Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ

MμμΜμε μμ

Μετρήσεις ηλεκτρικών παραμέτρων

ημιαγωγών και διατάξεων

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ

Δ. Τσαμάκης Καθηγητής AΘΗΝΑ 2011

2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ............................................. 4

1.1. Στοιχεία από τη θεωρία........................................................................................ 4

1.2 Ολοκληρωμένες αντιστάσεις ................................................................................ 3

1.3. Μέτρηση αντίστασης με τη μέθοδο 4 Επαφών.................................................... 7

1.4 Μέτρηση αντίστασης με τη μέθοδο 4 ακίδων (four point)................................... 8

2. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL .......................................................................................... 10

2.1 Αρχή του φαινομένου Hall ................................................................................. 11

2.2 Προσδιορισμός ηλεκτρικών παραμέτρων........................................................... 11

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΧΑΣΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΓΕΡΜΑΝΙΟΥ ....... 13 4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΔΟΜΗΣ MOS.......... .............................14

4.1. Λειτουργία µε πόλωση....................................................................................... 14

4.2 Χωρητικότητα διόδου MOS ............................................................................... 15

4.3 Πραγματική δίοδος MOS……………………....……………………………….16 5. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ MOSFET ………………………………………………………………………………………..…….16

5.1 Τάση κατωφλίου MOSFET. ............................................................................... 17

5.2. Λειτουργία MOSFET με πόλωση ..................................................... ………….18

5.3. Υπολογισμός παραμέτρων του υλικού και της διάταξης………….………........19

6. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ..................................................................................... 22

6.1 Μετρήσεις ολοκληρωμένων αντιστάσεων........................................................ 232

3

6.2 Μετρήσεις I-V και τάσης Hall σε δείγμα Si ..................................................... 243

6.3 Μετρηση του ενεργειακού διακένου του Γερμανίου.......................................... 24

6.4 Μετρήσεις χαρ/κων C-V διόδου MOS……………………………………….....25

6.5 Mετρησεις χαρ/κων Ι-V transistor ΜΟSFET - Si…………………………….25

4

1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ 1.1 Στοιχεία από τη θεωρία Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ ενός υλικού είναι το μέτρο της ηλεκτρικής του αντίστασης στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος και δίνεται από τη σχέση:

LSR ⋅=ρ (Ω.cm) (1)

R: Ηλεκτρική αντίσταση του δείγματος του υλικού S: Διατομή του δείγματος του υλικού L: Μήκος του δείγματος του υλικού. 'Οπως προκύπτει από τη θεωρία της ηλεκτρικής αγωγιμότητας στα στερεά, η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ενός ημιαγωγικού υλικού συνδέεται με τις άλλες παραμέτρους μεταφοράς μέσω της σχέσης:

( )qpn pn μμσρ

+==

11 (2)

σ: Ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα του ημιαγωγού n: Συγκέντρωση των ελευθέρων ηλεκτρονίων p: Συγκέντρωση των ελευθέρων οπών μn και μp: Κινητικότητες (ευκινησίες) των ηλεκτρονίων και οπών αντίστοιχα. Η σχέση (2) σε περίπτωση ημιαγωγών προσμίξεων ενός τύπου απλοποιείται ως εξής:

nqnμ

ρ 1= για υλικό τύπου n

(3)

pqnμ

ρ 1= για υλικό τύπου p

Από τις πιο πάνω σχέσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η γνώση μόνον της ηλεκτρικής αντίστασης ενός ημιαγωγού δεν συνεισφέρει σημαντικά στον χαρακτηρισμό του γιατί αυτή εξαρτάται από δύο άγνωστες παραμέτρους. Την κινητικότητα μ και την συγκέντρωση n ή p των ελεύθερων φορέων. Απαραίτητη λοιπόν είναι η γνώση και ενός άλλου ηλεκτρικού μεγέθους (π.χ. συντελεστή Hall) που συνδέεται με τις δύο προαναφερθείσες παραμέτρους. 'Ετσι είναι δυνατός ο προσδιορισμός της ευκινησίας και της συγκέντρωσης των φορέων, δύο παραμέτρων πολύ σημαντικών για κάθε ημιαγωγικό υλικό. 1.2 Ολοκληρωμένες αντιστάσεις

Οι αντιστάσεις που χρησιμοποιούνται σαν στοιχεία των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (Ο.Κ.) καλούνται ολοκληρωμένες αντιστάσεις. Διαμορφώνονται από υλικά μικρού πάχους, ημιαγώγιμα ή αγώγιμα ανάλογα με την εκάστοτε εφαρμογή. Λεπτομέρειες για την κατασκευή

5

τους θα δούμε παρακάτω. Μπορούμε να ορίσουμε ένα μέγεθος ιδιαίτερα χρήσιμο για τα υλικά μικρού πάχους: την αντίσταση φύλλου (sheet resistance) RS που ορίζεται από τη σχέση:

dRS

ρ= (4)

Ως γνωστόν η αντίσταση ενός υλικού δίνεται από τον τύπο: R=ρ L/S όπου S=d٠W, W-πλάτος

εφόσον φυσικά το εμβαδόν παραμένει σταθερό καθ’όλο το μήκος του αγωγού. O παραπάνω τύπος μπορεί να ξαναγραφεί με την ακόλουθη μορφή:

R= ρ L/(d W), όπου ο λόγος L/W εκφράζει πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το μήκος του αγωγού από το πλάτος του ή ισοδύναμα από πόσα τετράγωνα αποτελείται (σχήμα 1), ενώ d είναι το πάχος του αγωγού.

Όταν L=W έχουμε ένα μόνο τετράγωνο και επομένως ο τύπος μας δίνει: RS= ρ/d H αντίσταση αυτή, όπως προαναφέραμε, καλείται αντίσταση φύλλου και είναι η

αντίσταση τετραγώνου του υλικού ανεξαρτήτως μήκους πλευράς.

Σχήμα 1. L/W=8

Όπως είναι φανερό η αντίσταση φύλλου συνδέεται με την αντίσταση R μέσω της σχέσης:

R = RSk (5)

Όπου k = L/W ο αριθμός των τετραγώνων του υλικού.

Η αντίσταση φύλλου μετράται κανονικά σε διαστάσεις Ω, αλλά συμβατικά οι μονάδες της είναι Ω ανά τετράγωνο (Ω/ ) για να την ξεχωρίζουμε από την κανονική αντίσταση.

Μια αντίσταση μήκους 100μm και πλάτους 5 μm περιέχει 20 τετράγωνα. Αν είναι Rs=200 Ω/ τότε η συνολική αντίσταση θα είναι 20 *200 Ω/ = 4 ΚΩ.

Σε γενικές γραμμές για να πετύχουμε μεγάλες τιμές αντιστάσεων (στην τάξη του ΚΩ και πάνω), δεν αρκεί να έχουμε αποκλειστικά μεγάλα μήκη ή μικρά πλάτη αντιστάσεων, αλλά απαιτείται ο λόγος L/W να είναι μεγάλος, δηλαδή να έχουμε πολλά τετράγωνα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, και για να ελαχιστοποιήσουμε την επιφάνεια που καταλαμβάνει η αντίσταση στο ολοκληρωμένο κύκλωμα, σχεδιάζουμε τις αντιστάσεις σε μαιανδρικές μορφές, όπως φαίνονται στο σχήμα 2.

6

Σχήμα 2. Μαιανδρική μορφή ολοκληρωμένης αντίστασης

α,β μαιανδρική γ ευθύγραμμη

1.2.1 Τύποι ολοκληρωμένων αντιστάσεων

Ανάλογα με την τελική τιμή της αντίστασης που θέλουμε να κατασκευάσουμε, και τις

ειδικές προδιαγραφές που θέλουμε να ικανοποιεί, επιλέγουμε ανάμεσα σε τρείς τύπους αντιστάσεων.

α) Αντιστάσεις διάχυσης Προκύπτουν από νοθευμένα ημιαγώγιμα στρώματα τα οποία είναι απαραίτητο να

είναι μονωμένα ηλεκτρικά από το υπόστρωμα. Η μόνωση γίνεται δημιουργώντας μια περιοχή αντιθέτου νόθευσης η οποία λειτουργώντας ανορθωτικά δεν επιτρέπει διαρροές ρευμάτων προς το υπόστρωμα. Αν νοθεύσουμε το ημιαγώγιμο στρώμα με φορείς τύπου n, πρέπει να έχουμε προηγουμένως νοθεύσει μια περιοχή του υποστρώματος με φορείς τύπου p και έτσι να έχουμε δημιουργήσει μια εκτεταμένη δίοδο pn.

7

Σχήμα 3. Κάτοψη και πλάγια όψη ολοκληρωμένης αντίστασης τύπου διάχυσης μαιανδρικού σχήματος

Η ανορθωτική λειτουργία της επαφής pn δεν επιτρέπει διαρροές ρευμάτων προς το

υπόστρωμα. Με δεδομένες τις τιμές της νόθευσης, και επομένως της κατανομής των προσμίξεων, καθώς και του πάχους του ημιαγώγιμου στρώματος, η τιμή της αντίστασης καθορίζεται από το μήκος και το πλάτος της αντίστασης, δηλαδή από τον αριθμό τετραγώνων.

Τα πιο πάνω αποτελούν μια εξιδανικευμένη κατασκευαστική εικόνα. Στην πραγματικότητα, και επειδή οι εφαρμογές απαιτούν ακριβέστερη έκφραση της αντίστασης, θα πρέπει να γίνουν ορισμένες διορθώσεις. Η σημαντικότερη διόρθωση αφορά στο πλάτος της ζώνης της αντίστασης το οποίο δεν είναι σταθερό σε σχέση με το βάθος από την επιφάνεια του κυκλώματος. Αυτό οφείλεται στην πλευρική διάχυση των ατόμων των προσμίξεων (κάτω από το SiO2), έτσι ώστε η διατομή της ζώνης να έχει σχήμα σκάφης (σχήμα 4) και όχι ορθογωνικό. Μια ικανοποιητική διόρθωση του πάχους επιτυγχάνεται με την προσθήκη ενός μέσου μήκους δ σε κάθε πλευρά έτσι ώστε το ενεργό πλάτος Wε γίνεται:

Wε= W + 2δ (6)

οπότε η πραγματική τιμή της αντίστασης R’ γίνεται:

R’ = R w / (W +2δ) (7) ο παράγων διεύρυνσης δ λαμβάνεται προσεγγιστικά δ=0.1 d

8

Σχήμα 4. Διόρθωση πλάτους

Άλλοι παράγοντες σφαλμάτων που σχετίζονται με την ομοιογένεια της κατανομής των

προσμίξεων καθώς και με την επιρροή της γεωμετρίας δεν θα μας απασχολήσουν στην παρούσα εργασία.

β) Εντοπισμένες αντιστάσεις (pinch resistors) Ένας τρόπος για να μεγαλώσουμε ακόμα περισσότερο την τιμή ορισμένων

ολοκληρωμένων αντιστάσεων είναι η σμίκρυνση του καναλιού διέλευσης του ρεύματος. Για να το επιτύχουμε αυτό δημιουργούμε μια νέα περιοχή νόθευσης στην επιφάνεια, ίδιου τύπου με το υπόστρωμα αλλά αντιθέτου από αυτό της αντίστασης. Όσο μεγαλύτερο είναι το βάθος της τελευταίας εμφύτευσης τόσο μικρότερο το κανάλι που θα απομείνει για τη διέλευση του ρεύματος. Η αντίσταση είναι πλέον περιορισμένη ανάμεσα σε δύο περιοχές αντίθετης από αυτήν νόθευσης, και γι’αυτό ονομάζεται εντοπισμένη.

γ) Μεταλλικές αντιστάσεις λεπτών στρωμάτων Οι αντιστάσεις αυτές κατασκευάζονται συνήθως στην επιφάνεια του ολοκληρωμένου

κυκλώματος με εναπόθεση λεπτών στρωμάτων καθαρών μετάλλων ή κραμάτων, και αποτελούν λειτουργικά στοιχεία του κυκλώματος. Σε ορισμένες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται και σαν θερμαντικά στοιχεία ή στοιχεία αίσθησης (θερμοκρασίας ή αερίων). Με τη χρησιμοποίηση μετάλλων υψηλής αγωγιμότητας (π.χ. Al) είναι δυνατή η επίτευξη χαμηλών τιμών αντίστασης (περιοχή Ω). Υπάρχουν όμως και μέταλλα (W, Ta ή κράματα Ni-Cr) με τα οποία είναι δυνατή η δημιουργία αντιστάσεων υψηλών τιμών.

Οι αντιστάσεις που κατασκευάζονται από λεπτά υμένια κράματος Ni-Cr έχουν αρνητικό θερμοκρασιακό συντελεστή. Επομένως αν συνδεθούν σε σειρά με αντιστάσεις διάχυσης, εξασφαλίζουν σταθερή λειτουργία σε μεγάλο εύρος θερμοκρασιών. Συνηθέστερο σχήμα μεταλλικών αντιστάσεων είναι το μαιανδρικό (σχήμα 2 α,β).

1.3 Μέτρηση αντίστασης με τη μέθοδο 4 Επαφών Η μέτρηση της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης ρ με τη μέθοδο των 4 επαφών χρησιμοποιείται κυρίως για τον χαρακτηρισμό ημιαγωγών σε τρισδιάστατη μορφή (bulk). Η τεχνική είναι απλή και στηρίζεται στον νόμο του Ohm. Απαιτούνται 4 συνολικά ηλεκτρικές επαφές στην επιφάνεια του ημιαγωγού: Δύο εξωτερικές για τη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος I και δύο εσωτερικές για τη μέτρηση της διαφοράς δυναμικού ΔV (σχήμα 5). Εάν

9

ο ημιαγωγός έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου μήκους L, πλάτους W και πάχους d, η ειδική αντίσταση δίνεται από τη σχέση:

VI

dWL

Δ⋅

⋅=

ρ1 (8)

Σχήμα 5. Διάταξη για τη μέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης με τη μέθοδο 4 επαφών.

Οι καταλληλότερες μορφές που πρέπει να έχουν τα υπό μέτρηση δείγματα των ημιαγωγών στην περίπτωση αυτή αναφέρονται σε επόμενη παράγραφο (μέθοδος Hall).

1.4 Μέτρηση αντίστασης με τη μέθοδο 4 ακίδων (four point) Η μέθοδος αυτή είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης (ρ) υλικού σε μορφή γραμμής, λεπτού φύλλου ή λεπτού στρώματος που έχει εναποτεθεί πάνω σε υπόστρωμα μονωτή. Η μέτρηση γίνεται με τη βοήθεια 4 ισαπεχουσών μεταλλικών ακίδων που βρίσκονται είτε σε γραμμική διάταξη είτε σε διάταξη τετραγώνου (σχήμα 6).

Σχήμα 6. Διατάξεις για τη μέτρηση της ηλεκτρικής αντίστασης με τη μέθοδο 4 ακίδων.

(α) γραμμική διάταξη, (b) τετραγωνική διάταξη.

10

Στην περίπτωση γραμμικής διάταξης οι δύο εσωτερικές γειτονικές ακίδες χρησιμεύουν για τη μέτρηση της πτώσης ΔV και οι δύο εξωτερικές για τη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος I . Ανάλογα με τη γεωμετρία του υπό μέτρηση δείγματος θα συσχετίσουμε το μετρούμενο πηλίκο ΔV/I με την ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ του υλικού. Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: α. Δείγμα δισδιάστατο. (Περίπτωση φύλλου ή λεπτού στρώματος (film) πάνω σε

μονωτικό) Το πάχος του δείγματος είναι μικρό συγκρινόμενο με την απόσταση των ακίδων: d<<S. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εφαρμογή της μεθόδου αυτής είναι η διάμετρος των ακίδων α να είναι πολύ μικρή σε σχέση με την απόστασή τους S(α<<S). Η ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ στην περίπτωση αυτή δίνεται από τη σχέση:

IV

dΔ

=2lnπρ (9)

Από τις σχέσεις (4) και (9) προκύπτει ότι η αντίσταση φύλλου Rs θα είναι:

IV

RS

Δ⋅= 534 (10)

β. Δείγμα απείρου πάχους. Στην περίπτωση αυτή η ειδική αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση:

IV

s2Δ

π=ρ (11)

11

2. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL 2.1 Αρχή του φαινομένου Hall Θεωρούμε κρύσταλλο ημιαγωγού n-τύπου στον οποίο εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίο

xE κατά τη διεύθυνση του άξονα x (σχήμα 7) με αποτέλεσμα την εμφάνιση ηλεκτρικού ρεύματος πυκνότητας Jx . Εάν ταυτόχρονα εφαρμοσθεί στον κρύσταλλο μαγνητικό πεδίο Bz κάθετο στο επίπεδο που ορίζεται από τους άξονες x και y, τότε πάνω τους ελεύθερα ηλεκτρόνια που κινούνται με ταχύτητα ολίσθησης nxυ ασκούνται δυνάμεις Lorentz: F=qunxxB. Η διεύθυνση των δυνάμεων αυτών είναι κάθετη στην ταχύτητα nxυ έτσι ώστε τα ηλεκτρόνια αποκλίνουν από την ευθύγραμμη κίνησή τους και συσσωρεύονται στο άκρο του κρυστάλλου κατά τη διεύθυνση y (σχήμα 7).

Σχήμα 7. Διάταξη για τη μέτρηση της τάσης Hall σε ημιαγωγό τύπου-n.

Δημιουργείται τότε, ένα εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο στη διεύθυνση y το οποίο σε στάσιμη κατάσταση αντισταθμίζει την κίνηση αυτή των φορέων σύμφωνα με τη σχέση:

znxH BqqE υ−= (12) Το πεδίο HE καλείται πεδίο Hall και αν χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις της κινητικής θεωρίας

xnnx Eμυ = και xnx EqnJ μ= , τελικά δίνεται από τη σχέση:

zxHzx

H BJRBnqJE =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= - (13)

Ο συντελεστής RH καλείται συντελεστής Hall και ορίζεται από τη σχέση:

)(1 13 −−= Cbmnq

RH (14)

12

Όταν ο ημιαγωγός είναι τύπου p με ελεύθερους φορείς οπές τότε η φορά του πεδίου HE είναι αντίθετη από αυτή του σχήματος 7 και ο RH ορίζεται από τη σχέση:

RpqH =1 (15)

Η μετρούμενη τάση στα άκρα του κρύσταλλου κατά τη διεύθυνση y καλείται τάση Hall και υπολογίζεται από τη σχέση:

∫=W

H dyV0 HE- (16)

Αντικαθιστώντας στην τελευταία σχέση το HE από τη σχέση (14) και γνωρίζοντας ότι J I d wx = ⋅/ τελικά προκύπτει ότι:

V R I BdH

H x z=⋅ (17)

Από την τελευταία σχέση γίνεται φανερό ότι είναι δυνατός ο υπολογισμός του RH αν μετρηθούν πειραματικά τα άλλα μεγέθη. 'Οταν στον ημιαγωγό συνυπάρχουν και τα δύο είδη ελεύθερων φορέων αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής Hall δίνεται από την εξής σχέση:

( )222 -

np

npH npq

npqrR

μμ

μμ

+= (18)

Όπου r η παράμετρος Hall. Από την τελευταία σχέση είναι φανερό πως αν ο ημιαγωγός είναι τύπου p, με την αύξηση της θερμοκρασίας ο RH αλλάζει πρόσημο στην θερμοκρασία για την οποία ισχύει 22

pn pn μμ > , δηλαδή κοντά στην ενδογενή περιοχή του ημιαγωγού. 2.2 Προσδιορισμός ηλεκτρικών παραμέτρων Σύμφωνα με όσα αναπτύξαμε στις προηγούμενες παραγράφους από μετρήσεις της τάσης Hall και της ηλεκτρικής αντίστασης ενός ημιαγωγού, είναι δυνατό να αποκτήσουμε τις εξής "πληροφορίες" που χαρακτηρίζουν ηλεκτρικά το υλικό: α) Προσδιορισμός του τύπου του ημιαγωγού από το πρόσημο της μετρούμενης τάσης VH .

'Όταν ισχύει VH < 0 ο κρύσταλλος είναι τύπου n, ενώ στην αντίθετη περίπτωση ( )0VH > είναι τύπου p. Μπορούμε να πούμε πως η μέθοδος Hall είναι μία από τις πλέον αξιόπιστες πειραματικές μεθόδους που επιβεβαιώνει άμεσα την ύπαρξη των θετικά φορτισμένων οπών στον κρύσταλλο.

β) 'Όπως προαναφέραμε, η τιμή του συντελεστή RH προσδιορίζεται από τη σχέση (17) και

με τη βοήθεια των σχέσεων (14) ή (15) είναι δυνατός ο προσδιορισμός της συγκέντρωσης των ελεύθερων φορέων n ή p στον κρύσταλλο.

13

γ) 'Όπως είναι ήδη γνωστό, η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού δίνεται από τη σχέση:

ρμσ 1

== qn (19)

Από την τελευταία και με τη βοήθεια της σχέσης (17) προσδιορίζεται η κινητικότητα των φορέων:

ρμ H

HR

= (20)

Οι τιμές του συντελεστή RH είναι ήδη γνωστές από τη σχέση (17). Η παράμετρος Hμ καλείται κινητικότητα Hall σε αντιδιαστολή με την κινητικότητα αγωγιμότητας μ. Μεταξύ των δύο κινητικότητα ισχύει η σχέση: μμ ⋅= rH , όπου η r καλείται παράμετρος σκέδασης και μπορεί να θεωρηθεί r ≅1 για ασθενή μαγνητικά πεδία και θερμοκρασία περιβάλλοντος.

14

3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΥ ΔΙΑΚΕΝΟΥ ΤΟΥ ΓΕΡΜΑΝΙΟΥ

Η συμπεριφορά της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός ημιαγωγού με τη θερμοκρασία ενός καθορίζεται από τους μηχανισμούς ενεργοποίησης των ελευθέρων φορέων (οπών ή ηλεκτρονίων) στη ζώνη αγωγιμότητας. Υπάρχουν τρεις διακριτές περιοχές θερμοκρασιών στις οποίες η ηλεκτρική αγωγιμότητα εμφανίζει διαφορετική συμπεριφορά όπως φαίνεται και στο σχήμα 8.

Σχήμα 8. σ =f(T-1) Α) Στις χαμηλές θερμοκρασίες η αγωγιμότητα οφείλεται στην θερμική ενεργοποίηση των ελεύθερων φορέων από τις προσμίξεις δοτών ή αποδεκτών στη ζώνη αγωγιμότητας ή σθένους αντίστοιχα. Η περιοχή αυτή καλείται περιοχή ιονισμού προσμίξεων ή εξωγενούς αγωγιμότητας (extrinsic conduction). Β) Στις ενδιάμεσες θερμοκρασίες όπου έχουν ιονισθεί σχεδόν όλες οι προσμίξεις διακρίνουμε την περιοχή απογύμνωσης προσμίξεων ή εξάντλησης φορέων. Στην περιοχή αυτή η αύξηση της θερμοκρασίας δεν προκαλεί σημαντική μεταβολή της αγωγιμότητας καθώς η συγκέντρωση των ελευθέρων φορέων παραμένει σταθερή και η μεταβολή της ευκινησίας με τη θερμοκρασία δεν είναι ισχυρή. Γ) Στην περιοχή υψηλών θερμοκρασιών όπου λαμβάνει χώρα θερμική ενεργοποίηση των ελεύθερων φορέων απευθείας μεταξύ ζώνης σθένους και ζώνης αγωγιμότητας. Η περιοχή αυτή καλείται περιοχή ενδογενούς αγωγιμότητας (intrinsic conduction) και η ηλεκτρική αγωγιμότητα με τη θερμοκρασία προσεγγίζεται από την εκθετική σχέση:

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=KTEg

2exp0σσ (21)

όπου Εg είναι το ενεργειακό διάκενο (χάσμα) του ημιαγωγού και Κ η σταθερά Βοltzmann:

Κ=8,6·10-5 eV/K.

H ποσότητα σο αν και εξαρτάται από τη θερμοκρασία, καθώς περιέχει την κινητικότητα των φορέων και την πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων, μπορεί να θεωρηθεί σταθερή διότι υπερισχύει η μεταβολή του εκθετικού όρου.

Λογαριθμίζοντας την (21) προκύπτει η σχέση:

KTEg

2lnln 0 −= σσ (22)

Ενδογενής περιοχή

Περιοχή εξάντλησηςΠεριοχή ιονισμού

σ

T-1

15

4. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΔΟΜΗΣ MOS Γενικά Η δοµή ή δίοδος MOS (Metal – Oxide – Semiconductor) είναι µια διάταξη µετάλλου – διηλεκτρικού – ηµιαγωγού η οποία αποτελεί το δοµικό στοιχείο της τεχνολογίας των ολοκληρωµένων MOSFET transistors. Στην τεχνολογία του Si, ως διηλεκτρικό χρησιµοποιείται το SiO2 και ως µέταλλο συνήθως το Al ή άλλα µεταλλικά κράµατα. Η δίοδος ή πυκνωτής MOS είναι η διάταξη δύο ακροδεκτών – επαφών εκ των οποίων η πάνω επαφή λέγεται πύλη (gate), ενώ η κάτω, που είναι ωµική, καλείται υπόστρωµα (Si) (Σχ. 9).

Σχήμα 9. Τομή διόδου MOS (Al-SiO2-Si) 4.1 Λειτουργία µε πόλωση Η λειτουργία της ιδανικής διόδου MOS διαφέρει από αυτή των τυπικών πυκνωτών στο ότι µε την εφαρµογή πόλωσης στην πύλη εµφανίζονται λόγω επαγωγής φορτία αντίθετου προσήµου στην επιφάνεια του Si. Το είδος και η πυκνότητα των φορτίων αυτών επηρεάζουν σηµαντικά τη λειτουργία του πυκνωτή καθώς εισάγουν και το ρόλο του Si στην ηλεκτρική συµπεριφορά της διόδου MOS και αποτέλεσαν βασική ιδέα για την κατασκευή του transistor MOSFET. Εξετάζοντας το ρόλο της πόλωσης µιας διόδου MOS, σε σχέση µε τα φορτία της επιφάνειας του Si, υπάρχουν τρεις βασικές καταστάσεις. α) Κατάσταση συσσώρευσης (accumulation) φορέων πλειονότητας στην επιφάνεια του Si.

Για υπόστρωµα p-Si απαιτείται Vg<0. β) Κατάσταση απογύµνωσης (depletion).

Για υπόστρωµα p-Si απαιτείται Vg>0 µε µικρές τιµές. Τα φορτία επιφάνειας του Si είναι αρνητικά ιόντα προσµίξεων αποδεκτών λόγω απογύμνωσης περιοχής κάτω από την επιφάνεια του ημιαγωγού.

γ) Κατάσταση αντιστροφής (inversion). Συσσώρευση φορέων µειονότητας στην επιφάνεια του Si. Απαιτείται Vg>Vt>>0 για p-Si.

Η τάση Vt είναι η κρίσιµη τάση για τη δηµιουργία του στρώματος φορτίων αντιστροφής (μειονότητας) στην επιφάνεια του Si και καλείται τάση κατωφλίου αντιστροφής. Η τάση κατωφλίου αντιστροφής της ιδανικής διόδου MOS δίνεται από τη σχέση:

ox

BAeSBT C

NqV

Ψ+Ψ=

ε42 (23)

16

Όπου το δυναμικό BΨ αντιστοιχεί στην διαφορά μεταξύ της ενεργειακής στάθμης Fermi ( FE ) και της στάθμης iE (μέσον του ενεργειακού διακένου) του ημιαγωγού και δίνεται από τη σχέση:

i

A

eB n

NqkT ln=Ψ (24)

AN : συγκέντρωση αποδεκτών του υποστρώματος p-Si

4.2 Χωρητικότητα δοµής MOS Στη περίπτωση της συσσώρευσης φορέων πλειονότητας , όπου η τιµή της πόλωσης που εφαρµόζεται σ`έναν πυκνωτή MOS δεν προκαλεί µεταβολή στον τύπο των φορτίων του Si, η χωρητικότητα της διάταξης καθορίζεται από τις παραµέτρους του διηλεκτρικού SiO2 σύµφωνα µε τη σχέση:

C =OX

OX XoxC ε

= (25)

όπου: OOX εε 4= η διηλεκτρική σταθερά του SiO2

OXX : πάχος του SiO2.

Με κεφαλαίο C συµβολίζουµε τη χωρητικότητα ανά µονάδα επιφάνειας: C=c/S όπου S είναι η επιφάνεια του πυκνωτή και c η χωρητικότητα σε Farad. Όταν η πόλωση της διόδου MOS είναι τέτοια ώστε να προκαλεί κατάσταση απογύµνωσης στο Si τότε αποδεικνύεται ότι η συνολική χωρητικότητα του πυκνωτή MOS καθορίζεται από τη συνεισφορά (σύνδεση σε σειρά) των χωρητικοτήτων του SiO2 και της απογυµνωµένης περιοχής του Si σύµφωνα µε τη σχέση* :

⋅⋅+=dOX CCC

111 (26)

Η dC είναι η χωρητικότητα (ανά μονάδα επιφάνειας) της περιοχής απογύµνωσης του Si και δίνεται από τη σχέση:

d

Sd X

C ε= (27)

όπου Sε η διηλεκτρική σταθερά του Si, oS εε 12=

dX είναι το πάχος της περιοχής απογύµνωσης του Si. Η ολική χωρητικότητα της διάταξης MOS στην κατάσταση απογύμνωσης δίνεται από τη σχέση:

SAeox NqV

CC ε211

2 += (28)

Η σχέση αυτή αποτελεί τη θεωρητική έκφραση της χαρακτηριστικής C(V) στην περίπτωση απογύμνωσης και παρατηρούμε πως είναι ανεξάρτητη της συχνότητας του εναλλασσομένου σήματος.

17

4.3 Πραγματική δίοδος MOS Μια πραγματική δίοδος MOS περιέχει φορτία ή προσμίξεις τόσο στο εσωτερικό του οξειδίου της όσο και στην περιοχή της διεπιφάνειας Si-SiO2. Η είσοδος των προσμίξεων αυτών πραγματοποιείται κυρίως κατά τη διάρκεια των διαδικασιών ανάπτυξης του οξειδίου. Τα φορτία αυτά είναι κυρίως τριών ειδών: α) Ακίνητα φορτία του οξειδίου: Qf β) Παγιδευμένα φορτία του οξειδίου: Q0t γ) Ευκίνητα φορτία: Qm Τα φορτία επομένως που είναι παγιδευμένα μέσα στο οξείδιο ή στην διεπιφάνεια Si-SiO2 μπορούν να επηρεάσουν τις χαρακτηριστικές C(V) καθώς επηρεάζουν το επιφανειακό δυναμικό ΨS. Μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνολο των φορτίων σαν επίπεδο “φύλλο” επιφανειακής πυκνότητας Q0, δηλαδή:

mtf QQQQ ++= 00 (29) Η τάση επίπεδης ζώνης (flat band) fbV προσδιορίζεται μέσω της σχέσης:

oxmsfb C

QV 0−Φ= (30)

όπου msΦ : είναι το δυναμικό που αντιστοιχεί στη διαφορά έργων εξόδου μετάλλου – ημιαγωγού. Η παρουσία των φορτίων που προαναφέραμε προκαλεί μετατόπιση της χαρακτηριστικής καμπύλης C(V) της πραγματικής διόδου σε σχέση με αυτήν της ιδανικής. Η μετατόπιση αυτή καθορίζεται από την τιμή της fbV και η φορά της εξαρτάται από το είδος των φορτίων και τον τύπο του ημιαγωγού. Η τάση κατωφλίου στην περίπτωση αυτή, δίνεται από τη σχέση:

ιδtfbt VVV += (31) Όπου ιδtV η τάση κατωφλίου της ιδανικής διόδου (σχέση 23). Είναι προφανές ότι η μετατόπιση του κατωφλίου ΔVt της χαρακτηριστικής καμπύλης της

πραγματικής διόδου θα είναι :ox

ms CQVt 0−Φ=Δ .

18

5. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ TRANSISTOR ΜΟSFET Γενικά Οι διατάξεις MOSFET (Metal – Oxide – Semiconductor – Field – Effect – Transistor) ή transistor επίδρασης πεδίου αποτελούν τα πλέον σημαντικά στοιχεία της σύγχρονης τεχνολογίας των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Στο σχήμα 10 φαίνεται η φυσική δομή ενός MOSFET πύκνωσης (enhancement) n-διαύλου (channel). Στη συνέχεια θα καταστεί σαφής η σημασία των χαρακτηρισμών «πύκνωσης» και «n-διαύλου». Το τρανζίστορ υλοποιείται πάνω σε υπόστρωμα τύπου p. Στο υπόστρωμα δημιουργούνται δύο περιοχές τύπου n υψηλής νόθευσης (n+). Οι περιοχές αυτές είναι η πηγή (source) και η υποδοχή (drain) του MOSFET. Ένα λεπτό στρώμα οξειδίου αναπτύσσεται πάνω στην επιφάνεια του υποστρώματος καλύπτοντας την περιοχή ανάμεσα στην πηγή και την υποδοχή. Πάνω σε αυτό το στρώμα εναποτίθεται μέταλλο για το σχηματισμό του ηλεκτροδίου της πύλης (Gate) του MOSFET.

Σχήμα 10. Δομή MOSFET τύπου πύκνωσης.

Οι διατάξεις MOSFET που προαναφέραμε καλούνται τύπου πύκνωσης (enhancement) και χαρακτηρίζονται από τον σχηματισμό στρώματος φορέων μειονότητας (στρώμα αντιστροφής), στην επιφάνεια του Si, όταν η πόλωση της πύλης υπερβεί μια κρίσιμη τιμή τάσης Vt . Η λειτουργία των διατάξεων αυτών περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. 5.1 Τάση κατωφλίου MOSFET Η τάση κατωφλίου αντιστροφής ενός τρανζίστορ MOSFET είναι μια από τις κρίσιμες παραμέτρους λειτουργίας του. Η γενική σχέση που δίνει την τάση κατωφλίου του transistor λαμβάνοντας υπόψη την ύπαρξη φορτίων στη διεπιφάνεια μεταξύ οξειδίου και ημιαγωγού καθώς και τη διαφορά των έργων εξόδου μετάλλου – ημιαγωγού, προκύπτει από τις σχέσεις (23), (30) και (31) που προαναφέρθηκαν στη θεωρία της διόδου MOS και είναι η εξής:

s Aft ms

0x 0x

4 qNQV 2C C

ΒΒ

ε Ψ= Φ − + Ψ + (32)

19

Η διαφορά των έργων εξόδου Φms εξαρτάται από τη συγκέντρωση των προσμίξεων στον ημιαγωγό καθώς και από το μέταλλο της πύλης. Τα ακίνητα φορτία Qf βρίσκονται σε μια περιοχή της διεπιφάνειας ημιαγωγού–οξειδίου και δεν εξαρτώνται από τη συγκέντρωση και τον τύπο των προσμίξεων. Oι τιμές του Qf (πυκνότητα φορτίων ανά μονάδα επιφάνειας) για το πυρίτιο θα πρέπει να είναι μικρότερες από 1010·qe [Cb·cm-2]. ΝΑ είναι η συγκέντρωση προσμίξεων αποδεκτών (για p-Si υπόστρωμα). Είναι προφανές οτι η τάση κατωφλίου αντιστροφής για την περίπτωση ιδανικού MOSFET n-διαύλου (υπόστρωμα p-Si) είναι θετική ενώ για την περίπτωση ιδανικού MOSFET p-διαύλου είναι αρνητική. Η χωρητικότητα ανά μονάδα επιφάνειας του οξειδίου, που υπεισέρχεται στη σχέση 32 αντιστοιχεί στον πυκνωτή που σχηματίζεται από την πύλη και το υπόστρωμα με το οξείδιο στο ρόλο του διηλεκτρικού και δίνεται από τη σχέση 25. 5.2 Λειτουργία MOSFET με πόλωση Θεωρώντας MOSFET με υπόστρωμα p-Si και λαμβάνοντας υπόψη τις καταστάσεις πόλωσης που προαναφέρθηκαν για τον πυκνωτή MOS, θα εξετασθεί η λειτουργία ενός MOSFET. Αν εφαρμοσθεί κατάλληλη θετική τάση πύλης VGS, ένας επαρκής αριθμός φορέων μειονότητας (ηλεκτρονίων) συσσωρεύεται κοντά στην επιφάνεια του υποστρώματος και κάτω από το οξείδιο της πύλης (κατάσταση αντιστροφής). Έτσι δημιουργείται ένα λεπτό στρώμα n τύπου που συνδέει την υποδοχή με την πηγή και ονομάζεται δίαυλος (channel). Για αυτό το λόγο το MOSFET του σχήματος 10 καλείται n-διαύλου ή n-ΜΟSFET. Σε αντίθεση με τα διπολικά τρανζίστορ το MOSFET είναι ένα συμμετρικό στοιχείο, δηλαδή η υποδοχή και η πηγή του μπορούν να εναλλαχθούν χωρίς καμιά αλλαγή στα χαρακτηριστικά του στοιχείου. Με την εφαρμογή πόλωσης μεταξύ πηγής και υποδοχής VDS ,προκύπτει το ρεύμα του transistor IDS το οποίο είναι συνάρτηση των τιμών και των δυο πολώσεων. Η κρίσιμη τιμή της τάσης VGS ,για την οποία έχουμε επαρκή συσσώρευση φορέων αντιστροφής (e στην περίπτωσή μας) για την αγωγή ρεύματος, καλείται τάση κατωφλίου και συμβολίζεται με Vt. Περαιτέρω αύξηση της τάσης πύλης δημιουργεί αύξηση της πύκνωσης των φορέων στο δίαυλο. Από τον τρόπο αυτό λειτουργίας προκύπτει και η ονομασία του MOSFET πύκνωσης (enhancement – type MOSFET). Υπάρχουν τρεις περιοχές λειτουργίας: η περιοχή αποκοπής (cut off region), η προσεγγιστικά γραμμική περιοχή (linear region) και η περιοχή κορεσμού (saturation region). Όταν VGS<Vt η διάταξη βρίσκεται στην αποκοπή (ID=0). Για λειτουργία στη γραμμική περιοχή πρέπει να ικανοποιούνται δύο απαιτήσεις. Η πρώτη είναι να έχει σχηματισθεί ο δίαυλος (VGS>Vt ) και η δεύτερη να είναι μικρή η τάση VDS ώστε ο δίαυλος να είναι συνεχής (συνθήκη: VDS<VGS-Vt). Στη γραμμική περιοχή το ρεύμα ID δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση:

( )D n DS GS t DSW 1I V V V VL 2

⎡ ⎤= β − −⎢ ⎥⎣ ⎦ (33)

όπου βn=C0xμn. Με μn συμβολίζουμε την κινητικότητα των ηλεκτρονίων και με C0x την χωρητικότητα οξειδίου ανά μονάδα επιφάνειας. Επίσης L είναι το μήκος του διαύλου και W το πλάτος του. Αν η VDS είναι επαρκώς μικρή τότε η (33) προσεγγίζεται με την εξίσωση:

20

( )D n DS GS tWI V V VL

= β − (34)

Για τη λειτουργία στην περιοχή του κορεσμού πρέπει πρώτα να αυξηθεί σημαντικά η

VDS έως ότου προκύψει αποκοπή (pinch off) του διαύλου που εκφράζεται από τη σχέση VDS≥VGS-Vt.

Το όριο μεταξύ γραμμικής περιοχής και κορεσμού περιγράφεται από τη σχέση VDsat=VGS-Vt, όπου η VDsat καλείται τάση κόρου.

Αντικαθιστώντας την VDS από την παραπάνω σχέση στην (34) παίρνουμε για το ρεύμα υποδοχής ID στην περιοχή κορεσμού:

( )2D n GS t

1 WI V V2 L

⎛ ⎞= β −⎜ ⎟⎝ ⎠

(35)

Στο όριο μεταξύ κορεσμού και γραμμικής περιοχής το ρεύμα στην υποδοχή θα δίνεται

συναρτήσει της VDsat από τη σχέση 2D n Dsat

1 WI V2 L

= β που είναι εξίσωση παραβολής και

καλείται παραβολή εκφόρευσης.

Σχήμα 11. Χαρακτηριστικές ΙDS-VDS transistor MOSFET

5.3 Υπολογισμός παραμέτρων του υλικού και της διάταξης. Με τη βοήθεια των χαρακτηριστικών I V− ενός transistor MOSFET είναι δυνατός ο προσδιορισμός σημαντικών ηλεκτρικών παραμέτρων τόσο του υλικού, όσο και της διάταξης. Όπως προαναφέραμε η περιοχή της γραμμικής συμπεριφοράς των χαρακτηριστικών της διάταξης, για μικρές τιμές της VDS περιγράφεται από τη σχέση (34). Από την καμπύλη

GDS VI − , στην περιοχή χαμηλών ρευμάτων SDI , είναι δυνατός ο γραφικός προσδιορισμός

21

της τάσης κατωφλίου Vt με προέκταση του γραμμικού τμήματος, όπως φαίνεται στο σχήμα 12. Σχήμα 12: Προσδιορισμός της ευκινησίας των φορέων και της τάσης κατωφλίου

από το γραμμικό τμήμα της καμπύλης GSD VI − ενός MOSFET. Από την κλίση λ του γραμμικού τμήματος της ίδιας καμπύλης είναι ο δυνατός ο προσδιορισμός της ευκινησίας των φορέων του διαύλου καθώς ισχύει:

DSox

G

DS VLCW

VI

⋅=ΔΔ

=μ

λ (36)

Η κινητικότητα μ των φορέων του διαύλου αντιστροφής προσδιορίζεται με τη βοήθεια της σχέσης (36) όταν είναι γνωστά τα γεωμετρικά στοιχεία του διαύλου και η χωρητικότητα Cox της πύλης του MOSFET. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η κινητικότητα των φορέων του διαύλου αντιστροφής του MOSFET είναι μικρότερη από αυτήν των φορέων του υποστρώματος πυριτίου. Η μείωση αυτή της κινητικότητα οφείλεται κυρίως στην ισχυρή σκέδαση των φορέων του διαύλου με τις διάφορες ατέλειες της διεπιφάνειας Si SiO− 2 και μπορεί να φθάσει το 50% της τιμής της κινητικότητα των φορέων του Si.

Η απόδοση μιας διάταξης MOSFET καθορίζεται κυρίως από δύο σημαντικές παραμέτρους, την αγωγιμότητα υποδοχής (drain conductance) και την διαγωγιμότητα (transconductance). Η αγωγιμότητα της υποδοχής ορίζεται ως εξής:

σταθ∂∂

=

=GVD

DD V

Ig (37)

Στην γραμμική περιοχή λειτουργίας ενός MOSFET από την εξίσωση (27) προκύπτει ότι:

22

( )L

VVCZg TGoxn

D−

=μ (38)

Η διαγωγιμότητα gm ενός MOSFET συνδέεται με την ταχύτητα λειτουργίας του και ορίζεται ως εξής:

σταθ∂∂

=

=DSVG

DSm V

Ig (49)

Η διαγωγιμότητα gm εκφράζει τον έλεγχο της τάσης πύλης στο ρεύμα του διαύλου της διάταξης. Η αγωγιμότητα gD του MOSFET εκφράζει τον έλεγχο της τάσης πηγής υποδοχής στην αγωγιμότητα του διαύλου αντιστροφής, ενώ οι μονάδες μετρήσεως είναι Ω-1 ή Siemens.

23

6. ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6.1 Μετρήσεις ολοκληρωμένων αντιστάσεων

Πάχος αντιστάσεων d = 7μm

Σχήμα 13. Kάτοψη του ολοκληρωμένου κυκλώματος Si

Αφού γίνει η αναγνώριση των στοιχείων στο chip του σχήματος 10 να μετρηθούν με

ωμόμετρο οι αντιστάσεις του πίνακα R1, R4, R5. Να υπολογισθούν τα μεγέθη ρ και RS για τις αντιστάσεις R1, R5, και R4 (μεταλλική). Από τις τιμές των ρ1, ρ5 και ρ4 να υπολογισθούν: α) Οι συγκεντρώσεις των προσμίξεων των ημιαγωγών Ν1 και Ν5. Η μέση τιμή της

κινητικότητας των οπών να θεωρηθεί : μ1=μ5=0.03 m2/v.sec β) Η συγκέντρωση n4 των ελεύθερων ηλεκτρονίων στο μέταλλο, όταν η μέση τιμή

κινητικότητας των ηλεκτρονίων του μετάλλου είναι: μ4 = 0.004 m2/v.sec

24

6.2 Μετρήσεις I-V και τάσης Hall σε δείγμα Si Απαραίτητα όργανα:

• Πηγή σταθερού ρεύματος (dc) • Αμπερόμετρο • Βολτόμετρο (V) • Διάταξη ηλεκτρομαγνήτη

1. Οι μετρήσεις να γίνουν στο κατάλληλο δείγμα (R9) του chip αφού γίνει η συνδεσμολογία του σχήματος 14.

Σχήμα 14. Συνδεσμολογία μέτρησης

2. Στη συνέχεια να ληφθούν 10 μετρήσεις για Vs από 0.1 έως 0.7 Volt. Από τη γραφική παράσταση V(I) να υπολογισθεί η αντίσταση R9.

3. Να παραμείνει σε μια σταθερή τιμή Vs=…..(Volt) στο δείγμα R9 με αντίστοιχο ρεύμα

Ιx=....(Α). Στη συνέχεια να τεθεί σε λειτουργία η διάταξη του ηλεκτρομαγνήτη και να μετρηθεί η τάση Hall με τη βοήθεια του βολτομέτρου για τη συγκεκριμένη τιμή του ρεύματος Ιx και για σταθερό μαγνητικό πεδίο.

4. Να μετρηθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου με τη βοήθεια μαγνητομέτρου. 5. ΒΖ=.......(Tesla)

6. Να προσδιορισθούν :

• Ο τύπος του ημιαγωγού της περιοχής R9 από το πρόσημο της τάσης VΗ. • Τα μεγέθη RS, ρ και σ, με τη βοήθεια των σχέσεων που προαναφέραμε • Με τη βοήθεια της σχέσης (17) να βρεθεί ο συντελεστής RH. • Η τιμή της κινητικότητας μ, των ελεύθερων φορέων από τη σχέση (20)

μ=....….. (m2/V.sec) • Η τιμή της συγκέντρωσης των φορέων n ή p. • Η καταναλισκόμενη ισχύς Ρs πάνω στην R9 ,. Ps=.......Watt • Ο δείκτης ποιότητας ΜΗ του στοιχείου Hall, ο οποίος ορίζεται από τη σχέση:

ΜΗ = Vh ⋅(Ps ⋅ B)-1 (V⋅W-1⋅ Tesla-1)

25

6.3 Μέτρηση του ενεργειακού διακένου του Γερμανίου Τροφοδοτείστε το δοκίμιο με τάση V=3V DC και την θερμαντική αντίσταση με 5mV AC. Όταν η θερμοκρασία φθάσει τους 170οC αποσυνδέστε την AC τροφοδοσία. Οι μετρήσεις θα πραγματοποιηθούν κατά την ψύξη του δοκιμίου (βλ. Παρακάτω σχήμα).

Σχήμα 15. Κύκλωμα μετρήσεων 1. Για τιμές της θερμοκρασίας από 160οC έως τη θερμοκρασία περιβάλλοντος και με

βήμα 10οC μετρήστε την αντίσταση R (Ω) του δοκιμίου (απουσία μαγνητικού πεδίου) ή την τάση στα άκρα του με ένα πολύμετρο και υπολογίστε την ειδική αγωγιμότητα από τις σχέσεις (21) και (22): Οι διαστάσεις του δοκιμίου είναι 11020 ⋅⋅ mm3

2. Να μετρηθεί για τις παραπάνω τιμές του ρεύματος η τάση VT στα άκρα του θερμοζεύγους1 και να υπολογιστεί η αντίστοιχη θερμοκρασία για τη σχέση που δίνεται πιο κάτω.

3. Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της αγωγιμότητας ως συνάρτηση της αντιστρόφου θερμοκρασίας. Υπολογίστε την κλίση της ευθείας και μέσω αυτής το ενεργειακό διάκενο (energy gap Εg) του γερμανίου.

4. Για τη θερμοκρασία περιβάλλοντος T0, εφαρμόστε μαγνητικό πεδίο έντασης B = …… Mt και μετρήστε την τάση Hall στα άκρα του δοκιμίου. Από το πρόσημο της VH αναγνωρίστε το είδος του δοκιμίου (p ή n).

Υπολογίστε το συντελεστή Hall RH, τη συγκέντρωση και την κινητικότητα των ελεύθερων φορέων σύμφωνα με τα προηγούμενα και συγκρίνετε αυτές με τα αποτελέσματα της προηγούμενης άσκησης. -------------------------------------------------------------------------- 1 Το θερμοζεύγος που χρησιμοποιείται για την άσκηση είναι Cu/CuNi για το οποίο ισχύει:

0Ts

VT T +=

όπου Τ0 η θερμοκρασία περιβάλλοντος (θεωρήστε την ίση με Τ0=300Κ), TV η μετρούμενη τάση στα άκρα του και s=40μV/K (θερμοηλεκτρικός συντελεστής Seebeck). Το θερμοζεύγος θερμαίνεται ως τους ~160οC, ενώ οι μετρήσεις παίρνονται κατά τη διάρκεια ψύξης του ημιαγωγού. Προσοχή! Η θερμοκρασία να μην υπερβαίνει τους 160οC και το ρεύμα που τροφοδοτεί το δοκίμιο να είναι μικρότερο των 30 Ma

26

6.4. Μέτρηση χαρακτηριστικής C-V πυκνωτή MOS Απαραίτητα όργανα:

• Πηγή (DC) για την εξωτερική πόλωση του πυκνωτή. • Πηγή (AC) για την εφαρμογή μικρού πλάτους σήματος. • Όργανο μέτρησης της χωρητικότητας του πυκνωτή.

1. Να ληφθεί η χαρακτηριστική C -V της διόδου MOS για τιμές V από -3V έως 3V με

βήμα 0,1V , mVVAC 50= και συχνότητα kHzf 100= . 2. Να γίνει το διάγραμμα )(VfC = και να προσδιορισθούν: ο τύπος του Si με

αιτιολόγηση, η χωρητικότητα OXC και το πάχος OXX του οξειδίου. 3. Από την καμπύλη 1/C2=f(V) να βρεθεί η συγκέντρωση των προσμίξεων του Si. 4. Να υπολογισθεί η τάση κατωφλίου Vt της MOS (πραγματική) καθώς και η τάση Vfb.

Στη συνέχεια αφού βρείτε το έργο εξόδου Φms να βρείτε την επιφανειακή πυκνότητα φορτίων ή απωλειών Qo στην διεπιφάνεια Si-SiO2.

5. Δίνονται:

Επιφάνεια S=10-4 cm2 , 1141085,8 −− ⋅⋅= cmFoε

6. Το δυναμικό Φms να υπολογιστεί από το σχήμα 17, λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο του Si, το μέταλλο πύλης (Al) και τη συγκέντρωση των προσμίξεων νόθευσης του υποστρώματος.

6.5. Μετρήσεις χαρακτηριστικών I-V transistor MOSFET Απαραίτητα όργανα:

• Πηγή (DC) για την πόλωση της πύλης VGS • Πηγή (DC) για την πόλωση μεταξύ πηγής-υποδοχής VDS • Αμπερόμετρο • Βολτόμετρο

Σχήμα 16. Κύκλωμα μετρήσεων

1. Χρησιμοποιώντας τη συνδεσμολογία του κυκλώματος του σχήματος 16 να ληφθούν οι

χαρακτηριστικές ΙDS=VGS του MOSFET για τιμές VGS από….. έως ….. και VDS=…..

27

2. Να γίνει το διάγραμμα ΙD=f (VGS) και να προσδιορισθούν: η τάση κατωφλίου Vt και η κλίση λ του γραμμικού τμήματος της καμπύλης ΙD=f(VGS) .

3. Να υπολογισθούν: α) Η διαγωγιμότητα gm του ΜΟSFET. β) Η χωρητικότητα ανά

μονάδα επιφανείας του οξειδίου πύλης Cox . γ) Ο λόγος W/L του transistor. Δίνονται: ΝΑ=1016 cm-3, Q0=2·1010 ·qe [Cbcm-2] ΦMS=.. , μ1=800 cm2/Vs T=300K, ni= 1010 cm-3 εο=8,85*10-14 F/cm

28

Σχήμα 17. Διαφορά δυναμικού εξόδου μετάλλου-ημιαγωγού Φms

29