KARABÜK ÜNİVERSİTESİENERJİ SİSTEMLERİ VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ

ARA SINAV SORULARI

4 NİSAN 2014

SORU1

• SORU 1 (10 puan)• 4X4X4 Cm boyutlarında kübik

çelik bir malzeme preste 160 kN bir kuvvet ile eziliyor. Ezilmeden sonra malzemenin boyu ve genişliği kaç mm olur.

• Not: Çeliğin elastik modülü 200,000N/mm2

• poisson oranı ν=0.30 dir.

CEVAP 1

• F=-160kN=160,000N• A= 4X4cm2=16cm2 A=1600 mm2

mm1600

N000,160

A

F

σ= -100N/mm2

∆Lboy= ɛboy XL1boy= -5X10-4 X40mm

∆Lboy=-0.02 mm

Lboy=40-0.02 Lboy=39.98 mm

006.40L

006.040LLLL

mm006.0L

40X10X15LXLL

10X1510X5X3.0

10X53.0

en

enenen1en

en

5enen1enen

5en

4en

4en

boy

en

SORU 2 (15 puan)

• Yandaki kesit alanının atalet momentini bulunuz

• Not: ölçüler mm dir

CEVAP

402

80

2

hc

mm800,480*60h*bA

mm000,560,212

80*60

12

bhI

1

21

433

1

50403

3040

3

hcc

mm6002

30*40

2

h*bAA

mm000,3036

30*40

36

bhII

32

232

433

32

2321T mm000,6600*2800,4AAAA

mm42c

)50*600(240*800,4c*6000

)c*A(2c*Ac*A 2211T

d1=c-c1 d1=42-40=2mm

d2=c-c2 d2=42-50=-8mm

000,716,2T

8*600000,30()2*800,4000,560,2(T

I

I )22

• SORU 3 (10 puan)• 10 metre boyundaki ray her iki ucundan diğer raylara boşluksuz

dokunmaktadır.• Kesit alanı 7500 mm2 olan çelik rayın elastik modülü

E=200,000N/mm2 dir.• Hava sıcaklığı 50 0C arttığında ray kesitinde ne kadar gerilim olur.• Çeliğin termal genleşme katsayısı K=10X10-6 (1/0C)

CEVAP∆L=K*L*∆T L=10m=10,000mm

∆L=10x 10-6*10,000*50

∆L=5mm

Mpa100000,10

000,200*5

L

E*L

A

F

E*A

L*FL

SORU 4 (15 puan)• Esnemeyen katı bir blok 2400 mm boyunda ve

200 mm2 kesit alanı olan piriç çubuk ile, 1200 mm boyunda ve 100 mm2 kesit alanı olan çelik çubuk ile askıya alınmıştır

• Blok üzerinde çelik çubuğun bulunduğu yerden x kadar mesafede 60,000 N kuvvet etki etmektedir.

• Bloğun yatay konumunun bozulmaması için x mesafesi kaç mm olmalıdır.

• Not: Pirinç elastik modulü E1=100,000N/mm2• Çelik elastik modulü E2=200,000N/mm2

CEVAP

X*60,000=1200*R1 R1=50X

ΣF=0 R1+R2=60,000

50X+R2=60,000 R2=60,000-50XR2=50(1200-X)

22

22

11

11

21

E*A

L*R

E*A

L*R

LL

mm400X

X1200X2000,200*100

1200*)X1200(50

000,100*200

2400*X50

SORU 5 (25 puan)• Aşağıda verilen basit destekli kirişte oluşan• 5.1) Maksimum moment ne olur (15 puan)• 5.2) Kirişte oluşan maksimum gerilim (σmax) ne olur (5 puan)• 5.3) Kiriş malzemesinin akma mukavemeti σy=240 N/mm2 olduğuna göre

Emniyet faktörü kaç olur (5 puan)• Kirişin Atalet momenti: I=65X106 mm4• Kiriş nötr ekseni tam ortadan geçmektedir C=100 mm• Kiriş malzemesinin akma mukavemeti σy=240 N/mm2

Reaksiyon kuvvetleri bulunduktan sonra yükler için ayrı ayrı kuvvet diyagramları çizilir ve bu diyagramların toplam kuvvet diyagramı bulunur.

Toplam diyagramda boy ekseninin yukarıda kalan kısmının alanı hesaplanır. Bu alan maksimum momente eşittir.

Mmax=13*3 Mmax=39kN-m

Önce kiriş yükleri noktasal ve yayılı yük olarak ikiye ayrılır ve reaksiyon kuvvetleri bulunur

Noktasal yük için

3*16=8*R2 R2=6 kN

ΣF=0 R1+R2=16R1=10kN

Yayılı yük için

FT=4*2=8 kN

(4+1)*8=R2*8 R2=5

ΣF=0 R1+R2=8R1=3kN

Cevap 5.1

4N60

240NN

mm/N60

000,000,65

100*000,000,39

I

C*M

max

y

2max

maxmax

MMAX=39 kN-m =39,000,000 N-mm

Cevap 5.2

Cevap 5.3

SORU 6 (25 puan)• Esnemeyen bir kovan içine yerleştirilen boyları

600 mm ve kesit alanları 10 mm2 olan ve uçlarından birbirine ve kovana bağlı iki ayrı malzeme bulunmaktadır.

• Bu malzemeler 20 oC den 170 oC ye kadar ısıtılmaktadır.

6.1) Isındıktan sonra bu malzemelerde oluşan termal gerilimler ne kadar olur. (10 puan)

6.2) Malzemeler fırından çıktıktan sonra soğutulunca malzemelerde kalan (residual) stres ne kadardır.(10 Puan)

6.3) Soğutulduktan ve başlardaki bloklar kesilip atıldıktan sonra hangi malzemenin boyu kaç mm uzanmış veya kısalmış olur. (5 puan)

CEVAP 6

∆T=170-20=150oC

∆LT1=K1 *L*∆T ∆LT1=12X10-6 *600*150 ∆LT1=1.08mm

∆LT2=K2 *L*∆T ∆LT2=8X10-6 *600*150 ∆LT2=0.72mm

∆LT=∆LT1+∆LT2 1.08+0.72 ∆LT= 1,8mm

21

22

2

11

1T

E

1

E

1

A

L*FL

E*A

L*F

E*A

L*FL

E*A

L*FL

N2000F

1

1

2

1

10*10

600*F8.1

5

2

21

mm/N20010

2000A

F

σy1=100<200Mlz1 plastik deformasyona uğrar

σy2=220 >200Mlz elastik deformasyona uğrar

Cevap 6.1

• Fy1=σy1*A Fy1=100*10=1000N=1 kN

Fy2=σy2*A Fy2=220*10=2200N=2.2 kN

mm3,0L

200*10

600*1L

E*A

L*FL

F1

F11

1yF1

mm32.1L

100*10

600*2.2L

E*A

L*FL

F2

F22

2yF2

3.0x7.1

02.1

5.0

x

5.0y32.1

2.2

3.0

y

∆Lmax=0.3+x ∆Lmax=0.3+0.3=0.6mm

• Kombine malzemede elastik eğrisi max uzama noktasına kaydırılır.

• Eğrinin boy eksenini kestiği nokta residual uzama noktasıdır

• Malzeme 1 de residual uzama için Mlz1 elastik eğrisi maksimum uzama noktasına kaydırılır

• Eğrinin kombine malzeme residual uzama eksenini kestiği nokta Malzeme1 residual kuvvet (F1R) noktasıdır.

• Malzeme 2 elastik bölgede olduğu için eğriyi kaydırmak gerekmez. Ancak malzeme1 nedeni ile üzerinde residual kuvvet kalır

mm2.0L

4.06.0xLL

4.0x5.1

3.0

2

x

KR

kmaxKR

kk

kN333.0F3.0

1

4.0

F1R1

R1

2sRe

2R1sRe

mm/N3.33

mm/kN0333.010

333.0

A

F

kN333.0F32.1

2.2

2.0

FR2

R2

Soğutulduktan ve kesilerek kovandan çıkarıldıktan sonra 1.Mlz 0.2 mm kısalır. Fakat Malzeme2 elastik bölgede kaldığı için eski boyuna geri döner Cevap 6,3

Cevap 6.2