Esercizi

Gestione degli Intermediari Finanziari10 dicembre 2010

Esercizio 1

• Il valore di un prestito ipotecario di 100.000 euro a tasso fisso, a 30 anni, scende a 89.537 euro quando il tasso di interesse aumenta dal 5 al 6%.

• Qual è la duration approssimativa del prestito?

Sol esercizio 1

• ΔP / P = - DUR * Δi/(1+i)

• DUR = - (1+i) / Δi * Δ P / P

• DUR = - 1,05 / 0,01 * -10.463/100.000 = 10,98 anni

Esercizio 2

• Calcolate il maturity gap per un’istituzione finanziaria con attività sensibili ai tassi per 20 milioni di euro e passività sensibili ai tassi per 48 milioni di euro.

• Se i tassi di interesse aumentassero dal 4 al 4,8%, quale sarebbe la variazione prevista nell’utile?

Sol esercizio 2

• Maturity GAP = AST – PST = 20 – 48 = - 28 milioni

• Δ I = - GAP * Δ i

• = - 28 milioni * 0,008 = - 224.000

Esercizio 3

• Calcolate il gap di utile in base alle seguenti informazioni:– 8 milioni di euro di riserve– 25 milioni di euro di prestiti ipotecari a tasso

variabile– 4 milioni di euro di depositi in conto corrente– 2 milioni di euro di depositi a risparmio– 6 milioni di euro di certificati di deposito a 2 anni

Sol esercizio 3

• GAP = AST – PST

• AST = 25 milioni

• PST = 4 milioni + 2 milioni = 6 milioni

• GAP = 19 milioni

Esercizio 4

• Lo stato patrimoniale seguente si riferisce al corrente anno. Dall’esperienza precedente sapete che ogni anno viene estinto anticipatamente il 10% dei prestiti ipotecari a tasso fisso. Inoltre, avete valutato che il 10% dei depositi di conto corrente e il 20% dei depositi a risparmio sono sensibili ai tassi.

• Qual è il maturity gap corrente per la Banca? Che cosa accadrebbe al margine di interessi se i tassi scendessero di 75 punti base?

Attività Migliaia di euro

Passività Migliaia di euro

RISERVE LIQUIDE 1.500 DEPOSITI DI CONTO CORRENTE 15.000

TITOLI DEPOSITI DI MERC MONET 5.500

- INFERIORI A 1 ANNO 6.000 DEPOSITI A RISPARMIO 8.000

- DA 1 A 2 ANNI 8.000 CERTIFICATI DI DEPOSITO

- SUPERIORI A 2 ANNI 12.000 - A TASSO VARIABILE 15.000

- INFERIORI A 1 ANNO 22.000

PRESTITI IPOTECARI RESID - DA 1 A 2 ANNI 5.000

- A TASSO VARIABILE 7.000 - SUPERIORI A 2 ANNI 2.500

- A TASSO FISSO 13.000 DEBITI INTERBANCARI 5.000

PRESTITI ALLE IMPRESE DEBITI

- INFERIORI A 1 ANNO 1.500 - INFERIORI A 1 ANNO 12.000

- DA 1 A 2 ANNI 18.500 - DA 1 A 2 ANNI 3.000

- SUPERIORI A 2 ANNI 30.000 - SUPERIORI A 2 ANNI 2.000

ATTIVITA’ MATERIALI 2.500 CAPITALE PROPRIO 5.000

TOTALE 100.000 TOTALE 100.000

Sol esercizio 4

• AST = 6.000 + 7.000 + (0,10*13.000) + 1.500 = 15.800

• PST = (0,10*15.000) + 5.500 + (0,20*8.000) + 15.000 + 22.000 + 5.000 + 12.000 = 62.600

• GAP = -46.800• Δ I = - GAP * Δ i = -46.800 * -0,0075 = 351

Esercizio 5

• Una banca ha aggiunto un’obbligazione al proprio portafoglio: il titolo ha una duration di 12,3 anni e costa 1.109 euro. Subito dopo avere acquistato l’obbligazione, la banca si rende conto che si prevede un aumento dei tassi di interesse di mercato dall’8% all’8,75%.

• Qual è la variazione prevista del valore del titolo?

Sol esercizio 5

• Δ P/P = - DUR * Δi / (1+i)

• Δ P = - 12,3 * 0,075/(1+0,08) * 1.109 = - 94,73

Esercizio 6

• Il responsabile di Tyler Bank deve gestire le attività e passività riportate nelle tabelle seguenti.

• Se il management desiderasse un duration gap pari a 3, fino a quale livello la banca dovrebbe aumentare i propri depositi a risparmio?

ATTIVITA’ VALORE DURATION

Obbligazioni 75.000.000 9,00

Prestiti al consumo 875.000.000 2,00

Prestiti commerciali 700.000.000 5,00

PASSIVITA’ VALORE DURATION

Depositi a vista 300.000.000 1,00

Depositi a risparmio ?? 0,50

Sol esercizio 6• DURa = (9,00 × 75/1.650) + (2,00 × 875/1.650) +

(5,00 × 700/1.650) = 3,59• Supponiamo che il valore dei depositi a risparmio

sia pari a Y.• DURp = [1,00 × 300/(300 + Y)] + [0,50 × Y/(300 +

Y)]• DURgap = DURa − (P/A × DURp)• 3,00 = 3,59 − [(300 + Y)/1.650] × [1,00 × 300/(300

+ Y) + 0,50 × Y/(300 + Y)]• Y = 1.347

Esercizio 7

• Supponete che l’istituzione finanziaria che dirigete abbia un gap positivo di 5 milioni di euro, vale a dire attività sensibili al rischio di tasso di interesse superiori di 5 milioni di euro rispetto alle passività sensibili a tale rischio.

• Descrivete come uno swap su tassi di interesse potrebbe consentirvi di eliminare il gap.

Sol esercizio 7

• Uno swap su tassi di interesse per 5 milioni di euro di attività a tasso variabile contro 5 milioni di euro di attività a tasso fisso consentirebbe di eliminare il gap.

Esercizio 8

• Un contratto swap richiede che Durbin Industries paghi annualmente l’interesse basato su uno spread dell’1,5% sul tasso di interesse dei T-bill a 1 anno, attualmente pari al 6%. In cambio, Durbin Industries riceve l’interesse a un tasso fisso del 6%. Il capitale nozionale per il contratto swap è pari a 50.000 dollari.

• Quale sarà l’interesse netto di Durbin per l’anno successivo alla stipula dell’accordo?

Sol esercizio 8

• Durbin paga 7,5% × 50.000 dollari e riceve 6% × 50.000 ovvero.

• Al netto, paga 1,5% × 50.000 = 750 dollari.

Esercizio 9

• NorthWest Bank ha un vantaggio dalla concessione di prestiti ipotecari a tasso variabile, ma non desidera sostenere il rischio di interesse connesso a tali prestiti. Attualmente la banca ha un portafoglio di 25 milioni di dollari in prestiti ipotecari con un tasso annuo equivalente al prime rate + 150 punti base, rivisto ogni mese: oggi il prime rate è del 4%. (CONT)

Esercizio 9

• (CONT) Una banca di investimento ha proposto a NWB un contratto swap, offrendo un pagamento mensile a interesse fisso del 6,5% su una quantità nozionale di 25 milioni di dollari in cambio del reddito da interesse variabile di NWB.

• Se NWB accettasse questo contratto, quali sarebbero gli interessi ricevuti e pagati nel primo mese?

• Che cosa accadrebbe se il prime rate aumentasse improvvisamente di 200 punti base?

Sol esercizio 9• NWB guadagna 25.000.000 dollari × (0,055/12) =

114.583,33 dollari. Tale somma è girata alla banca di investimento, secondo quanto previsto dal contratto swap.

• Come contropartita, NWB riceve 25.000.000 dollari × (0,065/12) = 135.416,67 dollari.

• Se il prime rate aumenta improvvisamente di 200 punti base, NWB guadagna 25.000.000 dollari × (0,075/12) = 156.250 dollari. Tale somma è girata alla banca di investimento, secondo quanto previsto dal contratto swap.

• Come contropartita, NWB riceve 25.000.000 dollari × (0,065/12) = 135.416,67 dollari.