F(x) = Ceiy 2 cot

f (x)e ix

2 cotei2

sin xy dx

Aplicacion en Scilab para el tratamiento desenales con la transformacion de Fourier

fraccionaria: Filtro de Wiener fraccionario

Marcos Amaris Gonzalez1marcos.amaris@gmail.com

Rafael Angel Torres2rafantoram@uis.edu.co

1Autor2Director de Tesis

Abril de 2009

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 1/22

Planteamiento del Problema

Senales estacionarias y no estacionarias.

Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.

Transformacion de Fourier.

F (y) =

f (x)e2ixy dx (1)

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22

Planteamiento del Problema

Senales estacionarias y no estacionarias.

Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.

Transformacion de Fourier.

F (y) =

f (x)e2ixy dx (1)

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22

Planteamiento del Problema

Senales estacionarias y no estacionarias.

Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.

Transformacion de Fourier.

F (y) =

f (x)e2ixy dx (1)

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22

STFT

G (, y) =

f (x)g(x )e2ixy dx (2)

La ecuacion 2 se puede interpretar como los resultado de latransformacion de Fourier estandar para cada punto G (, y)

Figura: Ventana Rectangular

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 3/22

Transformacion Wavelet

w(t) =1|a|

w

(t b

a

)(3)

donde a es la escala y es b la traslacion.

Figura: Wavelet.

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 4/22

Distribucion de Wigner

Wf (x , y) =

f

(x +

x

2

)f

(x x

2

)e2ix

y dx (4)

Valor de amplitud en cada punto W (x , y) asociados a un unafuncion f (x) y a su transformada F (y).

|f (x) |2 = Wf (x , y) dy

|F (y) |2 = Wf (x , y) dx

|f (x) |2 = Wf (x cos y sen, x sen + y cos)dy

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 5/22

Distribucion de Wigner

Wf (x , y) =

f

(x +

x

2

)f

(x x

2

)e2ix

y dx (4)

Figura: Grafica de una distribucion de WignerMarcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 5/22

Marco Teorico

N. Wiener, 1929; V. Namias, 1980; L. Almeida, 1993.

La expresion propuesta por Namas esta dada por la siguienteecuacion:

F(y) = Ceiy2 cot

f (x)e ix

2 cotei2

sin xy dx . (5)

donde = a/2, a es un numero real.

C =e i(s()

4

2)

| sin|(6)

Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 6/22

Propiedades de la FrFT

Linealidad: c1 y c2 son constantes.

F[c1f (x) + c2g(x)] = c1F[f (x)] + c2F[g(x)] (7)

Conservacion de la energa: