FATECSPProf. Renato M. Pugliese

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Construção Civil – Mov. De terra e PavimentaçãoFísica I - 1º semestre de 2013

Prova 1 – 05/04/13

Nome: ______________________________________________________ Matrícula: _____________

Dados:

g = 10,0 m/s²

MRUΔx = xf – x0

vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)v(esc.m.) = (dist. perc.)/Δtv = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dtx = x0 + vmtv = constante. a = 0.

MRUVam = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dtv = v0 + atx = x0 + v0t + at²/2 a = constante.v² = v0² + 2.a.(x-x0)

1. (2,5) Um motorista percorre 10km a 40km/h, os 10km seguintes a 80km/h e mais 10km a 30km/h. a) (1,0) Supondo que ele sempre viajou em um mesmo sentido, qual é a sua velocidade média em todo o percurso?

1ªparte: Δt = 0,25h e Δx = 10km2ª parte: Δt = 0,125h e Δx = 10km3ª parte: Δt = 0,33h e Δx = 10km

v = Δx/Δt = 30/(0,25+0,125+0,33) = 42,55 km/h

b) (1,0) Supondo que nos primeiros 20km ele se deslocou no sentido positivo do referencial e nos últimos 10km ele se deslocou no sentido negativo, sempre em linha reta, qual seria sua velocidade média?

Δx = x – x0 = 10km

v = Δx/Δt = 10/(0,25+0,125+0,33) = 14,18 km/h

c) (0,5) Calcule sua velocidade escalar média para o item (a) e para o item (b).

Para o item (a): Dist.perc. = 30km e Δt = (0,25+0,125+0,33)hv = 42,55 km/h

Para o item (b): Dist.perc. = 30km e Δt = (0,25+0,125+0,33)hv = 42,55 km/h

2. (2,5) Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600m, e a lebre corre durante 0,5min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida?

A tartaruga não para, portanto, leva: Δt = Δx/v = (600m)/(1,5m/min) = 400min

A lebre, por 600m, precisa correr durante: Δt = (600m)/(30km/h) = (0,6km)/(30km/h) = 0,02h = 1,2min

Ou seja, a lebre pode dormir por: Δt = 400 – 1,2 = 398,8 min = 6,64h

3. (2,5) Um foguete é lançado verticalmente para cima, a partir do repouso no solo, e sobe com uma aceleração constante de módulo 1,5.g durante 30s. O seu combustível acaba, e ele continua a se mover como uma partícula livre. a) (0,5) Qual é a altitude do foguete em t = 30s?

Adotando referencial tendo origem no solo, orientado para cima:Na subida acelerada com +1,5g, temos: y = y0 + v0t + at²/2 = 0 + 0.30 + 15.30²/2 = 6750 m

b) (0,5) Qual é a altitute máxima atingida pelo fogute?

No restante da subida, acelerada com -10m/s², temos: y0 = 6750 v02 = (v01+at) = (0+15.30) = 450 m/s vymáx = 0

v² = v0² + 2.a.(ymáx-y0) → 0 = 202500 + 2.(-10).(ymáx-6750)

ymáx = 16875 m

c) (0,5) Depois de quanto tempo ele voltaria ao solo?

Na queda, com g = -10m/s², temos: y = y0 + v0.t + at²/2 0 = 16875 + 0.t + (-10).t²/2t = 58,1 s

Na subida, primeira parte: t = 30s

Na subida, segunda parte:v = v0 + at0 = 450 - 10tt = 45 s

t(tot) = 133,1s

d) (1,0) Represente graficamente a posição, a velocidade e a aceleração do foguete em função do tempo.

Gráfico de y(t): Parábola crescente com concavidade para cima até 30s, depois a concavidade vira para baixo, ainda crescente até ymáx, e por fim a concavidade continua para baixo mas com a curva decrescente.

Gráfico de v(t): Reta ascendente até 30s, depois reta descendente até v = 0 (ymáx) e, por fim, a reta continua descendente com valores negativos de v.

Gráfico de a(t): Reta constante em 15m/s² durante 30s, depois reta contante até o final do movimento em -10m/s².

4. (2,5) Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar por 3s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30º com a vertical.a) (1,0) Qual a velocidade do balão?

Pensando em um plano XY com origem comum no balão no momento em que a pedra cai, temos:

Em Y: Em X

y0 = 0 x0 = 0yf = ? xf = ?vy0 = 0 ax = 0vyf = vf.cos30º = ? t = 3 say = g = 10 m/s² vx = v(balão) = vf.sen30ºt = 3 s

vfy = v0y + a.t = 0 + 10.3 = 30 m/s vx = v(balão) = 34,64.0,5 = 17,32 m/svf = vyf/cos30º = 34,64 m/s

b) (0,5) De que altura caiu a pedra?

yf = y0 + v0y.t + ay.t²/2 = 0 + 0.t + 10.3²/2 = 45 m

c) (0,5) Que distância a pedra percorreu na horizontal?

x = x0 + vt = 0 + 17,32.3 = 51,96 m

d) (0,5) Com que velocidade a pedra atinge o solo?

Já calculado: vf = vyf/cos30º = 34,64 m/s