Μια εργασία των …. ΑχριστούχωνΓιώργος ΤσοκανάςΣωτήρης ΣόφαρηςΓιάννης Ραφαήλ

Aιμίλιος Ζαρουχλιώτης

Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης. Φράκταλ βρίσκονται εξίσου πολλά και στην φύση .

Φράκταλ μπορούν να βρεθούν στη φύση, χωρίς όμως να υπάρχει άπειρη λεπτομέρεια στη μεγέθυνση όπως στα φράκταλ που προκύπτουν από μαθηματικές σχέσεις. Ως παραδείγματα φράκταλ στη φύση, αναφέρονται το σχέδιο των νιφάδων του χιονιού, τα φύλλα των φυτών ή οι διακλαδώσεις των αιμοφόρων αγγείων.

Ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα των φράκταλ στην φύση είναι η χιονονιφάδα. Δηλαδή όσο και εάν μεγεθύνουμε μια χιονονιφάδα θα μας δώσει πάλι το αρχικό της σχήμα. Αυτό προσπάθησε να μελετήσει ο Koch, ο οποίος πήρε ένα τρίγωνο, τριχοτόμησε τις πλευρές του, αφαίρεσε το μεσαίο κομμάτι και δημιούργησε άλλα τρία τρίγωνα όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Η χιονονιφάδα Koch.

Παρακάτω θα δούμε μερικά ακόμα παραδείγματα για τα φράκταλ στην καθημερινότητα μας , και γενικοτέρα στην φύση

Η ακτογραμμή του Ηνωμένου Βασιλείου, όπως μετράται με τη μέτρηση ράβδους από 200 χιλιόμετρα, 100 χιλιόμετρα και 50 χιλιόμετρα σε μήκος. Η προκύπτουσα ακτογραμμή είναι

περίπου 2350 χιλιόμετρα, 2775 χιλιομέτρων και 3425 χιλιομέτρων: Όσο μικρότερη είναι η κλίμακα, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέτρηση του μήκους των ακτών.

Έως και ο τρόπος δημιουργίας των βουνών από ένα τρίγωνο, αποτελει φρακταλ!

Natural Fractal Landscape

Αν ο κορμός χωρίζεται σε δύο κεντρικά κλαδιά, η επιφάνεια καθενός από αυτά τα κλαδιά σε εγκάρσια τομή θα είναι η μισή από τη διατομή του κορμού. Το

ίδιο ισχύει και για τα μεγάλα κλαδιά που χωρίζονται σε κλαδάκια.

                                          Pattern of a Leaf

 Fractal Mountains In Tibet   

Fractal Rivers in Savannah, Georgia

Το Κοχύλι είναι ένα από τα πιο διάσημα παραδείγματα φράκταλ στη φύση. Το τέλειο

μοντέλο ονομάζεται σπείρα Fibonacci.

Το γνωστό σε όλους μπρόκολο

Όπως στους πνεύμονες

Και στα αιμοφόρα αγγεία

Ευχαριστούμε για την προσοχή σας

Βιβλιογραφία :

http://www.miqel.com/fractals_math_patterns/visual-math-natural-fractals.htmlwww.google.com/imageswww.wikipedia.com