Chapter 4

: Angle M

odulatio

n

7/13/2010

1

Intro

ductio

nAngle m

odulatio

nThe an

gle o

f the carrier w

ave is varied acco

rding to th

e based

 ban

d w

aveFreq

uen

cy modulatio

n: f(t)=

f(m(t)),φ

(t)=co

nsta

nt

Phase m

odulatio

n: f(t)=

 consta

nt,φ

(t)=φ(m

(t))

The carrier am

plitu

de rem

ains th

e same

Perfo

rman

ceMore ro

bust to

 noise/in

terference

…but at th

e cost o

f transm

ission ban

dwidth

and 

complexity 

Practical trad

e‐off b

etween

 the th

ree

7/13/2010

2

θi (t) =

 2πf(t)t +

 φ(t)

Basic D

efinitio

ns

The an

gle θ

i (t)of th

e carrier is a functio

n of th

e inform

ation w

ave

If θ

i (t)increases m

onotonically w

ith tim

e, the averag

e freq

uen

cyover an

 interval is

Let Δ

t0,the in

stantan

eous freq

uen

cy of s(t), 

measu

red in ra

dians p

er second, is

7/13/2010

3

tt+Δt

Interp

retation of S(t)

As a ro

tating phaso

rLen

gth: A

c

Angle: θ

i (t)

Angular velo

city: dθi (t)/d

t

Unmodulated

 signal

θi (t) =

 2πfc t +

 φc

Angle m

odulatio

nA

cco

nstan

t

Mak

ing eith

er fcor φ

ca 

functio

n of m

(t)

7/13/2010

4

θi (t)

Two Commonly U

sed M

ethods

Phase m

odulatio

n (P

M)

The in

stantan

eous an

gle is varied

 linearly w

ith m

(t)

kp : p

hase sen

sitivityof th

e modulato

r, in ra

dians p

er vo

lt

Freq

uen

cy modulatio

n (F

M)

The in

stantan

eous freq

uen

cy is varied lin

early with 

m(t)

kf : freq

uen

cy sensitivity, in

 Hertz p

er volt

7/13/2010

5

Relatio

nship Betw

een PM an

d FM

7/13/2010

6

Equivalen

ce of P

M an

d FM

An FM sig

nal w

ith m

(t)can

 be reg

arded as a P

M sig

nal w

ith 

A PM sig

nal w

ith m

(t)can

 be reg

arded as an

 FM sig

nal w

ith

Due to

 the in

tegral/d

ifferentiative relatio

nsh

ip betw

een 

phase an

d freq

uen

cy

All P

M properties can

 be d

educed

 from th

ose o

f FM, an

d 

vice versa

Only n

eed to stu

dy o

ne o

f these tw

o

dt tm

d)]

([

Relatio

nship Betw

een PM an

d FM

 (co

ntd.)

7/13/2010

7

PM 

FM: 

FM 

PM: 

dt tm

d)]

([

m(t)

m(t)

Illustratio

n

7/13/2010

8

)2

sin(

)2

cos(2

)(

0

tf

f k

df

kt

mm f

t

mf

i

90ophase 

shift

AM: 

s(t)=m(t)×

cos(2π

fc t)

PM: 

FM:

)2

cos(

)(

)(

tf

k

tm

kt

mp p

i

Property 1

: Constan

cy of Tran

smitted

 Power

Modulated

 signal h

as constan

t amplitu

de

Averag

e transm

itted power is

7/13/2010

9

2

)](

2cos[

22

}1)]

(2

{cos[2

)](

[cos

1

2

0

22

0

2

0

22

c

Tc

c

Tc

T

cav

A

dtt

AT

T A

dtt

T A

dtt

AT

P

s(t)

1 ohm

T

Property 2

: Nonlinearity o

f the 

Modulatio

n Process

AM is lin

ear: s(m1 (t)+

m2 (t))=

s(m1 (t))+

s(m2 (t))=

s1 (t)+

s2 (t)

PM an

d FM are n

ot

e.g

., for P

M:

The p

rincip

le of su

perp

ositio

nis vio

lated, sin

ce

Complicates th

e spectral an

alysis and noise an

alysis

…but su

perio

r noise p

erform

ance: d

ue to

 nonlin

earity

7/13/2010

10

Property 3

: Irregularity o

f Zero‐

Crossin

gsZero

‐crossin

g: w

hen s(t) cro

sses zero

No lo

nger h

ave a perfect reg

ularity in

 their sp

acing

Also attrib

uted

 to th

e nonlin

ear characteristics o

f the 

modulatio

n process

FM an

d PM: m

(t)resid

es in th

e zero‐cro

ssings o

f the 

modulated

 wave s(t)

Usin

g zero

‐crossin

gs to

 sample m

(t)

AM, m

(t)resid

ues in

 the en

velope o

f s(t)

Usin

g peak

s of c(t)

to sam

ple m

(t)

7/13/2010

11

Property 4

: Visu

alization Difficu

lty of M

essage Wavefo

rmAMm(t)

envelo

pe o

f s(t)

PM an

d FM

s(t)

has co

nstan

t amplitu

de

m(t) is in

 the fo

rm of zero

‐crossin

gs, 

which is h

ard to visu

alize

Also attrib

uted

 to th

e nonlin

earity of th

e modulatio

n 

process

7/13/2010

12

large m

(t) value

small m

(t) value

Property 5

: Trade‐O

ff of Tran

smissio

n 

Bandwidth an

d Noise

 Perfo

rmance

Advan

tage

Im

proved

 noise p

erform

ance

Man

y noise an

d in

terference are ad

ditive

Angle o

f a sinusoidal w

ave is less sensitive to

 additive n

oise

AM: am

plitu

de is sen

sitive to ad

ditive n

oise

Atten

d at th

e expen

se of larg

er transm

ission 

ban

dwidth req

uirem

ent

Trad

e‐off

Exch

anging an in

crease in tran

smissio

n ban

dwidth fo

r an im

provem

ent in

 noise p

erform

ance

Not fo

r AM: sin

ce transm

ission ban

dwidth is fixed

7/13/2010

13

Example 4

.1: Zero

‐Crossin

gsLinear m

odulatin

g w

ave 

a=1 vo

lt/s, carrier fc =1/4 H

z, kp =π/2 rad

ians/vo

lt

Phase m

odulatio

n

7/13/2010

14

For zero

‐crossin

gs: 

Example 4

.1: Zero

‐Crossin

gs (contd.)

Freq

uen

cy modulatio

n

7/13/2010

15

For zero

‐crossin

gs: 

Example 4

.1: Zero

‐Crossin

gs (contd.)

7/13/2010

16

Frequen

cy Modulatio

nNonlin

ear modulatio

n:

s(t)

is a nonlin

ear functio

n of m

(t)

Hard

 for sp

ectral analysis

Analyze th

e simplest case: sin

gle‐to

ne m

odulatio

n

Inform

ation w

ave: 

Instan

taneo

us freq

uen

cy:  

Freq

uen

cy deviatio

n: 

The an

gle θ

i (t)is: 

7/13/2010

17

Modulatio

n in

dex:   β

Frequen

cy Modulatio

n (co

ntd.)

Modulatio

n in

dex:   β

=Δf/fm

The F

M sig

nal is:

Dep

ending on th

e value o

f β, tw

o cases o

f FM

Narro

w‐ban

d FM, fo

r which β

is small co

mpared

 to one 

radian

W

ide‐b

and FM, fo

r which β

is large co

mpared

 to one 

radian

7/13/2010

18

Narro

w‐Band FM

FM sig

nal w

ith sin

gle to

ne m

(t)is

For sm

all β, w

e have

Sim

ilar to an AM sig

nal w

ith th

e same m

(t)

Req

uires th

e same tran

smissio

n ban

dwidth as A

M

7/13/2010

19

differen

ce

If |x|<<1

•cos(x) ≈

1•sin

(x) ≈x

Wide‐B

and FM

For arb

itrary β=Δf/fm

, use th

e complex rep

resentatio

n 

of b

and‐pass sig

nals

Assu

ming fc

is large en

ough:

The co

mplex en

velope o

f s(t)is

A perio

dic sig

nal w

ith perio

d 1/

fm  an

d fu

ndam

ental 

frequen

cy fm:

7/13/2010

20

Wide‐B

and FM

 (contd.)

The co

efficient is

Jn (β

): the n‐th order B

assel functio

n of th

e first kind an

d 

argumen

t β

7/13/2010

21

Wide‐B

and FM

 (contd.)

W

e have

Spectru

m

7/13/2010

22

Exact an

alysis, no 

approxim

ation

Bessel Fu

nctio

n

7/13/2010

23

For sm

all β: 

Observatio

ns

The sp

ectrum of an

 FM sig

nal

n=0:  a carrier co

mponen

t

Amplitu

de o

f the carrier is J0 (β

)

n>0 an

d n

< 0: an

 infin

iteset o

f side freq

uen

cies located

 symmetrically o

n both sid

es of th

e carrier at freq

uen

cy separatio

ns o

f fm, 2

fm, 3

fm, …

Unlik

e AM th

at is ban

d lim

ited, in

finite

ban

dwidth

W

hen β

«1, Jn (β

) ≈0, fo

r n>2: sin

gle p

air of sid

e freq

uen

cies narro

wban

d FM

Total tran

smit p

ower:  

7/13/2010

24

Example 4

.3Modulatin

g sig

nal

Modulatio

n in

dex

fm

determ

ines th

e spacin

g

βfm  or A

mdeterm

ines in

terval 2Δf

Case I: Fixed

 fmIncreased

 β

7/13/2010

25

The sp

ectrum on th

e rig

ht h

and sid

e of th

e plan

e. There is a 

symmetric p

art on th

e left h

and sid

e.

Example 4

.3 

(contd.)

Case II: Decreased

 fmFixed

 Am

An in

creasing 

number o

f spectral 

lines cro

wding in

to 

the fixed

 interval

W

hen β

∞, th

e FM ban

dwidth

2Δf

7/13/2010

26

Transm

ission Bandwidth of FM

An FM sig

nal co

ntain

s an in

finite n

umber o

f side 

frequen

ciesLossless tran

smissio

n: in

finite b

andwidth

For p

ractical systems:

W

here to

 cut: trad

e‐off b

etween

 disto

rtion an

d ban

dwidth 

efficiency

First a

ppro

ach –

Carso

n’s R

ule

Observin

g tw

o extrem

es:

Larg

e β:B

T 2Δ

f

Small β

:BT

2(Δf+fm)

An em

pirical estim

ate:

7/13/2010

27

Transm

ission Bandwidth of FM

 (co

ntd.)

Seco

nd appro

ach

: universal cu

rveAn estim

ate based

 on retain

ing th

e maxim

um number 

of sig

nifican

tsid

e frequen

cies

Significan

t: whose am

plitu

des are all g

reater than so

me 

thresh

old

e.g

.: 1% of th

e unmodulated

 carrier amplitu

de

The sep

aration betw

een tw

o freq

uen

cies beyo

nd  

which none o

f the sid

e frequen

cy is greater th

an 1%

 of 

the u

nmodulated

 carrierBT  =2×

nmax ×fm

nmax: th

e largest o

ne w

ith |Jn (β

)|>0.01

7/13/2010

28

Finding n

max

Tab

le 4.1

7/13/2010

29

Finding n

max(co

ntd.)

The u

niversal cu

rve

7/13/2010

30

Discu

ssions

For a g

eneral m

(t)with highest freq

uen

cy WEstim

ate usin

g a w

orst‐case to

ne‐m

odulatio

n an

alysis

Deviatio

n ratio

D:

D

is equivalen

t to β

in th

e case of sin

gle‐to

ne m

odulatio

n

W

if equivalen

t to fm

in th

e case of sin

gle‐to

ne m

odulatio

n

Carso

n’s R

ule fo

r transm

ission ban

dwidth: 

Carso

n’s ru

le: underestim

ate Lower b

ound

Universal cu

rve: overestim

ate Upper b

ound

7/13/2010

31

W

tm

k

W

fD

fm

ax|)

(|

Df

f

Wf

Wf

BT

11

21

2)

(2

Sam

e form as 

single to

ne 

modulatio

n, 

D β

Example 4

.4North America, co

mmercial F

M broad

cast  radio

Δf =

75 kHz

Maxim

um au

dio freq

uen

cy  W=15 k

Hz

D=Δf /W

=75/15=

5

Carso

n’s ru

le:BT1 =2(Δ

f +W

)=2(75+

15)=180 kHz

Universal cu

rve:From Figure 4

.9, B

T2 =3.2Δ

f=24

0 kHz

An FM rad

io ch

annel is B

T  =20

0 kHz

BT1  < B

T  < B

T2

7/13/2010

32

FM M

odulato

r Implem

entatio

nVoltag

e‐contro

lled oscillato

rA H

artley oscillato

r

Varacto

r: capacitan

ce dep

ends o

n th

e vo

ltage ap

plied

 to its electro

des

7/13/2010

33

Assu

ming a sin

usoidal m

odulatin

g w

ave with fm

FM Dem

odulato

rA direct m

ethod

A freq

uen

cy discrim

inato

r: instan

taneo

us o

utput 

amplitu

de is d

irectly proportio

nal to

 the in

stantan

eous 

frequen

cy of th

e input sig

nal

With an en

velop detecto

r, we g

et:

With a D

C block

er, we g

et:

7/13/2010

34

dt

tm

kt

fA

ts

fc

cF

M)

(2

cos)

(

dt

tm

kt

ft

mk

fA

ts

dt df

cf

cc

FM

)(

2sin

)(

2)

(

)(

2)

(1t

mk

fA

tv

fc

c

)(

)(2

tm

kA

tv

fc

Need

 to ch

oose k

f to 

avoid phase reversal

FM Dem

odulato

r (contd.)

Indirect m

ethod

Phase‐lo

cked lo

op (P

LL)

A neg

ative feedback

 system

Used

 for syn

chronizatio

n, freq

uen

cy divisio

n/m

ultip

lication, 

frequen

cy modulatio

n, an

d in

direct freq

uen

cy dem

odulatio

n

To gen

erate an r(t)

that track

s the p

hase an

gle o

f s(t)

7/13/2010

35

Nonlinear Effects in

 FM 

Systems

A nonlin

ear chan

nel w

ith

FM sig

nal: 

W

e have:

7/13/2010

36

Nonlinear Effects (co

ntd.)

Need

 to sep

arate the d

esired sig

nal w

ith carrier fc

Acco

rding to Carso

n’s ru

le, the n

ecessary conditio

n 

for sep

arating th

e desired

 FM sig

nal w

ith fc

from th

at with 2fcis

W

ith a b

and‐pass filter  cen

tered at fc

and w

ith 

ban

dwidth 2Δ

f+2W

, we g

et

7/13/2010

37

Nonlinear Effects (co

ntd.)

Unlik

e AM, F

M is n

ot a

ffected by th

e channel in

duced

 amplitu

de n

onlin

earities

W

idely u

sed fo

r micro

wave rad

io an

d satellite system

s

Perm

its the u

se of h

ighly n

onlin

ear amplifiers an

d 

power tran

smitters, to

 produce a m

ax power fo

r long 

distan

ce

But still extrem

ely sensitive to

 phase n

onlin

earilities

7/13/2010

38

The Su

perh

eterodyne R

eceiverOther fu

nctio

ns o

f a receiver, in ad

ditio

n to dem

odulatio

n

Carrier‐freq

uen

cy tuning: to

 select the d

esired sig

nal (o

r, statio

n)

Filterin

g: sep

arate the d

esired sig

nal fro

m other m

odulated

 sig

nals

Amplificatio

n: co

mpen

sate for th

e chan

nel atten

uatio

n

The su

perh

eterodyn

e receiver

A sp

ecial type o

f receiver that fu

lfils all three fu

nctio

ns, 

particu

larly the first tw

o, in

 an eleg

ant an

d practical fash

ion

Practically all rad

io an

d TV receivers are o

f the su

perh

eterodyn

e typ

e

Consists o

f: radio‐freq

uen

cy (RF) sectio

n, m

ixer and lo

cal oscillato

r, interm

ediate freq

uen

cy (IF) sectio

n, d

emodulato

r, an

d power am

plifier

7/13/2010

39

Basic Elem

ents

Basic d

ifference b

etween

 AM an

d FM su

perh

eteerodyn

e receivers

The u

se of an

 FM dem

odulato

r such as lim

iter‐frequen

cy discrim

inato

r

7/13/2010

40

Them

e Example: A

nalo

g and Digital 

FM Cellu

lar Telephones

Advan

ced M

obile P

hone S

ervice (AMPS), 19

83

The in

itial cellular telep

hone system

 in N

orth America

FDMA w

ith 30 kHz ch

annels

A pair o

f chan

nels are assig

ned to each

 user, 4

5 MHz ap

art

Analo

g FM fo

r voice tran

smissio

n

Freq

uen

cy‐shift K

eying (F

SK) fo

r data tran

smissio

n (w

ill be 

discu

ssed in ch

apter 9

)

FM desig

n

Voice is lim

ited to 3K

, the F

M m

odulato

r is desig

ned w

ith peak

 deviatio

n Δf=12 k

Hz

Carso

n’s ru

le: BT =2(Δ

f+W

)=2(12+

3)=30

kHz

7/13/2010

41

Them

e Example: A

nalo

g and Digital 

FM Cellu

lar Telephones (co

ntd.)

Pros

Can use h

igh efficien

cy power am

plifiers

Can operate in

 saturatio

n w

ithout d

istortin

g th

e en

velope, w

hich is co

nstan

t 

Constan

t amplitu

de h

elps co

mbatin

g fad

ing on m

obile 

links

Cons

No protectio

n fro

m eavesd

ropping

Not b

andwidth efficien

t

7/13/2010

42

Them

e Example: A

nalo

g and Digital 

FM Cellu

lar Telephones (co

ntd.)

Global S

ystem fo

r Mobile C

ommunicatio

ns (G

SM)

Successo

r of A

MPS

Built o

n FM related

 advan

tages, b

ut im

proves b

andwidth 

efficiency b

y

A m

ore co

mplex m

ultip

lexing strateg

y

Digital rep

resentatio

n of d

ata

A freq

uen

cy ban

d is 20

0 kHz, w

hich is sh

ared by 32 vo

ice calls in

 one d

irection

Combinatio

n of F

DMA an

d TDMA

Number o

f calls that an

 be su

pported

 per u

nit b

andwidth

(30

/200)×32=

4.8 tim

es improvem

ent o

ver AMPS 

7/13/2010

43

Them

e Example: A

nalo

g and Digital 

FM Cellu

lar Telephones (co

ntd.)

7/13/2010

44

Summary

Angle m

odulatio

n 

FM (freq

uen

cy) and PM (p

hase)

Equivalen

ce of th

e two

Properties

Hard

 for sp

ectral analysis

Study sin

gle to

ne F

M fo

r insig

hts

An em

pirical ru

le: Carso

n’s ru

le for ap

proxim

ate evaluatio

n 

of th

e transm

ission ban

dwidth of F

M B

T

Determ

ined by th

e modulatio

n in

dex β

or th

e deviatio

n ratio

 D

for n

onsin

usoidal F

M

Constan

t amplitu

de: ro

bust to

 noise an

d in

terference

Trad

e‐off b

etween

 transm

ission ban

dwidth an

d noise 

perfo

rman

ce

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45