Fizika1-120 08-09 - adria.fesb.hradria.fesb.hr/~zmiletic/Fizika 1/4. Dinamika...

Click here to load reader

  • date post

    02-Feb-2018
  • Category

    Documents

  • view

    254
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of Fizika1-120 08-09 - adria.fesb.hradria.fesb.hr/~zmiletic/Fizika 1/4. Dinamika...

  • Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje

    S dij Studij raunarstva

    Fizika 1

    Predavanje 5Sistem materijalnih toaka. Centar mase. C t i t l ilCentripetalna sila.

    Dr. sc. Ivica Puljak3. studenog 2008.

    j(Ivica.Puljak@fesb.hr)

    Danas emo raditi:Danas emo raditi:P. Kulii: Mehanika i toplina, Poglavlje 3

    Dinamika esticeSistem materijalnih toakaCentar maseCentar maseCentripetalna sila

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

  • Pria

    Ako skoite u zrak prema naprijed, vaa glava i torzo slijedit e g jparabolinu putanju, slino kao kad bacite loptu u zrak pod nekim kutem. Meutim, kada balerina izvod tzv. grand jet putanja njene glave i torzagrand jet, putanja njene glave i torza je skoro horizontalna tijekom cijelog skoka. ini se kao da plovi kroz zrak. Publika moda i ne zna previe

    b k h l l d lo gibanju krutih tijela, ali i dalje osjea da se dogaa neto neobino.

    to se u biti dogaa? Kako to da nam se ini da balerina nadvladava gravitacijsku silu.

    Odgovor ete saznati na dananjem predavanju.

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Primjer 1 Centar masej

    Interaktivni primjer s weba:http://www.explorescience.com/activities/Activity_page.cfm?ActivityID=33

    Na slici je prikazana uniformna metalna ploa P polumjera 2R iz koje je izrezan disk radijusa R. Naite centar mase ploe, (xc,yc).

    p // p / / y_p g y

    Rezultat: (xc=R/3, yc=0)

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Rezultat: (xc R/3, yc 0)

  • Primjer 2 Gibanje centra masej jGrand jet - objanjenje:Kada balerina izvodi tzv. grand jet, u trenutku kad se odvoji od podloge mijenja poloaj ruku i nogu t k d j j t i b itako da joj se centar mase pomie s obzirom na tijelo. Premda centar mase slijedi parabolinu putanju, zbog toga to se pomie prema gore s obzirom na tijelo, glava i torzo e dosei manju visinu nego kod obinog skoka. Rezultat je takav da

    Bejzbol

    s u ego od ob og s o a e u tat je ta a daglava i torzo slijede skoro horizontalnu putanju, dajui privid kao da balerina plovi kroz zrak.

    Gibanje raketeBejzbol Gibanje rakete

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Centripetalna silaCentripetalna sila mijenja samo smjer brzine i usmjerena je

    p

    prema sreditu zakrivljenosti putanje.

    ocp rrmvrmF rr

    r 22 ==

    Pri nejednolikom krivocrtnom gibanju postoji i tangencijalna sila koja mijenja iznos brzine.Ukupna sila je vektorski broj centripetalne (radijalne) i tangencijalne silePrimjeri centripetalne sile:

    r

    Primjeri centripetalne sile:Gravitacijska sila: gibanje Mjeseca oko Zemlje, kosi hitacSila napetosti ueta: vrtnja predmeta na uetu u horizontalnoj ravnini

    y

    F rrcpF

    rcpFr

    tFr tF

    r0=tF

    r

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5 x

    gmFcpr

    =

    gmrgmr

  • Primjer Zakretanje u zavojuj j j

    Automobil mase 1200 kg ulazi u zavoj s radijusom r = 45 m. Ako je koeficijent statikog trenja izmeu guma i ceste jednak 0,82, kolika je najvea brzina g j g j , , j jkojom automobil moe proi zavoj bez da doe do proklizavanja?

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Rezultat: vmax = 19 m/s = 68,4 km/h.

    Primjeri iz ivota Proklizavanjej jAko automobilom previe brzo uete u zavoj, moe doi do proklizavanja; tj automobil zapone klizati prematj. automobil zapone klizati prema vanjskoj strani ceste. Uobiajeni savjet iskusnih vozaa kae da u tom sluaju trebate okrenuti upravlja u smjeru klizanja to je, za veinu ljudi, u biti nelogino. Ali je, meutim, savjet ispravan. Pretpostavite, na primjer, da zakreete u lijevo i poinjete proklizavatizakreete u lijevo i poinjete proklizavati u desno. Ako zakrenete jo vie u lijevo pokuavajui smanjiti proklizavanje, vi u biti smanjite radijus zakrivljenosti putanje

    bil K l i l il j il b dautomobila. Kao rezultat, poveat e se centripetalna sila, tj. sila potrebna da se auto giba po takvoj putanji. S obzirom da je sila trenja nedovoljna za takvo gibanje (inae ne bi dolo do proklizavanja), proklizavanje e se samo poveati. S druge strane, ako se upravlja zakrene malo u desno, u smjeru proklizavanja, povea se

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    strane, ako se upravlja zakrene malo u desno, u smjeru proklizavanja, povea se radijus zakrivljenosti putanje, smanji potrebna centripetalna sila i eventualno zaustavi proklizavanje.

  • Primjeri iz ivota Nagib cestej gModa ste primijetili da je veliki broj cesta nagnut kada se ulazi u zavoj. Ista vrsta nagiba postoji i kod veine trkaih staza. Sljedei put kada budete vozili nagnutom cestom primijetite da je cesta nagnuta prema centru zakrivljenosti Unagnutom cestom, primijetite da je cesta nagnuta prema centru zakrivljenosti. U tom sluaju normalna sila reakcije podloge pridonosi centripetalnoj sili, te je potrebna manja sila trenja za kruno gibanje. U nekim sluajevima mogue je kruno gibanja ak kad i ne postoji sila trenja.

    Jako nagnuta cesta na trkaoj stazi Talledega Speedway u Alabami (SAD) pomae u smanjenju mogunosti proklizavanja trkaih automobila (slika lijevo). ak i kada nema vrste ceste, nagnutost vozila jo uvijek moe pomoi avioni se naginju kada zakreu (slika u sredini) kako bi smanjili mogunost proklizavanja. Nagnutost ima i jo jednu dobru stranu. Kada je kut nagnutosti dobar putnici u automobilu ne osjeaju nikakvu bonu silu tako da

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Kada je kut nagnutosti dobar, putnici u automobilu ne osjeaju nikakvu bonu silu, tako da pri zakretanju nema osjeaja neugodnosti. Zbog ovog razloga ponegdje se uvode tzv. nagibni vlakovi, koji se naginju ak i kada tranice nisu nagnute (slika desno).

    Saetak (1) Sistem materijalnih toaka( ) jU prirodi esto nailazimo na sistem materijalnih toaka (estica) koje se gibaju.Promatrajmo sistem od estica mase , pri emu na svaku esticu n nmmm ,...,, 21 rdjeluje rezultanta vanjskih sila i unutarnje sile kojima ostale estice djeluju na nju ( je sila kojom estica i djeluje na esticu j). Jednadba gibanja ovakvog sistema estica je:

    ijFr

    ==

    ==n

    ivvi

    n

    iii FFam

    11

    rrr

    n rrr

    Unutarnje sile su se ponitile zbog treeg Newtonovog zakona:

    Centar mase: toka krutog tijela ili sistema estica koja se giba kao da je u njoj koncentrirana ukupna masa sistema i kao da sve vanjske sile djeluju u njoj

    == ii 11=

    ==

    jiji

    ijjiij FFF1,

    0rrr

    koncentrirana ukupna masa sistema i kao da sve vanjske sile djeluju u njoj.

    Sistem estica: Kruto tijelo:

    Gib j t

    m

    rm

    m

    rm

    mmmrmrmrmr

    n

    iii

    n

    ii

    n

    iii

    n

    nnCM

    =

    =

    = ==++

    +++= 1

    1

    1

    21

    2211

    rr

    L

    rL

    rrr

    ==

    dV

    dVr

    dm

    dmrrCM

    rrr

    Gibanje centra mase:

    Posljedica: kad je rezultantna vanjskih sila jednaka nuli, centar mase ili miruje ili se giba konstantnom brzinom (jednoliko) po pravcu (npr. izolirani sistem estica).T it ilj t k k j j j h tit t i tij l N Z lji j i i t it i

    =

    ==n

    ivviCM FFam

    1

    rrr

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Teite: zamiljena toka u kojoj je hvatite teine tijela. Na Zemljinoj povrini teite i centar mase nalaze se u istoj toki.

  • Saetak (3) Centripetalna sila( ) p

    Mijenja samo smjer brzine i usmjerena je prema sreditu zakrivljenosti putanje.zakrivljenosti putanje.Iznos: U vektorskom obliku: Pri nejednolikom krunom gibanju postoji i tangencijalna sila koja

    rvmrmmaF rcp

    22 ===

    rmFcprr 2=

    Pri nejednolikom krunom gibanju postoji i tangencijalna sila koja mijenja iznos brzine.Ukupna sila je vektorski broj centripetalne (radijalne) i tangencijalne siletangencijalne silePrimjeri centripetalne sile:

    Gravitacijska sila: gibanje Mjeseca oko ZemljeTrenje kota-cesta: automobil u horizontalnom zavoju

    Sila napetosti ueta: vrtnja predmeta na uetu u horizontalnoj ravnini

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5

    Pitanja za provjeru znanjaj p j j

    1. Definirajte sljedee pojmove: centar mase, sila trenja centripetalna sila (obavezno)trenja, centripetalna sila. (obavezno)

    2. Objasnite to je centar mase, te kako se rauna poloaj centra mase: a) sistema estica, b) krutog tijela.) , ) g j

    3. Objasnite kako se giba centar mase sistema estica. Diskutirajte openiti sluaj, te posebno sluaj izoliranog sistema esticasistema estica.

    4. Objasnite pojam centripetalne sile, te napiite nekoliko izraza po kojima se moe raunati. Nabrojite nekoliko p j jprimjera u kojima se vidi da kruno gibanje moe biti uzrokovano ranim vrstama sila.

    Studij racunarstva, Fizika 1, Predavanje 5