Dimotikoy D 2000 -...

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Στασίνου 36, Γραφείο 102 Στρόβολος 2003

Λευκωσία, Κύπρος

Τηλ. 22378101 – Φαξ: 22379122

Email: [email protected]

Ιστοσελίδα: www.cms.org.cy Α΄, Β΄, Γ΄, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ISBNset 9963-9068-0-X ISBN 9963-9068-4-2 Επιμέλεια έκδοσης: Ανδρέας Φιλίππου – Γρηγόρης Μακρίδης

“Μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μου

τήν στέγην, ἤγουν μηδείς ἄδικος

παρεισερχέσθω τῇδε. Δίκαιον γάρ

καί ἰσότης ἔστι ἡ Γεωμετρία”

ΠΛΑΤΩΝΑΣ

Εισαγωγή

Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία έχει θέσει ως πρωταρχικό στόχο της την αναβάθμιση της μαθηματικής Παιδείας στην Κύπρο. Μια από τις δραστηριότητες που σχεδιάστηκε για το σκοπό αυτό είναι η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Για πρώτη φορά διοργανώθηκε τον Ιανουάριο του 2000 στα πλαίσια του Πρώτου Μεσογειακού Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας ως μέρος των εορτών για το έτος των Μαθηματικών όπως είχε ανακηρυχθεί από την ΟΥΝΕΣΚΟ. Η νέα αυτή Ολυμπιάδα επιτρέπει σε μαθητές από τη Δ' τάξη Δημοτικού έως τη Γ' τάξη Λυκείου να διαγωνισθούν την ίδια μέρα παγκύπρια. Ο σκοπός της Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας είναι να ανακαλύψει και να

ενθαρρύνει μαθητές της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης με ανώτερο μαθηματικό ταλέντο, μαθητές που κατέχουν μαθηματική δημιουργικότητα και εφευρετικότητα, καθώς και ικανότητα στη χρήση των μαθηματικών. Η διατύπωση των προβλημάτων που προτείνονται για τις ολυμπιάδες διαφέρει κατά πολύ από τη στερεότυπη μορφή που δίνονται συνήθως. Η αναζήτηση απάντησης και απόδειξης απαιτούν όχι μόνο σχολικές γνώσεις αλλά πολύ περισσότερο κοινή λογική σκέψη, επινοητικότητα, ικανότητα στο συλλογισμό και την "μετάφραση" των ασυνήθιστων συνθηκών σε κατάλληλη μαθηματική γλώσσα. Σε πολλά προβλήματα ενώ τα δεδομένα και οι συνθήκες είναι πλήρως κατανοητά, παρουσιάζεται αδυναμία στο να βρούμε τον σωστό δρόμο για τον συλλογισμό ο οποίος θα μας δώσει τη λύση του προβλήματος, παρότι η λύση είναι μόνον λίγες γραμμές. Η "ανακάλυψη" ακριβώς αυτού του δρόμου συνιστά τη χαρά της μαθηματικής δημιουργίας.

Τα δοκίμια είναι τύπου πολλαπλής επιλογής και βραβεύεται περίπου έξι τοις εκατό των διαγωνιζομένων με χρυσά, αργυρά και χάλκινα μετάλλια σε αναλογία 1:2:3.

Η παρούσα έκδοση εκδίδεται ως βοήθημα για τους μαθητές που σκοπεύουν να συμμετάσχουν σε μελλοντικές οργανώσεις της Κυπριακής Μαθηματικής Ολυμπιάδας. Η έκδοση περιέχει τα δοκίμια των πρώτων Κυπριακών Μαθηματικών Ολυμπιάδων

Ευχαριστίες πρέπει να δοθούν σε όλους τους εκπαιδευτικούς που βοήθησαν να γίνει αυτή η ιδέα πραγματικότητα αλλά ιδιαίτερα τα μέλη της επιτροπής Ολυμπιάδων που αφιλοκερδώς εργάστηκαν και θα εργάζονται πάρα πολλές ώρες από τον ελεύθερο χρόνο τους για την οργάνωση των Ολυμπιάδων.

Δρ. Γρηγόρης Μακρίδης

Πρόεδρος Διοικητικού Συμβουλίου ΚΥ.Μ.Ε

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 5

Andreas PhilippouText Boxέξι

Andreas PhilippouText Boxτων Α΄, Β΄, Γ τάξεων Γυμνασίου.

6 KY.M.E.


1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Μάρτιος 2000 ΧΡΟΝΟΣ: 50 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για Α΄, Β΄, Γ΄ Γυμνασίου

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111... Αν το 31 ενός αριθμού είναι 12, τότε το τετραπλάσιο του αριθμού αυτού

ισούται με:

(Α) 4 (Β) 8 (Γ) 36 (Δ) 144 (Ε) 432

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222... Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η μια διάστασή του είναι κατά 4cmμεγαλύτερη από την άλλη και η περίμετρός του είναι 40cm. Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου σε cm² ισούται με:

(Α) 90 (Β) 92 (Γ) 95 (Δ) 96 (Ε) 98

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333... Το άθροισμα του 31 του 10 και το

31 του 20 ισούται με:

(Α) 3

10 (Β) 3

20 (Γ) 10 (Δ) 3

40 (Ε) 15

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 444... Η Χριστίνα και η Ιωάννα έχουν μαζί 156 βιβλία. Η Ιωάννα έχει τριπλάσιαβιβλία από την Χριστίνα. Πόσα βιβλία έχει η Ιωάννα;

(Α) 39 (Β) 52 (Γ) 78 (Δ) 117 (Ε) 156

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 555... Το τελευταίο ψηφίο του γινομένου 91·92·93·94·95·96·97·98·99 ισούταιμε:

(Α) 0 (Β) 2 (Γ) 4 (Δ) 6 (Ε) 8

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 666... Αν το κλάσμα 1337 μπορεί να γραφεί στη μορφή

ω+ψ

+χ+

11

12 τότε

(χ , ψ , ω) ισούται με:

(Α) (11,2,5) (Β) (1,5,2) (Γ) (5,2,11) (Δ) (1,2,5) (Ε) (13,11,2)

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 777... Τι κλάσμα του ορθογωνίου ΑΒΓΔ είναι το σκιασμένο εμβαδό ανΕΒ=2cm , ΔΖ=1cm και ΖΓ=5cm ;


1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α΄, Β ,́ Γ ́ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γ

2cm

5cmΔ 1cm

(Α) 41 (Β)

31 (Γ)

52 (Δ)

54 (Ε)

125

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 888... Με πόσους τρόπους μπορεί ο αριθμός 12 να αναπτυχθεί σαν άθροισμα 3διαφορετικών θετικών ακέραιων αριθμών σε αύξουσα σειρά ; (π.χ. 12=1+2+9)

(Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 12

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 999... Ένας αστροναύτης του οποίου το βάρος στη γη είναι 72 Kg, στο φεγγάρι ζυγίζει 12 Kg. Ένας άλλος αστροναύτης ο οποίος έχει βάρος 11 Kg στο φεγγάρι, στη γη ζυγίζει:

(Α) 66 (Β) 68 (Γ) 70 (Δ) 71 (Ε) 73

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111000... Η Μαρία είναι 2 χρόνια μεγαλύτερη από την Αθηνά, και η Αθηνά είναι 6χρόνια μεγαλύτερη από την Ελένη. Ποιο είναι το άθροισμα των ηλικιών των τριώνκοριτσιών, αν η Μαρία έχει διπλάσια ηλικία από την Ελένη;

(Α) 24 (Β) 32 (Γ) 38 (Δ) 46 (Ε) 48

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111111... Ένας ρόμβος είναι εγγεγραμμένος σε ορθογώνιο το οποίο είναιεγγεγραμμένο σε κύκλο. Εάν τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΑ και ΑΒ είναι 4 cm και 3 cmαντίστοιχα τότε η πλευρά του ρόμβου ισούται με:

(Α) 5 (Β) 6 (Γ) 7 (Δ) 8 (Ε) 9

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111222... Ο Αντώνης έχει ανέβει το 31 μια σκάλας. Εάν ανέβει ακόμα 9 σκαλιά θα

βρεθεί στη μέση της σκάλας. Ο συνολικός αριθμός των σκαλιών ισούται με:

(Α) 27 (Β) 54 (Γ) 60 (Δ) 66 (Ε) 72

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111333... Εάν ν είναι φυσικός αριθμός και ν > 5, ποια από τις παρακάτωπαραστάσεις είναι η μικρότερη.

(Α) ν3 (Β)

13+ν

(Γ) 1

3−ν

(Δ) 5

1−ν (Ε) 5

1+ν

8 KY.M.E.


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111444... Μια ομάδα καλαθόσφαιρας κέρδισε μέχρι σήμερα 14 παιχνίδια από τα20. Πόσα παιχνίδια από τα υπόλοιπα 10 πρέπει να κερδίσει, ώστε να έχει ποσοστόεπιτυχίας 70% για ολόκληρη την αγωνιστική περίοδο;

(Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 8

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111555... Δύο εργάτες Α και Β τελειώνουν μια δουλειά μαζί σε 4 ώρες. Εάν ο Αχρειάζεται 6 ώρες για να τελειώσει μόνος του τη δουλειά, πόσες ώρες χρειάζεται ο Β για να την τελειώσει μόνος του;

(Α) 10 (Β) 12 (Γ) 14 (Δ) 16 (Ε) 18

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111666... Ο μέσος όρος των θετικών ακέραιων αριθμών από 1 μέχρι 99999 ισούται με:

(Α) 10000 (Β) 10001 (Γ) 50000 (Δ) 90000 (Ε) 100000

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111777... Το α * β ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου των αριθμώνα και β (π.χ. 6 * 8 = 12). Ποιο είναι το αποτέλεσμα της παράστασης : (3 * 5) * (3 * 5)

(Α) 9 (Β) 15 (Γ) 20 (Δ) 36 (Ε) 225

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111888... Στο διπλανό σχήμα οι εξωτερικές πλευρές του σταυρού είναι ίσες και κάθετες μεταξύ τους. Αν ΑΒ = 10cm, το εμβαδό του σταυρού σε cm² είναι:

(Α) 40 (Β) 50 (Γ) 80 (Δ) 100 (Ε) 120

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111999... Σε ένα κουτί σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου υπάρχουν 12 ίσοικύβοι. Πόσοι κύβοι ίσοι με τους προηγουμένους υπάρχουν σε άλλο κουτί του οποίου οι διαστάσεις είναι διπλάσιες από το αρχικό κουτί.

(Α) 24 (Β) 36 (Γ) 60 (Δ) 84 (Ε) 96

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222000... Εάν στο διπλανό σχήμα Ο είναι το σημείο τομής των διαγωνίων τουτετραγώνου ΑΒΓΔ, τότε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής ισούται με:



(Α) 23 (Β) 2 (Γ)

49 (Δ) 4 (Ε) Δεν υπάρχουν αρκετές

πληροφορίες

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222111... Εάν διαιρεθεί ο αριθμός 19997 με το 100 το υπόλοιπο είναι:

(Α) 1 (Β) 7 (Γ) 43 (Δ) 49 (Ε) 57

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222222... Στο διπλανό σχήμα έχουμε τα δύο εφαπτόμενα ημικύκλια με ακτίνα ίση με χ. Το εμβαδό της σκιασμένης περιοχής ισούται με:

(Α) 4χ² (Β) π·χ² (Γ) (π-2)χ² (Δ) (4-π)χ² (Ε) 20

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222333... Το τετράγωνο ΑΒΓΔ στο διπλανό σχήμα διαιρείται σε 5 ίσα ορθογώνια. Εάν η περίμετρος του ενός ορθογωνίου είναι 30 m τότε η περίμετρος του τετραγώνου ΑΒΓΔ σε m ισούται με:

(Α) 50 (Β) 60 (Γ) 120 (Δ) 150 (Ε) 225

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222444... Ένας μαθητής ξεκίνησε από το 777 και μετρούσε αφαιρώντας 7 κάθεφορά δηλαδή 777, 770, 763, … . Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς περιλαμβάνεταιστην μέτρησή του;

(Α) 216 (Β) 217 (Γ) 218 (Δ) 219 (Ε) 220

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222555... Εάν Α, Β, Γ τα σύνολα των σημείων που περικλείονται από τον κύκλο, τοτρίγωνο και το τετράγωνο αντίστοιχα, τότε παράσταση που εκφράζει την σκιασμένη περιοχή είναι:

(Α) Α∩Β∩Γ (Β) (Α∪Β)∩(Α∪Γ) (Γ) Α∪Β∪Γ

(Δ) (Α∩Β)∪Γ) (Ε) Α∩(Β∪Γ)

10 KY.M.E.


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222666... Εάν ο λόγος του α προς το β είναι 2:3 και ο λόγος του β προς το γ είναι4:5, τότε ο λόγος του α προς το γ ισούται με:

(Α) 8:45 (Β) 8:37 (Γ) 8:15 (Δ) 6:9 (Ε) 2:5

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222777... Τα πέντε ελαστικά ενός αυτοκινήτου (τέσσερα και ένας εφεδρικός τροχός) χρησιμοποιήθηκαν εξίσου στο αυτοκίνητο το οποίο ταξίδεψε 20000 Km. Ο αριθμός των χιλιομέτρων που χρησιμοποιήθηκε κάθε ελαστικό ήταν :

(Α) 4000 (Β) 5000 (Γ) 16000 (Δ) 20000 (Ε) 100000

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222888... Στο διπλανό σχήμα είναι ΓΔ // ΕΖ και ΕΖ = ΕΗ. Η γωνία ΑΒΓ ˆ ισούται με:

(Α) 35° (Β) 40° (Γ) 45° (Δ) 70° (Ε) 85°

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222999... Αν α+β=52 και β+γ=

41 η τιμή της παράστασης 2α+4β+2γ ισούται με:

(Α) 1013 (Β)

2013 (Γ)

109 (Δ)

513 (Ε)

92

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333000... Στο διπλανό σχήμα έχουμε στοιβαγμένους κυλινδρικούς σωλήνες. Ηδιάμετρος κάθε σωλήνα είναι 5 cm. Το ύψος h όταν στοιβάσουμε τους σωλήνες σε 5 επίπεδα ισούται με:

h

(Α) 15 (Β) 20 (Γ) 25 (Δ) 10 3 (Ε) 5+10 3




Απρίλιος 2001 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Αν 32

S t= , με τι ισούται το 3·S ;

A. 2t B. 3t Γ. 94

t Δ. 4,5t E. 9t

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Ο Ανδρέας ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράζονται ένα ποσό χρημάτων ανάλογα με τους αριθμούς 1, 3 και 9 αντίστοιχα (1:3:9).Πόσα χρήματα θα πάρει ο Βασίλης αν ο Γιώργος και ο Ανδρέας θα πάρουν μαζί £300.

Α. £75 Β. £270 Γ. £120 Δ. £90 Ε. £30

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Αν α ⊕ (β + γ) = αβ + αγ με τι ισούται η αριθμητική παράσταση :

8 ⊕ (3+5).

Α. 48 Β. 55 Γ. 39 Δ. 49 Ε. 64

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Με γ σεντς αγοράζουμε β δωδεκάδες πορτοκάλια. Στην ίδια τιμή πόσα πορτοκάλια μπορούμε να αγοράσουμε με ε σεντς.

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Αν ν είναι ένας θετικός ακέραιος, ποιος από τους παρακάτω αριθμούς αποκλείεται να διαιρείται δια του 5;

Α. ν+5 Β. 2ν+4 Γ. 3ν+3 Δ. 4ν+2 Ε. 5ν+1

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Αν τα 45

των μήλων ενός καλαθιού είναι κόκκινα ποιος θα είναι ο λόγος

του αριθμού των κόκκινων μήλων προς τον αριθμό των μήλων που δεν είναι κόκκινα:

Α. 9:1 Β. 5:1 Γ. 4:1 Δ. 9:4 Ε. 4:5

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Με ποιον από τους δεκαδικούς αριθμούς πού δίδονται, ισούται ο αριθμός χ;


2η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

3 1 02 3

1 17 10 6 10 5 10 4 310 10

x = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

Α. 76,543 Β. 76,43 Γ. 706,543 Δ. 706,043 Ε. 7065,043

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Τι ποσοστό του β είναι το α ;

Α. 100% Β. α% Γ. ·aβ

% Δ. 100aβ

% Ε. Κανένα από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με εμβαδό Χ και το τρίγωνο ΓΔΕ με εμβαδόν Ψ.

Ποια είναι η σχέση μεταξύ των Χ και Ψ;

Α. Χ = Ψ Β. Χ= - Ψ Γ. Χ = 4Ψ Δ. Ψ = -Χ Ε. Δεν μπορεί να καθοριστεί

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε ΓΟ ± ΑΕ και ΒΟ ± ΟΔ. Αν το μέτρο της γωνίας ΒΟΓ είναι ίσο με το τετραπλάσιο του μέτρου της γωνίας ΓΟΔ, ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ΑΟΒ;

Α. 16° Β. 17° Γ. 18° Δ. 19° Ε. 20°

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Αν το εμβαδό του τετραγώνου που δίδεται είναι 9 cm2, ποιο θα είναι το εμβαδό του εγγεγραμμένου σε αυτό κύκλου;

14 KY.M.E.


Α. 9π Β. 3π Γ. 94π Δ. 3

2π Ε. 6π

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Οι τέσσερις κύκλοι που δίδονται εφάπτονται μεταξύ τους και ταυτόχρονα εφάπτονται στις πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Ποια είναι η σωστή σχέση μεταξύ των χ και ψ;

Α. 14

x y= Β. yxπ

= Γ. 2x yπ= Δ. 2x yπ= Ε. 4x y=


a αββ

⊗ = , με τι θα ισούται το ( )β α β⊗ ⊗ ;

Α. 2

3

βα

Β. . 3

2

aβ

Γ. 4

3

βα

Δ. 3

2

βα

Ε. 2

3

aβ

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Με τι ισούται η αριθμητική παράσταση:

Α. 4313

Β. 413

Γ. 43142

Δ. 134

Ε. 1343

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Στην πρώτη τάξη ενός Γυμνασίου φοιτούν 80 παιδιά. Από αυτά το 25% είναι κορίτσια. Αν το 10% των αγοριών και το 20% των κοριτσιών αρίστευσαν στα μαθηματικά, τι ποσοστό του συνόλου των παιδιών της τάξης αρίστευσε ;

Α. 10% Β. 12% Γ. 12,5% Δ. 20% Ε. 30%



ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου ισούται με τα 45

του

μήκους του. Αν η περίμετρος του ισούται με 72 μονάδες, με πόσες τετραγωνικές μονάδες θα ισούται το εμβαδό του ;

Α. 160 Β. 250 Γ. 280 Δ. 320 Ε. 500

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Το άθροισμα τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών ισούται με α. Ποίος από τους πιο κάτω αριθμούς συμβολίζει τον μικρότερο των τριών αυτών αριθμών :

Α. 63a− Β. 6a − Γ.

33

a − Δ. 3a Ε. 6

3a +

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Ποια από τις ακόλουθες αριθμητικές παραστάσεις δεν ισούται με τις υπόλοιπες τέσσερις;

Α. 3

2

32−−

Β. ( )

3

232−

− Γ. 27

4 Δ. ( )

3

2

32−−

Ε. ( )3

2

32

− −

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Τ.

Τ = α·{α[α(α + 2) + 4]-1 }-3, όταν α = 2.

Α. 58 Β. 27 Γ. 32 Δ. 43 Ε. 67

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Δίδεται ο θετικός, μη ακέραιος, πραγματικός αριθμός γ. Το σύμβολο Α(γ)

σημαίνει το ακέραιο μέρος του γ. Τότε η παράσταση 5·2 2

H γ γ⎡ ⎤⎛ ⎞= −Α⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦, είναι πάντα:

Α. Η>5 Β. 0


ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Αν α - β = 8 και γ = 4, με τι θα ισούται η παράσταση: [(α-β)-γ]·[α-(β-γ)]

Α. 64 Β. 48 Γ. 16 Δ. 32 Ε. 80

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Ένα αγόρι είναι 10 ετών. Μετά από 6 χρόνια η ηλικία του θα είναι διπλάσια της σημερινής ηλικίας της αδελφής του. Πόσο ετών θα είναι τότε η αδελφή του;

Α. 8 Β. 11 Γ. 14 Δ. 26 Ε. 20

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Οι γωνίες ενός τριγώνου είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 1, 2 και 3 (1:2:3). Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι η ορθή ;

Α. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Β. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Γ. Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. Δ. Το τρίγωνο είναι οξογώνιο. Ε. Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Σε ένα ολοήμερο σχολείο φοιτούν 330 μαθητές. Κατά την διάρκεια του πρώτου διαλείμματος προσφέρεται στους μαθητές ένα ποτήρι γάλα ή ένα ποτήρι με χυμό πορτοκαλιού αλλά όχι και τα δύο είδη. Για κάθε τρεις μαθητές που παίρνουν γάλα, δύο μαθητές παίρνουν χυμό πορτοκαλιού. Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών που παίρνουν χυμό πορτοκαλιού;

Α. 110 Β. 132 Γ. 198 Δ. 220 Ε. 165

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Δίδονται τα σύνολα:

Ζ={ χ: χ ισοσκελές τρίγωνο }, Η = { χ: χ ισόπλευρο τρίγωνο },

Θ = {χ: χ ορθογώνιο τρίγωνο } και Τ = { χ: χ τυχαίο τρίγωνο }.

Ποιο από τα ακόλουθα Βένια διαγράμματα δείχνει την ορθή σχέση μεταξύ των συνόλων Η,Ζ,Θ και Τ;



ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Δίνονται οι αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί α, β και γ για τους οποίους ισχύει α 2. 0α β γ⋅ ⋅ < 3. 2β α γ= ⋅

Α. H (1) και η (3) Β. H (1) και η (2 Γ. Μόνο η (3) Δ. . Μόνο η (2) Ε. . Μόνο η (1)

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Να βρεθεί η τιμή του κλάσματος Κ:

9,99 0,099 0,0090,003 0,033 3,33

K ⋅ ⋅=⋅ ⋅

Α. Η (1) και η (3) Β. Η (1) και η (2) Γ. Μόνο η (3) Δ. Μόνο η (2) Ε. Μόνο η (1)

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Δίδεται το σχήμα:

Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι ορθή:

Α.α + β + γ=180° Β.δ+β + γ=180° Γ.γ + δ = β Δ. ΗΛΘ = α + Β Ε.· Δεν υπάρχει καμία σωστή απάντηση


a β= τότε το β + 2 είναι ίσο με :

Α. 2α Β. α Γ. 2α + 2 Δ. 2α Ε. α-2

18 KY.M.E.





ΆΆσσκκηησσηη 11.. Με τι ισούται η παράσταση ( ) ( )1 1· 1· 1· 1 , 0a a a aa a

⎛ ⎞ ⎛ ⎞÷ ÷ ≠⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

A. a B. 1 Γ. 1a

Δ. 2a Ε. 21a

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Τα 35

των 56

του αριθμού 60 είναι:

Α 50 Β. 36 Γ. 24 Δ. 30 Ε. 40

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Να βρεθεί το εξαγόμενο 33 133

⎛ ⎞⎜ ⎟

− ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

Α. 0,2 Β. 1,875 Γ. 0,18 Δ. 1,81 Ε. 1,8

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Ποια από τις ακόλουθες αριθμητικές παραστάσεις δεν ισούται με μηδέν;

Α. (6-6) : (6 : 6) Β. (6 . 0) : (6 : 6) Γ. (6 : 6) . (6-6) Δ. (6: 6): (6: 6) Ε. (6-6). (6: 6)

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή;

Α. Κάθε πολλαπλάσιο του 6 είναι και δύναμη του 6 Β. Κάθε διαιρέτης του 6 είναι και πολλαπλάσιο του 6. Γ. Κάθε δύναμη του 6 είναι και διαιρέτης του 6. Δ. Κάθε πολλαπλάσιο του 6 είναι και διαιρέτης του 6. Ε. Κάθε δύναμη του 6 είναι και πολλαπλάσιο του 6.

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Δίδονται οι διάφοροι του μηδενός ακέραιοι αριθμοί χ και ψ. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς δεν είναι οπωσδήποτε ακέραιος;

Α. χ+ψ Β. χψ Γ. χ-ψ Δ. χ: ψ Ε. χ2+ψ²

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Το μέγιστο πλήθος των αλυσίδων μήκους 24cm που μπορούμε να κόψουμε από μία μεγάλη αλυσίδα μήκους 10m είναι:


3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' Γυμνασίου

Α. 4 Β. 40 Γ. 41 Δ. 42 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου έχουν λόγους 2:3:4. Ποιο είναι το μέτρο της μεγαλύτερης γωνίας;

Α. 80° Β. 90° Γ. 160° Δ. 120° Ε. Δεν μπορεί να βρεθεί με αυτά τα δεδομένα.

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή;

Α. Δυο οξείες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Β. Δυο αμβλείες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Γ. Κάθε αμβλεία γωνία έχει μέτρο μεγαλύτερο των 100. Δ. Δυο ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ε. Κάθε οξεία γωνία έχει μέτρο μικρότερο των 80°.

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Η ΑΒ είναι παράλληλη προς την ΔΕ. Ποια από τις ακόλουθες ισότητες είναι ορθή;

Α. x ψ ω+ = Β. 180x ψ ω+ + = ° Γ. 270x ψ ω+ + = °

Δ. 360x ψ ω+ + = ° Ε. 2

x ωψ= = Δ. 360x ψ ω+ + = °

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Ποια από τις ακόλουθες ισότητες είναι η ορθή;

Α. χ-ψ-ω=0ο Β.χ+ψ-ω=0ο Γ.χ+ψ-ω=180° Δ. χ +ψ+ω=360° Ε. ψ+ω-χ=0ο

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης:

(33·13) + (27·13) + (43·17) + (17·17)

Α. 1900 Β. 1800 Γ. 1500 Δ. 2400 Ε. 2000

20 KY.M.E.


ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: 5

2

4,5 109 10⋅⋅

Α. 500 Β. 5000 Γ. 50000 Δ. 500000 Ε. 5000000

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Ποια ισότητα δεν επαληθεύεται για καμία τιμή του χ;

Α. 3 5x x= Β. 3 5x x= Γ. 3 5x x= Δ. 3 5x x= Ε. 3 5

x x=

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Η Μαρία θέλει να φτιάξει ψωμί. Η συνταγή της λέει ότι για κάθε 5

φλιτζάνια αλεύρι χρειάζεται 114

φλιτζάνι νερό. Αν η Μαρία έχει μόνο 3 φλιτζάνια

αλεύρι πόσα φλιτζάνια νερό θα χρειαστεί;

Α. 12

Β. 35

Γ. 23

Δ. 58

Ε. 34

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Δίδεται το πρόβλημα: "Ποιου αριθμού το διπλάσιο αν μειωθεί κατά 16 μας δίνει τον αριθμό 12;"

Ποια από τις ακόλουθες εξισώσεις αντιπροσωπεύει τα δεδομένα του προβλήματος;

Α. 16-Χ=12 Β. 16-2Χ = 12 Γ. 2Χ+12 = 16 Δ. 2Χ-16=12 Ε. 2(Χ-16)=12

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Τα υποσύνολα του συνόλου {α, β} είναι Ι={α,β}, S={α}, Τ={β}, ∅={}.

Τότε η παράσταση ( )I S T∩ ∪ είναι ίση με :

Α. S Β. Τ Γ. Τ' Δ. Ι Ε. ∅

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Δίδεται το σύνολο Α = { α, β, γ, δ, ε } Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι ορθή;

Α. β∈Α Β. η∉Α Γ. { α }∈A Δ. {γ ,δ}⊂Α Ε. ∅⊂ A.

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο δυνάμεων του 2 και του 3 μόνο.

Α. 100 Β. 164 Γ. 72 Δ. 60 Ε. 40

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Ποια είναι η τιμή της παράστασης α + βγ3 αν α =3, β = 4 και γ= 2;

Α. 27 Β. 35 Γ. 56 Δ. 42 Ε. 39



ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Για ποια τιμή του ν είναι ο αριθμός 10ν – 9 πρώτος αριθμός;

Α. 3 Β. 7 Γ. 9 Δ. 13 Ε. 6

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Το εμβαδό του σχήματος που ακολουθεί ισούται με:

20

K

M

Λ

Ν

Α. 15 + 20+10 Β.20·15 Γ. (20·20)+ (20·15)

Δ. (20·10) + ( 12

·20·5) Ε. (20·15) + ( 12

·20·5)

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τις διχοτόμους των γωνιών Β και Γ αυτού, οι οποίες τέμνονται στο σημείο Δ. Αν η Α= 30° τότε η γωνία ΒΔΓ ισούται με:

Α. 120° Β. 105° Γ. 150° Δ. 90° Ε. Δεν μπορεί να βρεθεί με αδεδομένα.

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Τα κλάσματα μπορούν να γραφούν σαν διατεταγμένα ζεύγος ακεραίων.

Για παράδειγμα 23

= (2, 3) ή 65

=(6, 5). Να δώσετε το αποτέλεσμα της παράστασης

( ) ( )( )

5,7 · 14,152,3

σαν διατεταγμένο ζεύγος.

Α. (1,1) Β. (4, 9) Γ. (0,1) Δ. (9,4) Ε. (1, 0)

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Δίδεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ. Αν Ε το μέσο της πλευράς ΑΒ και Η το μέσο της πλευράς ΑΓ να βρείτε το λόγο του εμβαδού του τριγώνου ΑΕΗ προς το εμβαδό του τριγώνου ΕΔΒ.

22 KY.M.E.


Α. 1:2 Β. 2 : 1 Γ. 1 :4 Δ. 1 : 8 Ε. 4 : 1

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Δίνεται ν! = 1·2·3·4· … ·ν,

π.χ. 3! = 1·2·3 , 5 = 1·2·3·4·5 , 8!= 1·2·3· … ·8

Ποια η τιμή της παράστασης: 11! 10!10! 9!

−

Α. 10 Β. 1 Γ. 10! Δ. 11 Ε. 9

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Να υπολογίσετε τη περίμετρο του πιο κάτω σχήματος.

Α. 34 Β. 36 Γ. 44 Δ. 52 Ε. 42

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Στο σχήμα που δίνεται υπάρχουν ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Πόσα είναι αυτά;

Α. 60 Β. 20 Γ. 120 Δ. 30 Ε. 40

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Η παράσταση ( )3 8 28 : 4 ·16 ισούται με:

Α. 14

Β. 12

Γ. 8 Δ. 4 Ε. 2

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Τα μέτρα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι χ°, χ°, ψ°. Αν ισχύει 30° ≤ ψ ≤ 60° τότε:

Α. 30° < χ < 60° Β. 60° < χ < 75° Γ. 60° < χ < 90° Δ. 60° < χ < 120° Ε. 30° < χ < 90°






ΆΆσσκκηησσηη 11.. Ποιο είναι το αποτέλεσμα των πράξεων:

(7·3-2·6)2 · (23-8) + 42:2

Α. 11 Β. 8 Γ. 13 Δ. 16 Ε. Κανένα από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Οι ηλικίες του Ανδρέα και του Μάριου διαφέρουν κατά 8 χρόνια. Ο Μάριος έχει τριπλάσια ηλικία από τον Ανδρέα. Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του Μάριου θα είναι διπλάσια της ηλικίας του Ανδρέα;

Α. 8 Β. 2 Γ. 4 Δ. 6 Ε. ποτέ

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή.

Α. Κάθε σκαληνό τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Β. Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει ένα ύψος. Γ. Κάθε ισοσκελές τρίγωνο είναι σκαληνό. Δ. Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο είναι σκαληνό. Ε. Αν μια γωνία τριγώνου ισούται με το άθροισμα των δύο άλλων γωνιών του τότε αυτό

είναι ορθογώνιο. ΆΆσσκκηησσηη 44..

Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τα ύψη του ΔΕ και ΒΗ. Το εμβαδό του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΒΗΔΕ συμβολίζεται με Χ και το εμβαδό του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ με Ψ. Η σχέση μεταξύ Χ και Ψ είναι:

Α. Χ=Ψ Β. Ψ=2Χ Γ. Χ=13Ψ Δ. Χ= 2

3Ψ Ε. Δεν μπορεί να καθοριστεί

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Πόσες φορές θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε το ψηφίο 7 για να γράψουμε όλους τους αριθμούς από το 0 μέχρι και το 99;

Α. 20 Β. 19 Γ. 21 Δ. 10 Ε. 11



ΆΆσσκκηησσηη 66.. Αν το β = 3a τότε το 2α ισούται με:

Α. 3β Β. 32β Μ Γ. 9β Δ. 6β Ε. β

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Πρόκειται να περιφράξουμε ένα γήπεδο ποδοσφαίρου που έχει μήκος 100m και πλάτος 55m. Η περίφραξη απέχει 6m από τα τέρματα και 5m από τις δύο πλαϊνές πλευρές. Πόσα μέτρα είναι η περίφραξη;

Α. 310m Β. 330m Γ. 348m Δ. 340m E. 354m

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Η παράσταση 2 22 31 13 2

Τ = ++ +

ισούται με:

Α. 95

Β. 83

Γ. 2 Δ. 1 Ε. Κανένα από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Δίδονται α> β>γ>δ>0. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι οπωσδήποτε ορθές.

Ι. 1 1 1a β γ< < ΙΙ. 2 ·β α γ> ΙΙΙ. 0a β γ− − >

Α, Ι και II Β. Ι και III Γ. Μόνο η II Δ. Μόνο η III Ε. Μόνο η Ι

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Αν ένας τετράγωνος φυσικός αριθμός α έχει ακριβώς τρεις διαιρέτες ( ) { }1, ,α α αΔ = , τότε ο αριθμός α είναι οπωσδήποτε:

Α. περιττός B. άρτιος Γ. πρώτος Δ. σύνθετος Ε. τίποτε από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους πιο κάτω αριθμούς:

Α. 1110

Β. 1011

Γ. 1112

Δ. 1213

Ε. 109

ΆΆσσκκηησσηη 1122..

26 KY.M.E.


Αν ΑΒ = ΑΔ = α και ΔΓ = 2α, ποιο είναι το εμβαδό του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ;

Α. 2α2 Β. 43α2 Γ. 3

2α2 Δ. α2 Ε. Κανένα από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Τα 37

των 1415

του αριθμού 110 είναι:

Α. 43 Β. 44 Γ. 45 Δ. 46 Ε. 47

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Ο αριθμός β είναι περιττός. Ποιος από τους ακόλουθους αριθμό είναι οπωσδήποτε ακέραιος.

Α. 13

β + Β. 2 12β − Γ.

2 54

β + Δ. 3 7

2β + Ε. Κανένας από αυτούς.

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Αν α*β = α2 -2β με τι ισούται η παράσταση (32+1)*50;

Α. 0 Β. 10 Γ. 20 Δ. 30 Ε. 50

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Αν ένα τετράπλευρο έχει τρεις πλευρές ίσες και μία γωνιά ορθή, τότε αυτό είναι οπωσδήποτε:

Α. Ορθογώνιο Β. Τετράγωνο Γ. Ρόμβος Δ. Τραπέζιο Ε. Δεν μπορώ να αποφανθώ

ΆΆσσκκηησσηη 1177..

Στο σχήμα η ΕΖ είναι παράλληλη με την ΗΘ. Ποια από τις ακόλουθες σχέσεις είναι οπωσδήποτε ορθή.

Α. θ+φ+ω = 360° Β . ω = θ+φ Γ. θ = ω + φ Δ. θ+ω+φ = 270° Ε .θ = ω = 2φ

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Αν οι αριθμοί α και β είναι πρώτοι, τότε ο αριθμός α-β είναι οπωσδήποτε:

Α. πρώτος Β. σύνθετος Γ. περιττός Δ. άρτιος Ε. τετράγωνος



ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ποιος από τους αριθμούς που δίνονται έχει διαιρέτες συγχρόνως το 3 και το 7.

Α. 70 Β. 27 Γ. 42 Δ. 703 Ε. 307

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Δίδεται το σύνολο Ζ = {κ,λ,μ,ν,ξ}. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι ορθή.

Α. {κ,λ}⊂Ζ Β. ρ∉Ζ Γ. μ∈Ζ Δ. {κ,λ,μ}∈Ζ Ε. Ζ={λ,μ,ν,κ,ξ}

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών 160 και 120

Α. 30 Β. 40 Γ. 50 Δ. 60 Ε. 80

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Τα 30 m ισούνται με:

Α. 3dm Β. 300cm Γ. 3dam A. 3000mm Ε. Κανένα από αυτά

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Τα μέτρα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι θ°, θ° και ω°. Αν ισχύει 10° < θ° < 70° τότε:

Α. 30° < ω° < 160 Β. 40° < ω° < 100° Γ. 10° < ω° < 70° Δ. 40°


ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τα σημεία Μ και Ν ανήκουν στις πλευρές ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα και το ευθύγραμμο τμήμα ΜΝ είναι κάθετο στη διαγώνιο ΔΒ. Πόσες οξείες γωνίες υπάρχουν στο σχήμα.

Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 10 Ε. 12

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Αν μία γωνία φ ισούται με το πενταπλάσιο της παραπληρωματικής της, τότε το μέτρο της γωνίας φ ισούται με:

Α. 75° Β. 120° Γ. 150° Δ. 160° Ε. 80°

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Ποια μαθηματική διατύπωση δεν συμφωνεί με τη γλωσσική διατύπωση;

Γλωσσική Διατύπωση Μαθηματική Διατύπωση Α. Το α είναι κατά 8 μεγαλύτερο του β α=β+8 Β. Τα α και β διαφέρουν κατά 11 α+β=11 Γ. Το α είναι το 12% του β 100α=12β Δ. Το α είναι επταπλάσιο του β α=7β Ε. Αν το α αυξηθεί κατά το τριπλάσιο του β τότε θα γίνει: α+3β






ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111... Ποια από τις ακόλουθες ισότητες είναι ορθή;

Α χ + ψ=ω Β. χ + ψ + ω=540° Γ. χ+ψ+ω=180° Δ. χ + ψ + ω = 360° Ε. χ + ψ + ω = 720°

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222... Δίδεται ο φυσικός αριθμός ν. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς είναι πάντοτε άρτιος;

Α 3ν+1 Β.. 2ν + 5 Γ. ν + 2 Δ. 4ν + ν Ε. 8 + 2ν

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333... Ποια είναι η τιμή της παράστασης 2 217 16 7− + ;

Α. 33 Β. 40 Γ. 9 Δ. 8 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 444... Στο σχήμα το ΚΛΜΝ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το 13

ΜΡ = ΜΝ . Αν το εμβαδό του τριγώνου MAP=8cm² να υπολογίσετε το εμβαδό του

ΚΛΜΝ.

Α. 2 4 Β. 32 Γ. 48 Δ. 72 Ε. 96

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 555... Ποια από τις ακόλουθες σχέσεις είναι ορθή;

Α. 2 55 2= Β. 10,01

1000= Γ. 3 22 3> Δ. 7,2 7 0,02= + Ε. 4 22 4= 2



ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 666... Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή;

Α. Αν ο φυσικός αριθμός ν είναι πρώτος τότε ο ν + 1 είναι σύνθετος. Β. Το άθροισμα δυο δυνάμεων του 3 θα είναι δύναμη του 3. Γ. Το γινόμενο δυο περιττών αριθμών είναι περιττός αριθμός. Δ. Το άθροισμα ενός άρτιου αριθμού και ενός περιττού αριθμού είναι άρτιος αριθμός. Ε. Τα πολλαπλάσια του 5 έχουν ψηφίο μονάδων το 5.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 777... Τι ποσοστό % των 4m 50cm είναι τα 2m 70cm ;

Α. 40% Β. 50% Γ. 55% Δ. 60% Ε. 65%

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 888... Η τιμή της παράστασης 1 3 5 7 9·2 4 6 8 10

K ⎛ ⎞= + ÷ −⎜ ⎟⎝ ⎠

είναι:

Α. 2235

Β. 5770

Γ. 3522

Δ. 127

Ε. 22

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 999... Μια αποθήκη έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και διαστάσεις 6m, 12m και 3m. θέλουμε να αποθηκεύσουμε σ' αυτήν κυβικά κιβώτια που έχουν ακμή 40cm. Πόσα το πολύ τέτοια κιβώτια μπορούμε να βάλουμε στην αποθήκη αυτή;

Α. 540 Β. 3375 Γ. 3150 Δ. 3000 Ε. 4000

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111000... Το κλάσμα ( )( )52 3

2 3· 8 5 4

3 2

+ − +

− ισούται με:

Α. 3 Β. 5 Γ. 15

Δ. 10 Ε. 15

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111111... Οι διαιρέτες του αριθμού 72 που είναι πρώτοι αριθμοί είναι:

Α. { }1, 2,3 Β. { }1, 2,3,6,8 Γ. { }1, 2,3,6,9 Δ. { }1,36,72 Ε. { }2,3

32 KY.M.E.


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111222... Από τα παρακάτω σχήματα δεν μπορούν να γίνουν μονοκοντυλιά δύο από αυτά. Να τα βρείτε.

(α) (β) (γ)

(δ) (ε)

Α. α, γ Β. β, ε Γ. δ, ε Δ. γ, ε Ε. γ, δ

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111333... Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας των αριθμών που δίδεται;

2,3,7,13,27,53,...

Α. 101 Β. 103 Γ. 105 Δ. 107 Ε. 109

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111444... Ποιος αριθμός από τους παρακάτω αριθμούς που δίδονται πρέπει να παραληφθεί ώστε αυτοί που θα μείνουν να έχουν μια κοινή ιδιότητα;

Α. 15 Β. 19 Γ. 23 Δ. 41 Ε. 47

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111555... Δίδεται το σύνολο Α= i 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Τα υποσύνολα του Α θα είναι:

Α. 6 Β. 12 Γ. 24 Δ. 32 Ε. 64

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111666... Ποια είναι η τιμή της παράστασης 2χ + 3ψω2 αν χ=3, ψ=5 και ω=1;

Α. 21 Β. 36 Γ. 23 Δ. 38 Ε. καμιά από τις προηγούμενες

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111777... Σε μια συγκέντρωση συναντήθηκαν 12 πρώην συμμαθητές και έκαναν μεταξύ τους χειραψία. Πόσες συνολικά χειραψίες έγιναν;

Α. 144 Β. 132 Γ. 72 Δ. 66 Ε. 24

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111888... Τα 23

των 67

του αριθμού 84 είναι :

Α. 36 Β. 24 Γ. 12 Δ. 48 Ε. 52

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111999... Οι ακέραιοι αριθμοί 1 μέχρι και 9 γράφονται κατά σειρά ως εξής: 2,1, 9,6,7,... Πώς θα συνεχίσουμε;



Α.5,8,4,3 Β.5,4,3,8 Γ.8,5,4,3 Δ.3,4,5,8 Ε. Δεν υπάρχει λογική συσχέτιση

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222000... Ποιος αριθμός λείπει από την κορυφή της γωνίας του τέταρτου τριγώνου;

Α. 7 Β. 6 Γ. 3 Δ. 4 Ε. 8

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222111... Στο σχήμα που δίδεται έχουμε ΑΒ±ΓΔ. Πόσες οξείες γωνίες υπάρχουν με κορυφή το σημείο Β;

Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 3 Ε. 7

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222222... Τα 12 dam ισούνται με:

Α. 120 cm Β. 120 dm Γ. 120 mm Δ. 120 m Ε. 120 hm

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222333... Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι πάντοτε ορθή;

Α. Οι διαιρέτες του 12 είναι και διαιρέτες του 36. Β. Κάθε ακέραιος αριθμός α διαιρεί όλες του τις ακέραιες δυνάμεις. Γ. Τα πολλαπλάσια του 24 είναι και πολλαπλάσια του 8. Δ. Αν ένας αριθμός β διαφεί τους αριθμούς γ και δ τότε θα διαιρεί και το άθροισμα τους.Ε. Οι μεγαλύτεροι του ενός φυσικοί αριθμοί που έχουν Μ.Κ.Δ. ( μέγιστο κοινό διαιρέτη) τον αριθμό 1 λέγονται πρώτοι μεταξύ τους.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222444... Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία του Α είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των γωνιών του Β και Γ. Τότε το τρίγωνο είναι οπωσδήποτε:

Α. Ορθογώνιο Β. Ισοσκελές και αμβλυγώνιο Γ. Αμβλυγώνιο Δ. Σκαληνό Ε. Σκαληνό και αμβλυγώνιο

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222555... Η τιμή της παράστασης 32 + 3 · 33 + 3 + 3 · (33 + 3) είναι:

34 KY.M.E.


Α. 153 Β. 163 Γ. 173 Δ. 183 Ε. 193

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222666... Το τετράγωνο ενός άρτιου αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 8.

Α. Πάντοτε Β. Ποτέ Γ. Αν ο άρτιος είναι της μορφής 4ν+2, ν∈N Δ. Αν ο άρτιος είναι της μορφής 2ν+4, ν∈N Ε. Αν ο άρτιος είναι της μορφής 2 (2ν+6), ν∈Ν

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222777... Το σχεδιάγραμμα που δίδεται έχει γίνει με κάποια λογική διαδικασία. Ποιος αριθμός πρέπει να αντικαταστήσει το γράμμα χ βάσει αυτής της λογικής;

Α. 1 Β. 2 Γ. 3 Δ. 4 Ε. 5

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222888... Η πινακίδα ενός αυτοκινήτου που ενεπλάκη σε ένα ατύχημα έχει διαλυθεί. Στον τόπο του ατυχήματος βρέθηκαν τα γράμματα Η, Η, Ε και οι αριθμοί 6, 7, 9. Αν τα τρία γράμματα μπαίνουν πρώτα και μετά ακολουθούν οι αριθμοί να βρείτε πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς εγγραφής μπορούμε να έχουμε με αυτά τα στοιχεία;

Α. 9 Β. 6 Γ. 27 Δ. 18 Ε. 36

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222999... Ποια πρόταση δεν είναι πάντοτε ορθή;

Α. Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Β. Οι οξείες γωνίες ορθογωνίου τριγώνου είναι συμπληρωματικές. Γ. Δεν υπάρχει τρίγωνο με δυο αμβλείες γωνίες. Δ. Σε κάθε ισοσκελές αμβλυγώνιο τρίγωνο οι οξείες γωνίες του έχουν μέτρο μικρότερο των 45°. Ε. Κάθε ισοσκελές τρίγωνο είναι οξυγώνιο.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333000... Οι 32 ομάδες ποδοσφαίρου που διεκδικούν το κύπελλο δίνουν, μετά από κλήρωση, ένα αγώνα εναντίον άλλης ομάδας σε ουδέτερο γήπεδο. Η νικήτρια προχωρεί στον επόμενο γύρο ενώ η άλλη ομάδα αποκλείεται και αποχωρεί. Αν μια ομάδα συμμετέχει στον τελικό πόσους νικηφόρους αγώνες έκανε προηγουμένως;

Α. 16 Β. 8 Γ. 4 Δ. 31 Ε. 6




Μάρτιος 2005 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111... To 50% του 50 ισούται με:

Α. 1 Β. 25 Γ. 50 Δ. 100 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222... Ο Γαβρίλης μπορεί να φάει τρεις φλαούνες σε δύο λεπτά. Ο Κωστής μπορεί να φάει δύο φλαούνες σε τρία λεπτά. Εάν τρώνε με αυτόν τον ρυθμό, πόσες φλαούνες μπορούν να φάνε μαζί σε μία ώρα;


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333... Στο παρακάτω σχήμα η xOy είναι ευθεία και οι γωνίες a, β, γ ικανοποιούν τις σχέσεις : 2 : 1β α = και : 3 : 1γ β = . Η γωνία β είναι ίση με:

Α. 20° Β. 30° Γ. 40° Δ. 45° Ε. 50°

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 444... Ο Μιχάλης χρειάζεται τέσσερα λίτρα μπογιά για να βάψει μια τετράγωνη επιφάνεια. Για να βάψει μια άλλη τετράγωνη επιφάνεια με τριπλάσια πλευρά από την προηγουμένη, πόσα λίτρα μπογιάς θα χρειαστεί;

Α. 8 Β. 12 Γ. 16 Δ. 36 Ε. 48

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 555... Ο αριθμός 2 3 13 14 15B 1 11 11 11 11 11 5= + + + + + + +…

Α. Διαιρείται με το 2 αλλά δεν διαιρείται με το 5.

Β. Διαιρείται με το 5 αλλά δεν διαιρείται με το 2.

Γ. Διαιρείται με το 10.

Δ. Διαιρείται με το 11.

Ε. Κανένα από τα προηγούμενα.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 666... Πόσα διαφορετικά ισοσκελή τρίγωνα με περίμετρο 17 μπορούμε να σχηματίσουμε των οποίων τα μήκη των πλευρών τους είναι ακέραιοι αριθμοί;



Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 8

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 777... Η τιμή της παράστασης 1 1 1 11 1 1 . . . 12 3 4 2005

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ισούται

με:

Α. 1

2005 Β.

22005

Γ. 20042005

Δ. 2042005

Ε. 24

2005

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 888... Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας των αριθμών 4, 9, 25, 49, ...

Α. 64 Β. 81 Γ. 121 Δ. 144 Ε. 169

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 999... Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο ABΓ ( )90Β > ° και ημιευθείες Αχ, Γy τέτοιες ώστε Αχ // Γy. Εάν το σημείο Α μετακινείται πάνω στην ημιευθεία Αχ προς το μέρος του χ, τότε στο τρίγωνο ABΓ :

Γ

A

B

x

y Α. Η περίμετρος και το εμβαδόν του μειώνονται.

Β. Η περίμετρος και το εμβαδόν του παραμένουν σταθερά.

Γ. Η περίμετρος και το εμβαδόν του αυξάνονται.

Δ. Η περίμετρος του αυξάνεται και το εμβαδόν του παραμένει σταθερό.

Ε. Η περίμετρος του παραμένει σταθερή και το εμβαδόν του αυξάνεται.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111000... Στο διπλανό σχήμα, το σημείο Ο είναι κέντρο κύκλου, OAB 20= ° και 52ΟΓΒ = ° . Το μέτρο της γωνίας ΑΒΓ ισούται με:

20°52°

Α

Β

Γ

Ο

Α. 20° Β. 32° Γ. 36° Δ. 40° Ε. 48°

38 KY.M.E.


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111111... Δύο τεμνόμενοι κύκλοι εφάπτονται στις πλευρές του ορθογωνίου όπως

φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η απόσταση των κέντρων των κύκλων ισούται με 4x5

.

18

x

Το x ισούται με:

Α. 6 Β. 9 Γ. 645

Δ. 10 Ε. 12

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111222... Ένα σύνολο από πέντε διαφορετικούς μεταξύ τους ακέραιους θετικούς αριθμούς, έχει μεσαίο αριθμό το 20 και μέσο όρο 17. Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει ο μεγαλύτερος από τους πέντε αριθμούς;

Α. 31 Β. 37 Γ. 41 Δ. 44 Ε. 45

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111333... Δίνεται τετράγωνο με εμβαδόν 1. Συνδέουμε τις κορυφές του τετραγώνου με τα μέσα των πλευρών του όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Το εμβαδόν του σκιασμένου τετράπλευρου ισούται με:

Α. 12

Β. 25

Γ. 14

Δ. 15

Ε. 13

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111444... Οι αριθμοί 4, , , 25α β έχουν γραφτεί από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Κάθε δύο διαδοχικοί αριθμοί έχουν ίση διαφορά. Ο αριθμός β ισούται με:

Α. 16 Β. 17 Γ. 18 Δ. 19 Ε. 20

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111555... Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 40 εκατοστά και τετραπλάσιο εμβαδόν από ένα άλλο μικρότερο τετράγωνο. Η περίμετρος σε εκατοστά του μικρότερου τετραγώνου ισούται με:

Α. 5 Β. 5 2 Γ. 10 Δ. 10 2 Ε. 20

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111666... Θεωρούμε το σύνολο των ακεραίων : 100, 101, 102, . . . , 998, 999.



Πόσοι από αυτούς τους αριθμούς δεν περιέχουν το ψηφίο 7;


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111777... Η Ιωάννα αγόρασε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή και ο πωλητής της έκανε αρχικά έκπτωση 10%. Στη συνέχεια ο ιδιοκτήτης του καταστήματος της έκανε επιπλέον έκπτωση 15% στην τιμή που της πρόσφερε ο πωλητής. Η έκπτωση που έγινε στην αρχική τιμή του υπολογιστή είναι:

Α. 12,5% Β. 23,5% Γ. 25% Δ. 56,5% Ε. Κανένα από τα προηγούμενα.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111888... Το πλήθος των τετραψήφιων αριθμών των οποίων το άθροισμα των ψηφίων τους είναι μεγαλύτερο από το 34 ισούται με:

Α. 20 Β. 12 Γ. 10 Δ. 7 Ε. 5

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 111999... Αν 1x 6·10ν −= και 1y 8·10ν −= όπου ν θετικός ακέραιος ( 0ν > ), τότε η παράσταση 2 2x y+ ισούται με:

Α. 210 ν Β. 110ν + Γ. 148·10ν − Δ. 114·10ν − Ε. ( )2 114·10 ν −

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222000... Κιβώτιο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι γεμάτο με χ ίσους κύβους χρώματος μπλε. Αν αφαιρέσουμε τους μπλε κύβους από το κιβώτιο και το γεμίσουμε με πράσινους κύβους που η ακμή τους είναι η μισή της ακμής των μπλε κύβων, τότε ο αριθμός των πράσινων κύβων που χρειάζονται για να γεμίσει το κιβώτιο είναι:

Α. 4χ Β. 2χ Γ. 8χ Δ. 16χ Ε. 32χ

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222111... Το άθροισμα των φυσικών αριθμών που διαιρούν τον αριθμό τον 82 ισούται με:


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222222... Αν το χ είναι το 250% του ψ, τότε τι ποσοστό είναι το 2ψ για το χ;

Α. 50% Β. 80% Γ. 125% Δ. 150% Ε. 175%

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222333... Τα εμβαδά των εδρών σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι X , Y , Z και ο όγκος του παραλληλεπιπέδου είναι V. Το γινόμενο X·Y·Z ισούται με:

X

Z

Y

40 KY.M.E.


Α. V Β. 2V Γ. 2V Δ. 22V Ε. 3V

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222444... Το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου 999999·777777 ισούται με:

Α. 56 Β. 54 Γ. 52 Δ. 50 Ε. 48

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222555... Τα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΓ είναι τετράγωνα. Το σκιασμένο εμβαδόν είναι 30. Εάν ΔΗ=10, τότε το μήκος του ΓΔ ισούται με:

A B

ΓΔ Ε

Z H

Α. 35 Β. 65 Γ. 1302

Δ. 10 Ε. 8

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222666... Αν ( )! 1·2·3· · 1 ·ν ν ν= − (π.χ. 4! 1·2·3·4= ) τότε ο φυσικός αριθμός ν για τον οποίο ισχύει 8 4 2! 2 ·3 ·5 ·7ν = ισούται με:

Α. 7 Β. 11 Γ. 9 Δ. 10 Ε. 13

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222777... Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς 2005x2004

= , 22005y

2004⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

,

20062005

ω = , 22006z

2005⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

και 42004

2005κ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠;

Α. x Β. y Γ. ω Δ. z Ε. κ

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222888... Στην αλγεβρική παράσταση 101 2

A νν

=+

, ν θετικός ακέραιος. Εάν ο

αριθμός ν αυξάνεται, τότε ο αριθμός Α:

Α. μειώνεται. Β. αυξάνεται. Γ. παραμένει ο ίδιος.

Δ. αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται.

Ε. αρχικά μειώνεται και μετά αυξάνεται.

ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 222999... Το «αστέρι» σχηματίζεται από τα μέσα των πλευρών του τετραγώνου τα οποία συνδέονται με τις απέναντι κορυφές όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με 24, το εμβαδόν του «αστεριού» ισούται με:



A Β

ΓΔ

Κ

Λ

Μ

Ν


ΆΆΆσσσκκκηηησσσηηη 333000... Στο παρακάτω σχήμα ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆA+Β+Γ + Δ +Ε+ Ζ +Η =

AB

Γ

Δ

ΕΖ

Η

Α. 720° Β. 540° Γ. 360° Δ. 300° Ε. 900°

42 KY.M.E.

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM

English Version GYMNASIUM

Problem 1. 50% of 50 is equal to:

Α. 1 Β. 25 C. 50 D. 100 Ε. None of them

Problem 2. Gabrilis can eat three “flaounas” in two minutes while Kostis can eat two “flaounas” in three minutes. At these rates, how many “flaounas” can they eat together in one hour?

Α. 72 Β. 96 C. 112 D. 130 Ε. None of them

Problem 3. The angles α, β, γ, as shown in the diagram, satisfy the relations β:α=2:1 and γ:β=3:1. The measure of angle β is equal to:

Α. 20° Β. 30° C. 40° D. 45° Ε. 50°

Problem 4. Michael needs four liters of paint in order to paint a square surface. In order to paint another square surface whose side is three times the side of the previous surface, how many liters of paint does he need?

Α. 8 Β. 12 C. 16 D. 36 Ε. 48

Problem 5. The number 2 3 13 14 15B 1 11 11 11 11 11 5= + + + + + + +… Α. is divisible by 2 but is not divisible by 5.

Β. is divisible by 5 but is not divisible by 2.

C. is divisible by 10.

D. is divisible by 11.

Ε. None of them.

Problem 6. How many different isosceles triangles of perimeter 17 can we draw, if the lengths of their sides are integer numbers?

Α. 4 Β. 5 C. 6 D. 7 Ε. 8



Problem 7. The value of the

expression 1 1 1 11 1 1 . . . 12 3 4 2005

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

equals to:

Α. 1

2005 Β.

22005

C. 20042005

D. 2042005

Ε. 24

2005

Problem 8. The number that comes next in the sequence 4, 9, 25, 49, ... is:

Α. 64 Β. 81 C. 121 D. 144 Ε. 169

Problem 9. The triangle ABΓ ( )90Β > ° is obtuse and the half-line Αx, Γy are such as Αx // Γy. If the point A moves on the half-line Αx towards x, then for triangle ABΓ :

Γ

A

B

x

y Α. Its perimeter and area decreases.

Β. Its perimeter and area stay the same.

C. Its perimeter and area increases.

D. Its perimeter increases and its area stay the same.

Ε. Its perimeter stays the same and its area increases.

Problem 10. In the diagram shown, point O is the centre of the circle, OAB 20= ° and OΓΒ 52= ° . The measure of the angle ΑΒΓ is :

20°52°

Α

Β

Γ

Ο

Α. 20° Β. 32° C. 36° D. 40° Ε. 48°

44 KY.M.E.


Problem 11. Two intersected circles with equal radii length are inscribed in a

rectangle, as shown. The distance between their centres is 4x5

.

The value of x is: 18

x

Α. 6 Β. 9 C. 645

D. 10 Ε. 12

Problem 12. A set of five different positive integers, has a median equal to 20 and mean equal to 17. What is the largest possible value of the largest of these five numbers?

Α. 31 Β. 37 C. 41 D. 44 Ε. 45

Problem 13. We join with straight lines every vertex of the square with the midpoint of the opposite side as shown in the figure. If the area of the square is 1, what is the area of the shaded quadrilateral:

Α. 12

Β. 25

C. 14

D. 15

Ε. 13

Problem 14. The numbers 4, , , 25α β are arranged from smallest to largest. The difference between any two consecutive numbers is the same. The value of β is:

Α. 16 Β. 17 C. 18 D. 19 Ε. 20

Problem 15. A square of perimeter 40 has four times the area of a smaller square. The smaller square has a perimeter of

Α. 5 Β. 5 2 C. 10 D. 10 2 Ε. 20

Problem 16. How many of the numbers 100, 101, 102, … , 998, 999 do not contain



the digit 7?

Α. 648 Β. 512 C. 507 D. 728 Ε. None of them.

Problem 17. Ioanna bought a computer and the salesperson offered her a 10% discount. Later, the shop owner gave her an additional 15% discount at the last price after the discount by the salesperson. The total discount from the original price that she received is:

Α. 12,5% Β. 23,5% C. 25% D. 56,5% Ε. None of them.

Problem 18. The number of the 4-digit numbers whose sum of their digits is greater than 34 is :

Α. 20 Β. 12 C. 10 D. 7 Ε. 5

Problem 19. Given that 1x 6·10ν −= and 1y 8·10ν −= , ν positive integer ( 0ν > ), the expression 2 2x y+ is equal to:

Α. 210 ν Β. 110ν + C. 148·10ν − D. 114·10ν − Ε. ( )2 114·10 ν −

Problem 20. A box with an orthogonal parallelepiped shape is full of χ same cubes of blue colour. If we remove the blue cubes from the box and we fill it up with green cubes whose edge is half in length as that of the edge of the blue cubes, how many green tubes are needed to fill up the box?

Α. 4χ Β. 2χ C. 8χ D. 16χ Ε. 32χ

Problem 21. The sum of all positive integers that divides the number 82 is:


Problem 22. If χ is 250% of y, what percentage of χ is 2y ?

Α. 50% Β. 80% C. 125% D. 150% Ε. 175%

Problem 23. The area of the faces of the rectangular box are X, Y, Z and the volume of the box is V. The product X·Y·Z is equal to:

46 KY.M.E.


X

Z

Y

Α. V Β. 2V C. 2V D. 22V Ε. 3V

Problem 24. The sum of all digits of the product 999999·777777 is equal to:

Α. 56 Β. 54 C. 52 D. 50 Ε. 48

Problem 25. ΑΒΓΔ and ΕΖΗΓ are squares. The area of the shaded region is 30. If ΔΗ=10, the length of ΓΔ equals to:

A B

ΓΔ Ε

Z H

Α. 35 Β. 65 C. 1302

D. 10 Ε. 8

Problem 26. If ( )! 1·2·3· · 1 ·ν ν ν= − (e.g. 4! 1·2·3·4= ) then the positive integer ν for which 8 4 2! 2 ·3 ·5 ·7ν = is equal to:

Α. 7 Β. 11 C. 9 D. 10 Ε. 13

Problem 27. Which is the greatest of the numbers 2005x2004

= , 22005y

2004⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

,

20062005

ω = , 22006z

2005⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

και 42004

2005κ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠?

Α. x Β. y C. ω D. z Ε. κ

Problem 28. In the expression 101 2

A νν

=+

, ν is a positive integer. If ν increases, the

number A will:

Α. decrease. Β. increase. C. stay the same. D. first increase and then decrease. Ε. first decrease and

then increase.



Problem 29. The four-pointed “star” is formed by taking a square with side length 24 and joining the midpoints of each side to the corners as shown. The area of the star is equal to:

A Β

ΓΔ

Κ

Λ

Μ

Ν


Problem 30. In the figure as shown below ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆA+Β+Γ + Δ +Ε+ Ζ +Η =

AB

Γ

Δ

ΕΖ

Η

Α. 720° Β. 540° C. 360° D. 300° Ε. 900°

48 KY.M.E.

Σελ. 1 από 5





Άσκηση 1. Αν 4 8 32a + = , τότε 2a + =

Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 12 Ε. 16

Άσκηση 2. Ο ακέραιος αριθμός ν για τον οποίο ισχύει 255 5 5 5 5 5ν ν ν ν ν+ + + + = ισούται με:

Α. 2 Β. 5 Γ. 10 Δ. 20 Ε. 24

Άσκηση 3. Ο Ασκάς λατρεύει τις σοκολάτες “DAMA” που στοιχίζουν 1 λίρα η μία. Αν με κάθε 4 περιτυλίγματα της σοκολάτας “DAMA” παίρνεις 1 δωρεάν, πόσες συνολικά σοκολάτες “DAMA” μπορεί να φάει ο Ασκάς με 16 λίρες;

Α. 16 Β. 19 Γ. 20 Δ. 21 Ε. 24

Άσκηση 4. Πόσα τετράγωνα σχηματίζονται χρησιμοποιώντας 4 από τις τελείες σαν κορυφές τους;


Άσκηση 5. Στο διπλανό σχήμα 090ΓΑΒ = , 090ΓΒΔ = , 5ΑΒ = , 4ΑΓ = και ΓΒ = ΒΔ . Το

εμβαδόν του τριγώνου ΓΒΔ ισούται με:

Α. 9 Β. 4,5 Γ. 20,5 Δ. 41 Ε. 241

Άσκηση 6. Μια τετράγωνη επιφάνεια καλύπτεται από 9 μαύρα τετράγωνα πλακάκια πλευράς α και 4 άσπρα τετράγωνα πλακάκια πλευράς 2α. Η πιθανότητα ο Χάρης να στέκεται μέσα σε ένα άσπρο πλακάκι είναι:

Α. 94 Β.

2516 Γ.

138 Δ.

134 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα.

Α

Δ

Γ

Β

Σελ. 2 από 5

Άσκηση 7. Ο αριθμός α είναι πρώτος αριθμός. Το γινόμενο των διαιρετών του αριθμού α2 είναι ίσο με:

Α. α Β. 2α Γ. 22α Δ. 3α Ε. 33α

Άσκηση 8. Α, Β, Γ και Δ είναι τα κέντρα των τεσσάρων κύκλων οι οποίοι εφάπτονται στο σημείο Ε όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το εμβαδόν του μικρότερου κύκλου είναι ίσο με π. Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου έχει μήκος:

Α. 4 Β. 5 Γ. 8 Δ. 10 Ε. 12

Άσκηση 9. Το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού 1·2·3· ·9·10 50A = +… με τον αριθμό 24 είναι:


Άσκηση 10. Ο Γιώργος χρειάζεται 12 λεπτά για να διαβάσει από την αρχή της 12ης σελίδας μέχρι το τέλος της 17ης σελίδας ενός λεξικού. Αν ξεκινούσε από την 27η σελίδα στις 6.20μ.μ., η ώρα 6.55μ.μ. θα βρισκόταν στην σελίδα...

Α. 42 Β. 43 Γ. 44 Δ. 45 Ε. 46

Άσκηση 11. Στο διπλανό σχήμα κάθε πλευρά του ορθογωνίου χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Τα ευθύγραμμα τμήματα όπως φαίνεται στο σχήμα περνούν από το κέντρο του ορθογωνίου. Ο λόγος του εμβαδού του σκιασμένου μέρους προς το εμβαδόν του ασκίαστου μέρους ισούται με:

Α. 1:1 Β. 1: 2 Γ. 1: 3 Δ. 2 : 3 Ε. 3 : 4

Άσκηση 12. Αν το x αυξηθεί κατά 25%, τότε το 2x αυξάνεται κατά

Α. 416 % Β. 25% Γ. 50% Δ.

4156 % Ε.

41156 %

Άσκηση 13. Αν 15

x y+ = και 12

x ω+ = , το γινόμενο ( )( )2x y yω ω+ + − ισούται με:

Α. 0,04 Β. 0,21 Γ. 0,7 Δ. 0,84 Ε. 1,7

AΕ

Β Γ Δ

Σελ. 3 από 5

Άσκηση 14. Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο ( Â 90= ° ), ΑΓ=6, ΑΒ=8 και ΑΔ ⊥ ΒΓ . Το μήκος της ΑΔ είναι:

Α. 2,4 Β. 4 Γ. 4,8 Δ. 5 Ε. 6,4

Άσκηση 15. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΔ το ύψος του. Αν Η σημείο του ύψους ΑΔ τέτοιο ώστε 25ABH = ° ,

35ΗΒΔ = ° και 30ΗΓΔ = ° όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας ΗΓΑ .

Α. 17,5° Β. 20° Γ. 22,5° Δ. 23,5° Ε. 25°

Άσκηση 16. Ένα ψηφιακό ρολόι δείχνει 3:38 μ.μ. και παρατηρούμε ότι το άθροισμα των ψηφίων ισούται με 14. Μετά από πόσα λεπτά το άθροισμα των ψηφίων της ένδειξης της ώρας θα ισούται με 20 για πρώτη φορά;

Α. 42 Β. 132 Γ. 201 Δ. 251 Ε. 301

Άσκηση 17. Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός 12 82 ·5 ;

Α. 9 Β. 10 Γ. 11 Δ. 12 Ε. 13

Άσκηση 18. Το άθροισμα πέντε διαδοχικών φυσικών αριθμών είναι ίσο με A. Ο μεγαλύτερος από αυτούς, ως προς Α, είναι:

Α. 5

10−A Β. 5

4+A Γ. 4

5+A Δ. 2

5−A Ε. 5

10+A

Άσκηση 19. Το 1 %4

του 2 είναι ίσο με:

Α. 1800

Β. 1200

Γ. 8100

Δ. 12

Ε. 18

Άσκηση 20. Στο διπλανό σχήμα ΚΜ= 14ΜΛ, 090Κ = και

το εμβαδόν του τριγώνου ΜΚΝ είναι 80. Το εμβαδόν του τριγώνου ΚΝΛ είναι:


Α

Δ

Γ

Β

Α

ΓΒ

Η

Δ

25°35° 30°

χ

N

M ΛK

Σελ. 4 από 5

Άσκηση 21. Αν 2aAE = και 2·ΖΓ = ΕΒ ποια από τις πιο κάτω

σχέσεις είναι η σωστή;

Α. 32

ΑΕ = ⋅ΕΒ Β. 3ΑΕ = ⋅ΕΒ Γ. 32

ΑΕ = ⋅ΕΒ

Δ. 82

ΑΕ = ⋅ΕΒ Ε. 83

ΑΕ = ⋅ΕΒ

Άσκηση 22. Ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Ο λόγος του εμβαδού του τριγώνου προς το εμβαδόν του τετραγώνου είναι:

Α. 9

34 Β. 43 Γ.

11 Δ.

34 Ε. Με αυτά τα δεδομένα δεν μπορεί να υπολογιστεί .

Άσκηση 23. Ένα βαρυφορτωμένο φορτηγό που έχει μήκος 8 μέτρα, χρειάζεται 5 δευτερόλεπτα για να καλύψει απόσταση 40 μέτρα. Πόσα δευτερόλεπτα χρειάζεται για να περάσει από μια γέφυρα με την ίδια ταχύτητα η οποία έχει μήκος 240 μέτρα;

Α. 29 Β. 31 Γ. 40 Δ. 41 Ε. 48

Άσκηση 24. Σε έρευνα ανάμεσα σε 40 μαθητές δόθηκαν οι παρακάτω δηλώσεις. 13 μαθητές δήλωσαν ότι έχουν τηλεόραση στο δωμάτιο τους, 18 ότι έχουν υπολογιστή στο δωμάτιο τους και 16 δεν έχουν ούτε τηλεόραση ούτε υπολογιστή. Πόσοι από τους μαθητές που συμμετείχαν στην πιο πάνω έρευνα έχουν τηλεόραση και υπολογιστή στο δωμάτιο τους;

Α. 0 Β. 3 Γ. 5 Δ. 6 Ε. 7

Άσκηση 25. Ένας ακέραιος αριθμός ονομάζεται “οκτανικός” αν είναι πολλαπλάσιο του 8 ή τουλάχιστον ένα από τα ψηφία του είναι 8. Το πλήθος των “οκτανικών” αριθμών ανάμεσα στο 1 και 100 ισούται με:

Α. 22 Β. 24 Γ. 27 Δ. 30 Ε. 32

Άσκηση 26. Ο Δημήτρης έχει 2 αδελφούς περισσότερους από αδελφές. Η αδελφή του η Μαρία έχει τριπλάσιο αριθμό αδελφών από ότι αδελφές. Πόσες αδελφές έχει ο Δημήτρης;

Α. 0 Β. 1 Γ. 2 Δ. 3 Ε. 4

Α Β

ΓΔ

κ

Ε

Ζ

Σελ. 5 από 5

Άσκηση 27. Δύο τετράγωνα είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο με κέντρο Κ και

Dimotikoy D 2000 -...

Documents

Transcript of Dimotikoy D 2000 -...