Gardner Ισα Τρίγωνα
1
5 3. Δύο τρίγωνα έχουν πέντε βασικά τους στοιχεία ίσα (πλευρές ή γωνίες). Υπάρχει περίπτωση να είναι άνισα ; ΛΥΣΗ : Προφανώς αν οι τρεις πλευρές των τριγώνων ήταν ίσες μία προς μία, τα τρίγωνα θα ήταν ίσες. Ερευνούμε λοιπόν την περίπτωση δύο τρίγω- να να έχουν δύο πλευρές τους και τρεις γωνί- ες ίσες μία προς μία, δίχως να είναι ίσα. Προ- φανώς τα τρίγωνα είναι όμοια (*) . Οι ομόλο- γες πλευρές τους δεν μπορεί να είναι ίσες, γιατί τότε θα ήταν ίσα τα τρίγωνα. Έστω ΑΒΓ, ΔΕΖ με ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Α =Δ Β =Ε Γ =Ζ και ΒΓ = ΔΕ = α, ΑΓ = ΕΖ = β. Τότε αρκεί να υπολογίσουμε την πλευρά ΔΖ = x του δεύτερου τριγώνου, ώστε να ισχύει η αναλογία, (που προκύπτει από την ομοιότητα) : α β γ β x α = = . Πράγματι υπάρχουν άπειρα τέτοια τρίγωνα με πέντε στοιχεία ίσα. Η προϋπόθεση είναι να ισχύουν για τις πλευρές τους, εκτός των τριγωνικών ανισοτήτων, και οι σχέσεις : α 2 = β⋅γ και β 2 = x⋅α. ΣΧΟΛΙΟ : Η παραπάνω άσκηση είναι μία προσέγγιση του προβλήματος των δύο μέσων αναλόγων του Ιπποκράτη του Χίου. Περιέχεται στο βιβλίο ψυχαγωγικών μαθηματικών του Martin Gardner " Το τσίρκο των Μαθηματικών " ελληνική έκδοση Τροχαλία. Τέτοια τρίγωνα με πλευρές ακέραιους αριθμούς είναι τα τρίγωνα με πλευρές αντίστοιχα : α = 18, β = 12, γ = 27 και β, x = 8, α. (*) Όμοια είναι τα τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία και τις πλευρές απέναντι των ίσων γω- νιών ανάλογες. Το θέμα θα αναπτυχθεί αναλυτικά σε επόμενο κεφάλαιο της Α΄ Λυκείου, είναι όμως γνωστό από την Γ΄ Γυμνασίου. Α Β Γ α β γ Δ Ε Ζ α β x
-
Upload
strag-chris -
Category
Documents
-
view
219 -
download
2
description
ισότητα
Transcript of Gardner Ισα Τρίγωνα
-
5
3. ( ). ;
: , . - - , . - (*). - , .
,
=
=
=
= = , = = .
= x , , ( ) :
x = = .
. , , : 2 = 2 = x. : . Martin Gardner " " . :
= 18, = 12, = 27 , x = 8, .
(*) - . , .
x
