www.VNMATH.com

së gi¸o dôc vμ ®μo t¹o K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT

L¹ng s¬n N¨M häc 2011 - 2012

M¤N THI: TOÁN

®Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm):

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 ; B = 2( 5 1) 5

b. Rút gọn biểu thức: P = 2 1

:x y xy

x y x y

Với x>0, y>0 và x y.

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm):

a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.

b. Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm).

a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

……………………..……………..……….Hết………………………….………………

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh…………………………………………… SBD……………….

www.VNMATH.com

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2 điểm):

a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 = 5 + 3 = 8 ;

B = 2( 5 1) 5 = ( 5 1) 5 5 1 5 1

b. Rút gọn biểu thức: P = 2 1

:x y xy

x y x y

Với x>0, y>0 và x y.

P = 22 ( )1

: .( ) ( )( )x y xy x y

x y x y x y x yx y x y x y

tại x = 2012 và y = 2011 => P = 1 Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.

a) Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4 Vẽ y = 3x-2 Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1=> y = 1 HS tự vẽ. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 là nghiệm của phương trình: x2 = 3x - 2 x2 - 3x + 2 = 0 ta có a + b + c = 0 => x1 = 1 => y1 = 1 x2 = 2 => y2 = 4. Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên là (1; 1) và (2; 4).

Câu 3 (2 điểm): a. Gọi chiều dài là x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng sẽ là x – 1 (m) Vì độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52 x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0 2x2 – 2x – 24 = 0 x2 - x – 12 = 0 x1 = 4 (TM) x2 = - 3 (loại) Vậy chiều dài là 4m, chiều rộng là 3m. b. Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt. Đặt x = t (ĐK: t 0) (1) t2 – 2t + m = 0 (2) Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương

www.VNMATH.com

A

B

D C

pt (2) có hai nghiệm dương

'

1 2

1 2

1 m 0

x x 2 0 0 m 1

x .x m 0

Vậy với 0 m 1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 4 (2 điểm) a. Ta có 0ABO 90 (T/c là tia tiếp tuyến)

0ACO 90 (T/c tia tiếp tuyến) I H O => 0ABO ACO 180 Vậy ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO. - Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C.

- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ. b. Gọi H là giao điểm của BC và OA Xét ABC có AB = AC => ABC cân tại A. Do đó AH đồng thời vừa là đường phân giác, đường cao, đường trung trực của ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên) OB = OC (=R) OH là đường trung bình của BCD CD//OH hay CD//AO. c. ABC là tam giác cân =>OH = R/2 gọi I là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên I là trung điểm của OA, mà AI/AH = 2/3 nên I là trọng tâm của tam giác ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của ABC , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2.

Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. Ta có n + S(n) = 2011 n[1 + S(n - 1)] = 2011

n 1(TM)

S(n 1) 2011

n 2011(TM)

S(n 1) 1

n 1(loai)

S(n 1) 2011

n 2011(loai)

S(n 1) 1

Vậy n = 1 Hoặc n = 2011

www.VNMATH.com

Câu 5 chưa giám khẳng định là đúng nên rất mong các thầy cô góp ý.