ClassC odigos enotita2 28.9.17 -...

ΟΔΗΓΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΤΑΞΗΣ

1

ΕΝΟΤΗΤΑ 2

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΑΡΙΘΜΟΙ

Διερεύνηση αριθμών

Αρ2.9

Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο,

αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος, υπόλοιπο, παράγοντας.

Υπολογισμοί και εκτίμηση

Αρ2.11

Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και

ατελούς διαίρεσης, χρησιμοποιώντας υλικό όπως κύβους Dienes, εικόνες, εφαρμογίδια

και σύμβολα.

Αρ2.14

Χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα:

(α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού

(β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού

(γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

(δ) την προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

(ε) την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την

αφαίρεση.

Αρ2.15

Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με

αριθμούς μέχρι το 1000.

Αρ2.17

Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα με

περισσότερες από μία πράξεις και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους.



2

ΑΛΓΕΒΡΑ

Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων

Αλ2.1

Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα.

Αλ2.2

Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης.

Αλ2.3

Χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αναπαραστήσουν

αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις.

Αλ2.4

Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις.

Διερεύνηση εξισώσεων

Αλ2.5

Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν,

ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις.

Αλ2.6

Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις

στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο,

κενό).

Αλ2.7

Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική,

επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα

αποτελέσματά τους.

Αλ2.8

Επιλύουν προβλήματα ρουτίνας και διαδικασίας, χρησιμοποιώντας ποικιλία

στρατηγικών.

Αλ2.9

Επιλύουν προβλήματα λογικής σκέψης.



3

Αλ2.10

Κατασκευάζουν προβλήματα χρησιμοποιώντας δεδομένα από πίνακες, εικόνες και

γραφικές παραστάσεις.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ – ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Διερεύνηση εννοιών στατιστικής

ΣΠ2.4

Απαντούν και θέτουν ερωτήματα σχετικά με ένα σύνολο δεδομένων.

ΜΕΤΡΗΣΗ

Αναπτύσσουν έννοιες του χρόνου, του ρυθμού και της αλλαγής

Μ2.12

Διαβάζουν, γράφουν και εκτιμούν τη θερμοκρασία, χρησιμοποιώντας θερμόμετρα.

Στόχος της ενότητας 2 είναι η επαναφορά των στρατηγικών πρόσθεσης με

υπερπήδηση μέχρι το 100 (ΔΜ1 + Μ2, ΔΜ1 + ΔΜ2) και αφαίρεσης με χάλασμα

μέχρι το 100 (ΔΜ1 − Μ2), τις οποίες τα παιδιά είχαν διδαχθεί στη Β’ τάξη.

Επιπρόσθετα, γίνεται επαναφορά του κατακόρυφου αλγόριθμου της

πρόσθεσης με υπερπήδηση μέχρι το 100 (ΔΜ1 + Μ2, ΔΜ1 + ΔΜ2). Στα

Μαθήματα 14-‐16, παρουσιάζονται για πρώτη φορά οι στρατηγικές αφαίρεσης

με χάλασμα μέχρι το 100 (ΔΜ1 − ΔΜ2) και ο κατακόρυφος αλγόριθμος της

αφαίρεσης με χάλασμα μέχρι το 100 (ΔΜ1 − Μ2, ΔΜ1 − ΔΜ2). Για περαιτέρω

εξάσκηση, είναι δυνατόν να αξιοποιηθεί επιπρόσθετο υλικό, το οποίο υπάρχει

στο παράρτημα.



4

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

Μαθήματα 1, 2 και 3 (σελίδες 50-‐54): Πρόσθεση και αφαίρεση με υπερπήδηση ή

χάλασμα δεκάδας μέχρι το 20

Μάθημα 4 (σελίδες 55-‐57): Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών μέχρι το 100 χωρίς

υπερπήδηση ή χάλασμα δεκάδας

Μάθημα 5 (σελίδες 58-‐59): Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών μέχρι το 100 – Σχέσεις

ισότητας

Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 60-‐64): Πρόσθεση αριθμών μέχρι το 100 με υπερπήδηση

δεκάδας (κατακόρυφος αλγόριθμος)

Μαθήματα 8 και 9 (σελίδες 65-‐67): Πρόσθεση αριθμών μέχρι το 100 με υπερπήδηση

δεκάδας (νοεροί υπολογισμοί)

Μάθημα 10 (σελίδα 68): Επίλυση προβλήματος μοντελοποίησης

Μαθήματα 11 και 12 (σελίδες 69-‐72): Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο αριθμό με

χάλασμα δεκάδας (νοεροί υπολογισμοί)

Μάθημα 13 (σελίδες 73-‐75): Αφαίρεση διψήφιων αριθμών με χάλασμα δεκάδας

(νοεροί υπολογισμοί)

Μάθημα 14 (σελίδες 76-‐78): Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο αριθμό με χάλασμα


Μαθήματα 15 και 16 (σελίδες 79-‐81): Αφαίρεση διψήφιων αριθμών με χάλασμα


Μαθήματα 17 και 18 (σελίδες 82-‐84): Μοτίβα πρόσθεσης και αφαίρεσης

ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ

Μαθήματα 1, 2 και 3 (σελίδες 50-‐54)

Διερεύνηση (σελ. 50)

Τα παιδιά αναμένεται να γράψουν τα αθροίσματα και να επισημάνουν στο ερώτημα

(α) ότι δεν είναι ορθή η δήλωση της Μαρίνας αφού δεν μπορούν όλοι οι αριθμοί από

το 1 μέχρι το 15 να γραφτούν ως άθροισμα διαδοχικών αριθμών. Επιπρόσθετα, τα

παιδιά αναμένεται να εντοπίσουν ότι το 9 και το 15 μπορούν να γραφτούν ως



5

άθροισμα διαδοχικών αριθμών με περισσότερους από έναν τρόπους. Τα αθροίσματα

είναι τα εξής:

1= 0 + 1

3 = 1+2

5 = 2+3

6 = 1+2+3

7 = 3+4

9 = 4+5 και 9= 2+3+4

10 = 1+2+3+4

11 = 5+6

12 = 3+4+5

13 = 6+7

14 = 2+3+4+5

15 = 7+8, 15 = 4+5+6 και 15 = 1+2+3+4+5

Δραστηριότητα 3 (σελ. 52)

Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να εντοπίσουν τις σχέσεις μεταξύ

προσθετέων και αθροίσματος. Στο ερώτημα (α) και στο ερώτημα (β) ο ένας από τους

δύο προσθετέους αυξάνεται κατά μια μονάδα οπότε τα παιδιά αναμένεται να

αναφέρουν ότι και το άθροισμα αυξάνεται κατά μια μονάδα. Στο ερώτημα (γ) το

άθροισμα μένει το ίδιο αφού ο ένας προσθετέος αυξάνεται κατά μια μονάδα αλλά ο

άλλος προσθετέος μειώνεται κατά μια μονάδα.


Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να βρουν τη διαφορά και να συνεχίσουν τα

μοτίβα εντοπίζοντας τις σχέσεις μεταξύ των όρων (μειωτέος, αφαιρετέος, διαφορά)

στις διάφορες περιπτώσεις.



6

Μάθημα 4 (σελίδες 55-‐57)


Εφαρμόζοντας τη διαδικασία που περιγράφεται στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά

αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το άθροισμα που προκύπτει είναι διψήφιος αριθμός

στον οποίο το ψηφίο των μονάδων και των δεκάδων είναι το ίδιο. Ζητείται από τα

παιδιά να εξετάσουν κατά πόσο η παρατήρηση αυτή ισχύει για όλους τους διψήφιους

αριθμούς. Στην περίπτωση που το άθροισμα που προκύπτει είναι τριψήφιος αριθμός

(π.χ. 57 + 75 = 132) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν ότι το άθροισμα του

ψηφίου των μονάδων και του ψηφίου των εκατοντάδων είναι ίσο με το ψηφίο των

δεκάδων. Στη διερεύνηση αυτή μπορεί να αξιοποιηθεί η υπολογιστική μηχανή.


Τα παιδιά αναμένεται να χρησιμοποιήσουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών μέχρι

το 100 όπως επίσης και την ανάλυση τριψήφιων αριθμών για τον υπολογισμό

αθροίσματος και διαφοράς αριθμών μέχρι το 1000.



Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά καλούνται να συμπληρώσουν τις ισότητες εντοπίζοντας

τις μεταβολές στους όρους του αθροίσματος ή της διαφοράς. Για παράδειγμα, στην

ισότητα 26 + 23 = 27 + στο ερώτημα (α) τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν

ότι ο ένας προσθετέος αυξάνεται κατά μια μονάδα (από 26 γίνεται 27) οπότε ο άλλος

προσθετέος χρειάζεται να μειωθεί κατά μια μονάδα για να ισχύει η ισότητα. Στο

ερώτημα (β) τα παιδιά αναμένεται να επισημάνουν ότι για να ισχύει η ισότητα αφού

αυξήθηκε κατά μια μονάδα ο μειωτέος, χρειάζεται να αυξηθεί κατά μια μονάδα και ο

αφαιρετέος.



7

Μαθήματα 6 και 7 (σελίδες 60-‐64)

Εξερεύνηση (σελ. 60)

Στόχος της εξερεύνησης αυτής είναι να αναδυθούν ελεύθερα οι στρατηγικές των

παιδιών για τον υπολογισμό του αθροίσματος διψήφιων αριθμών με υπερπήδηση

δεκάδας. Υπάρχουν πολλοί τρόποι που είναι δυνατόν να εισηγηθούν τα παιδιά για τον

υπολογισμό του αθροίσματος 38 + 47. Για παράδειγμα:

(α) Προσθέτω τις δεκάδες 30 + 40 = 70 και τις μονάδες 8 + 7 = 15. Η απάντηση θα είναι

70 + 15 = 85.

(β) Γνωρίζω ότι 30 + 47 = 77. Πρόσθεσα 30 και όχι 38, άρα η απάντηση θα είναι

77 + 8 = 85.

(γ) Γνωρίζω ότι 38 + 40 = 78. Πρόσθεσα 40 και όχι 47, άρα η απάντηση θα είναι

78 + 7= 85.

(δ) Γνωρίζω ότι 40 + 47 = 87. Πρόσθεσα 40 και όχι 38, άρα η απάντηση θα είναι

87−2=85.

(ε) Γνωρίζω ότι 38 + 50 = 88. Πρόσθεσα 50 και όχι 47, άρα η απάντηση θα είναι

88−3 =85.

(στ) Εφαρμόζω τον κατακόρυφος αλγόριθμο της πρόσθεσης.


Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι τα παιδιά να συζητήσουν διαφορετικούς τρόπους

με τους οποίους μπορούν να εργαστούν για τον υπολογισμό του ίδιου αθροίσματος

(π.χ. κύβοι Dienes, ανάλυση αριθμού, κατακόρυφη παρουσίαση). Μέσα από τη

συζήτηση αναμένεται να διαφανούν ομοιότητες και διαφορές ανάμεσα στους τρόπους

που παρουσιάζονται.



8



Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι να αντιληφθούν τα παιδιά ότι μπορούν να

υπολογίσουν ένα άθροισμα με διάφορους τρόπους. Σε κάθε περίπτωση παρατηρούν

τους προσθετέους και επιλέγουν τον κατάλληλο τρόπο.

Μάθημα 10 (σελίδα 68)


Στη διερεύνηση αυτή υπάρχει δυνατότητα σε οποιοδήποτε δωμάτιο να τοποθετηθεί

μικρότερος αριθμών ατόμων από τον αριθμό των κρεβατιών. Για παράδειγμα, με βάση

τις πληροφορίες που δίνονται, στο κόκκινο δωμάτιο υπάρχουν 10 κρεβάτια. Κατά την

κατανομή των ατόμων σε δωμάτια είναι δυνατόν στο κόκκινο δωμάτιο να

τοποθετηθούν 9 ή λιγότερα άτομα. Για το πρόβλημα υπάρχουν περισσότερες από μία

ορθές απαντήσεις.



Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι να αντιληφθούν τα παιδιά ότι μπορούν να

υπολογίσουν μια διαφορά, χρησιμοποιώντας διάφορους τρόπους. Σημειώνεται ότι

υπάρχουν και άλλοι τρόποι υπολογισμού της διαφοράς, πέρα από αυτούς που

παρουσιάζονται στη Διερεύνηση. Για παράδειγμα:

Ø Ο υπολογισμός της διαφοράς 42-‐7 είναι δυνατόν να γίνει και με τους πιο κάτω

τρόπους:

(α) Γνωρίζω ότι 47 – 7 = 40. Αφαίρεσα 7 από το 47 και όχι από το 42, άρα η απάντηση

θα είναι 40 – 5 = 35.

(β) Γνωρίζω ότι 42 – 10 = 32. Αφαίρεσα 10 από το 42 και όχι 7, άρα η απάντηση θα είναι

32+3=35.

(γ) Χρησιμοποιώ συμπληρωματική πρόσθεση. Προσθέτω 3 στο 7, για να γίνει 10.

Προσθέτω 32 στο 10, για να γίνει 42. Άρα, η απάντηση θα είναι 3 + 32 = 35.



9

Ø Ο υπολογισμός της διαφοράς 74−9 είναι δυνατόν να γίνει και με τους πιο κάτω

τρόπους:

(α) Γνωρίζω ότι 79 – 9 = 70. Αφαίρεσα 9 από το 79 και όχι από το 74, άρα η απάντηση

θα είναι 70 – 5 = 65.

(β) Χρησιμοποιώ συμπληρωματική πρόσθεση. Προσθέτω 1 στο 9, για να γίνει 10.


Ø Ο υπολογισμός της διαφοράς 44−8 είναι δυνατόν να γίνει και με τους πιο κάτω

τρόπους:

(α) Γνωρίζω ότι 44 – 4 = 40. Αφαίρεσα 4 από το 44 και όχι 8, άρα η απάντηση θα είναι

40 − 4=36.

(β) Γνωρίζω ότι 44 – 10 = 34. Αφαίρεσα 10 από το 44 και όχι 8, άρα η απάντηση θα είναι

34+2=36.

(γ) Χρησιμοποιώ συμπληρωματική πρόσθεση. Προσθέτω 2 στο 8, για να γίνει 10.



Αξιοποιώντας το γεγονός ότι η πρόσθεση και η αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις, τα

παιδιά κάνουν επαλήθευση.



Στη διερεύνηση αυτή τα παιδιά αναμένεται να παρατηρήσουν το ψηφίο των μονάδων

του μειωτέου και του αφαιρετέου, για να εντοπίσουν σε ποιες αφαιρέσεις το ψηφίο

των μονάδων της διαφοράς είναι 9. Οι αφαιρέσεις στις οποίες το ψηφίο των μονάδων

της διαφοράς είναι 9 είναι οι εξής:

51 – 22, 86 – 27, 14 – 5, 40 – 11, 37 – 8 , 58 – 39 , 32 – 3 , 75 – 16, 17 – 8



10


Τα παιδιά αναμένεται να συζητήσουν τις 3 γενικές στρατηγικές για τον υπολογισμό της

διαφοράς:

(α) Πρώτα αφαιρώ τις δεκάδες και στη συνέχεια τις μονάδες.

(β) Πρώτα αφαιρώ τις μονάδες και στη συνέχεια τις δεκάδες.

(γ) Αξιοποιώ τη συμπληρωματική πρόσθεση.

Σημειώνεται ότι υπάρχουν κι άλλες στρατηγικές αφαίρεσης, πέρα από αυτές που

παρουσιάζονται στη δραστηριότητα, όπως η αξιοποίηση γνωστών διαφορών. Για

παράδειγμα:

Ø Για τον υπολογισμό της διαφοράς 64-‐26, ο Χάρης είναι δυνατόν να σκεφτεί ότι

64−30=34. Αφαίρεσε 30 από το 34 και όχι 26, άρα η απάντηση θα είναι

34+4=38.

Ø Για τον υπολογισμό της διαφοράς 53−27, η Νικόλ είναι δυνατόν να σκεφτεί ότι

57−27=30. Αφαίρεσε 27 από το 57 και όχι από το 53, άρα η απάντηση θα είναι

30−4=26.

Ø Για τον υπολογισμό της διαφοράς 42−15, η Ελένη είναι δυνατόν να σκεφτεί ότι

42−12=30. Αφαίρεσε 12 από το 42 και όχι 15, άρα η απάντηση θα είναι

30−3=27.



Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι τα παιδιά να ανακαλύψουν με ποιον τρόπο

μπορούν να αξιοποιήσουν το υλικό Dienes, για να υπολογίσουν τη διαφορά.

Αναμένεται από τα παιδιά να αντιληφθούν ότι αφού δεν μπορούν να αφαιρέσουν τις 6

μονάδες του αφαιρετέου από τις 4 μονάδες του μειωτέου, χρειάζεται να ανταλλάξουν

μια δεκάδα με 10 μονάδες του υλικού Dienes.



11

Δραστηριότητα 1 (σελ. 77-‐78)

Στόχος της δραστηριότητας είναι να γίνει σύνδεση ανάμεσα στον τρόπο εργασίας για

την εκτέλεση της αφαίρεσης με χάλασμα δεκάδας με το υλικό Dienes και τον

κατακόρυφο αλγόριθμο.



Ο τρόπος αξιοποίησης του εφαρμογιδίου περιγράφεται στην παράγραφο «Τεχνολογία»

που ακολουθεί. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτούσιο το υλικό Dienes.

Στόχος της διερεύνησης είναι να συνδεθεί ο τρόπος εργασίας για την εκτέλεση της

αφαίρεσης διψήφιων αριθμών με χάλασμα δεκάδας με το υλικό Dienes, με την

κατακόρυφη συμβολική αναπαράστασή της. Το χάλασμα γίνεται μέσω των ενδιάμεσων

σταδίων. Το ερώτημα (β) έχει ως στόχο τα παιδιά να διακρίνουν σε ποιες περιπτώσεις η

αφαίρεση γίνεται με χάλασμα δεκάδας.


Στόχος της δραστηριότητας είναι πέραν από την εξάσκηση του αλγορίθμου της

κατακόρυφης αφαίρεσης, η διάκριση των περιπτώσεων στις οποίες χρειάζεται χάλασμα

δεκάδας.



Τα παιδιά αναμένεται στο ερώτημα (α) να εντοπίσουν το μοτίβο και στη συνέχεια να

υπολογίσουν τον συνολικό αριθμό των κύβων που χρησιμοποίησε ο Νίκος για να

φτιάξει την κατασκευή (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12= 42). Στο ερώτημα (β) τα παιδιά

αναμένεται να αναφέρουν ότι οι άλλες δύο σειρές θα έχουν 14 και 16 κύβους οπότε

συνολικά η κατασκευή θα έχει 72 κύβους. Στο ερώτημα (γ) η ορθή απάντηση είναι ότι η

κατασκευή θα αποτελείται από 9 σειρές.



12

Δραστηριότητες Εμπλουτισμού


Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις σε κάθε περίπτωση. Για να ισχύει η

ισότητα των αθροισμάτων οριζόντια και κατακόρυφα, θα πρέπει στο κουτί που

βρίσκεται στο κέντρο του διαγράμματος να τοποθετηθεί ένας από τους περιττούς

αριθμούς που δίνονται.


Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις στα ερωτήματα (γ) και (δ).


Στόχος της δραστηριότητας είναι να αντιληφθούν τα παιδιά ότι η πρόσθεση και η

αφαίρεση είναι αντίθετες πράξεις και ότι μπορώ να αξιοποιήσω την πρόσθεση, για να

κάνω επαλήθευση της διαφοράς.


Τα παιδιά μπορούν να κατασκευάσουν μοτίβα όπου παρουσιάζεται αύξηση ή μείωση.

Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις.



13

Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως

τα πιο κάτω:

1. Εφαρμογίδια για πρόσθεση αριθμών

1.1 Ιστοσελίδα

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_154_g_1_t_1.html?from=category_g_1_t_1.html

Τα παιδιά αναπαριστούν μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης με κύβους Dienes. Για

διψήφιους αριθμούς ρυθμίζουμε τον αριθμό των στηλών.


http://www.harcourtschool.com/activity/add/add.html

Τα παιδιά καλούνται να τοποθετήσουν τον αριθμό που δίνεται στην κατάλληλη θέση

του πίνακα ως άθροισμα δύο προσθετέων (π.χ. 12=7+5).

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Columns=2



14


http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/mentalmaths/pyramid.html

Το άθροισμα δύο αριθμών που βρίσκονται σε γειτονικά κουτιά πρέπει να γραφτεί

πάνω από αυτά. Το πρώτο επίπεδο (“easy”) περιλαμβάνει πρόσθεση αριθμών με

άθροισμα μέχρι το 20. Το δεύτερο επίπεδο (“medium”) περιλαμβάνει πρόσθεση

αριθμών με άθροισμα μέχρι το 100.

2. Εφαρμογίδια για αφαίρεση αριθμών


http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID

=1021

Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης της αφαίρεσης αριθμών με

χάλασμα δεκάδας. Τα παιδιά καλούνται να φορτώσουν προμήθειες σε ένα

διαπλανητικό φορτηγό και στη συνέχεια να ξεφορτώσουν κάποια ποσότητα

προμηθειών σε διάφορους πλανήτες. Οι προμήθειες τοποθετούνται σε κιβώτια καθένα

από τα οποία περιέχει μέχρι 10 δοχεία. Ο αριθμός του αρχικού φορτίου και η ποσότητα

που ξεφορτώνεται σε κάθε πλανήτη μπορούν να καθοριστούν από τον/την

εκπαιδευτικό.



15

2.2. Ιστοσελίδα:

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h

tml

Το εφαρμογίδιο μπορεί να αξιοποιηθεί για αφαίρεση αριθμών ως εξής: Τα παιδιά

αναπαριστούν τον μειωτέο και στη συνέχεια αφαιρούν κύβους (ίσους με τον

αφαιρετέο) ρίχνοντάς τους στο καλάθι που βρίσκεται στο κάτω μέρος της οθόνης. Στην

περίπτωση όπου οι μονάδες του μειωτέου είναι λιγότερες από τις μονάδες του

αφαιρετέου (π.χ. 54 – 18, όπου 4 < 8) το εφαρμογίδιο επιτρέπει το χάλασμα μιας

δεκάδας σε δέκα μονάδες. Για να το πετύχει αυτό, ο χρήστης μεταφέρει μια δεκάδα

στον χώρο των μονάδων.



16

2.3 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» -‐ Αφαίρεση

Το εφαρμογίδιο υποστηρίζει τη διδασκαλία της αφαίρεσης ως συμπληρωματική

πρόσθεση. Οι πράξεις που εμφανίζονται είναι τυχαίες μέσα στο εύρος που επιλέγει ο

χρήστης (π.χ. «επίπεδο 3» για αριθμούς μέχρι το 100).


http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fruitshoot/fruitshoot_subtraction.htm

Τα παιδιά εξασκούνται με αφαιρέσεις αριθμών σε διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας. Για

παράδειγμα:

Επίπεδο 4: Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο αριθμό χωρίς χάλασμα δεκάδας

Επίπεδο 5: Αφαίρεση μονοψήφιου από διψήφιο αριθμό με χάλασμα δεκάδας

Επίπεδο 6: Αφαίρεση διψήφιου από διψήφιο αριθμό χωρίς χάλασμα δεκάδας

Επίπεδο 7: Αφαίρεση διψήφιου από διψήφιο αριθμό με χάλασμα δεκάδας



17

3. Εφαρμογίδια για πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών 3.1 Ιστοσελίδα

http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspDetail&ResourceID

=1022

Επιλέγοντας τα εικονίδια “add” και “subtract” ο βάτραχος κινείται στην αριθμητική

γραμμή με στόχο να πιάσει τις μύγες. Με το “jump size” καθορίζεται το μέγεθος του

βήματος που θα κάνει ο βάτραχος. Επιλέγοντας το εικονίδιο “add fly” εμφανίζονται

μύγες στην αριθμητική γραμμή.



18

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ



19

1. Να υπολογίσεις το άθροισµα.

(α)

5 7

+ 9

8 4

+ 8

5 6

+ 6

3 8

+ 5

7 5

+ 8

4 2

+ 9

6 4

+ 9

8 6

+ 7

3 6

+ 1 9

7 2

+ 2 8

3 2

+ 3 9

2 5

+ 1 6

3 6

+ 2 7

4 9

+ 4 2

6 7

+ 2 7

1 8

+ 7 4



20

(β)

39 + 8

76 + 5

46 + 7

79 + 6

36 + 15

72 + 19

29 + 28

32 + 49

77 + 17



21

2. Να υπολογίσεις τη διαφορά.

(α)

4 7

- 8

3 5

- 9

5 4

- 6

2 8

- 9

4 5

- 6

8 2

- 3

9 1

- 9

8 3

- 6

3 4

- 1 6

8 2

- 2 8

6 7

- 4 9

9 5

- 7 8

8 3

- 1 8

4 0

- 3 4

6 1

- 4 7

3 3

- 1 7



22

(β)

93 - 8

56 - 9

72 - 7

48 - 5

70 - 14

92 - 17

68 - 49

82 - 54

63 - 35

ClassC odigos enotita2 28.9.17 -...

Documents

Transcript of ClassC odigos enotita2 28.9.17 -...