Formelsammlung Mathematik FOS – Seite 1 / 4

Formelsammlung Mathematik für die Fachoberschule

Funktionen

Lineare Funktionen / Geraden

Hauptform ( )f x m x b= + (auch m x n+ )

Steigung(swinkel) 2 1

2 1

y y ym

x x x

∆ −= =

∆ − tanm α=

Parallele Geraden 1 2 1 2

g g m m⇔ =�

Orthogonale Geraden 1mm⊥ = − ( 0m ≠ )

Quadratische Funktionen / Parabeln

Hauptform 2

( )f x ax bx c= + +

Scheitelpunktform ( )2

( )S s

f x a x x y= − + mit Scheitelpunkt ( | )S S

S x y

Linearfaktordarst. ( ) ( )1 2( )f x a x x x x= − ⋅ − mit Nullstellen

1 2;x x

Normalform einer quadrat. Gleichung / p-q-Formel / Satz von Vieta

20x px q+ + = ; ( )

2

1;2 2 2

p px q= − ± − ;

1 2x x q⋅ = und

1 2x x p+ = −

Folgen und Reihen / Finanzmathematik

Zusammenhang zwischen Folge ( )n

a und zugehöriger Reihe ( )n

s

1 1

2 1 2

1 2 3n n

s as a a

s a a a a

== +

= + + + +⋯

…

Arithmetische Folgen und Reihen

( )11na a n d= + −

( )112 1

2 2

nn

a n da as n n

+ −+= ⋅ = ⋅

1n nd a a −= − 1 1

2

n nn

a aa − ++

= (arithmetisches Mittel)

Formelsammlung Mathematik FOS – Seite 2 / 4

Geometrische Folgen und Reihen

1

1

n

na a q

−= ⋅ 1 1

1 1

1 1

n n

n

q qs a a

q q

− −= ⋅ = ⋅

− − für ( 1)q ≠

1

n

n

aq

a −

= 1 1n n na a a− += ⋅ (geometrisches Mittel)

1lim1

nn

as

q→∞=

− für 1 1q− < <

Zinseszinsformel 0

n

nK K q= ⋅ mit

1001

pq = + (Zinssatz: %p )

Annuitätentilgung ( )0 0

1 1001

1

nn n n

n

q AK K q A K q q

q p

− ⋅= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ −

−

Analysis

Symmetrie von Funktionsgraphen

Symmetrie zur y-Achse: ( ) ( )f x f x− = für alle x ∈ℝ

Symmetrie zum Ursprung: ( ) ( )f x f x− = − für alle x ∈ℝ

Ableitungsregeln

Potenzregel ( ) 1n nx n x −′=

Konstantenregel ( )( ) ( )k f x k f x′ ′⋅ = ⋅

Summenregel ( )( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x′ ′ ′+ = +

Produktregel ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x′ ′ ′⋅ = +

Quotientenregel 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

f x f x g x f x g x

g x g x

′ ′ ′ −=

Kettenregel ( ( )) ( ) ( ( ))f g x g x f g x′ ′= ⋅ „innere mal äußere Ableitung“

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Integralrechnung

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

[ ]( ) ( ) ( ) ( )

bb

a

a

f x dx F x F b F a= = −∫ , wobei ( ) ( )F x f x′ =

Unbestimmtes Integral ( ) ( )f x dx F x C= +∫

Integrationsregeln: ( ) ( )k f x dx k f x dx⋅ =∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = +∫ ∫ ∫

111

n n

nx dx x C+

+= +∫ für 1n ≠ −

Rotationskörper: 2( )

b

a

V f x dxπ= ∫ für Rotation um x-Achse

Geometrie

Satz des Pythagoras In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.

Strahlensätze In einer Strahlensatzfigur (s. Abb.) gilt: 1. Das Längenverhältnis (LV) zweier Stre-

cken auf einem Strahl ist gleich dem LV der entsprechenden Strecken auf dem an-deren Strahl.

| | | |

| | | |

ZA ZB

ZA ZB

′ ′= usw.

2. Das LV der beiden Strecken auf den parallelen Geraden ist gleich dem LV der beiden von Z ausgehenden Strecken auf den Strahlen.

| | | | | |

| | | | | |

A B ZA ZB

AB ZA ZB

′ ′ ′ ′= =

a b

c

2 2 2a b c+ =

g h�

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Flächen

Dreieck

Parallelogr.

Trapez

Kreis

Körper

Prisma

Pyram

ide

Zylinder

Kegel

Kugel 3

2

43

4

V r

O r

π

π

=

=

r: Radius; h: Höhe; s: Mantellinie

G: Grundfläche; M: Mantelfläche; O: Oberfläche;

V: Volumen

Steffen Mankel 08/2008

2

g hA

⋅= A g h=

2

a cA h

+= ⋅ 2d r=

2A ru d

ππ

==

�

2

22 2

M

V r h

O r rh

π

π π

=

= + �

2

2

13

,

M

V r h

O r rs

π

π π

=

= +

V G h= ⋅ 13

V G h= ⋅