CURS 8: Forma canonica Jordanusers.utcluj.ro/~todeacos/curs8.pdfCURS 8: Forma canonica Jordan...
Transcript of CURS 8: Forma canonica Jordanusers.utcluj.ro/~todeacos/curs8.pdfCURS 8: Forma canonica Jordan...
CURS 8: Forma canonica Jordan
Cluj-Napoca
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si
a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte
si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C),
(deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A))
rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice
n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii
Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,
obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem
depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii.
De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc
multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Fie A ∈Mn(C) cu p valori proprii distincte si i , j ∈ {1, . . . , p} doiindici.
Pasul 1 Determinam valorile proprii λ1, . . . , λp ale A ∈Mn(C), (deciSp(A)) rezolvand ecuatia caracteristica
det(A− λIn) = 0,
scriem si multiplicitatile lor algebrice n1, . . . , np;n1 + . . .+ np = n;
Pasul 2 Pt. fiecare valoare proprie λ1, . . . , λp se determina subspatiileproprii Vλ1 , . . . ,Vλp ,obtinute din rezolvarea sistemelor de ec.liniare omogene de forma
(A− λi In) · X = O.
(Solutia generala unui asemenea sistem depinde de un nr dedi parametrii. De fapt d1 = dimC Vλ1 , . . . , dp = dimC Vλp ,care se numesc multiplicitati geometrice.)
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi
pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di
(multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica=
multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti
(care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P)
(Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni
vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti
dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor
ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a
sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare
valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1,
iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);
b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj
pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj
(multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica)
celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti
(ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege)
se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga
nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori,
numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati.
Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:
- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλja.ı. sistemul neomogen
de ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege
un vector propriu Xj ∈ Vλja.ı. sistemul neomogen
de ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu
Xj ∈ Vλja.ı. sistemul neomogen
de ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare
(A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj
sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;
-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′j (vector asociat lui Xj)
pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′j este compatibil; etc
Obs: Daca pt. nici un vector X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1
se alege o solutie X ′j (vector asociat lui Xj)
pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′j este compatibil; etc
Obs: Daca pt. nici un vector X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)
pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′j este compatibil; etc
Obs: Daca pt. nici un vector X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul
(A− λj In) · X ′′ = X ′j este compatibil; etc
Obs: Daca pt. nici un vector X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etc
Obs: Daca pt. nici un vector X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector
X ′j sistemul nu e compatibil, se
reia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil,
sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati
pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si a matricei de pasaj P
Pasul 3 a). Pt. valoarea proprie λi pt. care ni = di (multiplicitateaalgebrica= multiplicitatea geometrica) se aleg di vectoriproprii liniar independenti (care vor fi coloane ale matricii depasaj P) (Obtinem ni vectori proprii liniar independenti dand,pe rand, parametrilor ce apar ın solutia generala a sistemelorcorespunzatoare valoarea 1, iar la restul 0);b). Pt. valoarea proprie λj pt. care dj < nj (multiplicitateaalgebrica 6= multiplicitatea geometrica) celor dj vectori propriiliniar independenti (ce se pot alege) se mai adauga nj − djvectori, numiti vectori asociati. Procedam astfel:- se alege un vector propriu Xj ∈ Vλj
a.ı. sistemul neomogende ec. liniare (A− λj In) · X ′ = Xj sa fie compatibil;-daca nj − dj > 1 se alege o solutie X ′
j (vector asociat lui Xj)pt. care sistemul (A− λj In) · X ′′ = X ′
j este compatibil; etcObs: Daca pt. nici un vector X ′
j sistemul nu e compatibil, sereia constructia vectorilor asociati pornind de la alt vectorpropriu!
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3
pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii,
apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii
urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;
de ex: P = [X1| X ′1|X ′′
1 | X2|X ′2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1|
X ′1|X ′′
1 | X2|X ′2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 |
X2|X ′2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2|
X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam
matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:
-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala
principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA
punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;
-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0,
daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,
respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui)
daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;
-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare:
P · JA = A · P.
Algoritm pt. det. matricei Jordan JA si matricei de pasaj P
Pasul 4 Realizam PASUL 3 pentru toate valorile proprii, apoi scriemmatricea de pasaj ın ordinea parcurgerii algoritmului, vectoriiproprii urmati de vectorii asociati lor;de ex: P = [X1| X ′
1|X ′′1 | X2|X ′
2| X3|X4| . . .] .
Pasul 5 Completam matricea Jordan JA astfel:-pe diagonala principala din JA punem ın ordinea stabilitavalorile proprii cu multiplicitatile lor algebrice;-coloanele din JA se completeaza deasupra diagonaleiprincipale cu 0, daca coloana similara din P este vectorpropriu,respectiv cu 1 (si 0 deasupra lui) daca coloanasimilara din P este vector asociat;-ın rest completam cu 0.
Pasul 6 Verificare: P · JA = A · P.
Problema: Sa se determine
forma canonica Jordan JA si matriceade pasaj P pentru
A =
4 1 1−2 1 −21 1 4
Solutie: La tabla!
Problema: Sa se determine forma canonica Jordan
JA si matriceade pasaj P pentru
A =
4 1 1−2 1 −21 1 4
Solutie: La tabla!
Problema: Sa se determine forma canonica Jordan JA si matriceade pasaj P pentru
A =
4 1 1−2 1 −21 1 4
Solutie: La tabla!
Problema: Sa se determine forma canonica Jordan JA si matriceade pasaj P pentru
A =
4 1 1−2 1 −21 1 4
Solutie:
La tabla!
Problema: Sa se determine forma canonica Jordan JA si matriceade pasaj P pentru
A =
4 1 1−2 1 −21 1 4
Solutie: La tabla!