G10N06HEINER COD 142880

CALCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

1) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga λ.

Lb

xdx

SABEMOS LUEGO PARA EL PEDAZO

Ley de Coulomb para el campo Eléctrico generado por dx

𝑑𝐸=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑥2

𝑑𝐸=𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥  𝑥2

INTEGRAMOS

∫𝑏

𝑙+𝑏

𝑑𝐸=∫𝑏

𝑙+𝑏

𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥  𝑥2

 

E

𝐸=𝑘𝑒 𝜆[− 1𝑥 ]𝑏

𝑙+𝑏

𝐸=𝑘𝑒 𝜆( 1𝑎 − 1𝑙+𝑎 )

𝐸=𝑘𝑒𝑞𝑙 ( 1𝑎 − 1

𝑙+𝑎 ) 𝐸=𝑘𝑒𝑄𝑎(𝑙+𝑎)Como 𝜆=

𝑄𝑙

2) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga λ.

x𝜆=

𝑄𝐿

Como las componentes del campo eléctrico en el eje x se cancelan vectorialmente, tan solo la componente en el eje y se superponen.

𝑑𝐸=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑟 2

Ley de Coulomb para dx

𝑑𝑞=𝜆𝑑𝑥

𝑟2=𝑥2+𝑏2

Campo eléctrico superpuesto

𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑏𝑟

𝑑𝐸=𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥  𝑥2+𝑏2

𝑏

√𝑥2+𝑏2Remplazando

Campo eléctrico superpuesto en b

∫𝑑𝐸=∫𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥  𝑥2+𝑏2

𝑏

√𝑥2+𝑏2

𝐸=𝑘𝑒𝑄𝑏

1

√ 𝐿24 +𝑏2𝐸=

𝑘𝑒𝜆𝑏 | 𝑥

√𝑥2+𝑏2 |− 𝐿

2

𝐿2Finalmente para el

campo eléctrico

𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑥

√𝑥2+𝑏2∫ 𝑑𝜃𝑏𝑠𝑒𝑐 𝜃

=1𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃∫ 𝑏2𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃

𝑏3𝑠𝑒𝑐3𝜃

∫ 𝑏𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃  𝑏2𝑡𝑎𝑛2𝜃+𝑏2

𝑏

√𝑏2 𝑡𝑎𝑛2𝜃+𝑏2𝑑𝑥=𝑏𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃𝑥=𝑏𝑡𝑎𝑛𝜃

∫− 𝐿2

𝐿2

𝑑𝑥  𝑥2+𝑏2

𝑏

√𝑥2+𝑏2Resolviendo la integral:

. 3) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por un aro de radio a con una distribución lineal de carga λ. Halle una expresión para E(y)

𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑟2

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜆=𝑄𝐿 𝑑𝑞=𝜆𝑑𝑥

𝑟2=𝑥2+𝑏2

Cada partícula aporta el mismo campo eléctrico

El campo eléctrico en la componente perpendicular a se anula vectorialmente

Como la distancia es constante integramos con respecto a

∫𝑑𝐸𝑥=∫𝑘𝑒𝑥𝑑𝑞

(𝑥2+𝑏2 )32

𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑥𝑑𝑞

(𝑥2+𝑏2 )32

𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞

𝑥2+𝑏2  𝑥

√𝑥2+𝑏2𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞

𝑥2+𝑏2  𝑐𝑜𝑠𝜃

Principio de Superposición

𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑥𝑟

=𝑥

√𝑥2+𝑏2

4) Usando la Ley de Biot & Savart calcule, en el punto b el campo magnético de una corriente I que fluye por un alambre de longitud infinita.

Ley de Biot & Savart

𝑑𝑙=𝑑𝑥)

𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑏𝑟

𝑐𝑡𝑔𝜃=𝑥𝑏

𝑑𝑥=𝑏𝑐𝑠𝑐2𝜃 𝑑𝜃

𝐵=𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏

𝐿2

√𝑏2+( 𝐿2 )2

𝐵=𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏

(𝑐𝑜𝑠𝜃1−𝑐𝑜𝑠𝜃2)𝐵=∫ 𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑑 �⃗�=𝜇0 𝐼4𝜋

𝑏𝑐𝑠𝑐2𝜃𝑑𝜃𝑏2

𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝑑 �⃗�=𝜇04𝜋

𝐼𝑑𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟2

𝑑 �⃗�=𝜇04𝜋

𝐼𝑑𝑙×𝑟 ¿¿