Izračunavanje tolerancija ΔFi =Fi −Fi 0, Donji...

22.04.2013. 1

Izracunavanje tolerancija

Izračunavanje tolerancija

22.04.2013. 2


Opseg u kome se nalazi vrednost odziva naziva se tolerancija odziva

m ..., 2, 1,i , FFF iii =<<

iF Donja tolerancija odziva

iF Gornja tolerancija odziva

0, F za 0 FFF iiii ><−=Δ Donji priraštaj odziva

0F za 0 F-F F iiii >>=Δ Gornji priraštaj odziva

22.04.2013. 3


Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se tolerancija parametra

n 2,..., 1,j , ppp jjj =<<

Donja tolerancija parametrajp

Gornja tolerancija parametra pj

0, p za 0 ppΔp jjjj ><−= Donji priraštaj parametra

0p za 0 p-p Δp jjjj >>= Gornji priraštaj parametra

22.04.2013. 4


Opseg u kome se nalazi vrednost elementa kola naziva se tolerancija parametra

22.04.2013. 5


Prostor parametara (za slučaj kola sa dva parametra)

Prostor odziva – oblast prihvatljivosti

za slučaj kola sa dva odzivaza slučaj kola sa jednim odzivom22.04.2013. 6


Odziv prihvatljivosti (za slučaj kola sa slike, odzivi su viz i Piz)

R2max

R2min

R1minR1max

22.04.2013. 7



R2max

R2min

R1minR1max

22.04.2013. 8



R2max

R2min

R1minR1max

22.04.2013. 9


Preslikavanje tolerancija parametara u tolerancije odziva zavisi od:

1. Načina specifikacije odziva (npr. Za amplitudsku karakteristiku: maksimalno ravna, Čebiševljeva i sl.)

2. Strukture kola (npr. Ista prenosna karakteristika može da se realizuje preko lestvičaste mreže i kaskadne sa povratnom spregom i sl.)

3. Tehnološkog postupka izrade (npr. ista funkcija može da se realizuje sa MOS tranzistorima ili u bipolarnoj tehnologiji i sl.)

22.04.2013. 10


Analiza tolerancija:U kojem opsegu će se naći odziv za poznate vrednosti tolerancija parametara

Razlikuje se izračunavanje tolerancija pri malim i velikim priraštajima parametara.

Sinteza tolerancija:Koje tolerancije treba da imaju parametri, da bi se dobio odziv sa željenim tolerancijama.

22.04.2013. 11


Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju koeficijenata osetljivosti.

,ΔppFΔF j

jj ∂

∂=

Priraštaj odziva usled promene j-tog parametra

Apsolutna parcijalna tolerancija odziva

22.04.2013. 12


,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==

Apsolutna tolerancija odziva

22.04.2013. 13


Izračunavanje tolerancija pri malim priraštajima parametara zasnovano je na poznavanju koeficijenata osetljivosti.

,pΔp

SFΔF

j

jFj

j =

Relativna parcijalna tolerancija odziva

,pΔp

SFΔF

FΔF n

j j

jFj

n

j

j∑∑ ==

Relativna tolerancija odziva

22.04.2013. 14


Koji priraštaj izabrati?

, ppΔp jjj −= Donji priraštaj parametra

p-p Δp jjj = Gornji priraštaj parametra

22.04.2013. 15


Metod najnepovoljnijeg slučaja (korner analiza)

Worst Case analysis, Corner analysis

Cilj: odrediti najnepovoljniji mogući odziv; ako je on u prihvatljivom opsegu, kolo će dobro da radi i za ostale vrednosti parametara

,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==

22.04.2013. 16


Da bi se dobio najveći gornji odziv, svi elementi sume treba da budu pozitivni.

n ..., 1,j ,ΔppF

jj

=>∂∂ 0

Najveći donji odziv dobiće se ako su svi elementi sume negativni.

n ..., 1,j ΔppF

jj

=<∂∂ ,0

Metod najnepovoljnijeg slučaja

22.04.2013. 17


Da bi se dobio najveći GORNJI odziv, uzimaju se

gornji priraštaji parametara

ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan i

donji priraštaji parametara

ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan.


22.04.2013. 18




Ako je (δF/δpj) > 0,

Ako je (δF/δpj) < 0,

,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==


22.04.2013. 19


Da bi se dobio najveći DONJI odziv, uzimaju se

gornji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva negativan i

donji priraštaji parametara ako je koeficijent osetljivosti odziva pozitivan.


22.04.2013. 20




Ako je (δF/δpj) < 0,

Ako je (δF/δpj) > 0,

,ΔppFΔFΔF

n

jj

j

n

jj ∑∑

∂∂

==


22.04.2013. 21



22.04.2013. 22


_R1

o=1kΩ , R1=950Ω , R1=1110Ω , _

R2o=1kΩ , R2=920Ω , R2=1060Ω ,

_Eo=10V , E=9.9V , E=10.15V ,

__ΔR1=-50Ω , ΔR1=110Ω , δUiz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A

__ΔR2=-80Ω , ΔR2=60Ω , δUiz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3A

__ΔE=-0.1V , ΔE=0.15V , δUiz/δE=R2/(R1+R2)=0.5

Metod najnepovoljnijeg slučaja (Primer)

22.04.2013. 23


25V.0,ΔEE

ΔRR

ΔRR

Δ

0,35V ΔEE

ΔRR

ΔRR

Δ

iz2

2

iz1

1

iziz

iz2

2

iz1

1

iziz

5−=∂∂

+∂∂

+∂∂

=

=∂∂

+∂∂

+∂∂

=

VVVV

VVVV

5V.,Δ,35V Δ

iziziz

iziziz474

5=+=

=+=

VVVVVV

δViz/δR1=-R2E/(R1+R2)2=-2.5 10-3A < 0

δViz/δR2=R1E/(R1+R2)2=2.5 10-3A > 0

δViz/δE=R2/(R1+R2)=0.5 > 0


22.04.2013. 24


R2\R1 950 1000 1110

920 4.9197 4.7916 4.5320

1000 5.1282 5.0000 4.7393

1060 5.2736 5.1456 4.8848

5.35 > 5.2736 4.475 < 4.5320


E=10V

22.04.2013. 25


Korner analiza

22.04.2013. 26


Metod momenata

Primenjuje se kada su statističke vrednosti tolerancije parametara poznate

(srednja vrednost, standardna devijacija, funkcija raspodele, hk)

22.04.2013. 27


Metod momenata Srednja vrednost

∑=

=N

iip p

N 1

1μ

∑=

−=N

ipip

N 1

22 )(1 μσ

Varijansa Mera srednjeg rastojanja između svakog podatka i njihove srednje vrednostijednaka je sumi kvadrata odstupanja od srednje vrednosti

Dodatak

22.04.2013. 28


Metod momenata

Standardna devijacija

∑=

−=N

kpip

N 1

2)(1 μσ

Dodatak

22.04.2013. 29


Metod momenata

Ukoliko vrednosti dva parametra (pA i pB) koja određuju odziv neke funkcije nisu nezavisne, već zavise jedna od druge, kaže se da su međusobno povezane (korelisane). Meru njihove povezanosti daje koeficijent korelacije:

BA

BBiA

N

iAi pp

NAB σσ

μμρ

))((11

−−=

∑=

Dodatak

22.04.2013. 30

Izracunavanje tolerancijaMetod momenata

Za n parametara definiše se matrica korelacije

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

1...

...1

...1

21

22

112

nn

nn

n

ρρ

ρρρρ

MMMMR

Dodatak

22.04.2013. 31

Izracunavanje tolerancijaMetod momenata

Bez dokaza navodimo, a može da se dokaže da

ukoliko je x definisano kao suma tj

,∑=

=n

jjtx

1a poznate su varijanse od tj i matrica korelacije, tada varijansa x može da se izračuna kao:

tTt σσσ R 2

x =

Dodatak

22.04.2013. 32


Metod momenata

Kada se ovo primeni na izračunavanje priraštaja odziva dobija se

,

jpjq j

n

jj

n

jjj

n

jj

j

S

qpSppFF

ΔΔ =

Δ=Δ=Δ∂∂

=Δ ∑∑∑===

σσ111

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nn

nnF

S

SS

SSS

σ

σσ

σσσσM

22

11

2211 R ...

Dodatak

22.04.2013. 33


Za razliku od metoda najnepovoljnijegslučaja u kome se pretpostavlja da su najverovatnije ekstremne vrednosti parametara, kod metoda momenata pretpostavlja se da je mala verovatnoća da parametri imaju ekstremne vrednosti.

(Primenljiv i za velike priraštaje parametara ako se proširi sabircima koji sadrže izvode višeg reda)

22.04.2013. 34


Karakteristike• veliki broj analiza• uzimaju se slučajne vrednosti parametara• rezultati se sistematizuju (histogram, grafički i sl.)• najbolje prikazuju očekivani odziv pri masovnoj

proizvodnji

Izračunavanje tolerancija pri velikim priraštajima parametara

Metod Monte Carlo

22.04.2013. 35


Metod Monte Carlo (primenjiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

22.04.2013. 36


Metod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

22.04.2013. 37


Metod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

22.04.2013. 38

Izracunavanje tolerancijaMetod Monte Carlo (primenljiv i za male priraštaje parametara)

Primer:

22.04.2013. 39


Metod Monte Carlo (jako koristan za procenu prinosa)

Primer:

Prostor parametara Prostor odziva

Prinos= (broj prihvatljivih odziva)/(ukupan broj analiza)

22.04.2013. 40


Sinteza tolerancija

Odrediti kvadrat (pravougaonik) sa najvećom površinom unutar prostora odziva

22.04.2013. 41


Sinteza tolerancija (za male vrednosti tolerancija)

Podjednaki uticaj svih parametara na odziv

nFFFnFp

pFF pp

n

jj

n

jj

j

Δ=ΔΔ=Δ=Δ

∂∂

=Δ ∑∑==

;11

jj

pj

pFn

F

pF

Fp

∂∂

Δ=

∂∂

Δ=Δ

nFFp

Δ=Δ

22.04.2013. 4231.03.2011. 4242

I. Uvod: Šta smo naučili?

Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)Ciljevi analize i sinteze tolerancija?

Osnovna (za 6)1. Metod najnepovoljnijeg slučaja?2. Monte Karlo analiza?

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/

Analiza linearnih kola u DC domenu

22.04.2013. 4331.03.2011. 4343

Šta treba da znamo?

Ispitna pitanja

a) Tolerancija odziva.

b) Tolerancija parametara.

c) Šta su gornji/donji priraštaji parametara/odziva?

d) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri malim priraštajima parametara.

e) Nabrojati metode za analizu tolerancija pri velikim priraštajima parametara.

f) Sinteza tolerancija.

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 43.


22.04.2013. 4431.03.2011. 4444

Šta treba da znamo?

Ispitna pitanjad) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti

odziva na promenu gm NGKS (v2=gmI1) primenom Telegenove teoreme.

e) Pridruženo kolo i izraz za koeficijent osetljivosti odziva na promenu inverzne struje zasićenja diode primenom Telegenove teoreme.

f) Primena Telegenove teoreme za izračunavanje koeficijenta osetljivosti odziva na promenu frekvencije.

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 44.


22.04.2013. 45


Sledeće nedeljeAlgoritmi za optimizaciju

Page:2 / 9

Page:3 / 9

Page:4 / 9

Page:5 / 9

Page:6 / 9

Page:7 / 9

Page:8 / 9

Page:9 / 9

Izračunavanje tolerancija ΔFi =Fi −Fi 0, Donji...

Documents

Transcript of Izračunavanje tolerancija ΔFi =Fi −Fi 0, Donji...