IMPLICIT METHOD

Dr. Muh. Taufiq Fathaddin

PERSAMAAN IMPLICIT

PERSAMAAN IMPLISIT

Δt B α

c VM

c

tbi

Δx Bμ

k AβT xx

1/2

αc = 5.615 β = 0.001127

Ax = y.z Vb = xyz

PERBEDAAN IMPLICIT DAN EXPLICIT

Schematic representation of contribution of gridblocks and their time levels in the explicit equation for Gridblock i

Schematic representation of contribution of gridblocks and their time levels in the implicit equation for Gridblock i

SOAL:Suatu reservoir dapat dinyatakan dengan grid-grid 1D. Tentukan distribusi tekanan pada 15 hari dan 30 hari. Tekanan Reservoir mula-mula 6000 psia. Sifat batuan dan fluida: x = 1000 ft, y = 1000 ft, z = 75 ft, B = 1 RB/STB, Ct = 3.5 x 10-6 psi-1, k = 15 md, = 0.18, = 10 cp. Gunakan time step t = 15 hari.

PENYELESAIAN

PENENTUAN TEKANAN PADA 15 HARI

PEMBENTUKAN MATRIX

MATRIX SOLVER (TRIDIAGONAL MATRIX)

THOMAS ALGORITHM1. Tentukan c’i, dengan persamaan berikut:

2. Tentukan d’i, dengan persamaan berikut:

THOMAS ALGORITHM3. Tentukan xi, dengan persamaan berikut:

Halaman 138 (Ertekin)

PENENTUAN PARAMETER C’ HARI KE 15

PENENTUAN PARAMETER D’ HARI KE 15

PENENTUAN TEKANAN HARI KE 15

Distribusi Tekanan pada Hari ke 15

Dt (days)

P (psi)

Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 515 5999.1 5995.0 5968.9 5805.4 5964.1

Gunakan Tekanan Pada Hari ke 15 sebagai Tekanan Awal dalam penentuan Tekanan Hari ke 30

PENENTUAN TEKANAN PADA 30 HARI

PEMBENTUKAN MATRIX

PARAMETER C’, D’ DAN DISTRIBUSI TEKANAN PADA HARI KE 30

c'1 = -0.1843c'2 = -0.1602c'3 = -0.1596c'4 = -0.1596

d'1 = 4893.20d'2 = 5034.87d'3 = 5019.70d'4 = 4712.47d'5 = 5907.21

P1(30) = 5996.3 psi

P2(30) = 5983.9 psi

P3(30) = 5922.5 psi

P4(30) = 5655.3 psi

P5(30) = 5907.2 psi

DISTRIBUSI TEKANAN

Distribusi Tekanan pada Hari ke 15 dan 30 adalah:

Dt (days) P (psi) Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 50 6000 6000 6000 6000 6000

15 5999.1 5995.0 5968.9 5805.4 5964.130 5996.3 5983.9 5922.5 5655.3 5907.2

HOME TASK:Suatu reservoir dapat dinyatakan dengan grid-grid 1D. Tentukan distribusi tekanan pada 10 hari dan 30 hari. Tekanan Reservoir mula-mula 6000 psia. Sifat batuan dan fluida: x = 1000 ft, y = 1000 ft, z = 75 ft, B = 1 RB/STB, Ct = 3.5 x 10-6 psi-1, k = 20 md, = 0.18, = 10 cp. Gunakan time step t = 15 hari.

PENENTUAN TEKANAN PADA 15 HARI

PEMBENTUKAN MATRIX

PARAMETER C’, D’ DAN DISTRIBUSI TEKANAN PADA HARI KE 15

c'1 = -0.2316c'2 = -0.1966c'3 = -0.1952c'4 = -0.1952

d'1 = 4610.64d'2 = 4820.52d'3 = 4828.57d'4 = 4655.69d'5 = 5958.00

P1(15) = 5998.4 psi

P2(15) = 5993.0 psi

P3(15) = 5964.6 psi

P4(15) = 5818.6 psi

P5(15) = 5958.0 psi

DISTRIBUSI TEKANAN HARI KE 15

Dt (days)

P (psi)

Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 515 5998.4 5993.0 5964.6 5818.6 5958.0

Gunakan Tekanan Pada Hari ke 15 sebagai Tekanan Awal dalam penentuan Tekanan Hari ke 30

PENENTUAN TEKANAN PADA 30 HARI

PEMBENTUKAN MATRIX

PARAMETER C’, D’ DAN DISTRIBUSI TEKANAN PADA HARI KE 30

c'1 = -0.2316c'2 = -0.1966c'3 = -0.1952c'4 = -0.1952

d'1 = 4609.40d'2 = 4815.73d'3 = 4804.69d'4 = 4533.53d'5 = 5894.57

P1(n+1) = 5993.8 psi

P2(n+1) = 5978.4 psi

P3(n+1) = 5914.4 psi

P4(n+1) = 5684.1 psi

P5(n+1) = 5894.6 psi

DISTRIBUSI TEKANAN

Distribusi Tekanan pada Hari ke 15 dan 30 adalah:

Dt (days) P (psi) Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 50 6000 6000 6000 6000 6000

15 5998.4 5993.0 5964.6 5818.6 5958.030 5993.8 5978.4 5914.4 5684.1 5894.6