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La sensibilità amperometrica di un galvanometro è definita come il rapporto tra la deviazione d dell’ indice luminoso al passaggio di una corrente ig e la corrente ig stessa:

σg = d / ig (1) Sensibilità e resistenza interna di un galvanometro possono essere entrambe misurate adoperando il circuito seguente:

E+

- G

R

1

R2

rg

gi

R

mA

-

-

+

+i

1i

A

DETERMINAZIONE DELLA SENSIBILITA’ AMPEROMETRICA E DELLA RESISTENZA

INTERNA DI UN GALVANOMETRO

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mA è un milliamperometro che permette di misurare la corrente erogata dal generatore E (questo potrebbe essere una pila). R è una resistenza variabile a cursore. R1 è una resistenza di valore molto piccolo, noto (tipicamente sarà di 2 ohm, ma misuratela con il tester). R2 è una cassetta di resistenze note. G è il galvanometro in questione e rg è la sua resistenza interna. In questo circuito, le diverse correnti e resistenze sono legate dalla seguente relazione:

R2 =R1

ig

i − (R1 + rg ) (2)

D’ altra parte, poiché ig è legata a d dalla (1), si ha anche:

R2 =R1σg

d

i − (R1 + rg ) (3)

la quale lega le grandezze misurate direttamente (d, i e R2) alle grandezze da determinare (σg e rg) e a R1, che è nota. Poiché le grandezze da determinare sono due, non è possibile determinarle mediante la (3) effettuando una sola misurazione, cioè dando a i e R2 un qualche valore e leggendo la conseguente deviazione d del galvanometro. Tuttavia, σg, rg e R1 sono grandezze che non variano, quindi se, dopo avere dato a i e R2 dei valore iniziali e avere letto la conseguente deviazione d del galvanometro, si fa variare i, e in corrispondenza si varia R2 in modo tale da riottenere ogni volta lo stesso valore di d, si vede che la (3) diventa l’ equazione di una retta che esprime come deve variare R2 in funzione di i affinché il galvanometro subisca sempre la stessa deviazione d. Cioè:

R2 = Ai + B (4)

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in cui

A =R1σ g

d (5)

e

B = −(R1 + rg ) (6) Dal punto di vista fisico, questa relazione lineare descrive la seguente fenomenologia: poiché nel nodo A, la corrente i si divide in i1 e ig si ha che variando i, per esempio diminuendola, diminuiranno in proporzione sia i1 che ig, e la loro somma sarà uguale alla nuova i; la deviazione d quindi diminuirà, ma ora lo sperimentatore, dopo avere variato i, può agire su R2 (in questo esempio diminuendola) in modo che ig ri-cresca finché la deviazione d torna a essere pari a quella iniziale. Ovviamente questo comporta che la i1 (che non viene misurata perché non interessa) diminuirà ancora di più in modo che la somma i1 + ig sia sempre uguale alla nuova i. Modo di operare 1. Realizzare il circuito di figura. 2. Dare un valore iniziale alla corrente i (mediante il cursore

della resistenza variabile R) e regolare R2 in modo che l’ indice luminoso del galvanometro devii di un certo numero di divisioni prescelto d0. ATTENZIONE: prima di iniziare, porre temporaneamente il galvanometro sulla scala meno sensibile, dato che la corrente che lo attraverserà potrebbe inizialmente essere troppo elevata. Agire su R2 e se necessario anche su R finché la deviazione in quella scala è meno di 1/10 del fondo scala, quindi passare alla scala

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immediatamente successiva e continuare a operare con gli stessi criteri fino a arrivare alla scala di massima sensibilità (1:1).

3. Annotare i valori di i (misurata dal mA) e di R2 che producono

quella deviazione d0. 4. Variare adesso i (spostando il cursore della resistenza

variabile R). Questo farà variare ig e di conseguenza d. Variare in corrispondenza R2 finché d riassume il valore inizialmente prescelto d0. Annotare la nuova coppia di valori (i, R2) che ha ridato d = d0.

5. Ripetere più volte le operazioni 4. per diverse posizioni del

cursore di R in modo da ottenere diversi coppie di valori (i, R2) che dànno tutte d = d0. Riportare tali valori in una tabella.

6. Costruire il grafico R2 = f (i). 7. Eseguire, con il metodo dei minimi quadrati, il best-fit della

relazione lineare R2 = f (i) data dalla (4). 8. Ricavare σg e rg mediante (5) e (6), rispettivamente. Si noti

che R1 è stata misurata con un tester e che il valore di d da usare nella (5) è ovviamente quello prescelto d0.

9. Ripetere le operazioni 2.-8. per altri valori prescelti di d, in

modo da verificare se e come la sensibilità amperometrica del galvanometro varia lungo la scala.