www.ctmeca.com1068 Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneIngranaggi a denti dritti ed elicoidali

Formula FormulaDescrizione Simbolo Unità Ingranaggi a denti diritti Ingranaggi elicoidali

Modulo reale mn

Modulo apparente mt = mn = mn / cos βModulo assiale mx - = mn / sin βAngolo di incidenza reale αn grado 20° 20°Angolo di pressione apparente αt grado = αn = tan 1 (tan αn / cos β)Angolo di elica β grado 0° 15° o 45°Inclinazione λ grado - 90-βNumero di denti ZCoefficiente di correzione della dentatura x 0 in standard 0 in standardAddendum ha mm 1.mn 1.mn

Dedendum hf mm 1.25 mn 1.25 mn

Altezza del dente h mm 2.25 mn 2.25 mn

Rapporto di riduzione R = Z2 / Z1 = Z2 / Z1

Interasse a mm = (d1+d2) / 2 = (d1+d2) / 2Diametro primitivo d mm = Z.mn = Z.mn=(Z.mn) / cos βDiametro di testa da mm = d + (2mn.x) + (2mn) = d + (2mn.x) + (2mn)Diametro di fondo dr mm = da - (2.h) = da - (2.h)Passo reale pn mm = π.mn = π.mn

Passo apparente pt - = π.mt =(π.mn) / cos βPasso assiale px - = π.mx =(π.mn) / sin βSpessore del dente reale su

L’indice 1 indica la ruota conduttrice, l’indice 2 indica la ruota condotta.Il diametro di testa è il diametro teorico della ruota senza tolleranza di spessore dei denti.Per sn e st a x 0, è lo spessore dei denti teorico. Lo spessore del dente reale sarà più basso.Una ruota elicoidale con un angolo β 15° a destra deve funzionare unicamente con un ruota con dentaturainclinata a β 15° a sinistra.Una ruota elicoidale con un angolo β 45° a destra deve funzionare unicamente con un ruota con dentaturainclinata a β 45° a destra.Attenzione:gli ingranaggi elicoidali ad assi paralleli di precisione hanno un angolo di elica di 15° e nonsono compatibili con la gamma standard che ha un angolo di elica di 17°45’.

da1 da1

a aββ

λ

dr1

d1 d1

snst

pt

px

pn

info2@ctmeca.com 1069Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneRuota e vite senza fine

Description Simbolo Unità FormulaModulo assiale mx

Modulo reale mn = mx . sin λAngolo di incidenza reale an grado = tan 1 (tan αn / cos λ)Angolo di pressione apparente at grado 20°Inclinazione l grado = tan 1 ((mx . Z1) / d2)Angolo di elica b grado 90 - λNumero di denti vite Z1

Numero di denti ruota Z2

Coefficiente di correzione della dentatura x 0 in standardAddendum ha mm 1.mx

Dedendum hf mm 1.25 mx

Altezza del dente h mm 2.25 mx

Rapporto di riduzione R = Z2 / Z1

Interasse a mm = (d1+d2) / 2Diametro primitivo vite d1 mm (mx.Z1) / tan λDiametro primitivo ruota d2 mm = Z2.mx

Diametro di testa della vite d 1 mm = d1 + (2mx)Diametro di fondo della vite dr1 mm = da1 - (2.h)Diametro di testa della ruota d 2 mm = d2 + (2mx)Diametro di fondo della ruota dr2 mm = da2 - (2.h)Diametro esterno della ruota dr2 mm = d 2 + mx

Passo reale pn mm = π.mn

Passo assiale px mm = π.mx

Spessore del dente reale su Ø primitivo sn mm = sx.cos λSpessore del dente apparente su Ø primitivo st mm = (px/2) + 2mx.x.tan αt

Il diametro di testa è il diametro teorico della ruota senza tolleranza di spessore dei denti.Per sn e st a x 0, è lo spessore dei denti teorico. Lo spessore del dente reale sarà più basso.

d2da2

de2

dr2

dr1 d1 da1

XN

a

XNd1

pn sn px

hf

ha

sx

λ

www.ctmeca.com1070 Catalogo 2011

Schede tecniche - Ruote e viti senza fineRendimento

RendimentoIl calcolo sottostante permette di stimare un valore di rendimento per le coppie ruota/vite.Il rendimento è determinato in funzione della lubrificazione (vedi olio minerale nella tabellasottostante), così come da altri fattori quali i cuscinetti, i giunti ecc. non considerati in questocalcolo.h = tan λ / tan (λ + pz) T1 = Coppia di entrata (Nm)pz = arctan (μ) T2 = Coppia di uscita (Nm)vg = (d1 . n1) / (19098 . tan λ) R = RapportoT1 = (T2 / u)* η η = Rendimento

λ = Angolo di inclinazione (grado)μ = Coefficiente di attritopz = Angolo di attritovg = Velocità di scorrimenton1 = Velocità di rotazione della vited1 = Diametro primitivo della vite (mm)

Coefficiente di attrito (Olio minerale)

0.0-0.91.0-1.92.0-2.93.0-3.94.0-4.95.0-5.96.0-6.97.0-7.98.0-8.99.0-9.9

10.0-10.911.0-11.912.0-12.913.0-13.914.0-14.915.0-15.916.0-16.917.0-17.918.0-18.919.0-19.920.0-20.921.0-21.922.0-22.923.0-23.924.0-24.925.0-25.926.0-26.927.0-27.928.0-28.929.0-29.9

30.0

00.15000.04380.03290.02760.02420.02190.02020.01870.01760.01690.01610.01550.01490.01460.01430.01410.01390.01370.01350.01340.01320.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01230.0123

0.1 0.08030.04230.03220.02720.02390.02170.02000.01860.01750.01680.01600.01540.01490.01460.01430.01410.01380.01360.01340.01330.01310.01300.01290.01290.01280.01270.01260.01250.01240.0123

-

0.20.06940.04100.03160.02680.02360.02150.01990.01850.01740.01660.01590.01540.01490.01460.01430.01410.01380.01360.01340.01330.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.30.06230.03960.03090.02650.02340.02140.01970.01840.01730.01660.01590.01530.01480.01450.01420.01400.01380.01360.01340.01330.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.40.05830.03820.03040.02610.02320.02120.01960.01830.01730.01640.01590.01530.01480.01450.01420.01400.01380.01360.01340.01330.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.50.05430.03690.02970.02570.02290.02100.01940.01820.01720.01640.01580.01520.01470.01440.01420.01390.01380.01360.01340.01330.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.60.05210.03590.02930.02540.02260.02090.01930.01810.01720.01640.01570.01510.01470.01440.01420.01390.01370.01350.01340.01320.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.70.05000.03520.02890.02510.02240.02070.01920.01790.01700.01630.01560.01510.01470.01440.01420.01390.01370.01350.01340.01320.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01240.0123

-

0.80.04800.03440.02860.02480.02230.02050.01900.01780.01690.01620.01560.01500.01460.01440.01410.01390.01370.01350.01340.01320.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01230.0123

-

0.90.04590.03360.02800.02450.02210.02030.01890.01770.01690.01620.01560.01500.01460.01440.01410.01390.01370.01350.01340.01320.01310.01300.01290.01280.01270.01260.01250.01240.01230.0123

-

Velocità μμ per velocità(m/s) 0-30 m/s

info2@ctmeca.com 1071Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneIngranaggi conici

Descrizione Simbolo Unità FormulaModulo reale mn

Angolo di pressione apparente α grado 20°Angolo di rinvio ∑ grado = tan 1 ((mx . Z1) / d2)Rapporto di riduzione R = Z2 / Z1

Diametro primitivo d mm = Z.mn

Angolo primitivo δ1 grado = tan 1 (sin∑ / (R+cos∑))Angolo primitivo δ2 grado = ∑- δ1Distanza cono Re mm = d2 / 2sinδ2

Addendum ha mm 1.mn

Dedendum hf mm 1.25.mn (mod da 0.6 a 1)1.22.mn (mod da 1.5 a 2)

1,20.mn (mod 4)Diametro esterno da mm = d + 2ha.cosδVertice X mm = Re.cosδ-ha.sinδ

da

d

F Re

X

ha

δ1

δ2

hf

www.ctmeca.com1072 Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneGioco

I valori di gioco dati per gli ingranaggi a denti diritti, elicoidali ad assi paralleli ed elicoidali adassi incrociati sono i giochi teorici per due ruote identiche con un interasse standard a normaISO286.Questi valori (espressi in mm) sono dati per un gioco circonferenziale misurato sul diametroprimitivo. Viene dato un valore superiore e uno inferiore.Il gioco teorico è la differenza tra lo spessore del dente con e senza la tolleranza applicata.Il gioco è calcolato in base a DIN 3967.

Tolleranza di spessore dei denti

Asn: spessore del dente consentito ovvero la differenza tra lo spessore del dente misurato e il valoreteorico misurato sulla sezione normale. Lavorando con una coppia di ingranaggi, l’indice 1 e 2indicano l’entrata (ruota conduttrice) e l’uscita (ruota condotta). Per le ruote e viti senza fine,1 sta per la vita e 2 per la ruota. L’indice e corrisponde allo scostamento superiore e l’indice iallo scostamento inferiore.

Tsn: tolleranza (mm) di spessore dei denti misurata sulla sezione normale.

Gioco circonferenziale JtIl gioco circonferenziale Jt è la lunghezza d’arco sul diametro primitivo sul quale ruota uningranaggio mentre l’altro è bloccato. È misurato sulla sezione trasversale. Unità = mm e gradi

Gioco normale JnIl gioco normale Jn è la distanza più corta tra due fianchi del dente quando i due fianchi oppostisono in contatto. È misurato sulla sezione trasversale. Unità = mm e gradiPer gli ingranaggi dritti ed elicoidali:

Asni = Asne - Tsn = Sn - SniAsne = Sn - Sne

Tipo di ingranaggio Modulo da 0.5 a 0.8 Modulo da 1.0 a 3.0 Tolleranza interasse

Dritto 7e/8e DIN 58405 e25 DIN 3967 Js7Dritto ritagliato 6e DIN 58405 e25 DIN 3967 Js7

Albero a pignone 7e DIN 58405 e25 DIN 3967 -Elicoidali assi paralleli 7e DIN 58405 e25 DIN 3967 Js7Elicoidali assi incrociati 7e DIN 58405 e25 DIN 3967 Js8Ruota e vite senza fine 7e/8e DIN 58405 e25 DIN 3967 Js8

Tipo di ingranaggio Modulo da 0.6 a 4.0

Conico 7f24 DIN 3965/3967

info2@ctmeca.com 1073Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneGioco

Influenza della tolleranza di interasse ΔJa sul gioco circonferenzialeUnità = mm e gradi

Gioco angolareUnità = mm e gradi

d2 = Diametro di riferimento (mm)

As = Tolleranza di interasse (es.: a = 30 mm Js7, As = +/- 0.0105 mm)

αn = Angolo di pressione

β = Angolo di elica (b= 0 per gli ingranaggi a denti dritti)

Sostituire l’angolo di elica β con l’angolo λ per le ruote e viti senza fine)

1° = 60 minuti d’arco

Ingranaggi elicoidali Ingranaggi elicoidaliIngranaggi a denti dritti assi paralleli assi paralleli

Variazione Influenza Variazione Influenza Variazione Influenzadi interasse sul gioco di interasse sul gioco di interasse sul gioco

As ΔΔJa As ΔΔJa As ΔΔJa

0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,0010,010 0,007 0,010 0,008 0,010 0,0100,015 0,011 0,015 0,011 0,015 0,0150,020 0,015 0,020 0,015 0,020 0,0210,025 0,018 0,025 0,019 0,025 0,0260,030 0,022 0,030 0,023 0,030 0,0310,035 0,025 0,035 0,026 0,035 0,0360,0,40 0,029 0,040 0,030 0,040 0,0410,045 0,033 0,045 0,034 0,045 0,0460,050 0,036 0,050 0,038 0,050 0,051

www.ctmeca.com1074 Catalogo 2011

e25 DIN 3967

Diametro Scostamento superiore Tolleranzadi riferimento di spessore del dente di spessore dei denti

Da Fino a Asne Tsn

- 10 -0,022 mm 0,020 mm10 50 -0,030 mm 0,030 mm50 125 -0,040 mm 0,040 mm

125 280 -0,056 mm 0,050 mm

e25 DIN 58405

Diametro Modulo Scostamento superiore Tolleranza di spessoredi riferimento reale di spessore dei denti dei denti

d (mm) mn Asne Tsn

da 0,16 a 0,25 0.028 0.011da 0,25 a 0,6 0.030 0.012da 0,6 a 1,6 0.035 0.014

da 0,16 a 0,25 0.030 0.012da 0,25 a 0,6 0.035 0.014da 0,6 a 1,6 0.040 0.016

da 0,16 a 0,25 0.035 0.014da 0,25 a 0,6 0.040 0.016da 0,6 a 1,6 0.045 0.018da 1,6 a 3 0.050 0.020

da 0,16 a 0,25 0.040 0.016da 0,25 a 0,6 0.045 0.018da 0,6 a 1,6 0.050 0.020da 1,6 a 3 0.055 0.022

da 0,16 a 0,25 0.045 0.012da 0,25 a 0,6 0.050 0.018da 0,6 a 1,6 0.055 0.020da 1,6 a 3 0.063 0.022

da 0,6 a 1,6 0.063 0.024da 1,6 a 3 0.070 0.029

da 0,6 a 1,6 0.070 0.029da 1,6 a 3 0.080 0.032

Da 3 a 6

> 6 a 12

> 12 a 25

> 25 a 50

> 50 a 100

> 100 a 200

> 200 a 400

Schede tecniche - Ingranaggi di precisione

info2@ctmeca.com 1075Catalogo 2011

Schede tecniche - Ingranaggi di precisioneGioco

Esempio di calcolo di gioco per 2 ingranaggi non identici

Ruota conduttrice: PSG0.5-20 7eRuota condotta: PSG0.5-40 7e

1• Calcolo del diametro di riferimento d per ogni ingranaggioPSG0.5-20 d1 = z * mn = 10.00 mmPSG0.5-40 d2 = 20.00 mm

2• Trovare Asne e Tsn nelle tabellePSG0.5-20 Asne = -0.035mm Tsn = -0.014mmPSG0.5-40 Asne = -0.040mm Tsn = -0.016mm

3• Calcolare Asni per ogni ingranaggioPSG0.5-20 Asni = Asne - Tsn = -0.035-0.014 = -0.021mmPSG0.5-40 Asni = Asne - Tsn = -0.040-0.016 = -0.024mm

4• Calcolare l’interasse e la tolleranza di interasseInterasse = (10 + 20) / 2 = 15 mmJs7 = 0,009 mm

5• Calcolare l’influenza dell interasse sul gioco

6• Calcolare il gioco massimo, rimuovere il segno “meno” da Asn

7• Calcolare il gioco minimo, rimuovere il segno “meno” da Asn

8• Convertire in gioco angolare

da 28,208 a 13,072 minuti d’arco

1° = 60 minuti d’arco

jA A

jtsne sne

a

++

+−1 2 0 021 0 024

00 007 0

cos

. .

cos.

β0038mm

jA A

jtsni sni

a

++

++1 2 0 035 0 040

00 007 0

cos

. .

cos.

β0082mm

j A mma sn +2 2 0 009

20

00 007• •

tan

cos• . •

tan

cos.

αβ