Raccolta Degli Esercizi Di Idraulica 2011.12

Esercitazioni del corso di IdraulicaIdrodinamica

Esercizio 1 05-feb-08 esame Civili

α = 1.2 + = -seconda cifra della matricola * 0.05

YA = 200 + = m s.l.m.seconda cifra della matricola * 2

YB = 150 + = m s.l.m.prima cifra della matricola * 2

D = 185 + = mmseconda cifra della matricola * 2

L = 2000 + = m

terza cifra della matricola * 20

Lr = 500 + = m

seconda cifra della matricola * 25

ultime cifre della matricola scelta:

9

5

7

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

α 1,45 -

YA 218 m

YB 160 m

D 195 mm 0,195 m

L 2140 m

Lr 625 m

Nel sistema rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q0 da un serbatoio A a quota YA

tramite una condotta in ghisa in servizio corrente. Successivamente si decide di incrementare la portata a servizio del

serbatoio B, passando dal valore Q0 al valore αQ0 con α > 1, tramite una immissione concentrata nel nodo C. A tal fine si

intende realizzare un raddoppio di condotta a valle del nodo C (figura 4.b).

L’allievo determini:

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.b, il diametro Dr da assegnare alla nuova tubazione nell’ipotesi di

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.a, la portata Q0 da erogare a servizio del serbatoio B;

lasciare inalterata la portata Q0 erogata dal serbatoio A.

ε 0,2 mm valore scelto per la scabrezza della tubazione, scelto sulla base del tipo di materiale e

stato di conservazione della parete interna

ε/D 0,001 - corrispondente scabrezza relativa

Schema 4.a

Ipotesi: moto assolutamente turbolento

λturb,1 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, formula di Prandtl.

ΣD 0,030 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione originaria.

cturb 5,78 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B,1 = cturb *QA-B,12, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note

JA-B,1 0,0271 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica.

QA-B,1 0,068 m3/s (JA-B,1 / c1)1/2, portata circolante.

VA-B,1 2,29 m/s QA-B,1 / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re1 444287,47 - VA-B,1 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:

nel caso di moto non assolutamente turbolento, riferiamoci alla formulazione completa

di Colebrook - White.

Formulazione completa con formula di Colebrook - White

λC-W 0,020 - coefficiente di resistenza di tentativo. il valore di primo tentativo viene posto pari a

cC-W 5,98 s2/m6 circa il corrispondente fornito della formula di Prandtl; la formula di Colebrook - White può

ammettere più soluzioni; quella giusta è compresa tra 0,01 e 0,08 (si veda abaco di Moody)

Re1 432749,03 -

numero di Reynolds di tentativo, ottenuto dalla relazione di Colebrook - White.

QA-B,1 0,067 m3/s (ππππ D Re1 νννν / 4), portata circolante dedotta dal numero di Re.

JA-B, di tent 0,027 - c1 * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JA-B, di tent) -0,0005 - JA-B - JA-B, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es1_Calcola_Q"

Schema 4.b

Qp,n 0,031 m3/s ( αααα - 1 )Q0, portata sul nuovo tronco di tubazione in parallelo.

una equazione di secondo grado nell'incognita Dr. Seguono i coefficienti dell'equazione:

A differenza della procedura iterativa precedente, in questo caso fissando λ come parametro di iterazione della formula di Colebrook - White, ne deriva

assegnare al nuovo tronco in parallelo, affinché il serbatoio eroghi sempre Q0. La piezometrica sul tratto A - C è pertanto la

stessa nei due casi. Dovendo poi essere congiunta al serbatoio B, si può concludere che la piezometrica è la stessa nei due

casi, tra i due serbatoi. Ne deriva che sul vecchio tronco in parallelo circolerà ancora Q0, mentre sul nuovo (α - 1)Q0.

Il quesito consiste nel determinare la portata Q0 da erogare inizialmente a servizio del serbatoio B ed il diametro Dr da

ε−λ λ−

D715,3

110

51,2

2

1

εp,n 0,02 mm valore scelto per la scabrezza della nuova tubazione,

εp,n 0,00002 m da affiancare al tratto preesistente

λC-W 0,016 - coefficiente di resistenza di tentativo.

La formula di Colebrook - White può ammettere più soluzioni;

quella corretta è compresa tra 0,01 e 0,08 (vedi abaco di Moody).

A 0,00051 coefficiente moltiplicativo del termine quadratico.

B -0,00011 coefficiente moltiplicativo del termine lineare.

C 0,000005 coefficiente costante.

Dp,n 0,135 m (-B+(B 2-4AC)1/2)/2A, soluzione dell'equazione quadratica.

JC-B, di tent 0,0274 - 8 * λλλλC-W * Qp,n2 /( g *ππππ2 * Dp,n

5), cadente di tentativo; il valore soluzione

è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JC-B, di tent.) -0,000269 - JC-B - JC-B, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es1_Calcola_Dpn"

Esercizio 2 02-dic-08 esame Civili

serbatoi e tracci l’andamento qualitativo della linea piezometrica.

zA = 100 + = m s.l.m.seconda cifra della matricola * 2


L = 3000 + = m

prima cifra della matricola * 50

Q = 75 + = l/s



Nell’impianto di adduzione rappresentato in figura il serbatoio B a a quota geometrica zB riceve una portata Q da un

spessore.

serbatoio in pressione A a quota geometrica zA, tramite una condotta in acciaio di diametro D con rivestimento bituminoso a

L’allievo determini la quota piezometrica in A, la lettura ∆ del manometro differenziale a mercurio, posizionato tra i due

λ−

− 2

1

10

715,3n,pε

λ⋅⋅ν⋅π⋅

n,pQ4

51,2


2

9

0

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

zA 118 m

YB 154 m

L 3100 m

Q 45 l/s 0,045 m3/s

D 242 mm 0,242 m

ΣD 0,046 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.

v 0,98 m/s Q / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

ε 0,1 mm valore scelto per la scabrezza della tubazione.

ε 0,0001 m scabrezza assoluta espressa in metri.

ε / D 0,00041 - scabrezza relativa.

λturb1 0,016 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, formula di Prandtl.

λC-W 0,018 - coefficiente di resistenza di tentativo. il valore di primo tentativo viene posto pari a

circa il corrispondente fornito della formula di Prandtl; la formula di Colebrook - White può

ammettere più soluzioni; quella giusta è compresa tra 0,01 e 0,08 (si veda abaco di Moody).

Re 235347,34 - 4 Q / (ππππ D νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante.

F(λC-W) -0,01104 uguale a 0 per il valore soluzione di λC-W

Macro: "Idrodinamica_Es2_Calcola_lamba_C_W"

JA-B 0,00365 - 8 * λλλλ * Q2 /( g *ππππ2 * D5), cadente di tentativo; il valore soluzione.

si ottiene risolvendo il polinomio F(λC-W)

∆YA-B 11,32 m JA-B L, differenza di quota piezometrica tra A e B

∆ 0,90 m ∆∆∆∆YA-B γ/(γγ/(γγ/(γγ/(γm - γγγγ), lettura del manometro

YA 165,32 m YB +∆∆∆∆YAB, quota piezometrica al serbatoio A

Si procede quindi al calcolo della differenza di quota piezometrica tra i due serbatoi ed infine alla lettura del manometro metallico:

Innanzitutto si procede alla determinazione della cadente J sulla base dell'equazione di Darcy - Weisbach; l'indice di resistenza

viene di seguito ricavato per tentativi, tramite una funzione ricerca obiettivo costruita sulla formula di Colebrook - White:

D

A

B

L

( )

λ⋅+

⋅ε

⋅+λ

=λ −Re

51.2

D715.210LOG2

1F WC

Esercizio 3 28-ott-08 esame Civili




L = 2000 + = m


LAN = 1200 + = mseconda cifra della matricola * 20

zN = 110 + = m



5

9

4

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 218 m

YB 160 m

D 203 mm 0,203 m

L 2080 mLAN 1380 m

zN 128 m

posta subito a valle di un nodo di derivazione, affinchè B riceva sempre QA-B,1 e sul nodo l'altezza piezometrica risulti pari o superiore a 10m.

YA, tramite una condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore.

Nel sistema rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata QA-B,1 da un serbatoio A a quota

Il quesito consiste nel determinare la portata QA-B,1 da erogare a servizio del serbatoio B per lo schema di fig. 4.a; la potenza teorica Pt di una pompa

Successivamente (figura 4.b) si decide di erogare una portata concentrata q in corrispondenza del nodo N, posto a distanza

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.a, la portata QA-B,1 da erogare a servizio del serbatoio B;

- le piezometriche per i due sistemi.

LA-N dal serbatoio di monte, a quota zN. L’allievo determini:

- la portata concentrata q erogata dal nodo sulla base dei vincoli riportati in precedenza;

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.b, la potenza teorica di una pompa installata subito a valle del nodo N,

affinché B riceva sempre QA-B,1 e l’altezza piezometrica nel nodo N sia pari o superiore a 10 m;


stato di conservazione della parete interna.

ε/D 0,0005 - corrispondente scabrezza relativa.

JA-B,1 0,028 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica.

Schema 4.a


λturb,1 0,017 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, formula di Prandtl.


c1 3,99 s2/m6 8*λλλλturb1 /(g*ππππ2*D5), avendo posto J1 = c1*Q02, dove c1 raggruppa le costanti e variabili note.



ReA-B,1 521500,41 - VA-B,1 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:



Formulazione completa con formula di Colebrook - Wh ite

λC-W,1 0,018 - coefficiente di resistenza di tentativo. il valore di primo tentativo viene posto pari a

cC-W,1 4,22 s2/m6 circa il corrispondente fornito della formula di Prandtl; la formula di Colebrook - White può


ReC-W,1 502417,58 -


QA-B,1 0,081 m3/s (ππππ D ReC-W,1 νννν / 4), portata circolante dedotta dal numero di Re.

JA-B, di tent 0,027 - cC-W,1 * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JA-B,1, di tent.) -0,000491 - JA-B,1 - JA-B,1, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es3_Calcola_Q_4a_e_4b"

Schema 4.b

YN,2 138 m zN + 10, nuova quota piezometrica per il nodo N.

JA-N,2 0,058 - [ YA - ( zN + 10 ) ]/ LAN, nuova cadente piezometrica.


QA-N,2 0,121 m3/s (JAN / c1)1/2, portata circolante.

Sulla base del carico imposto sul nodo N, è possibile valutare la portata circolante sul tronco A - N. Anche in questo caso è

Scegliamo un valore di scabrezza per la tubazione assegnata:

possibile formulare un ipotesi sul regime di moto o costruire una procedura iterativa sulla formula di Colebrook - White.

ε−λ λ−

D715,3

110

51,2

2

1

vA-N,2 3,73 m/s QA-N / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

ReA-N,2 751930,63 - v0 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:




λC-W,2 0,017 - coefficiente di resistenza di tentativo. Il valore di primo tentativo viene posto pari a



ReC-W,2 737642,09 -


QA-N,2 0,118 m3/s (ππππ D ReC-W,2 νννν / 4), portata circolante dedotta dal numero di Re.

JA-N,2, di tent 0,058 - cC-W,2 * QA-N,22, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JA-B,1, di tent.) 0,000113 - JA-N,2 - JA-N,2, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es3_Calcola_Q_4a_e_4b"

q 0,038 m3/s QA-N,2 - QA-B,1, portata erogata dal nodo N.∆YVP-B,2 19,52 m JVP-B,2*(L-LAN), dislivello piezometrico tra il punto della condotta immediatamente a valle

della pompa ed il serbatoio di valle. JVP-B,2 = JA-B,1 poiché la piezometrica.

YVP 179,52 m YB + ∆∆∆∆YVP-B,2, quota piezometrica a valle della pompa, coincidente con lo schema di figura 4.a.

∆YP,2 41,52 m YVP - YN,2, prevalenza manometrica della pompa.

Pteorica 32,82 kW 9.81 QA-B,1 ∆∆∆∆YP,2, potenza teorica della pompa.

Esercizio 4 23-apr-07 esame Civili Edile Architettura



YC = 280 + = m s.l.m.prima cifra della matricola * 2

D1 = 155 + = mmseconda cifra della matricola * 0.3

Si calcolino le portate circolanti nell’impianto a tre serbatoi rappresentato nella seguente figura. Si assumano condotte in

acciaio, con rivestimento bituminoso a spessore.

ε−λ λ−

D715,3

110

51,2

2

1


D3 = 115 + = mmterza cifra della matricola * 0.3

L1 = 1.38 + = kmseconda cifra della matricola * 0.05

L2 = 1.43 + = kmprima cifra della matricola * 0.03

L3 = 1.24 + = kmterza cifra della matricola * 0.03


4

3

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/sYA 366 m

YB 248 m

YC 292 m

D1 155,9 mm 0,1559 m 0,019 m2

D2 136,2 mm 0,1362 m 0,015 m2

D3 116,8 mm 0,1168 m 0,011 m2

L1 1,53 km 1530 m

L2 1,55 km 1550 m

L3 1,42 km 1420 m

ε 0,1 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e


ε / D1 0,00064 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione 1.



λturb,1 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 1.



c1 15,84 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D15), avendo posto J1 = c1*Q1

2, dove c1 raggruppa le costanti e variabili note.



c3 71,82 s2/m6 8*λλλλturb3 /(g*ππππ2*D35), avendo posto J3 = c3*Q3



1. con la formula di Prandtl facendo l'ipotesi di moto a.t. e con la formula empirica λ = λemp(J,D).

Il quesito consiste in un problema di verifica: occorre cioè determinare le portate circolanti, nota la geometria del sistema. Procediamo in due maniere:

L 2

YA

YB

C

D 3

YC

L 1

L 3

D 1

D 2

YN J1 J2 J3 Q1 Q2 Q3 ∆Q

309,54 0,0369 0,0397 0,0124 0,048 0,035 0,013 -9,5541E-06

v1 v2 v3

2,53 2,41 1,22

Re1 Re2 Re3

391813,44 326703,76 142112,64

Formulazione empirica

YN J1 J2 J3 λEMP,1 λEMP,2 λEMP,3 cEMP,1 cEMP,2 cEMP,3

310,46 0,0363 0,0403 0,0130 0,0181 0,0187 0,0198 16,24 32,95 75,31

Q1 Q2 Q3 ∆Q

0,047 0,035 0,013 -0,00082

v1 v2 v3

2,48 2,40 1,23

Re1 Re2 Re3 Macro: "Idrodinamica_Es4_Calcola_Q_Problema_tre_serbatoi"

383857,77 324961,14 142359,98

Esercizio 5 09-lug-07 esame Civili Edile Architettura




Lp = 1.38 + = kmseconda cifra della matricola * 0.05


q = Q0 / 2

servizio del serbatoio B sia sempre Q0.

(figura 4.b) è prevista una erogazione concentrata q, per cui si rende necessario l’inserimento di un parallelo. L’allievo

determini la portata Q0 per lo schema di figura 4.a) ed il diametro Dp da assegnare al tronco in parallelo affinché la portata a

Q0 da un serbatoio A a quota YA tramite una condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore. Successivamente

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura 4.a) il serbatoio B a quota YB riceve una portata Q0 da un serbatoio A a


4

3

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 366 m

YB 248 m

D 161 mm 0,161 m

Lp 1,53 km 1530 m

L2 1,55 km 1550 m



ε / D 0,00311 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a).

JA-B,1 0,03831 - cadente corrispondente allo schema di figura 4.a).

Schema 4.a


λturb 0,026 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a).


c1 20,16 s2/m6 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B,1 = c1*QA-B,12, dove c1 raggruppa le costanti e variabili note.



ReA-B,1 342711,32 - VA-B,1 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:




λC-W,1 0,027 - coefficiente di resistenza di tentativo. Il valore di primo tentativo viene posto pari a



ReC-W,1 341391,04 -


Il quesito consiste nel determinare la portata circolante per lo schema 4.a) ed il diametro Dp da assegnare ad un tronco in parallelo per lo schema 4.b),

piazzato a monte del nodo di derivazione, affinche YB riceva sempre Q0 e la portata derivata risulti pari a Q0 / 2.

ε−λ λ−

D715,3

110

51,2

2

1

QA-B,1 0,043 m3/s (ππππ D ReC-W,1 νννν / 4), portata circolante dedotta dal numero di Re.

JA-B, di tent 0,039 - cC-W,1 * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JA-B,1, di tent.) 0,000273 - JA-B,1 - JA-B,1, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es5_Calcola_Q0"

Schema 4.b

Qp,n 0,026 m3/s Q0 / 2 portata sul nuovo tronco di tubazione in parallelo.

εp,n 0,02 mm valore scelto per la scabrezza della nuova tubazione, da affiancare al tratto preesistente

0,00002 m



La formula di Colebrook - White può ammettere più soluzioni;

quella corretta è compresa tra 0,01 e 0,08 (vedi abaco di Moody)




Dp,n 0,119 m (-B+(B 2-4AC)1/2)/2A, soluzione dell'equazione quadratica.


5), cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JC-B, di tent.) -0,000103 - JC-B - JC-B, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro: "Idrodinamica_Es5_Calcola_Dpn".

Determinazione del diametro con una formula empiric a

sul vecchio tronco (ora in parallelo) A - N circolerà ancora Q0 e quindi per la continuità al nodo, sul nuovo tronco in parallelo circolerà


una portata Qp,n = Q0 / 2.

Poiché il serbatoio di quota YB riceve sempre Q0 ne deriviamo che la piezometrica è pari sempre a JA-B,1 ovunque. Per questo motivo

un'equazione di secondo grado nell'incognita Dr. Seguono i coefficienti dell'equazione:

λ−

− 2

1

10

715,3n,pε

λ⋅⋅ν⋅π⋅

n,pQ4

51,2

Formula empirica:

λemp 0,015 - coefficiente di resistenza di tentativo.

Il valore soluzione (compreso tra 0,01 e 0,08) si ottiene risolvendo per tentativi la Formula empirica

cliccando su Calcola λemp.

F(λemp) 3,0396E-06 funzione ricerca obiettivo costruita su λemp.

Dp,n 0,117 m [8 * λλλλemp * Qp,n2 /( g *ππππ2 * JA-B,1)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Si confrontino i valori soluzione per il diametro teorico Dp,n ottenuti con le due procedure esposte.

Esercizio 6 12-set-07 esame Civili Edile Architettura



L = 2000 + = mprima cifra della matricola * 50

D = 145 + = mmterza cifra della matricola * 3

La procedura iterativa proposta in precedenza presenta lo svantaggio di essere particolarmente sensibile ai parametri noti (ε …) e quindi

subito a valle del serbatoio A e tracci l’andamento della linea piezometrica. Nei calcoli si assuma:

- le condotte di mandata di diametro D e costituite da tronchi in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore.

- la condotta di aspirazione di lunghezza trascurabile;

giorno per 365 giorni l’anno, risulta pari a Q0. L’allievo determini l’energia spesa in un anno per alimentare la pompa posta

tramite una formula empirica che, sebbene implicita permette comunque di giungere al calcolo di Dp,n.

L’impianto di sollevamento rappresentato in figura risulta costituito da due condotte in parallelo di pari diametro, materiale e

stato di usura. La portata complessivamente sollevata dal sistema, 24h al giorno per 365 giorni l’anno, risulta pari a Q0.

non sempre la soluzione (Dp,n) è di immediata soluzione. La procedura semplificata che segue, permette di determinare il diametro incognito

Q0 = 70 + = kmterza cifra della matricola * 2


4

3

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 106 m

YB 158 m

L 2200 m

D 163 mm 0,163 m

Q0 82 l/s 0,082 m3/s

eta-pompa 0,65 - valore scelto per il rendimento della pompa.

ε 0,1 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e stato di usura.

0,0001 m

ε/D 0,00061 - scabrezza relativa delle tubazioni.Qp 0,041 m3/s Q0/2, portata sollevata da una condotta.

ΣD 0,021 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.vp 1,96 m/s Qp/ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re 318352,59 - vp D / νννν, numero di Reynolds per condotta.

λturb 0,017 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per ciascuna delle due tubazioni

calcolato con la formula di Prandtl perché è stato constatato

un regime di moto assolutamente turbolento.cturb 12,55 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Qp

2, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.

JA-B 0,021 - cturb Qp2, cadente piezometrica.

JA-B L 46,41 m perdita di carico tra i due serbatoi

∆Hm 98,41 m YB + JA-B L - YA, prevalenza manometrica della pompa.

Pr 121,79 kW 9.81 *Q0 * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa , potenza reale, spesa dalla pompa.

E 3,84E+09 kJ Pr*365*24*3600, energia annua spesa in kJ.

E 1066902,68 kWh Pr*365*24, energia annua spesa in kWh.

E 1,07 GWh

nel caso di singola condotta, l'energia spesa aumenta perché aumenta la prevalenza manometrica:

JA-B 0,084 - cturb Q02, cadente piezometrica.

JA-B L 185,65 m perdita di carico tra i due serbatoi

∆Hm 237,65 m YB + JA-B L - YA, prevalenza manometrica della pompa.

Pr 294,11 kW 9.81 *Q0 * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.


Il quesito consiste nel determinare l'energia annua spesa per sollevare la portata Q0. Poiché le condotte in parallelo sono identiche, tale

portata si divide a metà. Dunque la piezometrica sarà valutata con Q0/2.


E 2,58 GWh Pr*365*24/106, energia annua spesa in GWh

Esercizio 7 - syllabus Civili Edile Architettura

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 151 m

YB 20 m

L 1250 m

D 243 mm 0,243 mQ0 30 l/s 0,03 m3/s

eta-turbina 0,65 valore scelto per il rendimento della pompa.


0,0002 m

ε/D 0,00082 - scabrezza relativa delle tubazioni.

ΣD 0,046 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.v0 0,65 m/s Q0/ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re 156252,55 - v0 D / νννν, numero di Reynolds per condotta.



un regime di moto assolutamente turbolento.

cturb 1,83 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Q02, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.


JA-B L 2,05 m perdita di carico tra i due serbatoi.∆Hm 128,95 m YB + JA-B L - YA, prevalenza manometrica alla turbina.

Pr 24,67 kW 9.81 *Q0 * ∆∆∆∆Hm * eta-turbina , potenza reale, ottenuta dalla turbina.



E 0,22 GWh Pr*365*24/106, energia annua spesa in GWh.

Esercizio 8 - syllabus CP16 Civili Edile Architettura

g 9,81 m/s2

Per l’impianto di sollevamento rappresentato in figura l'allievo determini la pressione dell'aeriforme contenuto nella

Per l’impianto idroelettrico rappresentato in figura l'allievo determini l'energia ricavabile in un anno di funzionamento

e tracci l'andamento della linea piezometrica.

cassa d’aria posta immediatamente a valle della pompa nella ipotesi di livello idrico YC = YA - 5m.

ν 1,006E-06 m2/sYA 25,74 m

YB 55,12 m

L1 250 m

L2 1250 m

D 250 mm 0,25 m

Q0 50 l/s 0,05 m3/s

eta-pompa 0,7 valore scelto per il rendimento della pompa.

ε 1 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e stato di usura.

0,001 m


ΣD 0,049 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.v0 1,02 m/s Q0/ΣΣΣΣD, velocità in condotta.





cturb 2,40 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Q02, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.


JA-B L1 1,50 m perdita di carico continua tra il serbatoio di monte e il punto precedente la pompa

JA-B L2 7,50 m perdita di carico continua tra il punto seguente la pompa ed il serbatoio di valle

∆Hm 38,39 m YB + JA-B L2 - (YA - JA-B L1), prevalenza manometrica della pompaPr 26,90 kW 9.81 *Q0 * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.



E 0,24 GWh Pr*365*24/106, energia annua spesa in GWh

YC 20,74 m YA - 5, quota del pelo libero all'interno della cassa

hGAS 41,88 m YB + JA-B L2 - YC, altezza piezometrica sulla cassa d'aria

pGAS 410885,47 Pa 1000 * g * hGAS, pressione dell'aeriforme contenuto nella cassa d'aria


g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 858 m

YB 782 m

L 2,520 km 2520 m

Q 64,5 l/s 0,0645 m3/s

spessore. L'allievo determini i diametri commerciali da utilizzare e le relative lunghezze.

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura il serbatoio B a quota YB deve ricevere una portata

Q da un serbatoio A a quota YA tramite una condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a

Determinazione del diametro teorico con una formula empirica

Formula empirica:


0,00005 m stato di conservazione della parete interna.

JA-B,teor 0,0302 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica teorica.

λemp 0,015 - indice di resistenza calcolato con la formula di cui sopra.

Dt 0,176 [8 * λλλλemp * Qp,n2 /( g *ππππ2 * JA-B,1)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Dcomm,1 0,15 diametro commerciale inferiore scelto da una serie.

Dcomm,2 0,2 diametro commerciale inferiore scelto da una serie.

ε/Dcomm,1 0,0003 - scabrezza relativa della tubazione commerciale 1.


ΣD,1 0,018 m2 ππππ * Dcomm,12/4, area della sezione della tubazione 1.

v1 3,65 m/s Q/ΣΣΣΣD,1, velocità nella tubazione 1.

Re1 544227,64 - v1 Dcomm,1 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 1.


v2 2,05 m/s Q/ΣΣΣΣD,2, velocità nella tubazione 2.


λturb,1 0,015 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dcomm,1 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 1. 0,017

λturb,2 0,014 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dcomm,2 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 2. 0,016

Matrice dei coefficienti termine noto vettore delle incognite

1 1 2520 561,36

0,0747 0,0174 76 1958,64

2520 prova

Esercizio 10 - - Civili Edile Architettura

Q0 da un serbatoio A a quota YA tramite un sistema di tre condotte in serie in PEAD. Nel sistema rappresentato

La procedura iterativa di Colebrook - White presenta lo svantaggio di essere particolarmente sensibile dai parametri noti (ε …) e quindi non sempre la

soluzione (Dp,n) è di immediata soluzione. La procedura semplificata che segue, permette di determinare il diametro incognito tramite una formula

empirica che permette di giungere al calcolo di Dt.

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura 4.a) il serbatoio B a quota YB riceve una portata

in figura 4.b) dal nodo N viene erogata una certa portata concentrata q, senza il contributo del serbatoio di valle B.

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/sYA 850 m

YB 837 m

LAN 4 km 4000 m

LNC 1 km 1000 m

LCB 3 km 3000 m

DAN 0,3 m

DNC 0,32 m

DCB 0,28 m



ε/DAN 0,0003 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a).

ε/DNC 0,0003 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a).

ε/DCB 0,0004 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a).

Schema 4.a


λturb,AN 0,01526 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*DAN ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a).

ΣAN 0,071 m2 ππππ * DAN2/4, area della sezione della tubazione.

cAN 2076,02 8*λλλλturb,AN LAN/(g*ππππ2*DAN5), avendo posto JAN LAN = cAN*QA-B,1

2, dove cAN raggruppa le costanti e variabili note.

λturb,NC 0,01505 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*DNC ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a).

ΣNC 0,080 m2 ππππ * DNC2/4, area della sezione della tubazione.

cNC 370,71 8*λλλλturb,NC LNC/(g*ππππ2*DNC5), avendo posto JNC LNC = cNC*QA-B,1

2, dove cNC raggruppa le costanti e variabili note.

λturb,CB 0,01549 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*DNC ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a).

ΣCB 0,062 m2 ππππ * DCB2/4, area della sezione della tubazione.

cCB 2231,33 8*λλλλturb,CB LCB/(g*ππππ2*DCB5), avendo posto JCB LCB = cCB*QA-B,1

2, dove cCB raggruppa le costanti e variabili note

Equazione del moto: ∆YA-B = JANLAN + JNCLNC + JCBLCB = ( cAB + cAB + cAB ) QA-B,12

QA-B,1 0,0527 m3/s (DHA-B,1 / (c1+c2+c3))1/2, portata circolante.

vAN 0,75 m/s QA-B,1 / ΣΣΣΣAN, velocità in condotta.

vNC 0,66 m/s QA-B,1 / ΣΣΣΣNC, velocità in condotta.

vCB 0,86 m/s QA-B,1 / ΣΣΣΣCB, velocità in condotta.

ReAN 222397,47 - VA-B,1 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:

ReNC 208497,63 - nel caso di moto non assolutamente turbolento, riferiamoci alla formulazione completa

ReCB 238283,01 - di Colebrook - White.


QA-B,1,tent 0,0488 m3/s portata di tentativo. Il primo valore viene valutato sulla base di un numero di Re su ogni F

condotta almeno pari a 5000 (limite inferiore di applicabilità della formula di Colebrook-White)

schema di figura 4.b.

resistenza λ e la cadente J per ciascuna condotta. Il controllo si effettua constatando che la perdita di carico continua totale risulti pari alla differenza di

Conviene costruire lo schema numerico iterando sulla portata di tentativo QA-B,1; è possibile in questo modo ricavare il numero di Re, l'indice di

quota geotedica YA - YB tra i due serbatoi.

L'allievo determini la portata Q0 a servizio del serbatoio YB per lo schema di figura 4.a e la portata derivata q per lo

min{Rek} 192976,749 - A

ReC-W,A-N,1 205841,87 - 4 Q / (ππππ DAN νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante. C

λC-W,A-N,1 0,01785 -F(λC-W,A-N,1) 0,00005 - O

cC-W,A-N,1 0,61 s2/m6

JA-N, tent 0,001 - cC-W,A-N, * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo. L

2427,861ReC-W,N-C,1 192976,75 - 4 Q / (ππππ DNC νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante. T

λC-W,N-C,1 0,01786 -F(λC-W,N-C,1) 0,00005 - A

cC-W,N-C,1 0,44 s2/m6

JN-C, tent 0,001 - cC-W,N-C, * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo. T

439,815ReC-W,C-B,1 220544,86 - 4 Q / (ππππ DCB νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante. I

λC-W,C-B,1 0,01786 -F(λC-W,C-B,1) 0,00005 - V

cC-W,C-B,1 0,86 s2/m6

JC-B, tent 0,002 - cC-W,C-B, * QA-B,12, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo. O

2572,009

λm,1 0,018 -

Dm,1 0,300 m

cm,1 0,607 s2/m6

Ltot 8000 m

∆YA-B 13,00 m

Σ Jk Lk, tent 12,950 m sommatoria delle perdite di carico continue

∆Q 0,0001 m3/s

F(∆YA-B-ΣJkLk,tent) 0,050309 m

Macro: "Idrodinamica_Es10_Calcola_Q0"

L'algoritmo ha trovato una soluzione.

Si confrontino i risultati delle due procedure (B83 6 e B849).

La procedura è molto sensibile ai diametri delle tubazioni. Valori molto differenti tra loro possono non restituire la soluzione.

Esercizio 11 08-gen-09 esame Civili Edile Architettura

la nuova potenza teorica Pb per lo schema riportato in figura 4.b;

rivestimento bituminoso a spessore.

portata verrà resa disponibile da un nuovo serbatoio posto a a quota YC.

L’allievo, determini:

Successivamente (figura 4.b) si intende triplicare la portata a servizio del serbatoio B. A tal fine, metà della nuova

- il diametro D3 da assegnare al nuovo tronco in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore di lunghezza L3 e

Nell’impianto di sollevamento rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q da un

serbatoio A a quota YA, tramite una successione di due condotte con diversi anni di esercizio in acciao con

- la potenza teorica Pa della pompa per lo schema riportato in figura 4.a;

( )

λ⋅+

⋅ε

⋅+λ

=λ −Re

51.2

D715.210LOG2

1F WC

( )

λ⋅+

⋅ε

⋅+λ

=λ −Re

51.2

D715.210LOG2

1F WC

( )

λ⋅+

⋅ε

⋅+λ

=λ −Re

51.2

D715.210LOG2

1F WC

YA = 120 + = m s.l.m. YC = 300 + = m s.l.m.seconda cifra della matricola * 2 prima cifra della matricola * 2

YB = 200 + = m s.l.m. L4 = 1000 + = mprima cifra della matricola * 2 terza cifra della matricola * 20

L1 = 800 + = m L2 = 2000 + = mterza cifra della matricola * 20 terza cifra della matricola * 20

D1 = 215 + = mm D2 = 315 + = mmseconda cifra della matricola * 2 seconda cifra della matricola * 2

Q0 = 55 + = l/s L3 = 1000 + = mseconda cifra della matricola * 2 prima cifra della matricola * 20


3

1

4

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 122 m

YB 206 m

YC 306 m

D1 217 mm 0,217 m

L1 880 m

D2 317 mm 0,317 m

L2 2080 m

L3 1060 m

L4 1080 m

Q 55,5 l/s 0,0555 m3/s


0,0002 m

Schema 4.a


ε/D1 0,00092 - scabrezza relativa della tubazione 1


ΣD1 0,037 m2 ππππ * D12/4, area della sezione della tubazione 1

Il quesito consiste nel determinare la potenza teorica della pompa per le due condizioni di funzionamento descritte ed il diametro D3 per il

- l’andamento delle piezometriche per i due schemi.

nuovo tronco, in maniera tale che in esso circoli metà della nuova portata a servizio del serbatoio B.


vp1 1,50 m/s Q / ΣΣΣΣD1, velocità in condotta 1.


Re1 323702,00 - vp1 D1 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 1


λturb,1 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza per ciascuna delle due tubazioni

calcolato con la formula di Prandtl



J1 0,010 - 8*λλλλturb,1 Q2/(g*ππππ2*D1

5), formula di Darcy - Weisbach

J1 L1 8,95 m perdita di carico continua sul tratto 1




Equazione del moto tra A e B: YA - J1L1 + ∆Hman,a - J2L2 = YB

Dhman,a 95,86 m Dall'equazione del moto eta 0,68 -Pa 52,19 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hman,a, potenza teorica Pr 76,75 kW

Schema 4.b

Ipotesi: moto assolutamente turbolento per le condotte 1 e 2

QNB 0,167 m3/s 3Q, nuovo valore di portata richiesto a servizio del serbatoio B.

QAN 0,083 m3/s 3Q / 2, nuova portata circolante da A verso N.

QCN 0,083 m3/s 3Q / 2, nuova portata circolante da C verso N.

vpAN 2,25 m/s Q / ΣΣΣΣD1, velocità in condotta sul tratto A - N.

vpNB 2,11 m/s Q / ΣΣΣΣD2, velocità in condotta sul tratto N - B.

ReAN 485553,01 - vpAN D1 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 1.

ReNB 664763,42 - vpNB D2 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 2.

JAP 0,023 - 8*λλλλturb,1 QAN2/(g*ππππ2*D1

5), perdita di carico continua per unità di lunghezza da A a monte della pompa.

JAP L1 20,14 m perdita di carico continua sul tratto compreso tra A e monte della pompa.

JPN 0,003 - 8*λλλλturb,2 QPN2/(g*ππππ2*D2

5), perdita di carico continua per unità di lunghezza da P ad N.

JPN (L2 - L4) 3,15 m perdita di carico continua sul tratto compreso tra valle della pompa ed N.

JNB 0,013 - 8*λλλλturb,2 QNB2/(g*ππππ2*D2

5), perdita di carico continua per unità di lunghezza da C a N.

JNB L4 13,59 m perdita di carico continua su N - B.

YN 219,59 m YB +JNB*L4, quota piezometrica del nodo N.

Equazione del moto tra A ed N: YA - JAPL1 + Dhman,b - JPN (L2 - L4) = YN

Dhman,b 120,88 m Dall'equazione del motoPa 98,72 kW 9.81 *QAN * ∆∆∆∆Hman,b, nuova potenza teorica

L'ipotesi, se soddisfatta in precedenza, è a maggior ragione soddisfatta nel nuovo schema perché le portate sulle condotte sono maggiori.


Formula empirica:

εN 0,05 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e


JC-N 0,0815 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica teorica.

λemp 0,015 - indice di resistenza calcolato con la formula di cui sopra, dove J = JC-N, Q = QC-N, ε = εN.

Dt 0,159 [8 * λλλλemp * QC-N2 /( g *ππππ2 * JC-N)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Dcomm,3-1 0,125 diametro commerciale inferiore scelto da una serie.

Dcomm,3-2 0,175 diametro commerciale inferiore scelto da una serie.

ε / Dcomm,3-1 0,0004 - scabrezza relativa della tubazione commerciale 1.


ΣD,3-1 0,012 m2 ππππ * Dcomm,3-12 / 4, area della sezione della tubazione.

v3-1 6,78 m/s QC-N / ΣΣΣΣD,3-1, velocità in condotta.

Re3-1 842920,02 - v3-1 Dcomm,3-1 / νννν, numero di Reynolds per condotta.


v3-2 3,46 m/s QC-N / ΣΣΣΣD,3-2, velocità in condotta.


λturb,1 0,016 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dcomm,3-1 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 1.



1 1 1060 128,96

0,2980 0,0515 86,41 931,04

1060 prova

Esercizio 12 29-gen-09 esame Civili Edile Architettura



serbatoio A a quota geometrica YA, ad un serbatoio B posta a quota geometrica YB tramite una

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura si intende convogliare una certa portata Q0 da un

condotta di polietilene ad alta densità PE 80. L’allievo progetti i diametri da assegnare.

L = 2000 + = mprima cifra della matricola * 50

D = 145 + = mmterza cifra della matricola * 3

Q0 = 70 + = kmterza cifra della matricola * 2


0

1

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

Q 35 l/s 0,035 m3/s

YA 112 m

YB 30 m

L 1920 m

Serie relativa

Dest Spess Dint Dint [m]

75 4,5 70,5 0,0705

90 5,4 84,6 0,0846

110 6,6 103,4 0,1034

125 7,4 117,6 0,1176

140 8,3 131,7 0,1317

160 9,5 150,5 0,1505

180 10,7 169,3 0,1693

200 11,9 188,1 0,1881

225 13,4 211,6 0,2116

250 14,8 235,2 0,2352

280 16,6 263,4 0,2634


Formula empirica:

nota.

Il quesito consiste nel determinare il o i diametri commerciali da assegnare alla tubazione sopra descritta.Tali diametri verranno scelti da una serie



JA-B 0,0427 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica teorica.

λemp 0,015 - indice di resistenza calcolato con la formula di cui sopra, dove J = JC-N, Q = QC-N, ε = εN.

Dt 0,128 m [8 * λλλλemp * Q2 /( g *ππππ2 * JA-B)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Dcomm,1 0,11 m diametro commerciale inferiore scelto da una serie.

Dcomm,2 0,14 m diametro commerciale superiore scelto da una serie.

ε / Dcomm,1 0,0002 - scabrezza relativa della tubazione commerciale 1.


ΣD,1 0,010 m2 ππππ * Dcomm,12/4, area della sezione della tubazione.

v1 3,68 m/s Q / ΣΣΣΣD,1, velocità in condotta.

Re1 402705,44 - v1 Dcomm,1 / νννν, numero di Reynolds per condotta.


v2 2,27 m/s Q / ΣΣΣΣD,2, velocità in condotta.





1 1 1920 590,03

0,0846 0,0241 82,00 1329,97

1920 prova

Esercizio 13 A 29-gen-09 prova Derivazione concentrata: Unico diametro Civili Edile Architettura

q = k * (15 + ) = l/sprima cifra della matricola * 0.5


YA = 200 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 2


L = 2000 + = m

Lungo la condotta in ghisa sferoidale di diametro D e scabrezza ε rappresentata in figura è presente una derivazione

concentrata. L’allievo determini le portate circolanti nei due tronchi di tubazione.


LAN = 700 + = mseconda cifra della matricola * 20


2

0

7

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

q 16 l/s 0,016 m3/s

k 1 coeff. molt. di q

D 150 mm 0,15 m

YA 214 m DYAB 60 m

YB 154 m J* 0,0857 -

L 2000 m λ 0,018 -LAN 700 m q* 0,066 m3/s

Equazione risolutiva:

JA-N (Q,λA-N,D) LA-N + JN-B((Q-q),λN-B,D) LN-B = YA - Y B per YN >= YB

JA-N (Q,λA-N,D) LA-N - JN-B((q-Q),λN-B,D) LN-B = YA - Y B per YN < YB

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N >= YB

JA-N (Q,ε,D) LA-N + JN-B((Q-q),ε,D) LN-B = YA - Y B




ΣD 0,018 m2 ππππ * D2/4, area della sezione delle tubazioni.

λ A-N = λ N-B 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per ciascuna delle due tubazioni

calcolato con la formula di Prandtl. Occorre verificare a posteriori il regime di movimento

I calcoli precedenti torneranno utili anche nel seguito, se l'ipotesi formulata non è soddisfatta

Termini dell'equazione quadratica

L'equazione assume diversa forma, così come l'equazione di continuità, in dipendenza dell'ipotesi assunta sulla quota piezometrica al nodo

Il quesito consiste nel determinare le portate circolanti nei tronchi A - N e N - B sulla base dell'applicazione dell'equazione del moto tra A e B;

avrebbe in assenza di contributo da parte del serbatoio B. Se q <= q* allora YN >= YB altrimenti YN < YB .

Il lettore tenga presente che può evitare la formulazione de ll'ipotesi (YN >= di YB oppure YN < di YB) valutando la portata q* che si

interno N. Nel seguito verrà illustrato il procedimento sia nell'ipotesi di YN >= di YB, sia nell'ipotesi YN < di YB; la soluzione corretta

corrisponderà ad uno solo dei due casi esposti.

( ) BA2

52BNBN2

52NANA YYqQ

Dg

L8Q

Dg

L8−=−

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

A 38769,28

B -806,401

C -53,549

Qm 0,049 m3/s

vm 2,8 m/s

Qv 0,033 m3/s

vv 1,87 m/s

Verifica su YN (segno +) e su Re (moto ass. turbolento)

Prova

JA-N 0,05 - cadente sul tronco di monte. JN-B 0,0211 -

YN 181,43 m YA - JA-N LA-N, quota piezometrica sul nodo di derivazione. YN 181,43 m

Re 413380,52 - 4 Q / (ππππ D νννν), numero di Re da diametro e portata circolante.

verifica dell'ipotesi sul moto soddisfatta: il serb atoio B riceve; non si faccia riferimento ai calcol i seguenti

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N < YB

JA-N (Q,ε,D) LA-N - JN-B((q-Q),ε,D) LN-B = YA - Y B


A -11630,79

B 806,401

C -66,451

Qm #NUM! m3/s

vm #NUM! m/s

Qv #NUM! m3/s

vv #NUM! m/s

Verifica su YN (segno -) e su Re (moto ass. turbolento)

Prova

JA-N #NUM! - cadente sul tronco di monte. JN-B #NUM! -

YN #NUM! m YA - JA-N LA-N, quota piezometrica sul nodo di derivazione. YN #NUM! m

Re #NUM! - 4 Q / (ππππ D νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante.

verifica dell'ipotesi sul moto non soddisfatta: il serbatoio B riceve; si faccia riferimento ai calcol i precedenti

Esercizio 13 BIS 05-feb-09 esame Immissione concentrata: Unico diametro Civili Edile Architettura

una derivazione concentrata. L’allievo determini le portate circolanti nei due tronchi di tubazione.

Lungo la condotta in ghisa sferoidale di diametro D e scabrezza ε rappresentata in figura è presente

( ) LDg

8LL

Dg

852

NABNNA52

NA

⋅π⋅⋅λ⋅

=+⋅π⋅

⋅λ⋅ −−−

−

qDg

L82

52BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅

⋅− −−

( )BA2

52BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅⋅λ⋅ −−

252

NA QDg

8

⋅π⋅

⋅λ⋅ −

( ) BA2

52BNBN2

52NANA YYQq

Dg

L8Q

Dg

L8−=−

⋅π⋅⋅λ⋅

−⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

252

NA QDg

8

⋅π⋅⋅λ⋅ −

( )BA2

52BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅

⋅λ⋅− −−

qDg

L82

52BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅⋅ −−

( )BNNA52NA LLDg

8−−

− −⋅π⋅

⋅λ⋅

q = k * ( 5 + ) = l/s

prima cifra della matricola *0.5

D = 180 + = mm


L = 1500 + = m


LAN = 500 + = m

prima cifra della matricola *20

YA = 200 + = m s.l.m.


YB = 150 + = m s.l.m.



1

0

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

q 22 l/s 0,022 m3/s

k 1 - coeff. Molt. Di q

D1 180 mm 0,18 m

D2 180 mm 0,18 m

L 1620 m DYAB 78 m

LAN 520 m J* 0,0709 -

YA 200 m λ 0,020 -

YB 122 m q* 0,090 m3/s

Equazione risolutiva:

-JA-N (Q,λA-N,D1) LA-N + JN-B((q-Q),λN-B,D2) LN-B = YA - YB + per YN >= YA

JA-N (Q,λA-N,D1) LA-N + JN-B((q+Q),λN-B,D2) LN-B = YA - YB - per YN < YA

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N >= YA

-JA-N (Q,ε,D1) LA-N + JN-B((Q-q),ε,D2) LN-B = YA - YB

avrebbe in assenza di contributo da parte del serbatoio A. Se q <= q* allora YN <= YA altrimenti YN > YA .

assolutamente turbolento, verificandola a posteriori tramite il controllo su Re, in modo da risolvere l'equazione del moto derivante.

Il quesito consiste nel determinare la portate circolanti nel tronco A - N e nel tronco N - B; nel seguito si formulerà l'ipotesi di moto

Ancora, si può evitare la formulazione dell'ipotesi (YN >= di YA oppure YN < di YA) valutando la portata q* che si

( ) BA2

52

2BNBN2

51

2NANA YYQq

Dg

L8Q

Dg

L8−=−

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅

− −−−−

ε 0,2 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e 0,0002 m stato di conservazione della parete interna.

ε / D1 0,00111 - scabrezza relativa della tubazione 1.


ΣD1 0,025 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione 1.ΣD2 0,025 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione 2.λA-N 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }

2, indice di resistenza per la tubazione di monte

calcolato con la formula di Prandtl. Occorre verificare a posteriori il regime di movimento.λN-B 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }

2, indice di resistenza per la tubazione di valle

calcolato con la formula di Prandtl. Occorre verificare a posteriori il regime di movimento.

I calcoli precedenti torneranno utili anche nel seguito, se l'ipotesi formulata non è soddisfatta.


A 5105,11

B -426,013

C -73,314

Qm -0,085 m3/s portata sul tronco A - N -0,085 I radice

vm -3,3 m/s velocità sul tronco A - N 0,169 II radice

Qv 0,107 m3/s portata sul tronco N - B

vv 4,21 m/s velocità sul tronco N - B


ProvaJA-N 0,06 - cadente sul tronco di monte JN-B 0,10 -


Re -598851,722 - 4 Q / (ππππ D1 νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante.

verifica dell'ipotesi sul moto non soddisfatta: il serbatoio A fornisce; si faccia riferimento ai calc oli seguenti

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N< YB

JA-N (Q,ε,D) LA-N + JN-B((q+Q),ε,D) LN-B = YA - YB


A 14259,11

B 426,013

C -73,314

Qm 0,058 m3/s

vm 2,291 m/s

Qv 0,080 m3/s

vv 3,156 m/s

252

NA QDg

8

⋅π⋅⋅λ⋅ −

51

2NANA

52

2BNBN

Dg

L8

Dg

L8

⋅π⋅⋅λ⋅

−⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

qDg

L82

52

2BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅

⋅− −−

( )BA2

52

2BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅⋅λ⋅ −−

qDg

L82

52BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅

⋅ −−

( ) BA2

52BNBN2

52NANA YYQq

Dg

L8Q

Dg

L8−=+

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

( ) LDg

8LL

Dg

852

NABNNA52

NA

⋅π⋅λ⋅

=+⋅π⋅

λ⋅ −−−

−

( )BA2

52BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅⋅λ⋅ −−




Re 409969,57 - 4 Q / (ππππ D1 νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante.

verifica dell'ipotesi sul moto soddisfatta: il serb atoio A riceve; si faccia riferimento ai calcoli de lla precedente sezione

Esercizio 14 A 06-feb-09 esame Immissione concentrata: Concepito con diametri distinti Civili Edile Architettura

q = k * ( 5 + ) = l/s

prima cifra della matricola *0.5

D1 = 180 + = mm


D2 = 180 + = mm


L = 1500 + = m


LAN = 500 + = m


YA = 200 + = m s.l.m.


YB = 150 + = m s.l.m.



1

0

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

q 55 l/s 0,055 m3/s

k 10 - coeff. Molt. Di q

D1 150 mm 0,15 m

D2 180 mm 0,18 m

L 1620 m DYAB 48 m

percorso è presente una immissione concentrata. L’allievo determini le portate circolanti nei due tronchi di tubazione.

La condotta in ghisa sferoidale rappresentata in figura è costituita da due tronchi di diametro D1 e D2. Lungo il

252

NA QDg

8

⋅π⋅⋅λ⋅ −

LAN 520 m J* 0,0436 -

YA 200 m λ 0,020 -

YB 152 m q* 0,070 m3/s

q* 0,070 m3/s

Equazione risolutiva:-JA-N (Q,λA-N,D1) LA-N + JN-B((q-Q),λN-B,D2) LN-B = YA - YB + per YN >= YA

JA-N (Q,λA-N,D1) LA-N + JN-B((q+Q),λN-B,D2) LN-B = YA - YB - per YN < YA

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N >= YA

-JA-N (Q,ε,D1) LA-N + JN-B((Q-q),ε,D2) LN-B = YA - YB

ε 0,20 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e 0,0002 m stato di conservazione della parete interna



ΣD1 0,018 m2 ππππ * D12/4, area della sezione della tubazione 1.


λA-N 0,021 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza per la tubazione di monte

calcolato con la formula di Prandtl. Occorre verificare a posteriori il regime di movimento.λN-B 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }

2, indice di resistenza per la tubazione di valle


I calcoli precedenti torneranno utili anche nel seguito, se l'ipotesi formulata non è soddisfatta.


A -2236,48

B -1065,032

C -18,712

QA-N -0,018 m3/s portata sul tronco A - NvA-N -1,0 m/s velocità sul tronco A - NQN-B 0,073 m3/s portata sul tronco N - BvN-B 2,9 m/s velocità sul tronco N - B



corrisponderà ad uno solo dei due casi esposti.

Ancora, si può evitare la formulazione dell'ipotesi (YN >= di YA oppure YN < di YA) valutando la portata q* che si

L'equazione assume diversa forma, così come l'equazione di continuità, in dipendenza dell'ipotesi assunta sulla quota piezometrica al nodo

Il quesito consiste nel determinare le portate circolanti nei tronchi A - N e N - B sulla base dell'applicazione dell'equazione del moto tra A e B;

avrebbe in assenza di contributo da parte del serbatoio A. Se q <= q* allora YN <= YA altrimenti allora YN > YA .

interno N. Nel seguito verrà illustrato il procedimento sia nell'ipotesi di YN >= di YA, sia nell'ipotesi YN < di YA; la soluzione corretta

( ) BA2

52

2BNBN2

51

2NANA YYQq

Dg

L8Q

Dg

L8−=−

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅

− −−−−

252

NA QDg

8

⋅π⋅⋅λ⋅ −

51

2NANA

52

2BNBN

Dg

L8

Dg

L8

⋅π⋅⋅λ⋅

−⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

qDg

L82

52

2BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅

⋅− −−

( )BA2

52

2BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅⋅λ⋅ −−


Re -154155,68 - 4 Q / (ππππ D1 νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante

verifica dell'ipotesi sul moto non soddisfatta: il serbatoio A fornisce; si faccia riferimento ai calc oli seguenti

Ipotesi: moto assolutamente turbolento e Y N< YB

JA-N (Q,ε,D1) LA-N + JN-B((q+Q),ε,D2) LN-B = YA - YB


A 21600,70 solo per diametri uguali

B 1065,032

C -18,712

QA-N 0,014 m3/s portata sul tronco A - N

vA-N 0,78 m/s velocità sul tronco A - N

QN-B 0,069 m3/s portata sul tronco N - B

vN-B 2,70 m/s velocità sul tronco N - B


ProvaJA-N 0,00 - cadente sul tronco di monte JA-N 0,11 -


Re 115933,83 - 4 Q / (ππππ D1 νννν), numero di Re dedotto dal diametro e portata circolante.

verifica dell'ipotesi sul moto soddisfatta: il serb atoio A fornisce; non si faccia riferimento ai calc oli precedenti

Esercizio 15 26-mar-09 esame Civili Edile Architettura

YA = 100 + = m s.l.m.


YB = 150 + = m s.l.m.


L = 2000 + = m


D = 145 + = mm

- la potenza reale di una pompa installata subito a valle del serbatoio A, affinché venga convogliata la portata Q;

- la portata Qsp senza la pompa, specificando il verso;

collegati da una nuova condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore di diametro D. L’allievo determini:

portata Q da un serbatoio A posto a quota zA, con pressione dell’aeriforme pari a 3 atm relative. I due serbatoi sono

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura, il serbatoio a pelo libero B posto a quota zB riceve una certa

- la piezometrica per le due condizioni esposte.

LDg

852

NA

⋅π⋅λ⋅

= −

Dg ⋅π⋅

( ) BA2

52

2BNBN2

51

2NANA YYQq

Dg

L8Q

Dg

L8−=+

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅ −−−−

qDg

L82

52

2BNBN

⋅π⋅⋅λ⋅

⋅ −−

( )BA2

52

2BNBN YYq

Dg

L8−−

⋅π⋅⋅λ⋅ −−

251

2NA QDg

8

⋅π⋅⋅λ⋅ −

BN52

2BN

NA51

2NA L

Dg

8L

Dg

8−

−−

−

⋅π⋅λ⋅

+⋅π⋅

λ⋅


Q = 70 + = km



2

6

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 197 mm 0,197 m

Q 36 l/s 0,036 m3/s

L 2120 m

zA 104 m

zB 212 m

Schema con pompa

eta-pompa 0,65 - valore scelto per il rendimento della pompa

ε 0,05 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e 0,00005 m stato di usura.

ε / D 0,00025 - scabrezza relativa delle tubazioniΣD 0,030 m2 ππππ * D2/4, area della sezione trasversale della tubazione.

vp 1,18 m/s Q/ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re 231285,50 - vp D / νννν, numero di Reynolds per la condotta; necessario per il tipo di movimento.

λturb 0,014 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza la tubazione calcolato constatando

un regime di movimento assolutamente turbolento.

c 4,01 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B,0 = c*Q2, dove c raggruppa le costanti e variabili note.JA-B,0 0,005 - c Q

2, cadente piezometrica.

JA-B,0 L 11,44 m perdita di carico tra i due serbatoi

∆Hm 88,45 m zB + JA-B,0 L - (ZA + 3*10.33), prevalenza manometrica della pompa.

si noti che il serbatoio in pressione è stato reinterpretato come un serbatoio a superficie libera,posto ad una quota geometrica pari a zA + 3 * 10.33m. Si ricorda che 1atm = 10.33m in colonna d'acqua

Pr 109,46 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa , potenza reale, spesa dalla pompa.

JA-B,0

nella seconda invece si chiede la portata circolante nella condotta senza la pompa. Nell'ultimo caso occorre valutare le quote piezometriche dei

due serbatoi, per poter stabilire il verso della portata. Si ricorda infatti che i fluidi muovono da quote piezometriche maggiori a quote

Il quesito consiste di due parti: nella prima si chiede quale deve essere la potenza della pompa, necessaria per il sollevamento della portata Q;

piezometriche minori. Infine si richiede il tracciamento delle piezometriche per le due condizioni esposte.

∆Hm

PCIRA

3*10.33m

Schema senza pompa

PCIRA

3*10.33m

JA-B,1 0,04 m [ZB - (ZA + 3*10.33)] / L , prevalenza manometrica della pompa.


QA-B,1 0,095 m3/s (JA-B,1 / c)1/2, portata circolante.

VA-B,1 3,12 m/s QA-B,1 / SD, velocità in condotta.

ReA-B,1 611292,32 - VA-B,1 D / νννν, numero di Reynolds per condotta; occorre constatare che il regime di moto risulti assolutamente

turbolento. In alternativa bisogna impiegare una legge di resistenza alternativa.

Esercizio 16 14-mag-09 esame Civili Edile Architettura

D = 185 + = mm


- α = 0;

a α V2/2g. L’allievo determini le portate circolanti per le seguenti condizioni:

diametro D con diversi anni di esercizio collega rispettivamente il serbatoio A posto a quota YA con il serbatoio B

Poiché risulta zA + 3 * 10.33 < zB, in assenza della pompa il fluido muoverà da B verso A. La piezometrica che ne deriva è di seguito illustrata:

- α = 100;

- α tendente ad infinito;

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura, una condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore di

a quota YB. Al termine della condotta è presente una valvola capace di indurre una perdita di carico concentrata pari

JA-B,1JA-B,1JA-B,1JA-B,1

L = 2000 + = m


YA = 200 + = m s.l.m.


YB = 100 + = m s.l.m.



3

2

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 189 mm 0,189 m

L 2160 m

YA 206 m

YB 104 m

ovvero


0,00008 m stato di usura.

ε / D 0,00042 - scabrezza relativa della tubazione.ΣD 0,028 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.λturb 0,016 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione


da cui consegue l'espressione della portata:

pertanto alla scrittura dell'equazione del moto (Bernoulli tra A e B), specificando la portata in funzione di α.

Il quesito consiste nel determinare la portata Q circolante in condotta per tre differenti aperture della valvola ubicata al termine della stessa:

1. α = 0, ovvero valvola completamente aperta; 2. α = 100, ovvero valvola parzialmente chiusa; α → ∞, ovvero valvola chiusa. Si procede

J

BA42

22

52YY

Dg2

Q16Q

Dg

L8 −=⋅π⋅

⋅α+⋅π⋅⋅λ⋅

BA

22

52YY

g2

VQ

Dg

L8 −=α+⋅π⋅⋅λ⋅

2/1

4252

BA

Dg2

16

Dg

L8YY

Q

⋅π⋅α⋅+

⋅π⋅⋅λ⋅

−=

α = 0 Q = 0,093 m3/sV = 3,30 m/sJ = 0,047 -

Verifica sul numero di ReRe 620027,03 - 4 Q / ν πν πν πν π D, numero di Reynolds per la tubazione; occorre constatare che il regime di moto risulti

assolutamente turbolento. In alternativa bisogna impiegare una legge di resistenza alternativa.

α = 100 Q = 0,075 m3/s

V = 2,66 m/sJ = 0,031 -

35,95 m



α → ∞ Q = 0,000 m3/s

V = 0,00 m/sJ = 0,000 -

102,00 m

Verifica sul numero di ReRe 0,00 - fluido in quiete

Esercizio 17 11-giu-09 esame Civili Edile Architettura

D = 215 + = mm


q = 35 + = l/s

prima cifra della matricola * 0.2

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura, una certa portata q viene prelevata dal nodo N lungo la condotta in

acciaio con rivestimento bituminoso a spessore di diametro D e con diversi anni di esercizio. L'allievo determini:

- la piezometrica per il sistema in esame.

portata concentrata q;

- il diametro DNB da assegnare al tronco di valle NB affinché la portata a servizio del serbatoio B sia pari ad 1/3

J

J

J

JJ

=αg2

V 2

=αg2

V 2

LAN = 1000 + = m


L = 2000 + = m


YA = 210 + = m s.l.m.


YB = 100 + = m s.l.m.



2

8

9

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 191 mm 0,191 m

q 35,4 l/s 0,0354 m3/s

LAN 1180 m

L 2180 m

YA 212 m

YB 188 m



ε / D 0,00105 - scabrezza relativa della tubazione AN.ΣD 0,029 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.QAN 0,047 m3/s 4 * q / 3, portata circolante sul tronco AN.

vp 1,65 m/s QAN/ΣΣΣΣD, velocità nella condotta AN.

Re 312766,89 - vp D / νννν, numero di Reynolds per condotta; se > 105 i calcoli seguenti sono corretti.

λturb 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione


cAN 6,45 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JAN = cAN*QAN2, dove cAN raggruppa le costanti e variabili note.

JAN 0,014 - cAN QAN2, cadente piezometrica sul tronco AN.

YN 195,05 m YA - JAN LAN, quota piezometrica sul nodo di derivazione.

procede al calcolo del diametro teorico Dt,NB e quindi della coppia di diametri commerciali Dcomm,1 e Dcomm,2 da piazzare in serie sul tronco NB.

N. Dovendo quindi circolare sul tronco AN una portata pari a 4q/3 per l'equazione di continuità al nodo N, è possibile determinare ivi in

corrispondenza la piezometrica JAN; dunque la quota piezometrica al nodo N e quindi la piezometrica sul tronco NB, ovvero JNB; infine si

Il quesito consiste nel determinare il diametro DNB, da assegnare al tronco NB affinchè in esso circoli un terzo della portata erogata dal nodo

JNB 0,0070 - (YN - YB)/(L-LAN), cadente piezometrica sul tronco NB.

QNB 0,012 m3/s q / 3, portata circolante sul tronco NB.

λemp 0,022 - indice di resistenza calcolato con la formula di resistenza empirica f(JNB,QNB).

Dt,NB 0,129 [8 * λλλλemp * QNB2 /( g *ππππ2 * JNB)]1/5, diametro teorico da formula empirica.






v1 1,50 m/s Q/ΣΣΣΣD,1, velocità in condotta.



v2 0,67 m/s Q/ΣΣΣΣD,2, velocità in condotta.




Matrice dei coefficienti termine noto vettore delle incognite1 1 1000 162,57

0,0269 0,0032 7,05 837,431000 prova


del serbatoio B.

L'allievo determini:

YA = 140 + = m s.l.m.

seconda cifra della matricola * 0.5

YB = 200 + = m s.l.m.


D1 = 245 + = mm


L1 = 800 + = m


- le portate circolanti e le piezometriche per i due schemi illustrati;

- la variazione di potenza reale della pompa.


A, tramite una successione di due condotte in ghisa con diversi anni di esercizio.

Successivamente (figura 4.b) si intende prelevare dal nodo N una portata q lasciando inalterata la portata a servizio

D2 = 205 + = mm


L2 = 2000 + = m


Lm,2 = 600 + = m


Q = 45 l/s

q = 35 + = l/s



1

8

5

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 144 m

YB 200,5 m

D1 261 mm 0,261 m

L1 900 m

D2 221 mm 0,221 m

L2 2100 m

Lm,2 620 m

Lv,2 1480 m

Q 0,0766 m3/s

q 15,4 l/s 0,0154 m3/s

Schema 4.a




Condotta a monte della pompaε / D1 0,00077 - scabrezza relativa della tubazione di monte.

ΣD1 0,054 m2 ππππ * D12/4, area della sezione della tubazione.

v1 1,43 m/s Qp/ΣΣΣΣD1, velocità in condotta.

Il quesito consiste nel determinare le portate circolanti per i due schemi assegnati, le piezometriche e la variazione di potenza.

Re1 371450,03 - v1 D / νννν, numero di Reynolds per la tubazione di monte.

λturb,1 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza per la tubazione di monte

calcolato con la formula di Prandtl. Occorre constatare il regime di movimento,affinchè i calcoli seguenti risultino corretti.

c1 1,26 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D15), avendo posto J1 = c1*Q


J1 0,007 - c1 Q2, cadente piezometrica.

J1 L1 6,63 m perdita di carico tra il sebatoio A ed il punto immediatamente monte la pompa

Condotta a valle della pompaε / D2 0,00090 - scabrezza relativa della tubazione di valle.

ΣD2 0,038 m2 ππππ * D22/4, area della sezione della tubazione.

v2 2,00 m/s Qp/ΣΣΣΣD2, velocità in condotta.

Re2 438680,81 - v2 D / νννν, numero di Reynolds per la tubazione di valle.

λturb,2 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }2, indice di resistenza per la tubazione di valle


c2 3,00 s2/m6 8*λλλλturb,2 /(g*ππππ2*D25), avendo posto J2 = c2*Q


J2 0,018 - c2 Q2, cadente piezometrica.

J2 L2 36,98 m perdita di carico tra il punto immediatamente valle la pompa ed il serbatoio B.

∆hma 100,11 m YB + J2 L2 - (YA - J1 L1), prevalenza manometrica della pompa.

Pr,a 107,47 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hma / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.

J2

∆hma

Schema 4.b

Condotta tra nodo N e serbatoio BJv,2 Lv,2 26,06 m perdita di carico tra la derivazione ed il serbatoio B, dove Jv,2 = J2.

YN 226,56 m YB + Jv,2 L2, quota piezometrica del nodo N.

Condotta tra pompa e nodo NQmN 0,09 m3/s Q + q, portata circolante a monte del nodo di derivazione N.

Jm,2 0,025 - c2 QmN2, cadente piezometrica.

Jm,2 Lm,2 15,75 m perdita di carico tra la pompa ed il nodo di derivazione N

Ypv 242,31 m YN + Jm,2 Lm,2, quota piezometrica a valle della pompa.

Condotta tra serbatoio A e pompa

Jn,1 0,011 - c1 QmN2, cadente piezometrica.

Jn,1 L1 9,56 m perdita di carico tra il sebatoio A ed il punto immediatamente monte la pompa

Ypm 134,44 m YA + Jn,1 L1, quota piezometrica a monte della pompa.

Calcolo della nuova prevalenza manometrica∆Hmb 107,88 m Ypv - Ypm, prevalenza manometrica della pompa.

Calcolo della nuova potenzaPr,b 139,09 kW 9.81 *QmN * ∆∆∆∆Hmb / eta_pompa , potenza reale, spesa dalla pompa.

∆Hmb

Differenza di potenza tra i due schemiPr,b - Pr,a 31,62 kW

Esercizio 19 10-set-09 esame Civili Edile Architettura

YA = 140 + = m s.l.m.


YB = 100 + = m s.l.m.


D = 215 + = mm


L = 4800 + = m

- la portata circolante per lo schema di figura 4.a;

- la perdita di carico concentrata per lo schema di figura 4.b;

Nell’impianto di adduzione rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q da un

serbatoio A, a quota YA, tramite una condotta in ghisa con diversi anni di esercizio. Successivamente (figura 4.b) si

vuole dimezzare la portata Q0 a servizio del serbatoio B tramite una perdita di carico concentrata indotta da una valvola

posta a valle della condotta.

- le piezometriche per i due schemi illustrati.

L’allievo, determini:

JNB

JPN

JAP



7

8

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 144 m

YB 93,5 m

D 231 mm 0,231 m

L 4960 m

Schema 4.a

1

2



ε / D 0,00087 - scabrezza relativa della tubazioneΣD 0,042 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazioneλturb 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }

2, indice di resistenza per la tubazione


Q0 = 0,065 m3/sV0 = 1,56 m/s

J0 = 0,0102 -

tra A e B), per i due schemi (si veda esercizio 16 per confronto):

da cui consegue l'espressione della portata:

Il quesito consiste nel determinare la portata Q circolante iper la condotta semplice rappresentata in figura 4.a) e la perdita di carico concentrata

necessaria per lo schema di figura 4.b, affinchè la portata risulti pari a Q0 / 2. Si procede pertanto lla scrittura dell'equazione del moto (Bernoulli

J0

BA2052

YYQDg

L8 −=⋅π⋅⋅λ⋅

2/1

52

BA0

Dg

L8YY

Q

⋅π⋅⋅λ⋅

−=



Schema 4.b

ovvero

3

Variante 26 luglioQ0 / 3 Q0 / 2

0,022 m3/s Qn = 0,033 m3/s0,52 m/s Vn = 0,78 m/s

0,0011 - Jn = 0,0025 -

Si noti che J e pari ad 1/4 del vecchio valore, poiché il legame J(Q) è quadratico

44,89 m 37,88 m

TestJL = 12,63 m

+ JL = 50,50 mYA - YB = 50,50 m



Esercizio 20 16-set-09 Esame Civili Edile Architettura

YA = 200 + = m s.l.m.


circolanti nelle condotte e tracci le relative piezometriche.

Dv1 e Dv2. Tutte le condotte sono in ghisa sferoidale, con diversi anni di esercizio. L’allievo determini le portate

dalla eq. 1 consegue:

E' bene precisare che la eq. 3 è stata ricavata nell'ipotesi di costanza dell'indice di resistenza. Occorre pertanto verificare anche in questo caso

che ci si trovi in moto assolutamente turbolento. Se la verifica da esito negativo bisogna valutare il lambda con una formula alternativa.

Il sistema di adduzione rappresentato in figura è caratterizzato da un tronco a monte, caratterizzato dal diametro Dm

e lunghezza Lm, a cui segue a valle un tratto in parallelo di lunghezza Lv, caratterizzato da due tronchi di diametro

J

BAvalv

20

52YYY

2

Q

Dg

L8 −=∆+

⋅π⋅⋅λ⋅

BAvalv2

052YYYQ

Dg

L8

4

1 −=∆+⋅π⋅⋅λ⋅

( )BAvalv YY4

3Y −=∆

=∆ valvY

valvY∆

=∆ valvY

( )BAvalv YY9

8Y −=∆ ( )BAvalv YY

4

3Y −=∆

YB = 150 + = m s.l.m.


Lm = 1000 + = m


Lv = 500 + = m


Dm = 215 + = mm


Dv1 = 155 + = mm


Dv2 = 125 + = mm



0

1

9

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 202 m

YB 150 m

Lm 1090 m

Lv 510 m

Dm 233 mm 0,233 m

Dv1 155 mm 0,155 m

Dv2 127 mm 0,127 m



Condotta a monte del paralleloε / Dm 0,00086 - scabrezza relativa della tubazione.

ΣDm 0,043 m2 ππππ * Dm2/4, area della sezione della tubazione.

Condotta a monte del paralleloε / Dv1 0,00129 - scabrezza relativa della tubazione.

ΣDv1 0,019 m2 ππππ * Dv12/4, area della sezione della tubazione.

Trattasi di un problema di verifica. Il quesito consiste nel determinare le portate circolanti per lo schema assegnato. Si procederà in due maniere

1. con l'ipotesi di moto assolutamente turbolento nelle tre condotte; 2. con formulazione empirica sull'indice di resistenza.

Condotta a monte del paralleloε / Dv2 0,00157 - scabrezza relativa della tubazione.

ΣDv2 0,013 m2 ππππ * Dv22/4, area della sezione della tubazione.

1. Ipotesi: moto assolutamente turbolentoλturb,m 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dm ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione di monte.

λturb,v1 0,021 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dv1 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione di valle 1.

λturb,v2 0,022 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dv2) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione di valle 2.

cm 2,27 s2/m6 8*λλλλturb,m /(g*ππππ2*Dm5), avendo posto Jm = cm*Qm

2, dove cm raggruppa le costanti e variabili note.

cv1 19,29 s2/m6 8*λλλλturb,v1 /(g*ππππ2*Dv15), avendo posto Jv1 = cv1*Qv1

2, dove cv1 raggruppa le costanti e variabili note.

cv2 54,96 s2/m6 8*λλλλturb,v2 /(g*ππππ2*Dv25), avendo posto Jv2 = cv2*Qv2

2, dove cv2 raggruppa le costanti e variabili note.

YN Jm Jv1 = Jv2 Qm Qv1 Qv2 ∆Q

181,49 0,0188 0,0617 0,091 0,057 0,034 0,001

vm vm1 vm2

2,13 3,00 2,65

Rem Rev1 Rev2

494018,86 461916,14 334017,95

2. Formulazione empirica

YN Jm Jv1 = Jv2 λEMP,m λEMP,v1 λEMP,v2 cEMP,m cEMP,v1 cEMP,v2

181,44 0,0189 0,0617 0,019 0,021 0,022 2,31 19,50 55,63

Qm Qv1 Qv2 ∆Q

0,090 0,056 0,033 0,001

vm vv1 vv2

2,12 2,98 2,63 Macro: 'Idrodinamica_Es20_Calcola_portate'

Rem Rev1 Rev2

490936,58 459125,14 331768,47

Si noti come le soluzioni risultino tanto più vicine quanto più evidente il carattere turbolento delle correnti

Esercizio 21 16-set-09 Esame Civili Edile Architettura

lievi incrostazioni di diametro D.

YA = 850 + = m s.l.m.


YB = 600 + = m s.l.m.


nell’ipotesi di funzionamento continuo 24h/24h e tracci la relativa piezometrica. La condotta è in ghisa in servizio con


L = 2500 + = m


D = 235 + = mm


Q = 50 + = l/s



0

4

1

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 237 mm 0,237 mQ 50 l/s 0,05 m3/sL 2500 mYA 858 m

YB 600 m

eta-turbina 0,7 - valore scelto per il rendimento della turbina.



ε/D 0,00084 - scabrezza relativa della tubazioneΣD 0,044 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.

v0 1,13 m/s Q/ΣΣΣΣD, velocità in condotta.


λturb 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione


cturb 2,08 s2/m6 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Q2, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.


JA-B L 13,01 m perdita di carico continua tra i due serbatoi.

∆Hm 244,99 m YA + JA-B L - YB, prevalenza sulla turbina.

Pr 84,12 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hm * eta_turbina, potenza reale ottenuta dalla turbina.

E 2,65E+09 kJ Pr*365*24*3600, energia annua spesa in kJ.E 736881,885 kWh Pr*365*24, energia annua spesa in kWh.E 0,74 GWh Pr*365*24/106, energia annua spesa in GWh.

Esercizio 22 30-ott-09 Esame Civili Edile Architettura

Q = 65 + = l/s


D1 = 215 + = mm


L1 = 300 + = m


D2 = 185 + = mm


L2 = 3000 + = m


YA = 120 + = m s.l.m.


YB = 200 + = m s.l.m.



7

5

6

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

Q 67,5 l/s 0,0675 m3/sD1 225 mm 0,225 m

L1 420 m

D2 195 mm 0,195 m

L2 3120 m

YA 130 m

YB 214 m

Dopo aver verificato la fattibilità del nuovo schema di figura 4.b, l’allievo, determini:

- la potenza reale Pr della pompa per lo schema riportato in figura 4.a;


- il diametro Dn da assegnare al nuovo tronco in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore;


serbatoio A a quota YA, tramite una successione di due condotte in ghisa con diversi anni di esercizio.

Successivamente (figura 4.b) si intende incrementare del 20% la portata a servizio del serbatoio B, lasciando invariata

la potenza della pompa. A tal fine si intende realizzare un tratto in parallelo, costituito da una tubazione in acciaio con


Schema 4.a

ε 0,15 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni esistenti, scelto sulla base del tipo di materiale e


ε / D1 0,00067 - scabrezza relativa della tubazione di monte.

ΣD,1 0,040 m2 ππππ * D12/4, area della sezione della tubazione di monte.

v0,1 1,70 m/s Q/ΣΣΣΣD,1, velocità nella tubazione di monte.

Re1 379693,70 - v0,1 D1 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione.

λturb,1 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza per la tubazione di monte


cturb,1 2,55 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D15), avendo posto J1 = cturb,1 *Q2, dove cturb,1 raggruppa le costanti e variabili note.

J1 0,012 - cturb,1 Q2, cadente piezometrica sulla tubazione di monte.

J1 L1 4,88 m perdita di carico tra serbatoio di monte e pompa.

ε / D2 0,00077 - scabrezza relativa della tubazione di valle.

ΣD,2 0,030 m2 ππππ * D22/4, area della sezione della tubazione.

v0,2 2,26 m/s Q/ΣΣΣΣD,2, velocità nella tubazione di valle.


λturb,2 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }2, indice di resistenza per la tubazione di valle


cturb,2 5,40 s2/m6 8*λλλλturb,2 /(g*ππππ2*D25), avendo posto J1 = cturb,2 *Q2, dove cturb,2 raggruppa le costanti e variabili note.

J2 0,025 - cturb,2 Q2, cadente piezometrica sulla tubazione di valle.

J2 L2 76,74 m perdita di carico tra pompa e serbatoio di valle.

∆Hm,a 165,63 m YB + J1 L1 + J2 L2 - YA, prevalenza sulla pompa.

Pr 156,68 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa , potenza reale, spesa dalla pompa.

Schema 4.b

ε 0,1 mm valore scelto per la scabrezza della nuova tubazione da piazzare in parallelo

0,0001 m

Qn 0,081 m3/s 1.2*Q, nuovo valore di portata richiesta.

∆Hm,b 138,02 m Q * ∆∆∆∆Hm,a / Qn, nuovo valore della prevalenza manometrica, basato sulla potenza costante.

Jn,1 0,017 - cturb,1 Qn2, cadente piezometrica sulla tubazione di monte (in regime di moto asolutamente

turbolento).Jn1 L1 7,03 m perdita di carico tra serbatoio di monte e pompa.

Jn,2 0,02 m (YA - J1 L1 + ∆∆∆∆Hm,b - YB) / L2, nuovo valore della cadente sul tronco di valle. Se il valore risulta > 0,

allora il nuovo schema è effettivamente realizzabile.

Qp,2 0,053 m3/s (Jn,2 / cturb,2 )1/2, nuovo valore della portata sul vecchio tronco di valle (in regime di moto asolutamente

turbolento).

vp,2 1,77 m/s Qp,2 / ΣΣΣΣD,2, nuovo valore della velocità sul vecchio tronco di valle.

Rep,2 342814,41 - vp,2 D2 / νννν, nuovo numero di Reynolds per il vecchio tronco di valle.

necessario per constatare il regime di movimento.

Qn,2 0,028 m3/s Qn - Qp,2, portata sul tronco da dimensionare.

λemp,2 0,019 - f(Qn,2, Jn,2), come da relazione empirica

Dn,t 0,153 [8 * λλλλemp,2 * Qn,22 /( g *ππππ2 * Jn,2)]1/5, diametro teorico da formula empirica






vcomm,1 2,30 m/s Qn,2/ΣΣΣΣD,1, velocità in condotta.

Re1 285347,92 - vcomm,1 Dcomm,1 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione commerciale 1.


vcomm,2 1,17 m/s Qn,2/ΣΣΣΣD,2, velocità in condotta.

Re2 203819,94 - vcomm,2 Dcomm,2 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione commerciale 2.

λturb,1 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dcomm,1 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 1.

λturb,2 0,017 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*Dcomm,2 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 2.

Matrice dei coefficienti termine noto vettore delle incognite1 1 3120 673,25 per Dcomm,1

0,0416 0,0077 46,99 2446,75 per Dcomm,2

3120 prova

Esercizio 23 11/12/2009 Esame Civili

YA = 200 + = m s.l.m.


YB = 110 + = m s.l.m.


D = 215 + = mm

serbatoio A a quota YA, tramite una condotteain ghisa con diversi anni di esercizio.

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q0 da un

Successivamente (figura 4.b) si intende derivare dal nodo N una portata q pari al 70% della portata Q0, lasciando


invariata la portata a servizio del serbatoio B. A tal fine si intende realizzare un tratto in parallelo, costituito da una

tubazione in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore, compreso tra il serbatoio A ed il nodo di derivazione N.

L'allievo determini:

- la portata Q0 circolante nella condotta rappresentata in figura 4.a;

- il diametro Dn da assegnare al nuovo tronco in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore (figura 4.b);


Lp = 1000 = m


L = 2500 + = m



0

4

1

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 208 m

YB 110 m

D 223 mm 0,223 m

Lp 1020 m

L 2500 m



ε / D 0,00090 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a)

JA-B,1 0,03920 - cadente corrispondente allo schema di figura 4.a)

Schema 4.a


λturb,0 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a)


ΣD 0,039 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.c0 2,86 8*λλλλturb,0 /(g*ππππ2*D5), avendo posto J0 = c0*Q0


Q0 0,117 m3/s (JA-B,1 / c0)1/2, portata circolante.

V0 3,00 m/s Q0 / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re0 664138,12 - V0 D / νννν, numero di Reynolds (si verifichi l'ipotesi di partenza sull'abaco di Moody:

nel caso di moto non assolutamente turbolento, riferiamoci alla seguente formulazione completa di Colebrook - White.


λC-W,1 0,024 - coefficiente di resistenza di tentativo. il valore di primo tentativo viene posto pari a


Il quesito consiste nel determinare la portata circolante per lo schema 4.a) ed il diametro Dn da assegnare ad un tronco in parallelo per lo schema 4.b),

piazzato a monte del nodo di derivazione, affinche YB riceva sempre Q0 e la portata derivata risulti pari a q.

0,010 ammettere più soluzioni; quella giusta è compresa tra 0,01 e 0,08 (si veda abaco di Moody)

ReC-W,1 41159,59 -

numero di Reynolds di tentativo, ottenuto dalla relazione di Colebrook - White

Q0 0,007 m3/s (ππππ D ReC-W,1 νννν / 4), portata circolante dedotta dal numero di Re.

JA-B, di tent 0,000 - cC-W,1 * Q02, cadente di tentativo; il valore soluzione è fornito cliccando su ricerca obiettivo.

F(JA-B,1, di tent.) -0,03900756 - JA-B,1 - JA-B,1, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro:'Idrodinamica_Es23_Calcola_Q0'

Schema 4.b

Qp,n 0,082 m3/s 0.7 Q0 portata sul nuovo tronco di tubazione in parallelo.

εp,n 0,01 mm valore scelto per la scabrezza della nuova tubazione, da affiancare al tratto preesistente

0,00001 m



La formula di Colebrook - White può ammettere più soluzioni; quella corretta è compresa tra 0,01 e 0,08 (vedi abaco di Moody).




Dp,n 0,346 m (-B+(B 2-4AC)1/2)/2A, soluzione dell'equazione quadratica


5), cadente di tentativo; il valore soluzione

è fornito cliccando su ricerca obiettivo.F(JC-B, di tent.) 0,037542 - JC-B - JC-B, di tent , l'uguaglianza a zero restituisce i valori soluzione.

Macro:'Idrodinamica_Es23_Calcola_Dpn

un'equazione di secondo grado nell'incognita Dr. Seguono i coefficienti dell'equazione:

Poiché il serbatoio di quota YB riceve sempre Q0 ne deriviamo che la piezometrica è pari sempre a JA-B,1 ovunque. Per questo motivo sul vecchio tronco

(ora in parallelo) A - N circolerà ancora Q0 e quindi per la continuità al nodo, sul nuovo tronco in parallelo circolerà una portata q = 0.7 Q0.


ε−λ λ−

D715,3

110

51,2

2

1

λ−

− 2

1

10

715,3n,pε

λ⋅⋅ν⋅π⋅

n,pQ4

51,2

Determinazione del diametro con una formula empirica

Formula empirica:

λemp 0,014 - coefficiente di resistenza di tentativo.

Il valore soluzione (compreso tra 0,01 e 0,08) si ottiene risolvendo per tentativi la Formula empiricacliccando su Calcola λemp.

F(λemp) 0,00087099 - funzione ricerca obiettivo costruita su λemp.

Macro: 'Idrodinamica_Es23_Calcola_Dpn_empirico'

Dp,n 0,181 m [8 * λλλλemp * Qp,n2 /( g *ππππ2 * JA-B,1)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Dcomm,1 0,15 m diametro commerciale inferiore scelto da una serie

Dcomm,2 0,20 m diametro commerciale inferiore scelto da una serie




vcomm,1 4,64 m/s Qp,n/ΣΣΣΣD,1, velocità in condotta.

Re1 691146,41 - vcomm,1 Dcomm,1 / νννν, numero di Reynolds per condotta.







0,0810 0,0183 39,98 679,66 per Dcomm,2

1020 prova

tramite una formula empirica che, sebbene implicita permette comunque di giungere al calcolo di Dp,n.

La procedura iterativa proposta in precedenza presenta lo svantaggio di essere particolarmente sensibile ai parametri noti (ε …) e quindi

non sempre la soluzione (Dp,n) è di immediata soluzione. La procedura semplificata che segue, permette di determinare il diametro incognito

Esercizio 24 11/01/2010 Civili Edile Architettura

YA = 200 + = m s.l.m.


YB = 110 + = m s.l.m.


D = 215 + = mm


Lp = 1000 = m


L = 2500 + = m


α = 1 + = m

terza cifra della matricola * 0.03


6

6

2

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 212 m

YB 122 m

D 227 mm 0,227 m

Lp 1040 m

L 2620 m

α 1,06 m2/s

αQ0, tramite l’inserimento di un tronco in parallelo per una lunghezza massima pari a Lp. L’allievo valuti se è possibile

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q0 da un

serbatoio A a quota YA, tramite una condotta in ghisa con diversi anni di esercizio di diametro D.

Successivamente (figura 4.b) si intende incrementare la portata a servizio del serbatoio B, passando da Q0 a

realizzare il tronco in parallelo con una tubazione di pari caratteristiche (diametro e scabrezza). Nel caso ciò non risulti

possibile, l’allievo proceda alla valutazione del diametro di una nuova condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a

spessore, per una lunghezza pari ad Lp. Si traccino infine le piezometriche per i due schemi.

Il quesito consiste nel determinare la portata circolante per lo schema 4.a) e di valutare la possibilità di inserire un tronco in parallelo di diametro e

scabrezza pari alla tubazione esistente, se la sua lunghezza Ln risulta inferiore alla distanza Lp, ovvero in caso contrario di calcolare il diametro da

assegnare ad una nuova tubazione in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore da piazzare in parallelo per una lunghezza pari a Lp, per lo

schema 4.b). Per lo schema 4.a) si valuterà la portata circolante Q0 sia nell'ipotesi di moto assolutamente turbolento, eseguendo a posteriori il

Schema 4.a




ε / D 0,00088 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a).

λturb,0 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione relativa alla figura 4.a).

J0 0,034 - cadente corrispondente allo schema di figura 4.a).

c0 2,61 s2/m6 8*λλλλturb,0 /(g*ππππ2*D5), avendo posto J0 = c0*Q02, dove c0 raggruppa le costanti e variabili note.

Q0 0,115 m3/s (JA-B,1 / c0)1/2, portata circolante.

ΣD 0,040 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.V0 2,84 m/s Q0 / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.


nel caso di moto non assolutamente turbolento, ci si riferisca alla formulazione completa di Colebrook - White o ad una formulazione empirica

Schema 4.b

Q1 0,122 m3/s αααα Q0, portata erogata dal serbatoio A.

Adozione della stessa tubazione per il parallelo

Qn 0,061 m3/s Q0 / 2, portata circolante in ciascuno dei tronchi in parallelo.

Vp 0,67 m/s Qn / ΣΣΣΣD, velocità in ciascuno dei tronchi.


nel caso di moto non assolutamente turbolento, riferiamoci alla formulazione completa di Colebrook - White.

Scrittura dell'equazione del motoJ1 (L - Ln) + Jn Ln = YA - Y B 1.

doveJ1 = c1 Q1

2 2.Jn = cn Qn

2 3.



ε / D 0,00088 - corrispondente scabrezza relativa per la tubazione relativa alla figura 4.a)

λturb,1 0,0190 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per tutte le tubazioni relative alla figura 4.b).

c1 2,61 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D5), avendo posto J1 = c1*Q12, dove c1 raggruppa le costanti e variabili note.

cn 2,61 s2/m6 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D5), avendo posto Jn = cn*Qn2, dove cn raggruppa le costanti e variabili note.

si noti come i precedenti coefficienti risultano uguali in regime di moto assolutamente turbolento.

J1 0,0386 - cadente sul tronco di monte da eq. 2.

Jn 0,0096 - cadente sui tronchi in parallelo a valle da eq. 3.

Ln 384,28 m lunghezza dei tronchi in parallelo a valle da eq. 1.

Lunghezza sufficiente; non si considerino i calcoli che seguono

moto scritta tra A e B. Se Ln risulterà maggiore di Lp, si procederà al calcolo del diametro Dp della nuova tubazione di lunghezza Lp. Poiché risulterà

YC minore di YB, è però necessario prevedere un impianto di sollevamento sul tronco di monte che, per ipotesi, garantisce sul nodo C un carico pari a

controllo sul numero di Reynolds, sia con una formulazione empirica per l'indice di resistenza; per lo schema 4.b) si valuterà Ln dall'equazione del

Verifichiamo innanzitutto se è possibile avvalersi della formulazione in regime di moto assolutamente turbolento per i tronchi in parallelo:

YB + 10m.

εpn 0,05 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e

0,00005 m stato di conservazione della parete interna

Jp 0,0096 - 10 / Lp, cadente sui tronchi in parallelo, nell'ipotesi di sollevamento meccanico con YC = YB + 10.

λemp,vp(Jp, D) 0,0200 - indice di resistenza sulla vecchia tubazione in parallelo

cvp 2,74 s2/m6 8*λλλλemp,vp /(g*ππππ2*D5), avendo posto Jp = cvp*Qvp2, dove cvp raggruppa le costanti e variabili note.

Qvp 0,06 m3/s (Jp / cvp)1/2, portata sul vecchio tronco del parallelo.

Qnp 0,06 m3/s Qn - Qvp, portata sul nuovo tronco del parallelo.

λemp,np(Qnp, Jp) 0,0136 -

Dp,n 0,232 m [8 * λλλλemp,np * Qnp2 /( g *ππππ2 * Jp)]1/5, diametro teorico da formula empirica.






vcomm,1 1,05 m/s Qnp/ΣΣΣΣD,1, velocità in condotta.








0,0028 0,0012 10,00 -4461,58 per Dcomm,2

1040 prova

Esercizio 25 08-feb-10 esame Civili Edile Architettura

- tracci le piezometriche per i due schemi illustrati;

Nell’impianto di sollevamento rappresentato in figura, il serbatoio B a quota YB riceve inizialmente una certa portata Qv da

un serbatoio A a quota YA, tramite una condotta in ghisa sferoidale con diversi anni di esercizio.Successivamente si intende variare la portata circolante, passando dal valore Qv al valore Qn = α Qv. L’allievo:

- esprima la differenza di prevalenza manometrica esistente a seguito della variazione di portata, come funzione del

parametro α;

- determini la differenza di potenza reale, specificatamente per α =1,2 ;

YA = 20 + = m s.l.m.


YB = 90 + = m s.l.m.


D1 = 205 + = mm


L1 = 800 + = m


D2 = 245 + = mm


L2 = 4800 + = m


Qv = 60 + = l/s



0

4

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 122 m

YB 190 m _____ Profilo piezometrico per Q = Qv

D1 213 mm 0,213 m _____ Profilo piezometrico per Q = α Qv, α > 1

L1 960 m _____ Profilo piezometrico per Q = α Qv, α < 1

D2 253 mm 0,253 m

L2 4960 m

Qv 60 l/s 0,06 m3/s

1.

ovvero:

2.

Il quesito consiste nel determinare la differenza di prevalenza manometrica ∆Hm,n - ∆Hm,v tra i due schemi descritti, in funzione del parametro

α = Qn/Qv, la differenza di potenza reale Pr,n - Pr,v, specificatamente per α = 1,2 ed infine le rispettive piezometriche.

Per quanto concerne il primo quesito si osservi che:

Nei calcoli si assuma un regime di moto assolutamente turbolento.

∆Hm,v = (YB - YA) + J1,v L1 + J2,v L2

( ) 2V5

22

2v,22V5

12

1v,1ABv,m Q

Dg

L8Q

Dg

L8YYH

⋅π⋅

⋅λ⋅+

⋅π⋅

⋅λ⋅+−=∆

ed analogamente:

3.

per l'ipotesi introdotta sul moto assolutamente turbolento risultera λv,1 = λn,1 = λ1 e λv,2 = λn,2 = λ2. Sottraendo la eq. 3 alla eq.2 si ottiene:

4.

ovvero in forma compatta: 5.

Calcolo della potenza reale P r,v per lo schema iniziale

eta-pompa 0,7 - valore scelto per il rendimento della pompa.

ε 0,15 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni esistenti, scelto sulla base del tipo di materiale e


ε / D1 0,00070 - scabrezza relativa della tubazione di monte.


v0,1 1,68 m/s Qv/ΣΣΣΣD,1, velocità nella tubazione di monte.


λ1 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza calcolato con la formula di Prandtl. Occorre constatare

il regime di movimento, affinchè i calcoli seguenti risultino corretti.c1 3,40 s2/m6 8*λλλλ1/(g*ππππ2*D1

5), avendo posto J1,v = c1*Qv2, dove c1 raggruppa le costanti e variabili note.

J1,v 0,012 - c1 Qv2, cadente piezometrica sulla tubazione di monte.

J1,v L1 11,75 m perdita di carico tra serbatoio di monte e pompa.

ε / D2 0,00059 - scabrezza relativa della tubazione di valle.


v0,2 1,19 m/s Qv/ΣΣΣΣD,2, velocità nella tubazione di valle.


λ2 0,017 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }2, indice di resistenza calcolato con la formula di Prandtl. Occorre constatare

il regime di movimento, affinchè i calcoli seguenti risultino corretti.

c2 1,38 s2/m6 8*λλλλ2/(g*ππππ2*D25), avendo posto J2 = c2*Qv


J2,v 0,005 - c2 Qv2, cadente piezometrica sulla tubazione di valle.

J2,v L2 24,68 m perdita di carico tra pompa e serbatoio di valle

∆Hm,v 104,43 m (YB - YA) + J1,v L1 + J2,v L2, prevalenza manometrica iniziale sulla pompa.

Pr,v 87,81 kW 9.81 *Qv * ∆∆∆∆Hm,v / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.

Calcolo della potenza reale P r,n per lo schema finale


α 1,2 - coefficiente moltiplicativo della vecchia portata

Qn 0,072 m3/s nuovo valore di portata

ε 5 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni esistenti, scelto sulla base del tipo di materiale e

( ) ( ) ( )2v5

22

2n,22v5

12

1n,1ABn,m Q

Dg

L8Q

Dg

L8YYH α

⋅π⋅

⋅λ⋅+α

⋅π⋅

⋅λ⋅+−=∆

( )

⋅π⋅⋅λ⋅

+⋅π⋅⋅λ⋅

⋅−α=∆−∆ 2v5

22

222v5

12

11v,mn,m Q

Dg

L8Q

Dg

L81HH


ε/D1 0,02347 - scabrezza relativa della tubazione di monte.

v0,1 2,02 m/s Qv/ΣΣΣΣD,1, velocità nella tubazione di monte.


J1,n 0,018 - c1 Qn2, cadente piezometrica sulla tubazione di monte.

J1,v L1 16,92 m perdita di carico tra serbatoio di monte e pompa

ε/D2 0,01976 - scabrezza relativa della tubazione di valle

v0,2 1,43 m/s Qn/ΣΣΣΣD,2, velocità nella tubazione di monte.

Re2 360183,75 - v0,2 D2 / νννν, numero di Reynolds per condotta.

J2,n 0,007 - c2 Qn2, cadente piezometrica sulla tubazione di valle.

J2,n L2 35,54 m perdita di carico tra pompa e serbatoio di valle

∆Hm,n 120,46 m (YB - YA) + J1,n L1 + J2,n L2, prevalenza manometrica finale sulla pompa.

Pr,n 121,55 kW 9.81 *Qv * ∆∆∆∆Hm,v / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.

Calcolo delle differenze richieste

∆Hm,n - ∆Hm,v (α2-1)* 36,43 differenza di prevalenza manometrica esistente a seguito della variazione di portata, come funzione di α (eq. 5)

Pr,n - Pr,v 33,74 kW differenza di potenza reale, valutata specificatamente per α =1,2 ;

Esercizio 26 18/02/2010 esame Civili Edile Architettura

bituminoso a spessore di diametro D e diversi anni di esercizio.

L = 2500 + = m


D = 235 + = mm


YA = 850 + = m s.l.m.


YB = 600 + = m s.l.m.


Q = 50 + = l/s



5

4


nell’ipotesi di funzionamento continuo 24h/24h e tracci la relativa piezometrica. La condotta è in acciaio con rivestimento

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 251 mm 0,251 mL 2550 mYA 858,0 m

YB 710 m

Q 52,5 l/s 0,0525 m3/s

eta-turbina 0,65 - valore scelto per il rendimento della turbina.

ε 2 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni, scelto sulla base del tipo di materiale e


ε/D 0,00797 - scabrezza relativa della tubazione.ΣD 0,049 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.

v0 1,06 m/s Qv/ΣΣΣΣD, velocità nella tubazione di monte.

Re 264726,68 - v0 D / νννν, numero di Reynolds per la tubazione.

λturb 0,035 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza calcolato con la formula di Prandtl. Occorre constatare

il regime di movimento, affinchè i calcoli seguenti risultino corretti.

cturb 2,91 s2/m6 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Q2, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.


JA-B L 20,46 m perdita di carico tra i due serbatoi.

∆Hm 127,54 m YA + JA-B L - YB, prevalenza sulla turbina.

Pr 42,69 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hm / eta_pompa, potenza reale, spesa dalla pompa.

E 1,35E+09 kJ Pr*365*24*3600, energia annua spesa in kJE 374006,949 kWh Pr*365*24, energia annua spesa in kWhE 0,37 GWh Pr*365*24 / 106, energia annua spesa in GWh


D = 195 + = mm


LAN = 1000 + = m


L = 2000 + = m


YA = 200 + = m s.l.m.

- la portata qMAX, prelevabile dal nodo N, affinché il serbatoio B non dia contributo;

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura, una portata q viene prelevata dal nodo N a quota geometrica zN, lungo la

condotta in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore di diametro D e con diversi anni di esercizio. L'allievo determini:

- la massima portata qMAX, prelevabile dal nodo N, affinché l’altezza piezometrica sullo stesso risulti pari a 10m;

- tracci le piezometriche per i casi in precedenza esposti.

∆Hm


YB = 150 + = m s.l.m.


zN = 80 + = m s.l.m.

terza cifra della matricola * 0.5


5

4

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

D 203 mm 0,203 m

LAN 1160 m

L 2160 m

YA 202,5 m

YB 152 m qMAX

zN 84,0 m qLIM



ε/D 0,00099 - scabrezza relativa delle tubazioniΣD 0,032 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione.

Calcolo della portata q MAX

YN 94,0 m zN + 10, quota piezometrica per il calcolo di qMAX.

λturb 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza calcolato con la formula di Prandtl. Occorre constatare

il regime di movimento, affinchè i calcoli seguenti risultino corretti.cturb 4,68 s2/m6 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-N = cturb *QA-N

2, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.

JAN 0,094 - (YA - YN) / LAN, cadente piezometrica sul tronco AN.

QAN 0,141 m3/s (JAN/cturb )1/2, portata circolante sul tronco AN.vAN 4,37 m/s QAN/ΣΣΣΣD, velocità nella condotta AN.

ReAN 880968,85 - vAN D / νννν, numero di Reynolds per la condotta.

JNB 0,058 - (YN - YB)/(L-LAN), cadente piezometrica sul tronco NB.

QNB 0,111 m3/s (JNB/cturb )1/2, portata circolante sul tronco NB.vNB 3,44 m/s QNB/ΣΣΣΣD, velocità nella condotta NB.

ReNB 693727,12 - vNB D / νννν, numero di Reynolds per la condotta.

qMAX 0,253 m3/s QAN + QNB, portata massima prelevabile.

Calcolo della portata q LIM

YN 152,00 m = YB, per il vincolo introdotto.

assolutamente turbolento, verificandola a posteriori per ciascuno dei due casi.

Il quesito consiste nel determinare le portate erogate qMAX e qLIM per le condizioni descritte e le relative piezometriche. Si procede nell'ipotesi di moto

10m

JAN 0,044 - (YA - YN) / LAN, cadente piezometrica sul tronco AN.

QAN 0,096 m3/s (JAN/cturb )1/2, portata circolante sul tronco AN.vAN 2,98 m/s QAN/ΣΣΣΣD, velocità nella condotta AN.

ReAN 601023,39 - vAN D / νννν, numero di Reynolds per la condotta.

qLIM 0,096 m3/s = QAN, portata corrispondente al vincolo introdotto.

Esercizio 28 19/03/2010 esame basato su: 23-apr-07 Civili Edile Architettura



YC = 640 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 2


D2 = 235 + = mmprima cifra della matricola * 0.3

D3 = 185 + = mmterza cifra della matricola * 0.3

L1 = 1.28 + = kmseconda cifra della matricola * 0.03


L3 = 1.14 + = kmterza cifra della matricola * 0.03


0

2

4

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

YA 724 m

YB 600 m

YC 648 m

Si calcolino le portate circolanti nell’impianto a tre serbatoi rappresentato nella seguente figura. Si

assumano condotte in acciaio, con rivestimento bituminoso a spessore.

D1 225,6 mm 0,2256 m 0,040 m2

D2 235 mm 0,235 m 0,043 m2

D3 186,2 mm 0,1862 m 0,027 m2

L1 1,34 km 1340 m

L2 1,33 km 1330 m

L3 1,26 km 1260 m













c3 7,37 s2/m6 8*λλλλturb3 /(g*ππππ2*D35), avendo posto J3 = c3*Q3



YN J1 J2 J3 Q1 Q2 Q3 ∆Q

649,87 0,0553 0,0375 0,0015 0,143 0,131 0,014 -0,00217519

v1 v2 v3

3,58 3,03 0,52

Re1 Re2 Re3

803931,86 707086,17 96427,46

Formulazione empirica

YN J1 J2 J3 λEMP,1 λEMP,2 λEMP,3 cEMP,1 cEMP,2 cEMP,3

649,96 0,0553 0,0376 0,0016 0,0192 0,0191 0,0211 2,72 2,20 7,79

Q1 Q2 Q3 ∆Q

0,143 0,131 0,014 -0,00227

v1 v2 v3

3,57 3,01 0,52

Re1 Re2 Re3 Macro: 'Idrodinamica_Es28_Calcola_Q_Problema_tre_serbatoi'

799872,73 704012,77 96030,31

Il quesito consiste in un problema di verifica: occorre cioè determinare le portate circolanti, nota la geometria del sistema.

Procediamo in due maniere: 1. con la formula di Prandtl facendo l'ipotesi di moto a.t. e con la formula empirica λ = λemp(J,D).

Esercizio 29 23/04/2010 esame Civili basato su: 23-apr-07


α = 1.2 + = -seconda cifra della matricola * 0.01




L = 2000 + = m


Lr = 800 + = m



9

5

1

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

α 1,25 -

YA 210 m

YB 148 m

D 195 mm 0,195 m

L 2020 m

Lr 925 m

Si faccia riferimento all'Esercizio 13.

Nel sistema rappresentato in figura 4.a, il serbatoio B a quota YB riceve una certa portata Q0 da un serbatoio A a quota YA

tramite una condotta in ghisa in servizio corrente.

Successivamente si decide di incrementare la portata erogata dal serbatoio A, a servizio del serbatoio B, passando dal

valore Q0 al valore αQ0 con α > 1. A tal fine si intende realizzare un raddoppio di condotta a valle del nodo C (figura 4.b).

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.a, la portata Q0 da erogare a servizio del del serbatoio B;

L’allievo determini:

- per la condizione di esercizio illustrata in figura 4.b, il diametro Dr da assegnare alla nuova tubazione. Nel caso in cui lo

schema proposto non possa essere realizzato, si proponga una soluzione alternativa.

4.a)



ε / D 0,001 - corrispondente scabrezza relativa

Schema 4.a


λturb 0,020 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, formula di Prandtl.

ΣD 0,030 m2 ππππ * D2/4, area della sezione della tubazione originaria.

cturb 5,78 s2/m6 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B,0 = cturb *QA-B,02, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.

JA-B,0 0,0307 - ( YA - YB ) / L, cadente piezometrica.



Re0 472799,62 - VA-B,0 D / νννν, numero di Reynolds (occorre constatare il regime di movimento).

Formulazione empirica per l'indice di resistenza

λEMP,0 0,020 -

cEMP,0 5,86 s2/m6

QA-B,0 0,072 m3/s (JA-B,0 / cEMP,0)1/2, portata circolante.

Schema 4.b

Ipotesi: moto assolutamente turbolento:α Q0 0,090 m3/s = Q1, nuova portata da addurre.

VA-C,1 3,03 m/s Q1 / ΣΣΣΣD, velocità in condotta.

Re0 587170,33 - VA-C,1 D / νννν, numero di Reynolds (occorre constatare il regime di movimento).

JA-C,1 0,0473 - cturb Q12, cadente piezometrica sul tronco di monte.

YC 158,16 m YA - JA-C,1(L - L r), quota piezometrica del nodo C.

Occorre a questo punto eseguire il controllo sulla quota piezometrica del nodo C:

Lo schema proposto può essere realizzato. Si faccia riferimento ai calcoli seguenti.

JC-B,1 0,01099 - (YC - YB ) / Lr, cadente sul tronco in parallelo.

Qp,v 0,044 m3/s (JC-B,1 / cturb )1/2, portata circolante sul vecchio tronco in parallelo.

Vp,v 1,46 m/s Qp,v / ΣΣΣΣD, velocità nel vecchio tronco in parallelo.

Rep,v 282895,64 - Vp,v D / νννν, numero di Reynolds (occorre constatare il regime di movimento).

Qp,n 0,047 m3/s = Q1 - Qp,v, portata da convogliare nel nuovo tronco in parallelo.

quota piezometrica del nodo C risulta superiore della quota geometrica del serbatoio B. In caso contrario non sarà possibile addurre la portata

α Q0 con lo schema proposto; schemi alternativi possono prevedere una immissione concentrata e/o una pompa lungo la condotta A-C.

assegnare al nuovo tronco in parallelo, affinché il serbatoio A eroghi sempre α Q0 con α > 1. Occorre verificare per lo schema di figura 4.b se la

Il quesito consiste nel determinare la portata Q0 da erogare inizialmente a servizio del serbatoio B ed il diametro Dr da

εpn 0,05 mm valore scelto per la nuova tubazione da piazzare in parallelo.

0,00005 m

λemp,pn(Qp,n, JC-B,1) 0,016 -

Dp,n 0,191 m [8 * λλλλemp,pn * Qpn2 /( g *ππππ2 * JC-B,1)]1/5, diametro teorico da formula empirica.



εp,n / Dcomm,1 0,0003 - scabrezza relativa della tubazione commerciale 1.

εp,n / Dcomm,2 0,0002 - scabrezza relativa della tubazione commerciale 2.


v1 2,65 m/s Qp,n/ΣΣΣΣD,1, velocità nella tubazione 1.



v2 0,96 m/s Qp,n/ΣΣΣΣD,2, velocità nella tubazione 2.


λturb,1 0,015 - 0.25/{ LOG10[ εεεεp,n/(3.715*Dcomm,1 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 1.

λturb,2 0,014 - 0.25/{ LOG10[ εεεεp,n/(3.715*Dcomm,2 ) ] } 2, indice di resistenza per la tubazione 2.


0,0365 0,0026 10,16 695,11 per Dcomm,2

925 prova


L1 = 400 + = m D1 = 300 + = mmterza cifra della matricola * 10 terza cifra della matricola * 2

L2 = 2000 + = m D2 = 350 + = mmseconda cifra della matricola * 10 seconda cifra della matricola * 2

L3 = 5000 + = m Q = 85 + = l/sprima cifra della matricola * 10 seconda cifra della matricola * 2

YA, tramite un impianto di sollevamento. Le condotte comprese tra A e B sono in ghisa di diametro DAB con diversi anni di

esercizio. Nell’ipotesi di funzionamento continuo, l’allievo:

- progetti la tubazione nuova in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore compresa tra B e C, necessaria per

convogliare la stessa portata Q al serbatoio C;

- tracci l’andamento delle piezometriche.

- determini l’energia necessaria in un anno per sollevare la portata Q da A a B;

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura il serbatoio B a quota YB una certa portata Q da un serbatoio A a quota

YA = 120 + = m s.l.m. YB = 600 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 5 terza cifra della matricola * 5

YC = 550 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 5


2

0

7

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

L1 470 m

D1 314 mm 0,314 m

L2 2000 m

D2 350 mm 0,35 m

L3 5020 m

YA 535 m

YB 635 m

YC 585 m

Q 89 l/s 0,089 m3/s


0,0002 m

eta 0,65 - valore scelto per il rendimento della pompa

1. Calcolo dell'energia spesa in un anno di funzion amento dalla pompa














3, per il convogliamento della stessa portata al serbatoio C.

Il quesito consiste nel determinare l'energia spesa in una anno dalla pompa per sollevare la portata Q ed il diametro D3 da associare al tronco







Equazione del moto tra A e B: YA - J1L1 + ∆Hman - J2L2 = YB

Dhman 106,06 m Dall'equazione del motoPt 92,60 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hman,a, potenza teorica

Pr 142,46 kW Pa/ηηηη, potenza reale.




2. Calcolo del diametro della condotta tra i serbat oi B e C


Formula empirica:



JB-C 0,0100 - ( YB-YC ) / L, cadente piezometrica teorica.

λemp 0,015 - indice di resistenza calcolato con la formula di cui sopra, dove J = JB-C, ε = εN.

Dt 0,251 [8 * λλλλemp * Q2 /( g *ππππ2 * JB-C)]1/5, diametro teorico da formula empirica.

Dcomm,3-1 0,225 m diametro commerciale inferiore scelto da una serie.





v3-1 2,24 m/s Q / ΣΣΣΣD,3-1, velocità in condotta.








1 1 5020 1669,48

0,0176 0,0062 50,00 3350,52

5020 prova

Esercizio 32 25/07/2011 esame Edile Architettura

L1 = 5000 + = m Q = 85 + = l/sterza cifra della matricola * 10 prima cifra della matricola * 2

L2 = 400 + = m D2 = 300 + = mmseconda cifra della matricola * 10 terza cifra della matricola * 2

L3 = 4000 + = m D3 = 350 + = mmprima cifra della matricola * 10 seconda cifra della matricola * 2

YA = 600 = m s.l.m. YB = 580 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 0.5 terza cifra della matricola * 0.5

YC = 620 + = m s.l.m.terza cifra della matricola * 0.5


0

7

8

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

L1 5080 m

Q 85 l/s 0,085 m3/s

L2 470 m

D2 316 mm 0,316 m

L3 4000 m

D3 364 mm 0,364 m

YA 604 m

YB 584 m

- tracci l’andamento delle piezometriche.

Nel sistema di adduzione rappresentato in figura è costituito da una prima condotta con funzionamento a gravità e da

un successivo impianto di sollevamento. Nell’ipotesi di voler convogliare dal serbatoio A al serbatoio C una portata

costante pari a Q, l’allievo:

- progetti la tubazione nuova in acciaio con rivestimento bituminoso a spessore tra il serbatoio A ed il serbatoio B;

- determini l’energia necessaria in un anno per il sollevamento meccanico (condotte comprese tra i serbatoi B e C in

ghisa con diversi anni di esercizio);

YC 624 m

1. Calcolo del diametro della condotta tra i serbat oi A e B


Formula empirica:

εN 0,05 mm valore scelto per la scabrezza della tubazioni che dovranno essere comprese tra i serbatoi A e B,

0,00005 m scelto sulla base del tipo di materiale e stato di usura (tubi nuovi).

JA-B 0,0039 - ( YA-YB ) / L, cadente piezometrica teorica.

λemp 0,015 - indice di resistenza calcolato con la formula di cui sopra, dove J = JA-B, ε = εN.

Dt 0,295 [8 * λλλλemp * Q2 /( g *ππππ2 * JA-B)]1/5, diametro teorico da formula empirica.














1 1 5080 1817,83

0,0084 0,0015 20,00 3262,17

5080 prova

2. Calcolo dell'energia spesa in un anno di funzion amento dalla pompa



Il quesito consiste nel determinare l'energia spesa in una anno dalla pompa per sollevare la portata Q ed il diametro D1 da associare al tronco

1, per il convogliamento della stessa portata al serbatoio B.

0,0002 m valore scelto per la scabrezza della tubazioni che dovranno essere comprese tra i serbatoi B e C,

eta 0,65 - scelto sulla base del tipo di materiale e stato di usura (tubi nuovi).

ε/D2 0,00063 - scabrezza relativa della tubazione 2.

ε/D3 0,00055 - scabrezza relativa della tubazione 3.





Re2 340442,66 - vp2 D2 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 2.

Re3 295549,13 - vp3 D3 / νννν, numero di Reynolds per la tubazione 3.











Equazione del moto tra B e C: YB - J2L2 + ∆Hman - J3L3 = YC

Dhman 47,94 m Dall'equazione del motoPt 39,97 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Hman, potenza teorica

Pr 61,49 kW Pa/ηηηη, potenza reale.




Esercizio 33 17/10/2011 esame Edile Architettura


0

2

5

0,25Eur/kWh;

- tracci le relative piezometriche.

Nel sistema rappresentato in figura un impianto di sollevamento permette il convogliamento di una portata Q dal serbatoio A

- determini la potenza reale necessaria per il sollevamento della portata Q e l'energia spesa in un anno;

posto a quota YA al serbatoio B posto a quota YB, per 8 ore ogni notte. La stessa portata è poi convogliata dal serbatoio B

al serbatoio C a quota YC per 8 ore al giorno. Poco prima del serbatoio C è presente una turbina per la produzione di

energia elettrica. Le tubazioni costituenti il sistema sono in PEAD con numerosi anni di esercizio. L’allievo:

- valuti l’energia ricavabile in un anno dalla turbina ed il relativo ricavo, per un prezzo dell’energia elettrica pari a

g 9,81 m/s2

ν 1,006E-06 m2/s

L1 840 m D1 254 mm 0,254 m

L2 2000 m D2 300 mm 0,3 m

L3 1100 m D3 290 mm 0,29 m

YA 154 m YB 234 m

YC 174 m Q 54 l/s 0,054 m3/s

c 0,25 Eur/kWh


eta-turbina 0,7 valore scelto per il rendimento della turbina.


0,0002 m

ε/D1 0,00079 - scabrezza relativa della condotta 1.

ΣD1 0,051 m2 ππππ * D12/4, area della sezione condotta 1.

v1 1,07 m/s Q/ΣΣΣΣD1, velocità nella condotta 1.

Re1 269074,28 - v1 D1 / νννν, numero di Reynolds per la condotta 1.

λturb,1 0,019 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D1 ) ] }2, indice di resistenza per la condotta 1,



cturb,1 1,45 - 8*λλλλturb,1 /(g*ππππ2*D15), avendo posto JA-P = cturb1 *Q2, dove cturb,1 raggruppa le costanti e variabili note.

JA-P 0,0042 - cturb,1 Q2, cadente piezometrica.

JA-P L1 3,55 m perdita di carico tra il serbatoio A e monte pompa.


ΣD2 0,071 m2 ππππ * D22/4, area della sezione della condotta 2.



λturb,2 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D2 ) ] }2, indice di resistenza per la condotta 2,



cturb,2 0,61 - 8*λλλλturb,2 /(g*ππππ2*D25), avendo posto JP-B = cturb2 *Q2, dove cturb,2 raggruppa le costanti e variabili note.

JP-B 0,0018 - cturb,2 Q2, cadente piezometrica.

JP-B L2 3,53 m perdita di carico tra i valle pompa e serbatoio B.

∆Hm 87,08 m (YB - YA) + JA-P L1 + JP-N L2, prevalenza manometrica della pompa.

Pr 70,97 kW 9.81 *Q0 * ∆∆∆∆Hm / eta-pompa , potenza reale della pompa.

Ep 7,46E+08 kJ Pr*365*8*3600, energia annua spesa in kJ.

Ep 207226,31 kWh Pr*365*8, energia annua spesa in kWh.

Ep 0,21 GWh Pr*365*8/106, energia annua spesa in GWh.


ΣD3 0,066 m2 ππππ * D32/4, area della sezione condotta 3.



λturb,3 0,018 - 0.25/{ LOG10[ εεεε/(3.715*D ) ] } 2, indice di resistenza per ciascuna delle due tubazioni



cturb,3 0,72 - 8*λλλλturb /(g*ππππ2*D5), avendo posto JA-B = cturb *Q02, dove cturb raggruppa le costanti e variabili note.

JB-C 0,002 - cturb,3 Q2, cadente piezometrica.

JB-C L3 2,32 m perdita di carico continua tra i serbatoi B e C.

∆Ht 57,68 m YB - YC - JB-C L3, prevalenza manometrica alla turbina.Pr 21,39 kW 9.81 *Q * ∆∆∆∆Ht * eta_turbina, potenza reale ottenibile dalla turbina.

Et 2,25E+08 kJ Pr*365*8*3600, energia annua spesa in kJ.

Et 62455,0307 kWh Pr*365*8, energia annua spesa in kWh.

Et 0,06 GWh Pr*365*8/106, energia annua spesa in GWh

C 15613,76 Eur c*E t, ricavo ottenibile dall'impianto.


Prova scritta EA 21/11/2011Qn 0,054 l/s

v0 1,22 m/s

Re 288374,96 -

JA-B 0,0061 -JA-B L 15,17 m

∆Hm 242,83 m

Pr 90,05 kW

E 2,84E+09 kJE 788802,7 kWhE 0,79 GWh∆E 0,05 GWh

Raccolta Degli Esercizi Di Idraulica 2011.12

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