Το Παράδοξο του δίσκου, του Feynman

Electromagnetism, G. L. Pollack - D. R Stump, Addison Wesley,

2002, page 422

Παραθέτω τη διατύπωση και τη «λύση» στο συγκεκριμένο παράδοξο,

όπως περιγράφεται στο βιβλίο: Electromagnetism, G. L. Pollack - D. R

Stump, Addison Wesley, 2002:

Στο παρακάτω σχήμα (σχήμα 1), ένας μονωμένος δίσκος μπορεί να

στρέφεται ελεύθερα γύρω από τον άξονά του. «Ομοαξονικά» με το δίσκο

είναι συνδεδεμένα:

i) Ένα σωληνοειδές που μπορεί να τροφοδοτηθεί από μια μπαταρία

ii) Ένας δακτύλιος θετικού φορτίου.

Αρχικά η μπαταρία δεν είναι συνδεδεμένη με το πηνίο, έτσι λοιπόν δεν

υπάρχει ρεύμα και το όλο σύστημα είναι ακίνητο.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι συνδέουμε με το σωληνοειδές μια μπαταρία,

και ότι κλείνουμε το διακόπτη. Το σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα, με

φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Δημιουργείται έτσι στο πηνίο ένα

μαγνητικό πεδίο στη +z κατεύθυνση. Η μεταβολή στη μαγνητική ροή που

συμβαίνει μέχρι να πάρει το ρεύμα την τελική του τιμή, παράγει, σύμφωνα

με τον κανόνα του Lenz, μια ηλεκτρεγερτική δύναμη στη ̂ κατεύθυνση,

η οποία δημιουργεί μια ροπή πάνω στο φορτισμένο δακτύλιο στην –z

κατεύθυνση. Ο δίσκος λοιπόν αρχίζει να περιστρέφεται. Η αρχική

στροφορμή όμως ήταν 0 και εφ’ όσον δεν ασκήθηκε κάποια εξωτερική

ροπή στο σύστημα και η τελική στροφορμή θα πρέπει να παραμείνει

μηδέν.

Σχήμα 1

Η απάντηση στο παράδοξο βρίσκεται στο γεγονός ότι όταν το

σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα, υπάρχει στροφορμή στο

ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η πυκνότητά της είναι:

0( )emdL

r E BdV

Η στροφορμή αυτή του πεδίου είναι ίση σε μέτρο και αντίθετη σε φορά με

τη μηχανική στροφορμή που αποκτάει ο δίσκος. Έτσι λοιπόν η συνολική

στροφορμή παραμένει μηδέν. Αν τώρα αποσυνδεθεί η μπαταρία, το

μαγνητικό πεδίο θα μειωθεί μέχρι την τιμή 0 και έτσι θα υπάρχει μια

ηλεκτρεγερτική δύναμη στην ̂ κατεύθυνση. Θα ασκηθεί λοιπόν μια ροπή

στο δίσκο με τα (θετικά) φορτία, στην +z κατεύθυνση, που θα επαναφέρει

το σύστημα στην ισορροπία.