Equações de Maxwell; Magnetismo da Matériaaprendafisica.com/gallery/prb cap 32 - equações de...

of 22 /22
CAPÍTULO 32 Equações de Maxwell; Magnetismo da Matéria 32-1 LEI DE GAUSS PARA CAMPOS MAGNÉTICOS Objetivos do Aprendizado Depois de ler este módulo, você será capaz de ... 32.01 Saber que a estrutura magnética mais simples é o dipolo magnético. 32.02 Calcular o fluxo magnético Φ através de uma superfície integrando o produto escalar do vetor campo magnético pelo vetor área ao longo de toda a superfície. 32.03 Saber que o fluxo magnético através de uma superfície gaussiana (que é uma superfície fechada) é zero. Ideias-Chave A estrutura magnética mais simples é o dipolo magnético. Não existem (até onde sabemos) monopolos magnéticos. De acordo com a lei de Gauss para campos magnéticos, o fluxo magnético através de uma superfície gaussiana (que é uma superfície fechada) é zero. Uma das consequências da lei de Gauss é o fato de que os monopolos magnéticos não existem. O que É Física? Este capítulo ajuda a dar uma ideia da abrangência da física, pois cobre desde a ciência básica dos campos elétricos e magnéticos até a ciência aplicada e engenharia dos materiais magnéticos. Emprimeiro lugar, concluímos a discussão dos campos elétricos e magnéticos mostrando que quase todos os princípios físicos apresentados nos últimos 11 capítulos podem ser resumidos em apenas quatro equações, conhecidas como equações de Maxwell. Em segundo lugar, discutimos a ciência e engenharia dos materiais magnéticos. Muitos cientistas e engenheiros estão empenhados em descobrir por que alguns materiais são magnéticos e outros não e de que forma os materiais magnéticos conhecidos podemser melhorados. Esses pesquisadores se perguntam por que há umcampo magnético associado à Terra, mas não há umcampo magnético associado ao corpo humano. Existe uma grande variedade de aplicações para materiais magnéticos em automóveis, cozinhas, escritórios e hospitais, e as propriedades magnéticas dos materiais muitas vezes se manifestam de forma inesperada. Assim, por exemplo, se você possui uma tatuagem (Fig. 32-1) e se submete a umexame de ressonância magnética, o campo magnético de alta intensidade usado no exame pode produzir um puxão na sua pele, porque algumas tintas usadas em tatuagens possuem partículas magnéticas. Para dar outro

Embed Size (px)

Transcript of Equações de Maxwell; Magnetismo da Matériaaprendafisica.com/gallery/prb cap 32 - equações de...

  • CAPÍTULO32

    EquaçõesdeMaxwell;MagnetismodaMatéria

    32-1LEIDEGAUSSPARACAMPOSMAGNÉTICOS

    ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...32.01Saberqueaestruturamagnéticamaissimpleséodipolomagnético.

    32.02CalcularofluxomagnéticoΦatravésdeumasuperfícieintegrandooprodutoescalardovetorcampomagnético pelovetorárea aolongodetodaasuperfície.

    32.03Saberqueofluxomagnéticoatravésdeumasuperfíciegaussiana(queéumasuperfíciefechada)ézero.

    Ideias-Chave•Aestruturamagnéticamaissimpleséodipolomagnético.Nãoexistem(atéondesabemos)monopolosmagnéticos.DeacordocomaleideGaussparacamposmagnéticos,

    ofluxomagnéticoatravésdeumasuperfíciegaussiana(queéumasuperfíciefechada)ézero.UmadasconsequênciasdaleideGausséofatodequeosmonopolosmagnéticosnãoexistem.

    OqueÉFísica?

    Este capítulo ajuda a dar uma ideia da abrangência da física, pois cobre desde a ciência básica doscamposelétricosemagnéticosatéaciênciaaplicadaeengenhariadosmateriaismagnéticos.Emprimeirolugar, concluímos a discussão dos campos elétricos e magnéticos mostrando que quase todos osprincípios físicos apresentados nos últimos 11 capítulos podem ser resumidos em apenas quatroequações,conhecidascomoequaçõesdeMaxwell.

    Emsegundolugar,discutimosaciênciaeengenhariadosmateriaismagnéticos.Muitoscientistaseengenheirosestãoempenhadosemdescobrirporquealgunsmateriaissãomagnéticoseoutrosnãoedequeformaosmateriaismagnéticosconhecidospodemsermelhorados.EssespesquisadoresseperguntamporqueháumcampomagnéticoassociadoàTerra,masnãoháumcampomagnéticoassociadoaocorpohumano.Existeumagrandevariedadedeaplicaçõesparamateriaismagnéticosemautomóveis,cozinhas,escritóriosehospitais,easpropriedadesmagnéticasdosmateriaismuitasvezessemanifestamdeformainesperada.Assim,porexemplo,sevocêpossuiumatatuagem(Fig.32-1)esesubmeteaumexamederessonânciamagnética,ocampomagnéticodealtaintensidadeusadonoexamepodeproduzirumpuxãona suapele,porquealgumas tintasusadas em tatuagenspossuempartículasmagnéticas.Paradaroutro

  • Cálculodeμ: SubstituindoessevalordeNeovalordeμFenaEq.32-42,obtemos

    RevisãoeResumo

    Lei de Gauss para Campos Magnéticos A estrutura magnética mais simples é o dipolomagnético;monopolosmagnéticos(atéondesabemos)nãoexistem.DeacordocomaleideGaussparacamposmagnéticos,

    o fluxo magnético através de qualquer superfície gaussiana é zero. Isso equivale a afirmar que nãoexistemmonopolosmagnéticos.

    ExtensãodeMaxwelldaLeideAmpère UmfluxoelétricovariávelinduzumcampomagnéticoAleideMaxwell,

    relacionaocampomagnéticoinduzidoemumaespiraàvariaçãodofluxoelétricoΦEatravésdaespira.AleideAmpère,∮=μ0ienv(Eq.32-4),podeserusadaparacalcularocampomagnéticoproduzidoporuma corrente ienv envolvida por uma curva fechada. A lei deMaxwell e a lei deAmpère podem sercombinadasemumaúnicaequação:

    CorrentedeDeslocamento Acorrentededeslocamentofictíciaproduzidaporumcampoelétricovariávelédefinidapelaequação

    Usandoessadefinição,aEq.32-5podeserescritanaforma

    em que id,env é a corrente de deslocamento envolvida pela amperiana. A ideia da corrente de

  • deslocamento permite aplicar aos capacitores o princípio de continuidade da corrente elétrica.Entretanto,acorrentededeslocamentonãoenvolveomovimentodecargas.

    Equações de Maxwell As equações de Maxwell, mostradas na Tabela 32-1, representam umaversãocondensadadasleisdoeletromagnetismoeconstituemabasedessadisciplina.

    CampoMagnéticodaTerra OcampomagnéticodaTerrapodeserrepresentadoaproximadamenteporumdipolomagnéticocujomomentodipolarfazumângulode11,5ocomoeixoderotaçãodaTerraecujopolosul ficanoHemisférioNorte.Aorientaçãodocampomagnético localemqualquerpontodasuperfíciedaTerraédadapeladeclinaçãodocampo(ânguloàesquerdaouàdireitadopologeográfico)epelainclinaçãodocampo(ânguloparacimaouparabaixoemrelaçãoàhorizontal).

    Momento Dipolar Magnético de Spin O elétron possui um momento angular intrínsecodenominadomomentoangulardespin(ousimplesmentespin),representadopelosímbolo ,aoqualestáassociadoummomentodipolarmagnéticodespin s.Entreasduasgrandezasexisteaseguinterelação:

    O spin não pode ser medido; é possível medir apenas uma de suas componentes. Supondo que acomponentemedidasejaacomponentez,essacomponentepodeassumirapenasosvaloresdadospor

    emqueh(=6,63×10−34J·s)éaconstantedePlanck.Analogamente,apenasumadascomponentesdomomentodipolarmagnéticodespin spodesermedida.Acomponentezédadapor

    emqueμBéomagnétondeBohr,definidodaseguinteforma:

    AenergiaU associada àorientaçãodomomentodipolarmagnéticode spinnapresençadeumcampoexterno extédadapor

    MomentoDipolarMagnéticoOrbital Quandofazpartedeumátomo,umelétronpossuioutrotipodemomentoangular,conhecidocomomomentoangularorbital orb,aoqualestáassociadoummomentodipolarmagnéticoorbital orb.Entreasduasgrandezasexisteaseguinterelação:

  • Omomentoangularorbitaléquantizadoepodeassumirapenasosvaloresdadospor

    Assim,omódulodomomentoangularorbitalé

    AenergiaU associada à orientação domomento dipolarmagnético orbital na presença de um campoexterno extédadapor

    Diamagnetismo Osmateriaisdiamagnéticosnãopossuemummomentodipolarmagnético,anãoserquando são submetidos a um campomagnético externo ext, caso em que eles adquirem ummomentodipolar magnético no sentido oposto ao de ext. Se ext é não uniforme, um material diamagnético érepelidodasregiõesondeocampoémaisintenso.Estapropriedaderecebeonomedediamagnetismo.

    Paramagnetismo Em um material paramagnético, cada átomo possui um momento dipolarmagnéticopermanente masosmomentosestãoorientadosaleatoriamenteeomaterial comoum todonão possui um momento magnético. Entretanto, um campo magnético externo ext pode alinharparcialmenteosmomentosdipolaresatômicos,oquefazomaterialadquirirummomentomagnéticonadireçãode ext.Se exténãouniforme,ummaterialparamagnéticoéatraídoparaasregiõesondeocampoémaisintenso.Essapropriedaderecebeonomedeparamagnetismo.

    O alinhamento dos momentos dipolares atômicos de um material paramagnético é diretamenteproporcionalaomódulode exteinversamenteproporcionalàtemperaturaT.OgraudemagnetizaçãodeumaamostradevolumeVédadopelamagnetização ,cujomóduloédadopor

    emqueμeféomomentodipolarefetivodomaterial,quedependedatemperatura.Aoalinhamentoperfeitodos N momentos dipolares atômicos, conhecido como saturação da amostra, corresponde o valormáximo da magnetização, Mmáx = Nμ/V. Para pequenos valores da razão Bext/T, pode ser usada aaproximação

    emqueaconstanteCéconhecidacomoconstantedeCurie.

    Ferromagnetismo Naausênciadeumcampomagnéticoexterno,osmomentosdipolaresmagnéticos

  • dos átomos de um material ferromagnético são alinhados por uma interação de origem quânticadenominada interação de câmbio, o que dá origem a regiões (domínios) no interior domaterial queapresentam ummomento dipolarmagnético diferente de zero. Um campomagnético externo ext podealinharessesdomínios,produzindoummomentodipolarmagnéticoelevadonomaterialcomoumtodo,orientadonadireçãode ext.Essemomentodipolarmagnéticopodepersistirparcialmentequando extéremovido.Se exténãouniforme,ummaterialferromagnéticoéatraídoparaasregiõesondeocampoémaisintenso.Essaspropriedadesrecebemonomedeferromagnetismo.UmmaterialferromagnéticosetornaparamagnéticoquandoatemperaturaultrapassaatemperaturadeCurie.

    Perguntas

    1AFig.32-19amostraumcapacitordeplacascircularesqueestásendocarregado.Opontoa(pertodeumdosfiosdeligaçãodocapacitor)eopontob(noespaçoentreasplacas)estãoàmesmadistânciadoeixocentral;omesmoacontececompontosc(umpoucomaisafastadodofiodaesquerdaqueopontoa)ed(namesmaposiçãohorizontalqueopontob,masforadoespaçoentreasplacas).NaFig.32-19b,umacurvamostraavariaçãocomadistânciardomódulodocampomagnéticodoladodedentroedolado de fora do fio da esquerda; a outra mostra a variação com a distância r do módulo do campomagnéticodentroeforadoespaçoentreasplacas.Asduascurvassesuperpõemparcialmente.DetermineacorrespondênciaentreostrêspontosassinaladosnaFig.32-19beosquatropontosdaFig.32-19a.

    Figura32-19 Pergunta1.

    2AFig.32-20mostraumcapacitordeplacasparalelaseacorrentenosfiosdeligaçãodocapacitorenquantoestásendodescarregado.(a)Ocampoelétrico apontaparaaesquerdaouparaadireita?(b)Osentidodacorrentededeslocamentoidéparaaesquerdaouparaadireita?(c)OcampomagnéticonopontoPapontaparadentroouparaforadopapel?

    Figura32-20 Pergunta2.

    3AFig.32-21mostra,emduassituações,ovetorcampoelétrico eumalinhadecampomagnético

  • induzido.Determine,nosdoiscasos,seomódulode estáaumentandooudiminuindo.

    Figura32-21 Pergunta3.

    4AFig.32-22amostraduasorientaçõespossíveisparaospindeumelétronemrelaçãoaumcampomagnéticoexterno ext.AFig.32-22bmostratrêspossibilidadesparaográficodaenergiaassociadaàsduasorientaçõesemfunçãodomódulode ext.Aspossibilidadesbecenvolvemretasqueseinterceptameapossibilidadeaenvolveretasparalelas.Qualdastrêséacorreta?

    Figura32-22 Pergunta4.

    5Umelétronésubmetidoaumcampomagnéticoexterno extcomacomponenteSzdospindoelétronantiparalelaa ext.SeoelétronsofreumainversãodespinquetornaacomponenteSzparalelaa ext,oelétronganhaouperdeenergia?

    6OmódulodaforçaqueagesobreaespiradasFigs.32-12ae32-12baumenta,diminuioupermanececonstante(a)quandoomódulode extaumentae(b)quandoadivergênciade extaumenta?

    7 AFig.32-23mostra a vista frontal de umadas duas placas quadradas de umcapacitor de placasparalelas e quatro curvas fechadas situadas no espaço entre as placas. O capacitor está sendodescarregado. (a) Desprezando o efeito de borda, coloque as curvas na ordem decrescente do valorabsolutode∮ · aolongodascurvas.(b)Aolongodequecurva(s)oânguloentreasdireçõesde e é constante (o que facilita o cálculo do produto escalar dos dois vetores)? (c) Ao longo de que

    curva(s)ovalordeBéconstante(oquepermitecolocarBdoladodeforadosinaldeintegraldaEq.32-3)?

  • Figura32-23 Pergunta7.

    8AFig.32-24mostratrêselétronsgirandoemórbitanosentidoanti-horárionapresençadeumcampomagnético.Ocampoénãouniformenas configurações1 e2 euniformena configuração3.Para cadaconfiguração, responda às seguintes perguntas: (a) O momento dipolar magnético orbital do elétronapontaparacima,parabaixoouénulo?(b)Aforçamagnéticaqueagesobreoelétronapontaparacima,parabaixoouénula?

    Figura32-24 Perguntas8,9e10.

    9SubstituaasórbitasdaPergunta8edaFig.32-24poresferasdiamagnéticas.Paracadaconfiguraçãodocampomagnético,respondaàsseguintesperguntas:(a)Omomentodipolarmagnéticodaesferaapontaparacima,parabaixoouénulo?(b)Aforçamagnéticaqueagesobreoelétronapontaparacima,parabaixoouénula?

    10 Substitua as órbitas da Pergunta 8 e da Fig. 32-24 por esferas paramagnéticas. Para cadaconfiguraçãodocampomagnético,respondaàsseguintesperguntas:(a)Omomentodipolarmagnéticodaesferaapontaparacima,parabaixoouénulo?(b)Aforçamagnéticaqueagesobreoelétronapontaparacima,parabaixoouénula?

    11 A Fig. 32-25mostra três placas retangulares de ummaterial ferromagnético no qual os dipolosmagnéticosdosdomínios foramorientadospara foradapágina (pontopreto)porumcampomagnéticomuitointensoB0.Nastrêsamostras,pequenosdomíniosresiduaisconservaramosentidoparadentrodapágina(cruz).Aplaca1éumcristalpuro;asoutrasplacascontêmimpurezasconcentradasemlinhas;asparedesdosdomíniosnãopodemcruzarfacilmenteessaslinhas.

    O campoB0 é removido e um outro campo, muito mais fraco, é aplicado no sentido oposto. Amudançafazcomqueosdomíniosresiduaisaumentemdetamanho.(a)Coloqueasamostrasnaordemdotamanho dos domínios residuais após a aplicação do segundo campo, começando pelo maior. Osmateriais ferromagnéticos em que a orientação dos domínios pode ser mudada com facilidade sãochamados demagneticamentemacios; os materiais em que a orientação dos domínios não pode ser

  • mudada com facilidade são chamados de magneticamente duros. (b) Das três amostras, qual é amagneticamenteamaisdura?

    Figura32-25 Pergunta11.

    12AFig.32-26mostraquatrobarrasdeaço;trêssãoímãspermanentes.Umdospolosestáindicado.Observa-sequeasextremidadesaedseatraem,asextremidadescefserepelem,asextremidadeseehseatraemeasextremidadesaehseatraem.(a)Queextremidadessãopolosnorte?(b)Qualdasbarrasnãoéumímãpermanente?

    Figura32-26 Pergunta12.

    Problemas

    .-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema. Informações adicionais disponíveis em O Circo Voador da Física de Jearl

    Walker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

    Módulo32-1LeideGaussparaCamposMagnéticos

    ·1 OfluxomagnéticoatravésdecincofacesdeumdadoéΦB=±NWb,emque1≤N≤5éonúmerodepontosdaface.Ofluxoépositivo(parafora),seNforpar,enegativo(paradentro),seNforímpar.Qualéofluxoatravésdasextafacedodado?

    ·2 AFig.32-27mostraumasuperfíciefechada.Nafaceplanasuperior,quetemumraiode2,0cm,umcampo magnético perpendicular de módulo 0,30 T aponta para fora da superfície. Na face planainferior,umfluxomagnéticode0,70mWbapontaparaforadasuperfície.Determine(a)omóduloe(b)osentido(paradentroouparafora)dofluxomagnéticoatravésdapartelateraldasuperfície.

  • Figura32-27 Problema2.

    ··3 Uma superfície gaussiana em forma de cilindro circular reto tem um raio de 12,0 cm e umcomprimentode80,0cm.Emumadasbasesexisteumfluxo,paradentro,de25,0μWb.Naoutrabaseexisteumcampomagnéticouniformede1,60mT,normalàsuperfícieedirigidoparafora.Determine(a)omóduloe(b)osentido(paradentroouparafora)dofluxomagnéticoatravésdasuperfícielateraldocilindro.

    Figura32-28 Problema4.

    ···4 Doisfios,paralelosaoeixozeseparadosporumadistânciade4r,conduzemcorrentesiguaisiemsentidosopostos,comomostraaFig.32-28.UmcilindrocircularderaiorecomprimentoL temoeixocentralnoeixoz, ameiocaminhoentreos fios; asbasesdocilindroestãoàmesmadistânciadaorigem. Usando a lei de Gauss, escreva uma expressão para o fluxo magnético através da parte dasuperfícielateraldocilindroqueestáacimadoeixox.(Sugestão:Calculeo fluxoatravésdapartedoplanoxzqueestánointeriordocilindro.)

    Módulo32-2CamposMagnéticosInduzidos

    ·5 O campomagnético induzido a 6,0mmdo eixo central de um capacitor de placas circulares eparalelas é 2,0 × 10−7 T.As placas têm 3,0mm de raio.Qual é a taxa de variaçãod /dt do campoelétricoentreasplacas?

    ·6 UmcapacitordeplacasquadradasdeladoLestásendodescarregadoporumacorrentede0,75A.AFig.32-29éumavistafrontaldeumadasplacas,dopontodevistadointeriordocapacitor.Alinhatracejadamostraumatrajetóriaretangularnoespaçoentreasplacas.SeL=12cm,W=4,0cmeH=2,0cm,qualéovalorde∮ · aolongodalinhatracejada?

  • Figura32-29 Problema6.

    ··7 Fluxoelétricouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00cmnaqualumfluxoelétricouniformeapontaparaforadopapel.OfluxoelétricototalatravésdaregiãoéΦE=(3,00mV · m/s)t, em que t está em segundos. Determine o módulo do campo magnético induzido a umadistânciaradial(a)de2,00cme(b)de5,00cm.

    Figura32-30 Problemas7a10e19a22.

    ··8 Fluxoelétriconãouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00cmnaqualum fluxo elétrico aponta para fora do papel. O fluxo elétrico envolvido por uma circunferênciaconcêntrica de raio r é dado porΦE,env = (0,600V ·m/s)(r/R)t, emque r ≤R e t está em segundos.Determineomódulodocampomagnéticoinduzidoaumadistânciaradial(a)de2,00cme(b)de5,00cm.

    ··9 Campoelétricouniforme.NaFig.32-30,umcampoelétricouniformeapontaparaforadopapelemumaregiãocircularderaioR=3,00cm.OmódulodocampoelétricoédadoporE=(4,50×10−3

    V/m·s)t,emquetestáemsegundos.Determineomódulodocampomagnéticoinduzidoaumadistânciaradial(a)de2,00cme(b)de5,00cm.

    ··10 Campoelétriconãouniforme.NaFig.32-30,umcampoelétricoapontaparaforadopapelemumaregiãocircularderaioR=3,00cm.OmódulodocampoelétricoédadoporE=(0,500V/m·s)(1−R/r)t, em que t está em segundos e r é a distância radial (r ≤ R). Determine o módulo do campomagnéticoinduzidoaumadistânciaradial(a)de2,00cme(b)de5,00cm.

    ··11 UmcapacitordeplacasparalelaspossuiplacascircularesderaioR=30mm,eadistânciaentreas placas é 5,0 mm. Uma diferença de potencial senoidal com um valor máximo de 150 V e umafrequênciade60Hzéaplicadaàsplacas,ouseja,atensãoentreasplacasé

    V=(150V)sen[2π(60Hz)t]

    (a)DetermineBmáx(R),ovalormáximodocampomagnéticoinduzidoaumadistânciaradialr=R. (b)PloteBmáx(r)para0<r<10cm.

  • ··12 Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de 40 mm de raio está sendodescarregadoporumacorrentede6,0A.Aquedistânciaradial(a)doladodedentroe(b)doladodeforadoespaçoentreasplacasocampomagnéticoinduzidoéiguala75%dovalormáximo?(c)Qualéovalormáximo?

    Módulo32-3CorrentedeDeslocamento

    ·13 Qualdevesera taxadevariaçãodadiferençadepotencialentreasplacasdeumcapacitordeplacasparalelascomumacapacitânciade2μFparaquesejaproduzidaumacorrentededeslocamentode1,5A?

    ·14 UmcapacitordeplacasparalelascomplacascircularesderaioRestásendocarregado.MostrequeomódulodadensidadedecorrentedacorrentededeslocamentoéJd=ε0(dE/dt)parar≤R.

    ·15 ProvequeacorrentededeslocamentoemumcapacitordeplacasparalelasdecapacitânciaCpodeserescritanaformaid=C(dV/dt),emqueVéadiferençadepotencialentreasplacas.

    ·16 Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de 0,10 m de raio está sendodescarregado.Umanelcircularcom0,20mderaio,concêntricocomocapacitor,estáameiocaminhoentreasplacas.Acorrentededeslocamentoatravésdoaneléde2,0A.Qualéa taxadevariaçãodocampoelétricoentreasplacas?

    ··17 Umfiodepratatemumaresistividadeρ=1,62×10−8Ω·meumaseçãoretade5,00mm2.Acorrentenofioéuniformeevariaàtaxade2000A/squandoacorrenteé100A.(a)Determineomódulodo campo elétrico (uniforme) no fio quando a corrente é 100 A. (b) Determine a corrente dedeslocamentonofionesseinstante.(c)Determinearazãoentreomódulodocampomagnéticoproduzidopelacorrentededeslocamentoeomódulodocampomagnéticoproduzidopelacorrenteaumadistânciardofio.

    ··18 OcircuitodaFig.32-31éformadoporumachaveS,umafonteidealde12,0V,umresistorde20,0MΩeumcapacitorcujodielétricoéoar.Ocapacitortemplacascircularesparalelascom5,00cmderaio,separadasporumadistânciade3,00mm.Noinstantet=0,achaveSéfechadaeocapacitorcomeça a se carregar.O campo elétrico entre as placas é uniforme.No instante t = 250μs, qual é omódulodocampomagnéticonointeriordocapacitor,aumadistânciaradialde3,00cm?

    Figura32-31 Problema18.

    ··19 Densidadedecorrentededeslocamentouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00cmnaqualexisteumacorrentededeslocamentodirigidaparaforadopapel.Acorrentede

  • deslocamento possui uma densidade de corrente uniforme cujo valor absoluto é Jd = 6,00 A/m2.Determine omódulo do campomagnético produzido pela corrente de deslocamento (a) a 2,00 cm docentrodaregiãoe(b)a5,00cmdocentrodaregião.

    ··20 Correntededeslocamentouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00cm na qual existe uma corrente de deslocamento uniforme id = 0,500 A dirigida para fora do papel.Determine omódulo do campomagnético produzido pela corrente de deslocamento (a) a 2,00 cm docentrodaregiãoe(b)a5,00cmdocentrodaregião.

    ··21 Densidadedecorrentededeslocamentonãouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00cmnaqualexisteumacorrentededeslocamentodirigidaparaforadopapel.OmódulodadensidadedecorrentedacorrentededeslocamentoédadoporJd=(4,00A/m2)(1−r/R),emquer≤Réadistânciadocentrodaregião.Determineomódulodocampomagnéticoproduzidopelacorrentededeslocamento(a)emr=2,00cme(b)emr=5,00cm.

    ··22 Correntededeslocamentonãouniforme.AFig.32-30mostraumaregiãocircularderaioR=3,00 cm na qual existe uma corrente de deslocamento id dirigida para fora do papel. O módulo dacorrentededeslocamentoédadoporid=(3,00A)(r/R),emquer≤Réadistânciadocentrodaregião.Determineomódulodocampomagnéticoproduzidoporid(a)emr=2,00cme(b)emr=5,00cm.

    Figura32-32 Problema23.

    ··23 NaFig.32-32,umcapacitordeplacasparalelaspossuiplacasquadradas,deladoL=1,0m.Umacorrentede2,0Acarregaocapacitor,produzindoumcampoelétricouniforme entreasplacas,com perpendicularàsplacas.(a)Qualéacorrentededeslocamentoidnaregiãoentreasplacas?(b)QualéovalordedE/dtnessaregião?(c)Qualéacorrentededeslocamentoenvolvidapela trajetóriatracejada,umquadradocomd=0,50mde lado?(d)Qualéovalorde∮ · ao longoda trajetóriatracejada?

    ··24 OmódulodocampoelétricoentreasduasplacasparalelascircularesdaFig.32-33éE=(4,0×105)−(6,0×104t),comEemvoltspormetroetemsegundos.Noinstantet=0, apontaparacima.Aáreadasplacasé4,0×10−2m2.Parat≥0,determine(a)omóduloe(b)osentido(paracimaoupara

  • baixo)dacorrentededeslocamentonaregiãoentreasplacas.(c)Qualéosentidodocampomagnéticoinduzido(horárioouanti-horário)dopontodevistadafigura?

    Figura32-33 Problema24.

    ··25 Enquantoumcapacitor de placas paralelas complacas circulares de 20 cmdediâmetro estásendo carregado, a densidade de corrente da corrente de deslocamento na região entre as placas éuniformeetemmódulode20A/m2.(a)CalculeomóduloBdocampomagnéticoaumadistânciar=50mmdoeixodesimetriadessaregião.(b)CalculedE/dtnessaregião.

    ··26 Umcapacitorcomplacasparalelascirculares,deraioR=1,20cm,estásendodescarregadoporumacorrentede12,0A.ConsidereumanelderaioR/3,concêntricocomocapacitor,situadoentreasplacas.(a)Qualéacorrentededeslocamentoenvolvidapeloanel?Ocampomagnéticomáximoinduzidotemmódulode12,0mT.Aquedistânciaradial (b)do ladodedentroe(c)do ladodeforadoespaçoentreasplacasomódulodocampomagnéticoinduzidoé3,00mT?

    ··27 NaFig.32-34,umcampoelétricouniforme é reduzidoazero.AescaladoeixoverticalédefinidaporEs=6,0×105N/C, e a escalado eixohorizontal é definidapor ts=12,0μs. Calcule omódulodacorrentededeslocamentoatravésdeumaáreade1,6m2perpendicularaocampoduranteosintervalosdetempoa,becmostradosnográfico.(Ignoreocomportamentodacorrentenaextremidadedosintervalos.)

    Figura32-34 Problema27.

    ··28 AFig.32-35amostraacorrenteiqueatravessaumfioderesistividade1,62×10−8Ω·m.Omódulo da corrente em função do tempo t está indicado da Fig. 32-35b. A escala do eixo vertical édefinidaporis=10,0A,eaescaladoeixohorizontalédefinidaports=50,0ms.OpontoPestáaumadistânciaradialde9,00mmdocentrodofio.Determineomódulodocampomagnético inopontoPdevidoàcorrentei(a)emt=20ms,(b)emt=40ms,(c)emt=60ms.Suponhaagoraqueocampoelétrico responsável pela corrente exista apenas no interior do fio; determine o módulo do campomagnético idnopontoPdevidoàcorrentededeslocamentoidnofio(d)emt=20ms,(e)emt=40mse(f)emt=60ms.NopontoPemt=20s,determineosentido(paradentroouparaforadopapel(g)de i

  • e(h)de id.

    Figura32-35 Problema28.

    ···29 NaFig.32-36,umcapacitordeplacascirculares,deraioR=18,0cm,estáligadoaumafontede força eletromotriz senωt, em que = 220V eω = 130 rad/s. O valormáximo da corrente dedeslocamentoé id=7,60μA.Desprezeoefeitodeborda. (a)Qualéovalormáximodacorrente inocircuito?(b)QualéovalormáximodedΦE/dt,emqueΦEéofluxoelétricoatravésdaregiãoentreasplacas?(c)Qualéadistânciadentreasplacas?(d)Determineovalormáximodomódulode entreasplacasaumadistânciar=11,0cmdocentro.

    Figura32-36 Problema29.

    Módulo32-4ÍmãsPermanentes

    ·30 SuponhaqueovalormédiodacomponenteverticaldocampomagnéticodaTerraseja43μT(parabaixo)emtodooestadoamericanodoArizona,quetemumaáreade2,95×105km2.Determine(a)o valor absoluto e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do fluxomagnético da Terra no resto dasuperfíciedoplaneta(ouseja,emtodaasuperfícieterrestre,comexceçãodoArizona).

    ·31 No estado americano deNewHampshire, o valormédio da componente horizontal do campomagnético da Terra em 1912 era de 16 μT, e a inclinação média era de 73o. Qual era o valorcorrespondentedomódulodocampomagnéticodaTerra?

    Módulo32-5OMagnetismoeosElétrons

    ·32 A Fig. 32-37a mostra dois valores permitidos de energia (níveis de energia) de um átomo.

  • Quandooátomoésubmetidoaumcampomagnéticode0,500T,osníveismudamparaosqueaparecemnaFig.32-37bporcausadaenergiaassociadaaoprodutoescalar orb· .(Estamosignorandooefeitodes.)OnívelE1nãoéalterado,masonívelE2sedesdobraemtrêsníveismuitopróximos.Determineo

    valordemℓ associado (a)aoníveldeenergiaE1 e (b) aoníveldeenergiaE2. (c)Qual éovalor, emjoules,doespaçamentoentreosníveisdesdobrados?

    Figura32-37 Problema32.

    ·33 Se um elétron de um átomo possui um momento angular orbital commℓ = 0, determine ascomponentes(a)Lorb,ze(b)μorb,z.Seoátomoforsubmetidoaumcampomagnéticoexterno demódulo35mT,queapontanosentidopositivodoeixoz,determine(c)aenergiaUorb associadaa orb e (d) aenergiaUspinassociadaa s.Se,emvezdisso,oátomopossuirummomentoangularorbitalcommℓ=−3,determine(e)Lorb,z,(f)μorb,z,(g)Uorbe(h)Uspin.

    ·34 Determineadiferençadeenergiaentreasorientaçõesparalelaeantiparaleladacomponentezdomomentodipolarmagnéticodespindeumelétronsubmetidoaumcampomagnéticodemódulo0,25Tqueapontanosentidopositivodoeixoz.

    ·35 Determineovalordacomponentemedidadomomentodipolarmagnéticoorbitaldeumelétron(a)commℓ=1e(b)commℓ=−2.

    ·36 Umelétroné submetidoaumcampomagnético queapontanosentidopositivodoeixoz. Adiferença de energia entre os alinhamentos paralelo e antiparalelo da componente z do momentomagnéticodespindoelétronnapresençade é6,00×10−25J.Determineomódulode .

    Módulo32-6Diamagnetismo

    ·37 AFig.32-38mostraumanel(L)queservedemodeloparaummaterialdiamagnético.(a)Façaumesboçodaslinhasdecampomagnéticonointeriorenasproximidadesdoaneldevidoaoímãemformadebarra.Determine (b) aorientaçãodomomentodipolarmagnético do anel, (c) o sentidoda correnteconvencional i no anel (horário ou anti-horário) e (d) a orientação da forçamagnética exercida pelocampomagnéticodoímãsobreoanel.

  • Figura32-38 Problemas37e71.

    ···38 Umelétron,demassamecarga−e,semoveemumaórbitacircularderaioremtornodeumnúcleo quando um campo magnético uniforme é aplicado perpendicularmente ao plano da órbita.Supondoqueoraiodaórbitanãovariaequeavariaçãodavelocidadedoelétrondevidoaocampo épequena, escreva uma expressão para a variação do momento dipolar magnético orbital do elétrondevidoàpresençadocampo.

    Módulo32-7Paramagnetismo

    ·39 EmumtesteparaverificarseamagnetizaçãodeumsalparamagnéticoaoqualseaplicaacurvadaFig.32-14obedeceàleideCurie,osalésubmetidoaumcampomagnéticode0,50T,quepermanececonstantedurantetodooexperimento,eamagnetizaçãoMémedidaemtemperaturasquevariamde10a300K.OsresultadosestarãodeacordocomaleideCurie?

    ·40 Um sal paramagnético ao qual a curva demagnetização da Fig. 32-14 se aplica émantido àtemperatura ambiente (300 K). Determine para qual valor do campo magnético aplicado o grau desaturaçãomagnéticaé(a)50%e(b)90%.(c)Épossívelproduziressescamposemlaboratório?

    ·41 Umímãdeformacilíndricatem5,00cmdecomprimentoe1,00cmderaio.Amagnetizaçãoéuniforme,comummódulode5,30×103A/m.Qualéomomentodipolarmagnéticodoímã?

    ·42 Umcampomagnéticode0,50Téaplicadoaumgásparamagnéticocujosátomospossuemummomentodipolarmagnéticointrínsecode1,0×10−23J/T.Aquetemperaturaaenergiacinéticamédiadetranslaçãodosátomosé igualàenergianecessáriapara inverteraorientaçãodeumdessesdipolosnapresençadocampomagnético?

    ··43 UmelétroncomenergiacinéticaKe está semovendoemuma trajetóriacircularcujoplanoéperpendicularaumcampomagnéticouniformeorientadono sentidopositivodoeixoz.Oelétronestásujeito apenas à força exercida pelo campo. (a)Mostre queomomentodipolarmagnéticodo elétron,devidoaomovimentoorbital,temosentidoopostoaodocampomagnético equeseumóduloédadoporμ =Ke/B. Determine (b) o módulo e (c) a orientação do momento dipolar magnético de um íonpositivo de energia cinética Ki nas mesmas circunstâncias. (d) Um gás ionizado possui 5,3 × 1021

    elétrons/m3eamesmaconcentraçãodeíons.Supondoqueaenergiacinéticamédiadoselétronsé6,2×10−20 J e a energia cinética média dos íons é 7,6 × 10−21 J, calcule a magnetização do gás ao sersubmetidoaumcampomagnéticode1,2T.

    ··44 AFig.32-39mostraacurvademagnetizaçãodeummaterialparamagnético.Aescaladoeixoverticalédefinidapora=0,15,eaescaladoeixohorizontalédefinidaporb=0,2T/K.Sejamμexpovalorexperimentaldomomentomagnéticodeumaamostraeμmáxovalormáximopossíveldomomentomagnéticodamesmaamostra.DeacordocomaleideCurie,qualéovalordarazãoμexp/μmáxquandoaamostraésubmetidaaumcampomagnéticode0,800Taumatemperaturade2,00K?

  • Figura32-39 Problema44.

    ···45 Considere um sólido comN átomos por unidade de volume, cada átomo com ummomentodipolar magnético . Suponha que existam apenas duas orientações possíveis para : paralelo ouantiparaleloaumcampomagnéticoexternamenteaplicado (oque,segundoafísicaquântica,acontecequandoapenasumelétrondoátomoéresponsávelpelospin ).Deacordocomamecânicaestatística,aprobabilidadedequeumátomoestejaemumestadodeenergiaUéproporcionalae−U/kT,emqueTéatemperaturaekéaconstantedeBoltzmann.Assim,comoaenergiaUéiguala− · ,afraçãodeátomoscomomomentodipolarparaleloa éproporcionalaeμB/kTeafraçãodeátomoscomomomentodipolarantiparaleloa éproporcionalae–μB/kT(a)MostrequeomódulodamagnetizaçãodosólidoéM=Nμtanh(μB/kT),emquetanhéafunçãotangentehiperbólica:tanh(x)=(ex–e–x)/(ex+e−x).(b)Mostrequeoresultadodoitem(a)sereduzaM=Nμ2B/kTparaμB≪kT.(c)Mostrequeoresultadodoitem(a)sereduzaM=NμparaμB≫kT.(d)Mostreque(b)e(c)concordamqualitativamentecomaFig.32-14.

    Módulo32-8Ferromagnetismo

    ··46 Umabússolaécolocadaemumasuperfíciehorizontal,eaagulharecebeumleveempurrãoqueafazoscilaremtornodaposiçãodeequilíbrio.Afrequênciadeoscilaçãoé0,312Hz.OcampomagnéticodaTerranolocalpossuiumacomponentehorizontalde18,0μT,eaagulhapossuiummomentomagnéticode0,680mJ/T.Determineomomentodeinérciadaagulhaemrelaçãoaoeixo(vertical)derotação.

    ··47 ATerrapossuiummomentodipolarmagnéticode8,0×1022J/T.(a)SeessemomentodipolarfossecausadoporumaesferadeferromagnetizadosituadanocentrodaTerra,qualdeveriaseroraiodaesfera? (b) Que fração do volume da Terra a esfera ocuparia? Suponha um alinhamento perfeito dosdipolos.AmassaespecíficadonúcleodaTerraé14g/cm3eomomentodipolarmagnéticodeumátomodeferroé2,1×10−23J/T.(Nota:OnúcleodaTerrarealmentecontémumagrandequantidadedeferro,mas a possibilidade de que omagnetismo terrestre se deva a um ímã permanente parece remota, porváriasrazões.Paracomeçar,atemperaturadonúcleoémaiorqueatemperaturadeCuriedoferro.)

    ··48 Omódulodomomentodipolarassociadoaumátomodeferroemumabarradeferroé2,1×10−23 J/T. Suponha que os momentos dipolares de todos os átomos da barra, que tem 5,0 cm decomprimentoeumaseçãoretade1,0cm2,estejamalinhados.(a)Qualéomomentodipolardabarra?(b)Quetorquedeveserexercidosobreabarraparamantê-laperpendicularaumcampoexternode1,5T?(Amassaespecíficadoferroéde7,9g/cm3.)

    ··49 OacoplamentodecâmbiomencionadonoMódulo32-8comoresponsávelpeloferromagnetismo

  • nãoéainteraçãoentredipolosmagnéticosatômicos.Paramostraroquelevaaessaconclusão,calcule(a)omódulodocampomagnéticoaumadistânciade10nm,aolongodoeixododipolo,deumátomocom ummomento dipolarmagnético de 1,5 × 10−23 J/T (o átomo de cobalto) e (b) a energiamínimanecessáriaparainverterumsegundodipolomagnéticodomesmotiponapresençadocampocalculadodoitem(a).(c)Comparandooresultadodoitem(b)comaenergiacinéticamédiadetranslaçãodeumátomoàtemperaturaambiente,0,039eV,oquepodemosconcluir?

    ··50 Uma barra magnética com 6,00 cm de comprimento, 3,00 mm de raio e uma magnetizaçãouniforme de 2,70 × 103 A/m pode girar em torno do centro como uma agulha de bússola. A barra ésubmetidaaumcampomagnéticouniforme demódulo35,0mTcujadireção fazumângulode68,0o

    comadireçãodemomentodipolardabarra.(a)Determineomódulodotorqueexercidopelocamposobreabarra.(b)Determineavariaçãodaenergiaorientacionaldabarraseoângulomudarpara34,0o.

    ··51 Amagnetizaçãodesaturaçãodoníquel,ummetalferromagnético,é4,70×105A/m.Calculeomomentodipolarmagnéticodeumátomodeníquel.(Amassaespecíficadoníquelé8,90g/cm3eamassamolaré58,71g/mol.)

    ··52 MedidasrealizadasemminasepoçosrevelamqueatemperaturanointeriordaTerraaumentacomaprofundidadeàtaxamédiade30oC/km.Supondoqueatemperaturanasuperfícieseja10oC,aqueprofundidadeoferrodeixadeserferromagnético?(AtemperaturadeCuriedoferrovariamuitopoucocomapressão.)

    ··53 UmaneldeRowlandéfeitodeummaterialferromagnético.Oaneltemseçãoretacircular,comumraiointernode5,0cmeumraioexternode6,0cm,eumabobinaprimáriaenroladanoanelpossui400espiras.(a)QualdeveseracorrentenabobinaparaqueomódulodocampodotoroidetenhaovalorB0=0,20mT?(b)Umabobinasecundáriaenroladanoanelpossui50espiraseumaresistênciade8,0Ω.SeparaessevalordeB0temosBM=800B0,qualéovalordacargaqueatravessaabobinasecundáriaquandoacorrentenabobinaprimáriacomeçaacircular?

    ProblemasAdicionais

    54 UseasaproximaçõesdoProblema61paracalcular(a)aaltitudeemrelaçãoàsuperfícienaqualomódulodocampomagnéticodaTerraé50,0%dovalornasuperfícienamesmalatitude;(b)omódulomáximodocampomagnéticonainterfacedonúcleocomomanto,2900kmabaixodasuperfíciedaTerra;(c)omóduloe(d)ainclinaçãodocampomagnéticonaTerranopolonortegeográfico.(e)Expliqueporqueosvalorescalculadosnositens(c)e(d)nãosãonecessariamenteiguaisaosvaloresmedidos.

    55 ATerrapossuiummomentodipolarmagnéticode8,0×1022J/T.(a)QuecorrenteteriaqueexistiremumaúnicaespiradefioestendidanasuperfíciedaTerraaolongodoequadorgeomagnéticoparacriarumdipolo demesma intensidade? (b)Esse arranjo poderia ser usado para cancelar omagnetismo daTerraempontosdoespaçomuitoacimadasuperfície?(c)EssearranjopoderiaserusadoparacancelaromagnetismodaTerraempontosdasuperfície?

  • 56 Umacargaqestádistribuídauniformementeaolongodeumaneldelgado,deraior.Oanelestágirandocomvelocidadeangularωemtornodeumeixoquepassapelocentroeéperpendicularaoplanodoanel.(a)Mostrequeomódulodomomentomagnéticoassociadoàcargaemmovimentoédadoporμ=qωr2/2.(b)Qualseráaorientaçãodomomentomagnéticoseacargaforpositiva?

    57 Aagulhadeumabússola,com0,050kgdemassae4,0cmdecomprimento,estáalinhadacomacomponentehorizontaldocampomagnéticodaTerraemumlocalemqueacomponentetemovalorBh=16μT.Depoisqueaagulharecebeumleveempurrão,elacomeçaaoscilarcomumafrequênciaangularω=45rad/s.Supondoqueaagulhasejaumabarrafinaeuniforme,livreparagiraremtornodocentro,determineomódulodomomentodipolarmagnéticodaagulha.

    58 OcapacitordaFig.32-7estásendocarregadocomumacorrentede2,50A.Oraiodofioé1,50mmeoraiodasplacasé2,00cm.Suponhaquesejamuniformesasdistribuiçõesdacorrenteinofioedacorrente de deslocamento id no espaço entre as placas do capacitor. Determine o módulo do campomagnético produzido pela corrente i nas seguintes distâncias em relação ao eixo do fio: (a) 1,00mm(dentrodo fio), (b)3,00mm(forado fio)e (c)2,20cm(forado fio).Determineomódulodocampomagnéticoproduzidopelacorrenteidnasseguintesdistânciasemrelaçãoàretaqueligaoscentrosdasplacas:(d)1,00mm(dentrodoespaçoentreasplacas),(e)3,00mm(dentrodoespaçoentreasplacas)e(f)2,20cm(foradoespaçoentreasplacas).(g)Expliqueporqueoscampossãomuitodiferentesparaofioeparaoespaçoentreasplacasnocasodasduasdistânciasmenores,mas têmvaloressemelhantesparaadistânciamaior.

    59 UmcapacitordeplacasparalelascircularesderaioR=16mmeafastadasdeumadistânciad=5,0mmproduzumcampouniformeentreasplacas.Apartirdoinstante t=0,adiferençadepotencialentreasplacasédadaporV=(100V),emqueτ=12ms.Determineomódulodocampomagnéticoaumadistânciar=0,80Rdoeixocentral(a)emfunçãodotempo,parat≥0e(b)noinstantet=3τ.

    60 Umfluxomagnéticode7,0mWb,dirigidoparafora,atravessaafaceplanainferiordasuperfíciefechadadaFig.32-40.Nafaceplanasuperior(quetemumraiode4,2cm)existeumcampomagnéticode 0,40 T perpendicular à superfície, que aponta para cima. Determine (a) o valor absoluto e (b) osentido(paradentroouparafora)dofluxomagnéticoatravésdapartecurvadasuperfície.

    Figura32-40 Problema60.

    61 O campo magnético da Terra pode ser aproximado pelo campo magnético de um dipolo. AscomponenteshorizontaleverticaldocampoaumadistânciardocentrodaTerrasãodadaspor

  • emqueλméalatitudemagnética(latitudemedidaapartirdoequadorgeomagnéticoemdireçãoaumdospolosgeomagnéticos).SuponhaqueomomentodipolardaTerratemummóduloμ=8,00×1022A·m2.(a)MostrequeomódulodocampomagnéticodaTerranalatitudeλmédadopor

    (b)Mostrequeainclinaçãoφidocampomagnéticoestárelacionadaàlatitudemagnéticaλmpelaequaçãotanφi=2tanλm.

    62 Use os resultados do Problema 61 para calcular (a) o módulo e (b) a inclinação do campomagnético da Terra no equador geomagnético, (c) o módulo e (d) a inclinação do campo na latitudegeomagnéticade60oe(e)omóduloe(f)ainclinaçãodocamponopolonortegeomagnético.

    63 Umcapacitordeplacasparalelascomplacascircularesde55,0mmderaioestásendocarregado.Aquedistânciadoeixodocapacitor(a)dentrodoespaçoentreasplacase(b)foradoespaçoentreasplacasomódulodocampomagnéticoinduzidoéiguala50,0%dovalormáximo?

    64 UmaamostradeumsalparamagnéticoaoqualseaplicaacurvadaFig.32-14ésubmetidaaumcampomagnético uniforme de 2,0 T. Determine a que temperatura o grau de saturaçãomagnética daamostraé(a)50%e(b)90%.

    65 Umcapacitor de placas paralelas circulares de raioR está sendo descarregado.A corrente dedeslocamentoqueatravessaumaáreacircularcentral,paralelaàsplacas,deraioR/2,é2,0A.Qualéacorrentededescarga?

    66 AFig.32-41mostraavariaçãodeumcampoelétricoqueéperpendicularaumaregiãocircularde2,0m2. Qual é amaior corrente de deslocamento que atravessa a região durante o período de temporepresentadonográfico?

    Figura32-41 Problema66.

    67 NaFig.32-42,umcapacitordeplacasparalelasestásendodescarregadoporumacorrentei=5,0A.AsplacassãoquadradosdeladoL=8,0mm.(a)Qualéataxadevariaçãodocampoelétricoentreasplacas?(b)Qualéovalorde∮ · aolongodalinhatracejada,naqualH=2,0mmeW=3,0mm?

  • Figura32-42 Problema67.

    68 Qualéovalordacomponentemedidadomomentodipolarmagnéticoorbitaldeumelétron(a)commℓ=3e(b)commℓ=−4?

    69 NaFig.32-43,umímãemformadebarraestánasvizinhançasdeumtubocilíndricodepapel.(a)Façaumesboçodaslinhasdecampomagnéticoqueatravessamasuperfíciedotubo.(b)Qualéosinalde · paratodasasáreas dotubo?(c)EssefatoestáemcontradiçãocomaleideGaussparaomagnetismo?Justifiquesuaresposta.

    Figura32-43 Problema69.

    70 No estado demenor energia do átomo de hidrogênio, a distânciamais provável entre o únicoelétroneopróton(onúcleo)é5,2×10−11m.(a)Calculeomódulodocampoelétricoproduzidopeloprótonaessadistância.Acomponenteμs,zdomomentodipolarmagnéticodospindoprótoné1,4×10−26

    J/T.(b)Calculeomódulodocampomagnéticodoprótonàdistânciade5,2×10−11maolongodoeixoz.(Sugestão:UseaEq.29-27.)(c)Qualéarazãoentreomomentodipolarmagnéticodespindoelétroneomomentodipolarmagnéticodespindopróton?

    71 AFig.32-38mostraumanel(L)queservecomomodelodeummaterialparamagnético.(a)Façaum esboço das linhas de campomagnético no interior e nas proximidades do anel devido ao ímã emformadebarra.Determine(b)aorientaçãodomomentodipolarmagnético doanel, (c)osentidodacorrenteconvencionalinoanel(horárioouanti-horário)e(d)aorientaçãodaforçamagnéticaexercidapelocampomagnéticodoímãsobreoanel.

    72 Duasplacas (comoasdaFig.32-7) estão sendodescarregadasporumacorrente constante.Asplacastêm4,00cmderaio.Duranteadescarga,emumpontoentreasplacassituadoaumadistânciade2,00cmdoeixocentral,ocampomagnéticotemummódulode12,5nT.(a)Qualéomódulodocampomagnéticoa6,00cmdoeixocentral?(b)Qualéacorrentenosfiosligadosàsplacas?

    73 Seumelétronemumátomotemummomentoangularorbitalcomvaloresdemℓlimitadospor±3,quantosvaloresde(a)Lorb,ze(b)μorb,zpodeteroelétron?Emtermosdeh,mee,qualéomaiorvalorpermitido(c)deLorb,ze(d)deμorb,z?(e)Qualéomaiorvalorpermitidodacomponentezdomomento

  • angular total do elétron (soma do momento orbital com o momento de spin)? (f) Quantos valores(incluindoosinal)sãopermitidosparaacomponentezdomomentoangulartotaldoelétron?

    74 Umcapacitordeplacasparalelascircularesestásendocarregado.Considereumanelcircularcomocentronoeixocentrale situadoentreasplacas.Seo raiodoanel,3,00cm,émaiorqueo raiodasplacas,qualéacorrentededeslocamentoentreasplacasquandoocampomagnéticoaolongodoaneltemummódulode2,00μT?

    75 Suponha que ±4 sejam os limites dos valores demℓ de um elétron em um átomo. (a)Quantosvalores são possíveis para a componenteμorb,z domomento dipolarmagnético orbital do elétron? (b)Dessesvalores,qualpossuiomaiorvalorabsoluto?Suponhaqueoátomosejasubmetidoaumcampomagnéticode0,250T,queapontenosentidopositivodoeixoz.Determine(c)amaiorenergiae(d)amenorenergiaassociadaaessesvalorespossíveisdeμorb,z.

    76 Quaissãoascomponentesmedidasdomomentodipolarmagnéticoorbitaldeumelétroncom(a)mℓ=3e(b)mℓ=−4?