Distribuicoes amostrais - Estatistica
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Estatísticas e suas distribuições amostrais Prof. Manoel Castro 2011
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Estatísticas e suas distribuições amostrais
Prof. Manoel Castro
2011
Estatísticas e suas Distribuições Amostrais
• Xis
variam a cada amostra x
• Assim como as estatísticas 2,, SSX
Ex: Número de buracos no pavimento por km (X) segue
Poisson com média µ = 2 e σ2 = 2
2 . 4 2 . 2 3 . 2 2 . 0 1 . 2 1 . 4 2 . 0 2 . 2 2 . 6 3 . 4
3 4 1 2 3 3 0 1 3 1
1 2 2 0 0 1 1 4 1 2
2 1 4 4 3 2 2 0 1 2
3 4 2 2 5 1 5 2 4 3
3 0 0 1 1 3 2 1 1 2
0 . 8 3 . 2 2 . 2 2 . 2 3 . 8 1 . 0 3 . 5 2 . 3 2 . 0 0 . 5
X2S
Distribuição amostral deP(X
) 0.15
0.20
0.25
X: buracos/Km ~ Poisson (lambda=2)
X
Média= 1.962 S2= 0.38
Density
0.4
0.6
Histograma das médias de
200 amostras com n=5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
P(X
)
0.00
0.05
0.10
Médias amostrais
Density
0 1 2 3 4
0.0
0.2
0.4
Histogramas das 200 médias amostrais
Média= 2.04 S2= 0.311 n= 5
Density
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Média= 2.001 S2= 0.077 n= 20
Density
0.0
0.5
1.0
1.5
Média= 1.968 S2= 0.188 n= 10
Density
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0
0.2
0.4
0.6
0.8
X
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
Média= 2.042 S2= 0.073 n= 30
Density
1.5 2.0 2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
1.5 2.0 2.5 3.0
Média= 2.005 S2= 0.042 n= 50
Density
1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Média= 1.991 S2= 0.019 n= 100
Density
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Distribuição amostral de X
Média= 0.497 S2= 0.051 n= 5
1.0
1.5
Histograma das médias de
200 amostras com n=5
Distância entre buracos (X)1.0
1.5
2.0
X ~ exponencial (lambda=2)
P(X
)
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
0.5
1.0
25.0/1
5.0/1
22==
==
λσ
λµ
X
X
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.5
X
Média= 0.497 S2= 0.013 n= 20
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Média= 0.51 S2= 0.024 n= 10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Média= 0.497 S2= 0.051 n= 5
0.0
0.5
1.0
1.5
Histogramas de 200 médias amostrais X
Média= 0.5 S2= 0.002 n= 100
0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65
02
46
8
Média= 0.499 S2= 0.005 n= 50
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
01
23
45
Média= 0.492 S2= 0.008 n= 30
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
01
23
4
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0
Distribuição amostral Média. X~Normal (µ=50,σ=3)
0 50 100 150 200
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
46 48 50 52 540.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
media 50.065687005821 Var 1.84777468156713
47 48 49 50 51 52 53
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
media 49.9270977587312 Var 0.960192253140776
0 50 100 150 200
x
Médias amostrais
49.0 49.5 50.0 50.5 51.00.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
media 50.038197055871 Var 0.164860381447687
k=500 n= 50
Médias amostrais
46 48 50 52 54
k=500 n= 5
Médias amostrais
47 48 49 50 51 52 53
k=500 n= 10
Médias amostrais
48 49 50 51 52
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
media 49.9628681061913 Var 0.446994080562361
k=500 n= 20
Médias amostrais
48 49 50 51 52
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
media 50.019938885542 Var 0.292712696627913
k=500 n= 30
Teorema do Limite Central
• X1, X2, X3...Xn formam uma amostra aleatória de uma
distribuição com média µ e variância σ2. À medida que n
aumenta, se aproxima da distribuição normal com
média µ e variância σ2/n.
X
• Como isso pode nos ajudar a estimar melhor os parâmetros
populacionais? Este teorema é importantíssimo para tal fim.
Distribuição da Proporção Amostral (p’). p’~Binomial (p=0,25)
n= 10
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
n= 5
0.1
0.2
0.3
n= 30
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.00
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
n= 30
p'
0.00
0.05
0.10
0.15
Trabalho (Entrega 3/out)
1. Coletar uma amostra de uma variável aleatória com 50 observações. Faça uma breve análise descritiva desta amostra.
2. Suponha que a amostra coletada é uma população, da qual você irá gerar 100 amostras de tamanho n=5
Grupos de no máximo 3 alunos
qual você irá gerar 100 amostras de tamanho n=5 observações. Gere os histogramas das médias e das variâncias amostrais. Mostre também:
- A média e a variância das médias amostrais
- A média e a variância das variâncias amostrais.
3. Repita o passo 2 para amostras de n=10, 15, 20, 25, e 30.
4. Interprete os resultados.
