Fractional Fourier Transform: Fractional Wiener Filter in Scilab
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F(x) = Ceiy 2 cot
f (x)e ix
2 cotei2
sin xy dx
Aplicacion en Scilab para el tratamiento desenales con la transformacion de Fourier
fraccionaria: Filtro de Wiener fraccionario
Marcos Amaris Gonzalez1marcos.amaris@gmail.com
Rafael Angel Torres2rafantoram@uis.edu.co
1Autor2Director de Tesis
Abril de 2009
Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 1/22
Planteamiento del Problema
Senales estacionarias y no estacionarias.
Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.
Transformacion de Fourier.
F (y) =
f (x)e2ixy dx (1)
Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22
Planteamiento del Problema
Senales estacionarias y no estacionarias.
Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.
Transformacion de Fourier.
F (y) =
f (x)e2ixy dx (1)
Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22
Planteamiento del Problema
Senales estacionarias y no estacionarias.
Representacion en Tiempo y/o Frecuencia.
Transformacion de Fourier.
F (y) =
f (x)e2ixy dx (1)
Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 2/22
STFT
G (, y) =
f (x)g(x )e2ixy dx (2)
La ecuacion 2 se puede interpretar como los resultado de latransformacion de Fourier estandar para cada punto G (, y)
Figura: Ventana Rectangular
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Transformacion Wavelet
w(t) =1|a|
w
(t b
a
)(3)
donde a es la escala y es b la traslacion.
Figura: Wavelet.
Marcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 4/22
Distribucion de Wigner
Wf (x , y) =
f
(x +
x
2
)f
(x x
2
)e2ix
y dx (4)
Valor de amplitud en cada punto W (x , y) asociados a un unafuncion f (x) y a su transformada F (y).
|f (x) |2 = Wf (x , y) dy
|F (y) |2 = Wf (x , y) dx
|f (x) |2 = Wf (x cos y sen, x sen + y cos)dy
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Distribucion de Wigner
Wf (x , y) =
f
(x +
x
2
)f
(x x
2
)e2ix
y dx (4)
Figura: Grafica de una distribucion de WignerMarcos Amaris Gonzalez DSP en dominios de Fourier fraccionarios con Scilab 5/22
Marco Teorico
N. Wiener, 1929; V. Namias, 1980; L. Almeida, 1993.
La expresion propuesta por Namas esta dada por la siguienteecuacion:
F(y) = Ceiy2 cot
f (x)e ix
2 cotei2
sin xy dx . (5)
donde = a/2, a es un numero real.
C =e i(s()
4
2)
| sin|(6)
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Propiedades de la FrFT
Linealidad: c1 y c2 son constantes.
F[c1f (x) + c2g(x)] = c1F[f (x)] + c2F[g(x)] (7)
Conservacion de la energa:
![Discrete Fourier Transform - VLSI Signal Processing Lab, twins.ee.nctu.edu.tw/courses/dsp_08/Chap9-FFT.pdf2008-05-19Discrete Fourier Transform ... • By symmetry property, ... [011]](https://static.fdocument.org/img/165x107/reader012/image/20190407/5afc72e97f8b9a444f8c1370.png?t=1627787969)
