Reacţii de captură urmată de fisiune (n, f)

Are loc cu nucleele fissile→ formarea unui nucleu compus înalt excitat, instabil (~10-2 s) care se

fragmentează

n2SrXe)instabil(UUn

n3KrBa)instabil(UUn

10

9438

14054

23692

23592

10

10

9236

14156

23692

23592

10

►Neutronii emişi - neutroni prompţi

►Ȋn medie 233U, ν=2.49, pentru 235U,

ν=2.43 iar pentru 239Pu, ν=2.87

►spectru energetic continuu

N

n

2

3

N

n0

T

Eexp

T

E2n)E(n

►Temperatura nucleară - masură a

gradului de excitare a nucleului compus

143.05.0TN

►Energia medie a neutronilor de fisiune

Nn

0 N

n

2

3

N

nnn T

2

3dE

T

Eexp

T

E2EE

energia medie a neutronilor235U, este 1. 95 MeV239Pu, este de 2.1 MeV

233U, este de 1.94 MeV

materiale fisile(izotopi fisionabili: U-233,U-235, Pu-239, Pu-241)

materiale fertile (materia primă pentru obţinerea izotopilor fisili:U-238,Th-232)

Fragmentele de fisiune - în jur de 30 de perechi

Două grupe, asimetrice sub aspectul maselor atomice, în raport de aproximativ 3:2

►A doua grupă cuprinde radionuclizi cu

masele atomice mai mari, situate în intervalul

A=119÷165 şi poartă numele de grupa grea

►Prima grupă cuprinde radionuclizi cu masele

atomice cuprinse în domeniul A=72÷117 şi

poartă denumirea de grupa uşoară

5.0ZZ

AA u

F

Fu

5.0ZZ

AA g

u

Fg

Zu - numărul atomic al fragmentului uşor,

Zg - numărul atomic al fragmentului greu

Produşii de fisiune sunt nuclee neutrono-excedentare şi în consecinţă sunt radioactive β-

Energia reacţiei de fisiune

►După ce nucleul a trecut de cel de-al doilea punct de şa, are loc o rupere a acestuia în două

fragmente cu degajarea unei cantităţi de energie care se regăseşte atât sub formă de

energie cinetică de translaţie a fragmentelor cât şi sub formă de energie de excitaţie a

acestora.

►Nucleele formate după fragmentare se resping ca urmare a repulsiei electrostatice, astfel

încât energia câmpului coulombian se transformă în energie cinetică a fragmentelor de fisiune

►Viteza fragmentelor de fisiune, este aproximativ de ordinul a 107 m/s, energia cinetică a

acestora este in jur de 166 MeV, energie care se disipă prin interacţiunea cu mediul.

►Pe lângă energia de translaţie, fragmentele de fisiune au şi o energie de excitaţie suficient

de mare încât să emită neutroni după un interval de timp destul de scurt (10-7 secunde), câte

1-2 neutroni de către fiecare fragment, cu energii medii de circa 2 MeV.

►Procesul are loc prin emisia de radiaţii γ, a căror energie pentru ambele fragmente,

totalizează în jur de 7 MeV. Neutronii şi radiaţiile γ emise în acest proces, poartă numele de

radiaţii prompte

i

sciE

f

sciE

Bilanţul energetic al procesului de fisiune

energia cinetică a produşilor de fisiune

energia neutronilor

energia radiaţiei γ prompte

energia radiaţie β

energia neutrinilor

energia radiaţiei γ întârziate

162 MeV

5 MeV

6 MeV

7 MeV

11 MeV

6 MeV

Total 197 MeV

►Produşii de fisiune sunt nuclee neutrono-excedentare şi în consecinţă sunt radioactive β-.

Potrivit legii deplasării radioactive, acestea tind spre curba de stabilitate modificându-şi numai

numărul de ordine

TeZrUUn* 136

5210040

23592

23592

10

nTeTe

nZrZr

10

13552

13652

10

9940

10040

)stabil(BaCs

CsXeITe

)stabil(RuTc

TcMoNbZr

ani.T

ore.Tore.TsT

ani.T

oreTmin.TsT

/

///

/

///

13556

10213555

13555

2913554

7613553

3013552

9944

10129943

9943

679942

529941

309940

621

212121

521

212121

Exemplificare: fisiunea 235-U

►Energia cinetică medie a fragmentelor de fisiune: 168 MeV

►Sunt emişi în medie 2.5 cu energia medie per neutron de 2 MeV

►Energia neutronilor: 5 MeV

►Energia medie a radiaţiilor γ-prompte este 8 MeV

►Energia medie a particulelor β− din dezintegrarea fragmentelor de fisiune este 8 MeV

►Energia medie a radiaţiilor γ care însoţeşte dezintegrarea β− a fragmentelor de fisiune este

7 MeV

►Energia medie a antineutrinilor care însoţesc dezintegrarea β− a fragmentelor de fisiune

este 12 MeV.

► Energia totală medie este 208 MeV

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

► Ȋntrucât energia antineutrinilor este nerecuperabilă, energia totală medie utilă este de

196 MeV per act de fisiune

1 g de 235-U

►nr. atomi de 235-U în 1 g: n = m/µ × NA = 1/ 235 × 6.02 × 1023 = 2.56 × 1021

►conversia MeV în Jules: 196 × 106 [eV] × 1.6 × 10−19 [J/ev] = 3.1 × 10−11 [J]

►Energia conţinută în 1 g de 235-U: 2.56 × 1021 × 3.1 × 10−11 [J] ≈ 8 × 1010 [J] = 80 [GJ]

►Energia conţinută în 1 g de cărbune: ≈ 35 kJ, (de 2.3 millioane de ori mai mică!)

1. Un atom de U-235 absoarbe un neutron şi se

fragmentează în 2 atomi, 3 neutroni şi energie.

2. Unul din aceşti neutroni este absorbit de un atom

de U-238 şi nu mai participă în continuare la reacţie.

Al doilea neutron este pur şi simplu pierdut în

mediul/materialul înconjurător, nu se mai ciocneşte

cu alţi atomi de uraniu, fapt pentru care nici el nu mai

participă la continuarea reacţiei. Al treilea neutron se

ciocneşte cu un atom de U-235 care fisionează

elibererând neutroni şi energia de legătură.

3. Ultimii doi neutroni se ciocnesc fiecare cu câte un

atom de uraniu-235 care se fragmentează şi

eliberează 1-3 neutroni care pot continua reacţia.

Reacţia de fisiune in lanţ

Fisiune nucleară în lanţ - 3 secvenţe

Reacţie nucleară în lanţ - o reacţie nucleară cauzată de o reacţie nucleară anterioară,

putând conduce la o creştere exponenţială a numărului de reacţii nucleare

Factorul efectiv de multiplicare a neutronilor, k, este numărul mediu de neutroni

(între 2.5 şi 3 per act de fisiune) care generează reacţia de fisiune

Condiţia de reacţie în lanţ - numărul de neutroni produşi prin fisiunea

combustibilului nuclear să fie egal cu suma dintre numărul neutronilor absorbiţi de

combustibil şi numărul de neutroni absorbiţi de celelalte componente ale reactorului,

inclusiv a neutronilor care părăsesc zona activă.

• k < 1 (masă subcritică): plecând cu o fisiune, avem în medie un

total de 1/(1-k) fisiuni - reacţia în lanţ se stinge

• k = 1 (masă critică): numărul actelor de fisiune rămâne constant

• k > 1 (masă supercritică): numărul actelor de fisiune creşte

exponenţial

Masa critică -cantitatea de material

fisionabil care permite menţinerea

unei reacţii nucleare în lanţ.

Depinde de sectiunea eficace de

fisiune, densitate, geometrie,

puritate şi mediul în care se află.

Nuclid Masa Critică

(kg)

Diametru

(cm)

uraniu-235 52 17

plutoniu-239 10 9.9

plutoniu-240 40 15

americiu-241 55–77 20-23

californiu-249 6 9

californiu-251 5 8.5

Reacţia de fuziune

Eliberarea energiei nucleare poate avea loc în partea inferioară a curbei din

grafic prin fuziunea a două nuclee uşoare într-unul mai greu.

1 Kg de amestec Deuteriu/Tritiu generează

3.4 x1014 J ( aprox. 1700 MW h) !!!!

Tokamak

Legi de conservare în reacţiile nucleare

►invarianţa la translaţia spaţială şi temporală implică legea conservării impulsului

total şi legea conservării energiei totale

► invarianţa la rotaţie implică legea de conservare a momentului cinetic total;

► inversia spaţială implică legea conservării parităţii;

► inversia temporală implică reversibilitatea racţiilor nucleare;

► transformarea şi distribuţia numărului de neutroni şi protoni într-o reacţie nucleară,

implică legea conservării numărului de masă şi legea conservării sarcinii electrice.

◙ Stabilirea relaţiilor între mărimile şi caracteristicile cuantice implicate în

procesele de interacţii nucleare.

Descrierea procesului de reacţie nucleară descrierea cuanto-mecanică a acestuia în

termeni de interacţie nucleu proiectil-nucleu ţintă şi presupune:

cunoaşterea interacţiunii nucleon-nucleon;

găsirea unei legături dintre interacţiunea nucleon-nucleon şi interacţiunea

sistemului de nucleoni din nucleu;

tratarea matematică şi rezolvarea ecuaţiilor care descriu interacţiunea mai

multor nucleoni în câmpul forţelor nucleare;

a) Legea conservării impulsului liniar.

Reacţii nucleare binare cu formarea unei stări intermediare de nucleu compus

YbCXa

impulsul total al sistemului se conservă

YbXa pppp

b) Legea conservării energiei totale

Ȋntr-un sistem izolat în care nucleonii se află în interacţie - energia totală se conservă

2Y

2bYb

2X

2aXa cMcmEEcMcmEE

repaus de energia -mc 2

E - energia cinetică

Diferenţa dintre energiile cinetice - energie de reacţie Q

2Yb

2XaXaYb cMmcMmEEEEQ

Q>0 - reacţie exoenergetică

Q<0, reacţe endoenergetica

c) Legea conservării parităţii

Paritate - mecanica cuantică - mărime care caracterizează simetria stărilor

YXba ,,, parităţile nucleelor; lax şi lbY sunt momentele cinetice relative

d) Legea conservării momentului unghiular

bYYbNCaXXa lIIIlII

e) Legea coservării numărului de masă

Numărul total al nucleonilor (A) care intră în reacţie este egal cu numărul

total al nucleonilor care ies din reacţie

momentul unghiular total este o constană a mişcării şi ca urmare se

conservă în orice reacţie nuclear

YbXa AAAA

f) Legea conservării sarcinii electrice.

Suma sarcinilor electrice înaintea şi după interacţie, se conservă

(Numărul total al protonilor rămâne constant)

YbXa ZZZZ

bYaX l

Yb

l

Xa 11

Secţiunea eficace de interacţie

Probabilitatea de realizare a unei reacţii nucleare - secţiune eficace parţială p

Secţiunea eficace geometrică

Tp RrR

2g R

Unitatea de măsură a secţiunii eficace s-a ales mărimea numită barn (b)

224101 cmb

Secţiunea eficace totală - suma secţiunilor eficace parţiale

p

p

►Din calcul, secţiunea eficace geometrică este cuprinsă între aproximativ 0.1b şi 2.7b

►Experimental, secţiunile eficace ale reacţiilor nucleare, acoperă o plajă mult mai mare

care se întinde între aproximativ si b1910b610

►Plaja largă a valorilor secţiunilor eficace se poate explica prin fenomenele cuantice ale

interacţiunii dintre două nuclee

În procesul de ciocnire sunt impicate momentele cinetice care sunt cuantificate:

lbmvm -masa nucleului proiectil,

v-viteza

b-parametrul de impact

constanta Plank redusa

222222

21 121 lllbbl

Suprafaţa efectivă de ciocnire, va fi aria inelară delimitată de parametru de ciocnire

cuprins între două valori succesive ale momentului cinetic

◙ Aşadar parametrul de impact este dependent de momentul cinetic l şi de masa m

a particulei proiectil

lmv

lb - lungimea de undă de Broglie asociată

Fasciculul incident poate fi descris de zone cilindrice cu valori ale momentului cinetic l bine

precizate :

prima zonă de ciocnire are

următoarea va fi dată de particule cu

…………………..

b 2b

(excepţia împrăşierii elastice)

● depinde de momentele cinetice şi nu depinde de dimensiunile geometrice

● depinde puternic de ( energia şi masa nucleelor ) întrucât:2

EMm

Mm2

22

2

22

22 1

v

Mm

Mm

masa redusă a sistemului proiectil-ţintă

m

Ev

22

(secţiunea eficace scade când energia particulelor creşte)

𝜎 = 𝜋ℏ2𝑚 +𝑀 2

2𝑚𝑀2𝐸

l

l 122

Secţiunea eficace va fi sumă după toate momentele cinetice

►Ţintă subţire (nucleele ţintă să nu se acopere unele pe

altele) de grosimea d şi de arie S care conţine n nuclee

► Fiecare nucleu este caracterizat de o secţiune eficace → ţinta are o arie efectivă nσ

► fluxul iniţial conţine N0 particule în unitatea de timp

Evaluarea secţiunii eficace

Numărul actelor de interacţie în unitate de timp Na ;

► Secţiunea eficace se poate defini ca:

S

nN

S

nNNa 00

2

0cmpenuclee.nrincidente.partic.nr

ineractiedeacte.nr

S

nN

N a

Dacă N(x) numărul de particule din fasciculul care interacţionează cu stratul din ţintă

de grosime dx, numărul actelor de interacţiune va fi:

(n0-numărul de nuclee ţintă în unitatea de volum)

dxn)x(N 0

► Scăderea numărului de particule proiectil din fascicul va fi

dxn)x(N)x(dN 0

►Integrare pe o grosimea d a ţintei

N

N

d

dxnN

dN

0 0

0ddn

eNeNN 00

0

(atenuarea unui fascicul printr-o ţintă groasă)

Numărul actelor de interacţiune

dna eNNNN

0100

10 dnŢinte subţiri

nN...dnNN a 000 11

Condiţia de ţintă subţire

10 sndSd

ndn

ns - numărul mediu de nuclee pe unitatea de suprafaţă

Determinarea experimentală a secţiunii eficace totală - metoda transmisiei

(măsurarea numărului iniţial de nuclee care interacţionează cu o ţintă)

dneNN

0

0legea de atenuare

N

Nln

dn

0

0

1

►Secţiunea parţială p

studiul modului de distribuţie a nucleelor emergente faţă de direcţia incidentă:

d

d,

p

p ddsind

ddsin,d pp

2

00

ddsinp

(dă numărul de particule de un anumit tip la o energie data)

Secţiunea eficace diferenţială - dependenţa secţiunii de unghiul solid de împrăştiere

d

d,

p ddsind

►Dependenţa secţiunii eficace diferenţiale de unghiul de împrăştiere poartă numele

de distribuţie unghiulară

Secţiunea eficace totală – suma tuturor secţiunilor parţiale

𝜎 =

𝑖

𝜎𝑝𝑖

► Dependenţa secţiunii eficace de energie, se numeşte funcţie de excitaţie

Energia de reacţie

Legea conservării energiei totale

ybbyaax EEcmMEcmM 22

energia de reacţie Q

22 cmMcmMEEEQ bYaXaYb

Legea conservării impulsului total (tinta in repaus)

yba ppp

cosppppp babay 2222

cos

M

EEmm2

M

m1E

M

m1E

m2

p

M2

pEQ

y

baba

y

aa

y

bb

a

2

a

y

2

y

b

vmp

inlocuind

Energia de reacţie

- dependentă de energia cinetică a particulei incidente, emergente şi de unghiul de

împrăştiere a acesteia

- independentă de mecanismul de reacţie

Dependenţa energiei cinetice a particulei emergente de unghiul de împrăştiere

02

by

y

by

ay

a

by

aba

bbmM

MQ

mM

mMEcos

mM

EmmEE

ecuaţie de gradul doi în variabila bE

Soluţia trebuie să fie o mărime reală şi pozitivă :

aba

byy

ba

ayby2a

by

bab

E

Q

mm

mMM

mm

mMmMcoscosE

mM

mmE

(I) Pentru reacţii exoenergetice, Q0 şi Myma -soluţia pozitivă (˝+˝) sens fizic

energia particulei emergente (Eb) este maximă pentru θ=0 şi minimă pentru θ=π.

Pentru θ=π/2:

ay

yaay

bmM

QMEmME

(II) Pentru reacţii endoenergetice, Q0 şi Myma, - soluţiile reale dacă:

ayby

2ba

byy

amMmMcosmm

mMMQE

valorile extreme ale energiei incidente corespund unghiurilor :θ=0 şi θ=π/2.

aby

by

ammM

mMQE

0 ay

y

amM

MQE

2

particulele emergente sunt emise într-un con centrat pe unghiul θ=0 şi cu o

deschidere egală cu 2 θmax

aba

aayyby

maxEmm

EmMQMmMcos

2

Energia minimă a proiectilului (θ=0) necesară pentru ca o reacţie endotermă să

poată avea loc poartă numele de energie de prag

aby

by

pragammM

mMQE

QcMcmmM xaby 22

QMxc2

(cazul nerelativist)

xaby MmmM

x

ax

x

ax

pragaM

mMQ

M

mMQE

►Pentru valori ale energiei cinetice a proiectilului egale cu energia de prag, particuleleemergente vor fi emise în direcţia înainte (=0) cu energia:

praga2by

bab E

mM

mmE

►În realitate, nucleul emergent rămâne într-o stare excitată, cu energia de excitare

►Relaţiile privitoare la energia de reacţie au fost stabilite în ipoteza că nucleelereziduale se obţin în stare fundamentală

yyb2

bya2

ax EEcmMEcmM

yayb0 QEEEQ

►Relaţiile energetice deduse anterioar rămân la fel dacă se înlocuieşte Q prin

y0 QQ