Hydromechanika a hydrológia

8. prednáška

Hydraulika podzemnej vody

Základné označenie

Vlastnosti pórového prostredia

PórovitosťCelkováEfektívna

Priepustnosť – schopnosť prepúšťať vodu

Koeficient priepustnosti

Koeficient filtrácie

32. 2dnk e

p =

VV

n p=VVn G

e =

ν=

gkk p

[m2]

[m.s-1]

Darcyho zákon

Výpočet množstva vody, ktoré pretekázeminouLaminárne prúdenie

idgdgiv .3232

22

ν=

µρ

=

Priemerná rýchlosť v potrubí

Prietok profilom

vSnvSQ ep ... ==

Dosadíme za rýchlosť

ikSidngSQ e ..32

.2

=ν

=

Koef.filtrácieFiltračná rýchlosť ikv f .=

Darcyho zákon

Rýchlosť vody v zemineFiltračná – ide o fiktívnu rýchlosťPórová – skutočná rýchlosť vody v póroch

PoužitieFiltračná rýchlosť sa používa pre výpočty množstva pretekajúcej vody (prítok vody do stavebnej jamy)Pórová rýchlosť sa používa pre výpočty pohybu znečistenia v podzemnej vode

e

fp n

vv =

Darcyho zákon

Platnosť Darcyho zákona

Platí pre laminárne prúdenie pre i>i0

Pre málo priepustné zeminy

min0 34 ii =

( )0iikv f −=

Pre turbulentné prúdenie platí

( )vakvvBvAi .1.. 2 +=+=

Sklon i

Sklon i pre voľnú hladinu je sklon hladiny

Sklon môžeme vyjadriť aj ako

dxdhi −=

Potom Darcyho zákon má tvar

dxdhkikv f .. −==

Obecne v priestore môžeme mať rôzny koeficient filtrácie v smere x, y a z

zhkv

yhkv

xhkv zfzyfyxfx ∂

∂−=

∂∂

−=∂∂

−=

Sklon i

Pre napätú hladinu je sklon i sklon tlakovej čiary

dxdi φ

−=

dxdkikv fφ

−== ..

zkv

ykv

xkv zfzyfyxfx ∂

φ∂−=

∂φ∂

−=∂φ∂

−=

Sklon i je teraz

Základná rovnica prúdeniaUstálené prúdenie

Základom je rovnica kontinuity v tvare

0=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

zv

yv

xv fzfyfx

Dosadíme za filtračnú rýchlosť a môžeme písať

0=

∂φ∂

∂∂

+

∂φ∂

∂∂

+

∂φ∂

∂∂

zk

zyk

yxk

x zyx

Ak predpokladáme, že kx=konšt, ky=konšt a kz=konšt., potom platí

02

2

2

2

2

2

=∂φ∂

+∂φ∂

+∂φ∂

zk

yk

xk zyx

Stanovenie koef. filtrácie

Orientačné hodnotyDruh zeminy Pórovitosť

n [%]Koeficient

filtráciekf [m.s-1]

štrk 20 ÷ 25 1.10-2 ÷ 5.10-3

štrk hlinitý 23 ÷ 45 2 ÷ 10.10-4

hrubý piesok 30 ÷ 40 1 ÷ 5.10-4

piesok 25 ÷ 45 1 ÷ 5.10-5

hlina piesčitá 35 ÷ 50 < 1.10-6

íl 30 ÷ 75 < 1.10-8

vulkanické tufy 10 ÷ 20 -

skalné horniny < 3 -pieskovce 2 ÷12 -

Stanovenie koef. filtrácie

V laboratóriuNepriamo – z krivky zrnitostiPriamo – v priepustomeri

V teréneČerpací pokus

UstálenýNeustálený

Stanovenie koef. filtrácieZ krivky zrnitosti

Rôzne empirické vzorce

Hazenov pre piesky:

UCdk210.01,0=

10

60

ddCU =

Jákyho vzorec pre súdržné zeminy

250.001,0 dk =

Priemery d10, d50 sa dosadzujú v mm

Stanovenie koef. filtrácie

V priepustomeri

Stanovenie koef. filtrácie

Vyhodnotenie skúšky v priepustomeriSo stálym gradientom

S premenlivým gradientomhALQ

iAQ

iv

k f

⋅⋅

=⋅

==

−

=2

1

12

lnhh

ttL

AAk

v

s

Stanovenie koef. filtrácieČerpací pokus s ustáleným prúdením

Voľná hladina

drdhkhr.r.h.v.=S.v=Q ff .....22 π=π

dhhQ

krrdr .....2 π=

Integráciou dostaneme Dupuitovu rovnicu

( )b-h.Q.k=

Rr 22πln

Potom koef. filtrácie vypočítame ako )b-.(hRrQ.

=k 220

0ln

π

Stanovenie koef. filtrácieČerpací pokus s ustáleným prúdením

Napätá hladina

drdhkBr.r.B.v.=S.v=Q ff .....22 π=π

dhBQ

krrdr .....2 π=

Dupuitova rovnica pre napätú hladinu

( )b-h.Q.k.B=

Rr π2ln

Koeficient filtrácie02

lnh-h= s

.B.sRrQ.

=k0

π

Stanovenie koef. filtrácie

Čerpací pokus s neustáleným prúdením

∂∂

∂∂

=∂∂⋅

rs

rrts

ks .1S Ss – špecifická zásobnosť zeminy

s – zníženie hladiny

Základná rovnica neustáleného prúdenia k vrtu

Riešenie v tvare (Theisova rovnica)

( )uWBk

Qs ⋅⋅⋅π⋅

=4

kde ( )tBk

Srudxx

euW s

u

x

⋅⋅⋅

=⋅= ∫∞ −

.4

Riešenie rozvojom do radu

( ) ( )!

1577216,01ln1

1

iiu

uuW

i

i

i

⋅−+−

= ∑

∞

−

+

Stanovenie koef. filtrácie

Jacobova metóda

( ) 577216,01ln −

≈

uuW Po dosadení do Theisovej rovnice dostaneme

tDCrS

tBkBk

Qs log.246,2log4303,2

2 +=

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅π⋅

=

BkQD

rSk

BkQC

s .4303,2246,2log

.4303,2

2 ⋅π⋅

=

⋅⋅

⋅⋅π⋅

=

Stanovenie koef. filtrácie

Jacobova metóda

BDQk.4

303,2⋅

π⋅=

Výpočet koeficienta filtrácie zo sklonu priamky

D – sklon priamky v grafe

Čerpanie zo sústavy studní

Odvodnenie stavebnej jamyCelkové potrebné čerpanémnožstvo

( )N

s

rrrN

R

hbkQL21

22

ln1ln ⋅⋅−

−⋅⋅π=

∑=

==N

iis QNQQ

10.

Dosah studne R

ksR ..3000=

Kusakinov vzorec bksR ...575=Sichardtov vzorec

Drenáž

Prítok vody do drénu

Z jednej strany priteká na 1m dĺžky drénu Rh-Hk.=q

2

20

2

1

Dosah drénu R je

kzR ..3000 0=

Celkom do drénu tečieR

h-Hk.=qqc

20

2

1.2=