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I fluidi

1Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI

Esercizio 1

� Una stanza ha dimensioni: 3.5 m (larghezza) e 4.2 m (lunghezza) ed una altezza di 2.4 m. (a) Quanto pesa l’aria nella stanza se la pressione e’ 1.0 atm?

SOLUZIONE:

2

SOLUZIONE:

g)V(mg ρ====)s/m8.9()m4.2xm2.4xm5.3()m/kg21.1( 23====

N420N418 ≈≈≈≈====Questo e’ il peso di circa 110 lattine di bibita.

Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI

(b) Quanto e’ il valore della forza esercitata dall’atmosfera sul pavimento della stanza?

SOLUZIONE:

)2.4()5.3()/1001.1

)0.1(25

mmmNx

atmApF

==

3

)2.4()5.3(0.1

)/1001.1)0.1( mm

atm

mNxatmApF

==

N10x5.1 6====

Questa forza enorme e’ uguale al peso della colonna d’aria che copre il pavimento ed arriva fino alla sommita’ dell’atmosfera.

Usare il valore dell’atmosfera al livello del mare


Esercizio 2

� Il tubo ad U in figura contiene 2 liquidi in equilibrio statico: acqua alla densita’ ρw (= 998 kg/m3) a destra, ed olio di

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kg/m3) a destra, ed olio di densita’ non nota ρx a sinistra. Le misure effettuate danno l = 135 mm e d = 12.3 mm. Quanto vale ρx


SOLUZIONE:

)destro (0int bracciolgpP wρ+=

Eguagliamo la pressione nei due bracci, al livello della superficie di interfaccia:

5

)sinistro()(0int bracciodlgpP x ++= ρ

mmmm

mmmkg

dlwx 3.12135

135)/998(

1 3

+=

+= ρρ

3m/kg915====


Il Barometro a Mercurio

hgp ρ=0

6

� For normal atmospheric pressure, h is 76 cm Hg.


Esercizio 3

� Che frazione del volume di un iceberg che galleggia in mare e’ visibile?

SOLUZIONE:

7

SOLUZIONE:

i

f

i

fi

V

V

V

VVfrazione −=

−= 1

gmgm fi ====ffii VV ρρ ====

Sia Vi il volume totale, Vf il volume sott’acqua


f

i

i

f

V

V

ρρ=

8

3

3

/1024

/91711frazione

mkg

mkg

f

i −=−=ρρ

%10or10.0====


Esercizio 4

� Un pallone sferico riempito di elio ha raggio R di 12.0 m. Il pallone sostiene dei cavi ed un cesto di massa m pari a 196 kg. Quale e’ il max carico M che il pallone puo’ sostenere mentre vola ad

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M che il pallone puo’ sostenere mentre vola ad una altezza alla quale l’elio ha densita’ ρHe pari a 0.160 kg/m3 e la densita’ dell’ aria ρair e’ 1.25 kg/m3? Si assuma che il volume di aria spostato dai cavi, dal cesto e dal carico sia trascurabile.


SOLUZIONE:

gmg)mMm( airHe ====++++++++

mmmM Heair −−−−−−−−====

10

mVVM Heair −−−−−−−−==== ρρ

kgmkgmkgm 196)/160.0/25.1()0.12()( 33334 −−= π

kg7690kg7694 ≈≈≈≈====

mR −−= )()( Heair3

34 ρρπ


Esercizio 5

� L’area A0 dell’aorta di una persona normale a riposo e’ di 3 cm2, e la velocita’ v0 of the blood through it is 30 cm/s. Un capillare tipico (diametro ≈6 µm) ha una sezione d’urto di area A di 3 x 10-7 cm2 e una velocita’ del flusso v di 0.05

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area A di 3 x 10-7 cm2 e una velocita’ del flusso v di 0.05 cm/s. Quanti capillari ha questa persona?


SOLUZIONE:

nAvvA 00 ====

)s/cm30()cm3(vAn

200 ========

12

)s/cm05.0)(cm10x3(

)s/cm30()cm3(

Av

vAn

2700

−−−−========

billioniox 6106 9=

L’area combinata dei capillari e’ ~ 600 volte la sezione d’urto dell’aorta.


Esercizio 6

� La figura mostra come il flusso di acqua che esce da un rubinetto si restringe man mano che si scende. Le aree

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mano che si scende. Le aree in gioco sono A0 = 1.2 cm2 e A = 0.35 cm2. I 2 livelli sono separati da una distanza verticale pari ad h = 45 mm. Qual’e’ il flusso di volume che esce dal rubinetto?


SOLUZIONE:

AvvA 00 ====hg2vv 2

02 ++++====

14

220

2

0AA

Ahg2v

−−−−====

2222

222

)cm35.0()cm2.1(

)cm35.0()m045.0()s/m8.9()2(

−−−−====

s/cm6.28s/m286.0 ========Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI

)s/cm6.28()2cm2.1(vAR ========

Il flusso di volume e’ :

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)s/cm6.28()2cm2.1(vAR 00v ========

s/cm34 3====


Esercizio 7� Etanolo di densita’ ρ = 791

kg/m3 fluisce attraverso un tubo orizzontale la cui superficie trasversa passa da

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A1 = 1.20 x 10-3 m2 a A2 = A1/ 2. La differenza di pressione tra le due sezioni e’ di 4120 Pa. Quale e’ il flusso di volume RV dell’etanolo?


SOLUZIONE:

2211v AvAvR ========ygvpygvp 2

221

22

121

1 ρρρρ ++++++++====++++++++

1

v

2

v2

1

v1 A

R2

A

Rvand

A

Rv ============

2121 vpvp ρρ +=+

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ρ3

)(2 211

ppARv

−=

)m/kg791()3(

)Pa4120()2(m10x20.1R

323

v−−−−====

23 m10x24.2 −−−−====

221

2121

1 vpvp ρρ +=+

21

22

12

221 3)p(2

A

Rvv

p v=−=−ρ

La velocita’ piu’ bassa v1 significa che p1 e’ maggiore. Si ha:


Esercizio 8Esercizio 8

Una piccola piscina ha una area di 10 metri quadrati. Una statua di legno di densita’ 500 kg/m3, di 4000 kg galleggia sull’ acqua. Di

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kg/m3, di 4000 kg galleggia sull’ acqua. Di quanto si e’ innalzato l’originario livello dell’ acqua?Nota: densita’ dell’acqua= 1000 kg/m3


SoluzioneSoluzioneDati: ρwood/ρH20 = 0.5, A = 10 m2, M = 4000 kgIncognita: h

Il livello e’ quello che

h

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Il livello e’ quello che si avrebbe se fossero stati aggiunti 4000 kg di acqua = 4 m3

Si consideri il problema: un volume V = 4 m3 di acqua viene aggiunto alla piscina. Quanto vale h?

AVh /= = 40 cmAlberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI


Dell’acqua scorre attraverso un tubo di diametro 4.0 cm, alla velocita’ di 5 cm/s. Il tubo in un certo punto si restringe al diametro di 2.0 cm. Quanto vale la velocita’ dell’acqua attraverso la sezione stretta del

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222111

'continuita di Eq.

vAvA ρρρρρρρρ =

velocita’ dell’acqua attraverso la sezione stretta del tubo?

1122

21

2

2211

4vvr

rv

vAvA

==

=

= 20 cm/s

SoluzioneSoluzione


Esercizio 10: il tubo VenturiEsercizio 10: il tubo Venturi

� Un tubo molto grande trasporta acqua a bassissima velocita’ e termina in un tubo piu’

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termina in un tubo piu’ stretto, dove l’acqua scorre piu’ veloce. Se P2 e’ 7000 Pa piu’ bassa di P1, qual’e’ la velocita’ dell’ acqua nel tubo piu’ piccolo?


SoluzioneSoluzione

Dati: ∆P = 7000 Pa, ρ = 1000 kg/m3

Trovare: v

formula

22

costante2

1 2

formula

=++ vghP ρρρρρρρρ

221 2

1vPP ρ+=

ρP

v∆= 22 v = 3.74 m/s



L’acqua esce dal rubinetto del distributore In figura alla velocita’ di 3 m/s. Qual’e’ l’altezza dell’acqua al di sopra del rubinetto?

SoluzioneSoluzione

:Formula Confronta l’acqua in alto (a)

a

b

Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI 23

constant2

1

:Formula

2 =++ vghP ρρρρρρρρConfronta l’acqua in alto (a) con l’acqua che esce dal rubinetto (b).

22

2

1

2

1bbbaaa vghPvghP ρρρρ ++=++

g

vh

2

2

= = 45.9 cm

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