Fisica dei mesoniMesone π e’ quello piu’ leggero nella famiglia dei mesoniE’ la particella che viene scambiato nell’interazione forte nucleone-nucleoneed e’ quindi responsabile della maggiore componente del legame nucleare

Mesoni sono particelle con spin intero e interagisce coi barioni (nucleoni) attraverso le forze forti, elettromagnetiche e deboli

Mesoni liberi sono prodotti in collisioni nucleone-nucleone e decadono a mesoni piu’ leggeri, fotoni o leptoni attraverso la forza forte (10-23-10-20 s)la forza elettromagnetica (10-18-10-16s) o debole (10-10 -10-8)

I mesoni sono particelle composite (1quark + 1antiquark)

Per prima cosa studiamo le proprieta’ dei mesoni come particelle nucleari1) Come sono prodotti in reazioni nucleari2) Il loro impiego come sonda nucleare nelle reazioni di diffusione3) le proprieta’ di stati quasi legati di mesone-nucleone

(classificati come stati eccitati di barioni)

Studio dei raggi cosmici, rivelatori a traccia

Con acceleratori di protoni a energie maggiori della soglia di produzione e’ stato poi possibile studiare le proprieta’ dei pioni in laboratorio (meson factories)

Equazione di Klein-Gordon

Soluzione

Ampiezza di diffusione in approssimazione di Born

M massa del nucleone

Carica elettricaEsistono tre tipi di pioni

π+ π - (massa =139.57 MeV τ =2.6 10-8 s debole)π0 (massa =134.98 MeV τ =8.4 10-17 s elettrom)

π+ π- sono le antiparticelle di se stesseRicordiamo che di solito si definisce particella quella che esiste nella materia ordinariaI pioni non esistono nella materia ordinaria

Isospin T = 1 (per capire le sezioni d’urto di reazioni e decadimenti e’ importante e di aiuto classificare le particelle con il numero quantico di isospin)

T3 = + 1 per π+ T3 = -1 per π- T3 = 0 per π0

Determinazione della massa dei pioniPer il π- la massa e’ stata ottenuta misurando i raggi X emessi quando π- e’ catturato in un’orbita atomica

2dsin θ = m λ Poiche’ si abbia una interferenza costruttivanel facio diffratto dall’intera famiglia dei piani nella direzione θ deve essere2dsin θ = m λ

Legge di Moseley ν1/2 = (3 me e4 / 32 ε02h3 )1/2 (Z-1)

En = - (meZ2e4/ 8 ε02h2 ) (1/n2) per Z= 1 e n= 1 si ha che (costante di Rydberg) R= mee4/ 8 ε02h2 =13.6 eV

Poiche’ i pioni si muovono su raggi piccoli rBohr = 4π ε0h2 /mee2 =0.529 10-10 mrπ = (272.9 )-1 * rBohr = 1.8 10-13 m = 180 fm

c’e’ una grossa probabilita’ di essere assorbiti dai nucleoni (π- + p = n) e quindi bisogna studiare gli stati con numeri quantici n=3-5Esempio: Z=22 (Ti) da n=5 a n=4

E(raggi X) =13.6x272.9x 222x(1/25 -1/16)= 40.41 keV

E’ stato usato sia Pche Ti

E’ stata dedotta la massa del π-

mπ- = 139.56 +/- 0.009 MeV

E(raggi Xdi Ti atomo pionico) ==13.6x272.9x 222x(1/25 -1/16)= 40.41 keV

π+ →µ+ + νµMisura della massa del π+

mπ = mµ + Tµ + cpµ con E2= m2 + p2c2

perche’ Eν = cpµ = cpν dalla conservazione della quantita’ di moto e con la massa del neutrino =0

Conteggiin funzionedi B (in Gauss)

pµ =29.78 MeV/c

e’ il momento misuratoper il decadimento del pione a riposo

mπ+ = 139.56 +/- 0.018 MeV

Misura della massa del π0

π- + p → n + π0

E’ rallentato e catturato dal protone

Q = mi – mf = m π- + mp – mn-mπ0 = Tf –Ti ∼ Tfpn = p π0 perche’ la cattura e’ a riposo

m π- - mπ0 = Tn + T π0 + mn -mp

L’energia cinetica di π0 e’ dedotta dall’energia dei raggi gamma π0→2γ

o dalla’angolo dei due raggi γ o dalla misura dell’enrgia del neutrone

Misurare l’emergia dei gamma eil massimo angolodi apertura 156.6 0 corrisponde a T π = 2.89 MeV

m π- - mπ0 = 4.6 MeV

Spin e parita’

Nota che• π0 → 2γ• p+p → p+n + π+ Ci dicono che lo spin dei pione e’ intero

Studiamo p+p → d + π+ e π+ +d → p + p

A causa della simmetria per inversione temporale le due sezioni d’urto sono identiche a meno di fattori statistici e cinematici

σ ∝ 1/k2 g con g fattore statistico che dipende dallo spin e k il numero d’onda associato al momento della particella incidente nel centro di massa

σ(pp→πd) / σ (πd→pp) = g (pp→πd) / g(πd→pp) x K2π / K2

p

=((2sπ +1)(2sd+1)/0.5 (2sp+1)2 )K2π / K2

p

= 3(2sπ +1)/2 K2π / K2

p

Viene dal pricipio di Pauli che riduce i possibili stati iniziali pp

pp→πdπd→pp

sπ=0 Notare il perfetto accordo con i dati delle due reazioni corrette per gli effetti cinematici e fattori statistici e con l’ipotesi di sπ=0

antisimmetrico e quindi L pari (parte spaziale simmetrica)non e’ possibile perche’ non si conserva il momento angolare

Parte spaziale antisimmetrica L dispariL=1 si conserva il momento angolare

Decadimenti

98.798%

99.987 %

Sistema del laboratorio

La posizione del rivelatore dimuoni e’ stata variata la pendenza fornisce il valore di B

Misura della vita media del pione

B = 0.0575 m-1

p = 311.9 MeV/c

m = 140 MeV c = 3 108 m/s

π→e- + νe 1.23 x10-4

Il rapporto tra questo decadimento e quello dipende solo dalla densita’ degli stati finali poiche’ il muone e l’elettrone hanno la stessa interazione debole

ρ(Ef)= 1/V dn/dEf = 4πp2/h3 dp/dEf Ef = mπ= Eν +E± = cp+sqrt( c2p2+ m2)

dEf = [c+0.5(p2c2 + m2)-1/2 2c2p]dp mπ2+c 2p2 -2 mπcp= c2p2+ m2

p=-(m2- mπ2) /2 mπ p2dp/dEf = (mπ

2+ m2)(mπ2-m2) 2/8 mπ

4

1-v/c = 2m2 /(mπ2 + m2) frazione di e- con elicita’ positiva

Dal decadimento beta si sa che l’interazione debole da luogo a elicita’ negativa per e- relativistici come questi mentre la conservazione dello spin (0 per il pione)da luogo a elicita’ positiva. Quindi questo deve essere inibito.

e- pνp

s s

Prob. decadimento λ ∝(mπ2-m2)2m2/ mπ

4

λ(π→eν)/λ(π→µν) = (mπ2-m2

e)2m2e/ (mπ

2-m2µ )2m2

µ = 1.28 x 10-4

Produzione di PioniSi producono da collisioni di protoni con bersagli nucleari

p+p →p+p + π0 p+n →p+p + π-

→p+n + π+ →p+n + π0

Il fatto di avere due nucleoni nello stato finale e’conseguenza della conservazione del numero barionico (=1 per nucleoni e uguale a zero per i mesoni)

Il Q valore e circa uguale alla massa del pione, quindi Tth ∼ 2Q

non c’e nessuna legge di conservazione che regola il numero di particelle con spin intero che possono essere prodotte (solo considerazioni energetiche)

σ(p+ p→ p+n + π+)

σ(p+ p→ p+p+ π0)

Proton energy (MeV)

1 GeV

Cross section for pion production

Produzione di due pioni

Soglia a 600 MeV (=2x(2mπ) )

I pioni possono essere prodotti anche da fotoni energetici

γ+p →n + π+

γ + p →p + π0 l’ energia di soglia e’ di 150 MeV

Per produrre pioni si usano bersagli di C o Be e protoni con 500-800 MeV che hanno una lunghezza d’onda di 0.8 -1.1 fm corrispondente alle dimensioni del singolo nucleone

Nella produzione di pioni su C e Be si popolano anche stati eccitati di questi nuclei

Sezione d’urto per produzione di pioni su Be e C con protoni da 590 MeV

Interazione pione nucleoneCon fasci di pioni su protoni si possono avere tre tipi di processi:diffusione elastica•diffusione inelastica (creazione di un nuovo pione, ETh=170MeV)•scambio di carica

π- +p

totale

Inelastico

Scambio carica

Notare la presenza diRisonanze che possono essere consideratecome stati conenergiaVite medieSpinParita’ e modi di decadimento

Eπ = 200+140 MeV

pπ = sqrt(3402- 1402)= 309.8 MeV/c

da pπ = pp si ha

Ep = sqrt(309.82+9382)= 987.8 MeV

Tkin(res) = 49.8 MeV

ECM(res)= Einitial - Tkin(res)

=340 +938 -49.8= 1228 MeV

π+ +p

totalinelastic

Energia ∆ resonance1232 MeVσ = 200 mb

Sostituire 200 MeV pioni → pc = 230 MeV in CM 1/k2 = 1972/ 2302 = 0.7 fm2= 7 mb

= = 115 MeV = 6x10-24s

Lo spin della risonanza S∆ = 3/2

sp =1/2 e sπ=0 implica l=1 π∆ = πππp(-1)l = +

Risonanza per fotoni di 340 MeVsu p

Misure di distribuzione angolare per sezioni d’urto π-N sono state misuratee si e’ trovato l=1 . Lo sfasamento di onda p e 900 a energie incidenti di 200 MeV

Discrete particle states .Eccitazioni del nucleone

Nucleon resonances

Dalla larghezza delle risonnaze si deduce che il decadimento avviene via interazione forte 10-23 s

Risonanze MesonicheI mesoni che hanno masse maggiore di quella dei pioni possono decadere via interazione forte emettendo pioni (10-23 s) e quindi si possono studiare solo attraverso i loro decadimenti

Invariantmass plot

Picco a 770 Mev e larghezza di 150 MeV

Per riconoscere una risonanza bisogna studiare l’energia e le quantita’ di moto dei due pioni

Se fosse possibile misurare direttamente l’energi ae il momento di ρ+

mesone ργ p→ρπ+π- mesone ρ

e-e+→π+π-

Con una analisi simile a quella fatta perla risonanza ∆ si ricava che lo spin e’uguale a 1

Dalla distribuzione angolare dei pioni si deduce che lo spin e’ 1

ω meson

η meson

Massa invariante di 3 pioni

e+e-→3π

10 MeV

ω meson