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Profesor: Ignacio J. General2do cuatrimestre 2017

Escuela de Ciencia y TecnologíaUNSAM

Física ModernaFísica Moderna

Física ModernaFísica Moderna

Corral cuánticoBy Julian Voss-Andreae - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=17273241

RadiactividadRadiactividad

3

Radiactividad● Los núcleos tienen un cierto balance entre el numero de n y p.

En nucleos livianos, n ~ p, en pesados n>p.

● Si dicho balance no se cumple, el núcleo será muy energético, y tenderá a liberar el exceso de energía, expulsando los n, p o fotones que sea necesario: radiactividadradiactividad

Física Moderna – UNSAM – 2017

El núcleo cambia su composición, emitiendo partículas y radiación electromagnética, para llegar a una estado de equilibrio.

4

Contador Geiger

Las partículas/radiación emitidas por el núcleo radiactivo pueden ser muy energéticas, tanto como para ionizar átomos en su camino. Este es el principio de funcionamiento del contador Geiger, para detectar y medir radiación:


By Svjo-2 (Own work) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons

Se aplica una corriente al sistema, la cual solo podrá circular si ánodo y cátodo son conectados por átomos ionizados por la radiacion.

Radiación ionizanteÁtomo ionizado

Ánodo

Generador y medidor de corriente conectado a una bocina

5

Vida media

La vida media, vida media, τ,τ, de una muestra es el tiempo necesario para que la mitad de dicha muestra decaiga por radiación.

Ejemplo)

Se puede modelar con un decaimiento tipo:

También se puede usar:


t = 1 2 3 4

8

4

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τ=1s

N=N0 2−t / τ

N=N 0 e−t / τe

τ=τe ln(2) ⇒ τ=0.693 τe

N=N 0 2−t / τ=N 0 e−t / τe

⇒ 2−t / τ=e−t / τe ⇒ ln ( 2−t / τ )=ln ( e−t / τe ) ⇒ −

tτ ln(2)=−

tτe

numero de núcleos radiactivos

6

Vida media


λ=1τe

Constante de decaimientoConstante de decaimiento: es la inversa de la vida media. Es decir, a mayor λ, menor τ

e, más rápido decae la muestra:

Tasa de decaimiento o actividadTasa de decaimiento o actividad: indica el numero de decaimientos por unidad de tiempo. Se obtiene derivando el numero de núcleos:

Unidades de actividadUnidades de actividad: 1 Bq = 1 dec./s (Becquerel) 1 Ci = 3.7×1010 dec./s (Curie)

(1 Ci es la actividad típica de 1 g de radio)

R=|dNdt |=N 0

τe

e−t / τe

7

Carbono 14 (14C)


núcleo

rayo cósmico

p

n n

He

p

● Un rayo cósmico colisiona con algún núcleo en la alta atmósfera.

● El núcleo se rompe, liberando n, p, He, etc.

● Un n colisiona con 147N (isotopo de N de

mayor abundancia), resultando en un protón y 14

6C (isotopo radiactivo de C).

● Átomos de O se unen al 146C formando

dióxido de carbono radiactivo, que luego es respirado por los seres vivos

rayo+nucleo→n+nucleo '

n+ N714 → C6

14 + p

C614 +O2→ C6

14 O2

N714

C614

C614 O2

8

Carbono 14 (14C)


τ(14C) ~ 5730 años ~ 6000 añosdecae a 14N, mediante decaimiento β-.

Cociente 14C / 12C atmosférico = 1.3×10-12. Este es el cociente también en los seres vivos, ya que intercambian C con la atmósfera. Al morir, el intercambio finaliza y el 14C comienza a decaer a 14N.

El calculo de la diferencia entre el cociente 14C / 12C de una especie con y sin vida permite estimar el tiempo que la especie lleva sin vida: datación por carbono-14carbono-14

9

Carbono 14 (14C)


Ejemplo) el cociente 14C / 12C de un cierto fósil es ~ ⅛ de aquel en la atmósfera. ¿Qué edad tiene el fósil?

10

Carbono 14 (14C)


Ejemplo) el cociente 14C / 12C de un cierto fósil es ~ ⅛ de aquel en la atmósfera. ¿Qué edad tiene el fósil?

1)

El 14C que el ser vivo tenia decayó a ⅛, es decir, se dividió por 2 tres veces: pasaron 3 vidas medias.

τ ~ 6000 años → 3τ ~ 18000 años

2)

C14

C12 |fosil

=18

C14

C12 |atm

⇒ C14 |fosil=18

C14 |atm

N=N 0 2−t / τ=N 0 e−t / τe

18

N 0=N 0 2−t / τ⇒

18

=2−t / τ⇒ ln( 1

8 )=−tτ ln(2)

ln (1)−ln(23)=−

tτ ln (2) ⇒ −3 ln (2)=−

tτ ln (2)

⇒ t=3 τ∼1800 años

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Tipos de radiación


● AlfaAlfa: emisión de partícula α (He++)

● BetaBeta: ➔ emisión de electrón + antineutrino (β-)➔ emisión de anti-electrón + neutrino (β+)

● GamaGama: emisión de fotón (γ)

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Tipos de radiación


2 experimentos)

αβγ

Paper Aluminium Lead papel aluminio plomo

By User:Stannered derivative work: Ehamberg [CC BY 2.5 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.5), via Wikimedia Commons

++ +

-- -

β

γ

α

Capacidad de penetraciónα < β < γ

α: carga positivaβ: carga negativaγ: carga neutra

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Tipos de radiación


Radiación alfa:Radiación alfa:

Energía de decaimiento: (M=masa atómica)

XZA → YZ−2

A−4 + He24

descendiente

precursor partícula α

Ed=[ M (A , Z )−( M (A−4 , Z−2)+M (4,2)) ] c2

Esta Ed se transforma mayormente

en E.C. de la partícula α

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Tipos de radiación


Ejemplo) Dado un núcleo precursor de 21284

Po, estimar el potencial de Coulomb entre la partícula α y la superficie del núcleo descendiente.

Po84212 Po82

208 He24

r0

V coulomb=(Ze)(2 e)4 π ϵ0 r0

=2⋅82×( 1.6×10−19 )

2

1.1×10−10 C2/(N⋅m2

)⋅8×10−15 m= 4.8×10−12 J

∼30 MeV

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Tipos de radiación




Adentro del núcleo, el potencial atractivo (fuerza nuclear fuerte) es mucho más fuerte que Coulomb, por eso graficamos un pozo.

Po84212 Po82

208 He24

r0

V[MeV]

r[fm]

Eα (E típica de una partícula α)

afuera~ 1/r

adentro~ pozo

8.9

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Tipos de radiación




Si este potencial es correcto, ¿cómo se explica la emisión de α? Si los 4 nucleones están inicialmente en el pozo, ¿cómo pasan hacia la región exterior al núcleo?

Efecto túnelEfecto túnel:: la radiación la radiación α es un evento probabilístico

ψI

ψII

ψIII

P(emision)∼|ψIII|

2

|ψI|2

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Tipos de radiación


Radiación beta: Radiación beta: el núcleo emite un electrón o un positrón. ¡¡Pero el núcleo no contiene electrones o positrones!!

Leyes de conservación: E/m, p, L, q.

No hay leyes de conservación de la identidad de la partícula: las las partículas pueden cambiar su identidad.partículas pueden cambiar su identidad.

Partícula β+

Neutrino (q=0, m~0)

β− : XZA → YZ+1

A +e−+ν̄e

β+ : XZA → YZ−1

A +e++νe

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Tipos de radiación


1)

Como p=u+u+d y n=u+d+d, en realidad el cambio es solo u↔d

2)

C614 N7

14 e− ν̄eNeutrón se transforma en protón

(decaimiento del neutrón)

β+ : XZA → YZ−1

A +e++νe

F918 O8

18 e+ νe Protón se transforma en neutrón

β− : XZA → YZ+1

A +e−+ν̄e

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Tipos de radiación


Condiciones para la espontaneidad de la radiación β: (despreciando cambios en electrones internos)

Ed debe ser >0 para ser espontánea

1) Condición para β-:

O, sumando Z me en cada lado:

2) Condición para β+:

Sumando Z me en cada lado:

XZA → YZ+1

A +e−+ν̄e

Ed=[ m(A , Z )−( m(A , Z+1)+me− ) ] c2> 0

m = masa nuclearM = masa atómica

⇒ m(A , Z) > m(A , Z+1)+me−

M (A , Z ) > M (A , Z+1)

XZA → YZ−1

A +e++νe

m(A , Z ) > m(A , Z−1)+me+

M (A , Z ) > M (A , Z−1)+2me−

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Tipos de radiación


Ejemplo) Sea 73Li y 7

4Be. Uno de estos es estable.

a) ¿Cuál de estos es estable ante decaimiento β? ( M(Li)=7.01600 M(Be)=7.01693 )

M(Li) < M(Be) ==> Li es estable

b) ¿Cómo decae el estable al inestable?

Condición de energía:

Entonces, no decae por β+. Habría que chequear β-, pero también va a dar falso. Existe un 3er modo de decaimiento β, llamado captura de electróncaptura de electrón, que es el que ocurre en este caso:

M (7,4) > M (7,3)+2me−

Be47 → Li3

7 +e++νe

7.01693 > 7.01600+2⋅0.00110 = 7.01710 Falso

Be47 +e+ → Li3

7 +νe

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Tipos de radiación


Captura de electrón:Captura de electrón:

Ejemplo) Be47 +e− → Li3

7 +νe

XZA +e− → YZ−1

A +νe

Electrón del mismo átomo, en una capa interna

+ +

γ

+

Opción 1:emisión de γ

Opción 2: efecto Augerefecto AugerLa energía del salto electrónico es usada para eyectar a otro e-.

e- interno capturado por núcleo

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Tipos de radiación


Radiación gama: Radiación gama: Un núcleo que decae por α o β puede quedar en un estado excitado, y decaer luego al fundamental por emisión de fotón.

+ +

γ

estado excitado

estado fundamental

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Tipos de radiación


Isótopo Vida mediaTipo de

radiación

Carbono 14 5700 años β

Potasio 40 1.3×109 años β, γ

Radón 222 3.8 días α, γ

Radio 226 1600 años α, γ

Iodo 131 8.07 días β, γ

Torio 234 24 días β, γ

Uranio 235 7.0×108 años α, γ

Uranio 238 4.5×109 años α, γ

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