EXPERIÊNCIA 02

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES

1. OBJETIVOS

a) Levantar curvas características (corrente x tensão) de resistores lineares e não lineares.

b) Calcular a resistência de um resistor metálico de NiCr e as características de uma lâmpada de tungstênio

(W).

c) Calcular as constantes β e C de um varistor.

d) Diferenciar um resistor ôhmico de um não-ôhmico.

2. TEORIA BÁSICA

Ao aplicar-se uma diferença de potencial (tensão) V, sobre um condutor de resistência R , circulará

sobre este condutor uma corrente elétrica i, sendo o valor da resistência dada pela equação,

VRi

= (1)

onde V é medida em volts (V), i é medida em ampères (A) e R, em ohms(Ω).

A equação (1) é uma definição geral de resistência. Ela pode ser utilizada para qualquer tipo de

resistor. Uma resistência é dita ôhmica quando o seu valor numérico independe da tensão aplicada. Se o valor

numérico da resistência depender da tensão aplicada, ela é dita não-ôhmica. Quando um resistor obedece à Lei

de Ohm, o gráfico i x V é uma linha reta, sendo, por isso, chamado de resistor linear. Em determinados tipos de

resistores metálicos, a resistência é constante e independente da tensão aplicada apenas se a temperatura

permanecer constante.

Um exemplo de resistor não-linear é o varistor ou VDR (Voltage Dependent Resistor). Sua

resistência é altamente dependente da tensão aplicada, por causa da resistência de contato variável entre os

cristais misturados que o compõem. Sua característica elétrica é determinada por complicadas redes em série e

em paralelo de cristais de carbeto de silício pressionados entre si.

Para o VDR a dependência de V com a corrente i é dada pela equação:

(2) βCiV =

onde β depende da composição do material utilizado e do processo de fabricação, tendo valores que variam de

0,05 a 0,40. A constante C depende da temperatura e de características geométricas do VDR, com valores entre

15 e 1000 Ω. As constantes C e β são determinadas diretamente de um gráfico log V em função de log i, com

log V representado no eixo das ordenadas e log i no das abcissas. Aplicando logaritmos decimais aos dois

termos da equação ( 2 ) tem-se:

log V = log C + β log i (3)

A equação (3) é análoga à equação da reta y = A + Bx, onde: Curvas características de resistores – pág. 1

B = coeficiente angular da reta = 2 1

2 1

log logloglog log log

V VVi i

βi

−Δ= =Δ −

Conhecendo-se β é possível calcular a constante C a partir da equação (3) ou então diretamente da equação (2)

que define o comportamento tensão-corrente do varistor. Escolhe-se um ponto do gráfico di-log de fácil leitura

de V (em volts) e i (em ampères) e substitui-se na equação:

VC βi

= (4)

A constante C representa a resistência do VDR para uma corrente hipotética de 1,0A (o VDR do

experimento não suporta esta corrente!).

Os dois gráficos da figura 1 representam a curva i em função de V e log V em função de log i para o

mesmo varistor.

i (mA)

Curvas características de resistores – pág. 2

Figura 1 – Resistor VDR - a) Gráfico i x V . b) Gráfico log V x log i

Existem materiais, conhecidos como semicondutores, que apresentam uma variação de resistência

com a temperatura de características incomuns. Eles apresentam um coeficiente de variação da resistência com

a temperatura que é grande e negativo, NTC ( Negative Temperature Coefficient ), denominados termistores

(resistores sensíveis à temperatura). A sua resistência se reduz acentuadamente com o aumento de temperatura

e, por este motivo, são comumente utilizados como sensores de temperatura.

Os termistores são fabricados com várias misturas de óxidos, tais como: manganês, níquel, cobalto,

ferro, zinco, titânio e magnésio. Podem ter a forma de contas, cilindros ou discos. Estes óxidos são misturados

em proporções devidas, para apresentar a resistividade e o coeficiente de variação da resistência com a

temperatura desejados.

As medidas de tensão e corrente dos termistores são interessantes quando a sua temperatura for

maior que a do ambiente. Se a corrente é pequena, o calor produzido no resistor é desprezível e não há

decréscimo na resistência. Se a corrente for proporcional à tensão aplicada, a resistência é constante (embora

dependa da temperatura ambiente). Com o posterior acréscimo da corrente, há um aumento na temperatura do

termistor em relação à temperatura ambiente. A resistência diminui, embora a corrente continue aumentando.

log V

log V2

log V1

log C

log i1 log i2 log i

2

1

0 V ( V )

Quando a corrente estabiliza, a tensão também estabiliza e a temperatura do resistor é alta, podendo queimá-lo

se não houver dissipação eficiente de calor.

Há resistores que apresentam elevado coeficiente positivo de variação da resistência com a

temperatura (figura 2), denominados PTC ( Positive Temperature Coefficient). São conhecidos como

condutores frios, sendo sua condutividade muito maior em baixas que em altas temperaturas. Os resistores PTC

são feitos de BaTiO3 ou soluções sólidas de BaTiO3 e SrTiO3.

Curvas características de resistores – pág. 3

Figura 2 - Curva característica de um PTC

i (mA)

V (V)

O gráfico corrente x tensão de um PTC mostra nitidamente sua propriedade limitadora de corrente,

daí a sua utilidade em muitos circuitos de proteção. Ele obedece à Lei de Ohm para tensões razoavelmente

baixas (até 8V aproximadamente), porém, com o aumento gradativo da tensão, a corrente decresce devido ao

aumento da resistência causada pelo aquecimento do varistor. A resistência de um PTC também depende da

temperatura ambiente e de sua dissipação térmica no meio que o envolve.

O filamento de uma lâmpada incandescente apresenta também uma resistência não - linear. Para

correntes pequenas, a resistência é menor do que para correntes elevadas. O aumento da resistência, neste caso,

é devido ao efeito Joule produzido pela própria alimentação da lâmpada.

3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. D. Halliday,R.Resnick e J.Walker; Fundamentos de Física; Vol.3; Ed. LTC

2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Física III; Ed. Pearson,Addison Wesley.

3. P A.Tipler; Física-Eletricidade e Magnetismo,Ótica; Vol.2;4°Edição;Ed.LTC

4. Introdução ao Laboratório de Física; J.J.Piacentini, B.C.S.Grandi, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lima,

E. Zimmermann; Ed. da UFSC.

4. ESQUEMA

+

A-

+

-

R+

V -

i

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

PRIMEIRA PARTE - Resistores Metálicos (NiCr e Lâmpada)

1. Monte o circuito conforme o esquema, utilizando o resistor R (NiCr). Caso tenha dúvidas quanto às conexões

elétricas, chame o professor para verificá-las.

2. Coloque o amperímetro na escala de 200mA(terminal COM equivale ao terminal (-) e o terminal 200mA é o

(+)), e a escala do voltímetro em 200V(COM é o (-) e V-Ω-S é o (+)). A fonte de tensão deve ter o dial de

controle de tensão no mínimo e o de corrente no máximo.

3. Mantenha a escala do voltímetro em 200V. Selecione a tensão inicial (lida no voltímetro) a ser aplicada ao

resistor metálico conforme a tabela de dados. Com o amperímetro, leia o valor da corrente e anote na tabela.

4. Eleve a tensão, seguindo os valores da tabela e efetuando as medidas de corrente, até completá-la, alterando a

escala do amperímetro sempre que necessário.

5. Repita os procedimentos anteriores, utilizando agora como resistor a lâmpada incandescente com filamento

de Tungstênio (W).

SEGUNDA PARTE - Varistor (VDR)

1. Retire do circuito anterior a lâmpada e substitua-o pelo VDR no seu suporte adequado.

2. Mergulhe o VDR com seu suporte no óleo de transformador dentro de um béquer que esteja à temperatura

ambiente.

3. Seguindo os procedimentos 3. e 4., dos resistores anteriores, complete a tabela de dados com as medidas de

corrente. (Observe que para este resistor as tensões devem ser maiores que 15,0V). Utilize o amperímetro na

escala mais adequada.

Curvas características de resistores – pág. 4

Curvas características de resistores – pág. 5

TERCEIRA PARTE - Condutores Frios ( PTC )

1. Ponha o PTC com seu suporte mergulhado no óleo de transformador que esteja à temperatura ambiente.

Anote a temperatura.

2. Seguindo os procedimentos 3. e 4., do resistor metálico, complete a tabela de dados com as medidas de

corrente, na temperatura ambiente.

3. Para observar como a curva característica de um PTC depende da temperatura, coloque o béquer dentro do

aquecedor; aqueça o óleo a uma temperatura em torno de 50 oC. Mantenha os cabos elétricos afastados do

aquecedor. Retire o béquer do aquecedor. Agite o óleo com a vareta de vidro para homogeneizar a temperatura.

Leia a temperatura e inicie as medidas rapidamente, procedendo como nos itens 1. e 2. A variação de

temperatura que ocorre durante as medidas, para o presente propósito, pode ser desprezada.

6. RELAÇÃO DO MATERIAL

01 fonte de tensão/corrente(VCC), variáveis,0-30V/0-3A

02 multímetros.

01 resistor metálico de resistência entre 50 e 200 Ω.

01 varistor VDR com suporte.

01 PTC com suporte.

01 lâmpada incandescente.

02 béqueres de 250 ml com óleo de transformador.

01 aquecedor elétrico.

01 termômetro

05 cabos para conexões elétricas.

7. QUESTIONÁRIO

1.a. Faça os gráficos de i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela para os dois resistores

metálicos: NiCr e lâmpada.

1.b. Com o auxílio do gráfico, calcule a resistência R (em ohms), para o resistor de NiCr.

1.c. Calcule o valor da resistência da lâmpada de W, quando a tensão aplicada for respectivamente igual a 3,0 e

30,0 V. Compare com os valores obtidos para o resistor de NiCr.

2.a. Faça o gráfico i em função de V, em papel milimetrado, com os dados da tabela referentes ao VDR.

2.b. Descreva como varia a resistência deste VDR à medida que a tensão varia entre os limites medidos.

3.a. Com os dados da tabela referentes ao VDR, faça o gráfico em papel log-log de V (eixo y) em função de i

(eixo x).

3.b. Calcule as constantes da reta obtida e, a partir delas, determine β e C (em ohms).

Curvas características de resistores – pág. 6

4.a. Faça o gráfico i em função de V com os dados da tabela (PTC), considerando a temperatura como

parâmetro (duas curvas na mesma folha).

4.b. Interprete-o no que se refere à variação da resistência com a tensão aplicada para uma das duas

temperaturas.

5. O que é um por “resistor ôhmico”? Indique os resistores ôhmicos utilizados nesta experiência, justificando a

resposta.

6. Um resistor metálico é necessariamente ôhmico? Explique, usando como exemplos, os valores das

resistências dos resistores metálicos (NiCr e lâmpada) utilizados na primeira parte.

GRUPO: TURMA: ALUNOS:

EXPERIÊNCIA 02

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES

Tabela

Correntes medidas i (mA)

Resistor

metálico

(Ni-Cr)

Resistor

metálico

(Lâmpada)

PTC VDR

V(V) T1 = °C T2= °C

V(V)

3,0 15,0

6,0 17,0

10,0 19,0

15,0 22,0

20,0 25,0

25,0

28,0

30,0 30,0

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