bandingkan dengan gambar di atas :180 – 180 = 0 ;            110.3 – 110.29 = 0.01 ;          Jadi Ketidakserasian (mismatch) = 0 + j 0.01 p.u

8.6       Salinlah Gambar 8.20 dan tunjukkan pada gambar itu untuk Contoh 8.1 nilai-nilai dari            (a). P dan Q yang keluar dari rel 5 pada saluran 5 – 4.            (b).Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5                                                 (Ingatlah bahwa nilai Q ini berubah-ubah sesuai dengan |V5|2 ).            (c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran.            (d). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4.            (e). P dan Q ke dalam  rel 4 pada saluran 5 – 4.

Jawab :

Lihat  Gambar 8.2 pada hal.223 dalam buku analisa sistem tenaga listrik :(a). P dan Q yang keluar dari rel 5 ke saluran 5 – 4  adalah  S = 32.03 + j 8.77 MVA(e). P dan Q yang masuk dari saluran 5 – 4  ke rel 4 adalah  S = 31.25 + j 11.09 MVA

(b). Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 5.       Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V5 = 0.968 p.u (6.1/2) (0.968)2 = 2.86(d).  Q yang dicatu oleh kapasitansi tetap dari π nominal saluran 5 – 4 pada rel 4.       Mvar pengisian saluran 5-4 adalah 6.1 pada rel 5 ;V4 = 0.920 p.u (6.1/2) (0.920)2 = 2.58(c). P dan Q pada kedua ujung-ujung bagian seri dari π nominal saluran.Di ujung keluar rel 5 adalah S = 32.03 + j ( 8.77 + 2.86) = 32.03 + j 11.63 MVADi ujung masuk rel 4 adalah S = 31.25 + j (11.09 – 2.58) = 31.25 + j 8.51 MVA

8.7       Sebagai bagian dari penyelesaian aliran beban dari Contoh 8.1 komputer memberikan rugi saluran total sebesar 9.67 MW. Bagaimanakah hasil ini dibandingkan dengan jumlah rugi-rugi yang dapat diperoleh dari pencatatan aliran beban dari setiap saluran sendiri-sendiri ?Jawab :

Tabel Aliran Beban

SaluranKe dalam

Dicatu oleh Rugi

Saluran SaluranMW MW MW

1-2 73,98 71,41 2,571-5 95,68 92,59 3,093-2 44,59 43,59 1,003-4 40,46 38,74 1,723-5 24,95 24,44 0,51

5-4 32,03 31,25 0,78

J u m l a h 9,670

8.8       Pengaruh penguatan medan yang telah dibicarakan dalam bagian 6.4 sekarang dapat dihitung. Tinjaulah sebuah generator yang mempunyai reaktansi serempak sebesar 1.0 p.u dan terhubung ke suatu sistem yang besar. Resistansi dapat diabaikan. Jika tegangan rel adalah 1.0A0° p.u dan generator itu mencatu arus sebesar 0.8 p.u dengan faktor daya 0.8 tertinggal pada rel, hitunglah besar dan sudut tegangan Eg dari generator dalam keadaan tanpa-beban, serta P dan Q yang diberikan pada rel. Kemudian carilah sudut δ antara Eg dan tegangan rel, arus Ia, dan Q yang diberikan pada rel oleh generator, jika keluaran daya generator tetap konstan tetapi penguatan generator (a). diturunkan sehingga |Eg| menjadi 15 %  lebih kecil dan (b). dinaikkan sehingga|Eg| menjadi 15 %  lebih besar. Berapa persenkah perubahan pada Q dengan penurunan dan kenaikan |Eg| itu ?. Apakah hasil-hasil soal ini sesuai dengan kesimpulan-kesimpulan yang dicapai dalam bagian 6.4 ?

Jawab :

 | Vt |∙| Ia | Cos θ ; faktor daya 0.8 tertinggal ; Cos θ = 0.8   θ = 36.87° ; Sin θ = 0.6Vt = 1.0 A0° ;           Ia = 0.8 A- 36.87° = 0.8 ( 0.8 – j 0.6) = 0.64 – j 0.48Eg = Vt + j Ia .Xg = 1.0 +  (0.64 – j 0.48) . j 1.0 = 1.0 + j0.64 + 0.48Eg = 1.48 + j0.64 = 1.6125 A23.4° p.uP + jQ =  | Vt |∙| Ia | Cos θ = 1.0 (0.64 – j0.48) = (0.64 – j 0.48) p.uP = 0.64 p.u diberikan ke rel; Q = 0.48 p.u diberikan ke rel(a). diturunkan hingga 15% ; |Eg|baru = (100-15)% x 1.6125 = 0.85 x 1.6125 = 1.370 p.u

(b). dinaikkan hingga 15% ; |Eg|baru = (100+15)% x 1.6125 = 1.15 x 1.6125 = 1.854 p.u

Kesimpulan :Menurunkan eksitasi generator berarti menurunkan Q yang diserahkan dan menaikkan eksitasi generator berarti menaikkan Q yang diserahkan.

8.9       Suatu sistem daya dimana dihubungkan sebuah generator pada sebuah rel tertentu dapat disajikan sebagai tegangan Thevenin Eth = 0.9A0° p.u dalam hubungan seri dengan Zth =

0.25A90° p.u . Bila dihubungkan pada sistem ini, Eg dari generator adalah 1.4 A30° p.u. Reaktansi serempak generator dengan dasar sistem itu adalah 1.0 p.u. (a). Hitunglah tegangan Vtdan P dan Q yang dipindahkan ke dalam sistem pada rel; (b). Jika tegangan rel akan dinaikkan menjadi | Vt | = 1.0 p.u untuk P yang sama yang dipindahkan ke sistem, hitunglah nilai Eg yang diperlukan dan nilai Q yang dipindahkan ke sistem pada rel. Misalkanlah bahwa emf-emf yang lain dalam sistem tidak berubah besar dan sudutnya; yang berarti bahwa Eth dan Zth konstan.

Jawab :

I   = 0.56 – j0.25 = 0.613 A-24.06° p.uVt = Eth + Zth . I Vt = 0.9 + j 025 ( 0.56 – j0.25) = 0.9 + 0.0625 + j0.14Vt = 0.9625 + j0.14 = 0.973 A8.28° p.uP + j Q = Vt . I*P + j Q = 0.973 A8.28° x 0.613 A24.06° = 0.596 A32.34°P + j Q = 0.504 + j 0.318 p.u P = 0.504 p.u  dan Q = 0.318 p.u  yang dipindahkan ke rel.

I = 0.56 – j0.36 = 0.665 A-32.7° p.uEg = Vt + Xg . IEg = 0.990 + j0.14 + j1.0 (0.56 – j0.36) =  0.990 + j0.14 + j0.56 + 0.36Eg = 1.35 + j 0.70 = 1.52 A27.4° p.uP + j Q = Vt . I*P + j Q = 1.0 A8.05° x 0.665 A32.7° = 0.665 A40.75°P + j Q = 0.504 + j 0.434 p.uP = 0.504 p.u dan Q = 0.434 p.u  yang dipindahkan ke rel.

8.10     Dalam Soal 7.10 tegangan-tegangan pada ketiga rel dihitung sebelum dan sesudah pemasangan sebuah kapasitor dari netral ke rel 3. Tentukanlah P dan Q yang memasuki atau meninggalkan rel 3 lewat saluran-saluran transmisi, melalui reaktansi yang terhubung antara rel dan netral, dan dari kapasitor sebelum dan sesudah kapasitor dipasang. Misalkan bahwa tegangan-tegangan yang dibangkitkan tetap konstan besar dan sudutnya. Gambarkanlah diagram-diagram seperti dalam Gambar 8.9 untuk menunjukkan niali-nilai yang telah dihitung.

Jawab :

Sebelum penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :

V1 = 0.980 + j0.186 = 0.997 A10.75° p.uV2 = 0.959 + j0.268 = 0.996 A15.61° p.uV3 = 0.912 + j0.200 = 0.934 A12.37° p.u

Dalam reaktansi shunt pada simpul (3)  Q = (V3)2/X3-0 = (0.934)2/2.0 = 0.436 p.u

Kedalam rel 3 dari rel 1 :

http://4.bp.blogspot.com/-iIn7YVvUiUI/UdlD8PE6TSI/AAAAAAAABuo/cLoS0CIOxNk/s1600/R8.10a.GIF

Sesudah penambahan Kapasitor

Dari jawaban Soal 7.10 diperoleh :V1 = 1.0509 + j0.2016 = 1.070 A10.86° p.u

V2 = 1.0257 + j0.2826 = 1.064 A15.41° p.uV3 = 1.0022 + j0.2198 = 1.026 A12.37° p.uDalam shunt XL dan XC pada simpul (3)

http://1.bp.blogspot.com/-j1OZwNFbXg8/UdldmxpI0wI/AAAAAAAABvo/zu45n2PUSBs/s1600/R8.10e.GIF

Perhatikan bahwa P ke rel 3 harus sama dengan nol terbukti benar, kecuali ada selisih dalam hal pembulatan-pembulatan :- 0.1316 + 0.1314 = - 0.0002 dan- 0.1446 + 0.1447 = 0.0001