INFRA CurvasCircularesExerc

� 2.8.12.8.12.8.12.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando:

� raio escolhido = 875,000m� corda base = 20,000m � a = 0,170m� d = 0,186m

1

EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOS

2


SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOΦ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094°Φ= 66°19’51” = AC

G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1,30965°G = 1°18’34”

Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2Φc = 33°09”17”

Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2Φcb = 0°39’17”

3


SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOΦm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000Φm = 0°01’57”T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2T = 571,830 mE = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}E = 170,282 mf = R*[1 - cos (AC / 2) ] f = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]f = 142,542 mD = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180°D = 1.012,982 m

4


2.8.22.8.22.8.22.8.2 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando:1)raio escolhido = 682,000m 2)corda base = 10,000m.3)coordenadas dos PI’s:

PONTOSORDENADA X ORDENADA Y

0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m

PI1 366.778,000m 3.490.216,000m

PI2 367.778,000m 3.488.207,000m

5


6


SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO

D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)²D01 = 1.626,680 m

D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)²D12 = 2.244,121 m

sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680ρ0 = 37°56’02”NE

sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121ρ1 = 26° 27’44”SE

7



Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1Φ1 = 1800 - 37°56’02” - 26° 27’44”Φ1 = 115°36’14” = AC1AC1AC1AC1

G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122°

G1 = 0°50’24”

8



ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2ΦC = 57°48’07”

Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” / 2Φcb = 0°25’12”

Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000Φm = 0°02’31”

T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m

9



E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1}E1 = 597,916 m

f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ]f1 = 318,598 m

D1 = π*R1*(AC1 / 180°) = π*682,000*(115°36’14” / 180°)D1 = 1.376,053 m

10



ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)

0 = PPD01 = 1.626,680 mT1 = 1.083,079 mPC1 = D01 – T1 = PC1 = 543,601m (até a origem)PC1 = 27est + 3,601mD1 = 1.376,053 mPT1 = PC1 + D1 = 1.919,65 m (até a origem)PT1 = 95est + 19,654m

11


2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ---- Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1PT1PT1PT1 e PC2PC2PC2PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:

CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:AC1= 38°40´R1= 786,000mCURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: AC2= 42° 20´DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m

12


2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ----

AC1= 38º40’R1 = 786,000m

AC2= 42º20’

896,346m00m

PI1

PI2

13



CURVA CIRCULAR 1T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2)T1= 275,767 m

DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000T2= 420,579 m

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2)

R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579R2 = 1.086,192 m

14

EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOSCIOSCIOSCIOSSOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO

VERIFICAÇÃO

T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2)T2= 420,579 m

Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579Te = 200,000 m

15


2.8.42.8.42.8.42.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações:1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’

2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m

3)(Estaqueamento = 20,000m)

4)Deflexão do PI1 = 18º 30’

5)Distância do PI1 ao início da ponte = 122,400m

6)O ponto final da curva (PT)(PT)(PT)(PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte.

16


N.M.

0=PP

PI1

E

I=18º 30’

PONTE

7) Existência de obstáculo no lado externo da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralação ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.

0PP-PI1= 343,400m PI1-ponte= 122,400m

17



a) 1a) 1a) 1a) 1ªªªª CondiCondiCondiCondiçççção:ão:ão:ão:T1< dist PI1à ponte -10,000mT1< 122,400-10,000 = 112,400mT1 = R1*tg (AC1 / 2)T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m

R1 < 690,160m

b) 2b) 2b) 2b) 2ªªªª CondiCondiCondiCondiçççção:ão:ão:ão:E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos

(18°30 / 2)]–1} > 8,500mR1 > 645,160m

RESPOSTA645,160m <R < 690,160m

18


AC1= 40ºAC2= 28o

720,000mPI1

PI2

2.8.52.8.52.8.52.8.5 - Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam iguaisiguaisiguaisiguais pergunta-se:

1) Qual o maior raio possível?2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?

19



Considerando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível.

a) 1a) 1a) 1a) 1ªªªª CondiCondiCondiCondiçççção:ão:ão:ão: PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2T1 + T2 = 720,00mT1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2)T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2)

R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m

20



Como R1 = R2 , teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000m

R= 1.173,980m

b) 2b) 2b) 2b) 2ªªªª CondiCondiCondiCondiççççãoãoãoão: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mT1 + T2 + 80,000m = 720,000m

R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000mComo R1 = R2 ,teremos: R (tg 20o + tg 14o)

= 640,000mR= 1.043,54m

21


2.8.62.8.62.8.62.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000. As curvas são todas à direita.

ALINHAMENTOSDESENVOLVIMENTO. DA

CURVATANGENTE

A1⇒ 0=PP a PI1 = 1.840,00m

D1 = 202,21m T1 = 111,79m

A2⇒ PI1 a PI2 =780,00m

D2 = 188,64m T2 = 102,46m

A3⇒ PI2 a PI3 =660,00m

D3 = 97,43m T3 = 67,35m

A4⇒ PI3 a PF =478,00m

22



A1 = 1.840,00 mT1 = 111,79 mPC1 = A1 - T1 = 1.728,21m=86est + 8,21mD1 = 202,21 mPT1 = PC1 + D1 =1.930,42 m=96est + 10,42mA2 = 780,00 mT2 = 102,46 mPC2 = PT1 + A2 - T1 - T2 =2.496,17mPC2 = 124est + 16,17mD2 = 188,64 mPT2 = PC2 + D2 =2.684,81m=134est + 4,81m

23



A3 = 660,00 mT2 = 102,46 mT3 = 67,35 mPC3 = PT2 + A3 - T2 - T3 = 3.175,00 mPC3 =158est + 15,00mD3 = 97,43 mPT3 = PC3 + D3 = 3.272,43 mPT3 =163est + 12,43mA4 = 478,00 m T3 = 67,35 mPF = PT3 + A4 - T3 = 3.683,08 mPF =184est + 3,08m

INFRA CurvasCircularesExerc

Documents

Transcript of INFRA CurvasCircularesExerc