CHANIA EME themata2010-11_lyseis
2
σνοπηικές – Δνδεικηικές λύζεις διαγωνιζμού – Ομάδα Α΄ ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 1 α) 3 0, 075 4 2009 2012 2011 2009 2 25 6 2012 2012 1821 1821 2011 2012 50 120 60 180 3 2012 10 2, 012 β) (111 11) 100 , νπόηε 100 6 300 . Άξα πξέπεη 6 3 νπόηε ζην θελό πξέπεη λα κπεη ην 9. γ) πξνηεξαηόηεηα πξνηεξαηόηεηα πξνηεξαηόηεηα πξνηεξαηόηεηα 7 18 :2 2, 25 2 9 71 7 2, 25 2 0, 25 1, 75 0, 25 1, 5 22 4 ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 2 α) Τν νξζνγώλην είλαη θαηαξρήλ ρωξηζκέλν ζε ηξεηο ίδηεο νξηδόληηεο ιωξίδεο. Άξα ην εκβαδό θάζε ηέηνηαο ιωξίδαο είλαη 360:3 η.κ. = 120 η.κ. Η πάλω ιωξίδα απνηειείηαη από 5 ίδηα ζρήκαηα, έλα από ηα νπνία είλαη ην Α. Άξα ην εκβαδό ηνπ Α είλαη 120:5 η.κ. = 24 η.κ. Όκνηα βξίζθνπκε όηη ην εκβαδό ηνπ Β είλαη 120:2 η.κ. = 60 η.κ. θαη ην εκβαδό ηνπ Γ είλαη 120:3 η.κ. = 40 η.κ. β) Ποζοζηό Α: 24 100% 6, 67% 360 Ποζοζηό Β: 60 100% 16, 67% 360 Ποζοζηό Γ: 40 100% 11,11% 360 ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 3 ΣΤΟ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑ Κ ηα 0,75 θηιά θνζηίδνπλ 3,90 Επξώ άξα ην 1 θηιό θνζηίδεη πόζα Επξώ; Με κέζνδν ηξηώλ βξίζθνπκε όηη θνζηίδεη 5,2 Επξώ Η αμία ηεο έθπηωζεο 15% είλαη 0,15*5,2=0,78 Επξώ. Άξα ε ηειηθή ηηκή γηα ην θαηάζηεκα Κ είλαη 5,2–0,78=4,42 Επξώ ην έλα θηιό. Όκνηα γηα ην θαηάζηεκα Λ βξίζθνπκε όηη ην έλα θηιό θνζηίδεη 4,48 Επξώ. Άξα ηα 100 θηιά ηπξί θνζηίδνπλ από ην θαηάζηεκα Κ 442 Επξώ θαη από ην θαηάζηεκα Λ 448 Επξώ, ζπλεπώο καο ζπκθέξεη λα αγνξάζνπκε από ην θαηάζηεκα Κ (θέξδνο 6 Επξώ!). ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 4 α) Με κέζνδν ηωλ ηξηώλ ή κε αλαγωγή ζηε κνλάδα: Η Μαξία ζε 2 ιεπηά θάλεη ηα 2 3 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ. Άξα θάλεη ζε 1 ιεπηό ην 1 3 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ, άξα νιόθιεξν ην γύξν ηνπ ζηίβνπ ζε 3 ιεπηά. Οκνίωο βξίζθνπκε όηη ν Νίθνο ηνλ θάλεη ζε 4 ιεπηά θαη ν Γηώξγνο ζε 6 ιεπηά β) Η Μαξία πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 3 λεπηών. Ο Νίθνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 4 λεπηών. Ο Γηώξγνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 6 λεπηών. Άξα βξίζθνληαη ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία θάζε θνξά πνπ ν ρξόλνο (ζε ιεπηά) πνπ έρεη πεξάζεη είλαη κοινό πολλαπλάζιο θαη ηωλ ηξηώλ απηώλ αξηζκώλ (ηνπ 3, ηνπ 4 θαη ηνπ 6). Τν ελάτιζηο κοινό πολλαπλάζιό ηνπο είλαη ινηπόλ ε ρξνληθή ζηηγκή πνπ απηό ζπκβαίλεη γηα πξώηε θνξά, θαη είλαη ην 12. Άξα κεηά από 12 ιεπηά ζα μαλαβξεζνύλ ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία γηα πξώηε θνξά. ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παξάξηεκα Χαλίωλ Γεξ. Παξδάιε (1 ν Γελ. Λύθεην Χαλίωλ) 73100 Χαληά Τει. 28210 56311 Fax 28210 56692 http://users.sch.gr/atzanidaki e-mail: [email protected] 11 ος ΣΟΠΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Για μαθηηές η΄ Γημοηικού Υανιά 2 Απριλίοσ 2011
description
CHANIA EME themata2010-11_lyseis
Transcript of CHANIA EME themata2010-11_lyseis
σνοπηικές – Δνδεικηικές λύζεις διαγωνιζμού – Ομάδα Α΄
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 1
α)
30, 075
4
2009 2012
2011 2009
225 6
2012 2012
1821 1821
2011 2012
50 120
60 180
3 201210
2, 012
β) (111 11) 100 , νπόηε 100 6 300 . Άξα πξέπεη 6 3 νπόηε ζην θελό πξέπεη λα κπεη ην 9.
γ) πξνηεξαηόηεηα
πξνηεξαηόηεηα πξνηεξαηόηεηαπξνηεξαηόηεηα
7 18: 2 2, 25
2 9
7 1 72,25 2 0,25 1,75 0,25 1,5
2 2 4
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 2
α) Τν νξζνγώλην είλαη θαηαξρήλ ρωξηζκέλν ζε ηξεηο ίδηεο νξηδόληηεο ιωξίδεο. Άξα ην εκβαδό θάζε ηέηνηαο ιωξίδαο
είλαη 360:3 η.κ. = 120 η.κ. Η πάλω ιωξίδα απνηειείηαη από 5 ίδηα ζρήκαηα, έλα από ηα νπνία είλαη ην Α. Άξα ην
εκβαδό ηνπ Α είλαη 120:5 η.κ. = 24 η.κ. Όκνηα βξίζθνπκε όηη ην εκβαδό ηνπ Β είλαη 120:2 η.κ. = 60 η.κ. θαη ην εκβαδό
ηνπ Γ είλαη 120:3 η.κ. = 40 η.κ.
β) Ποζοζηό Α: 24
100% 6, 67%360
Ποζοζηό Β: 60
100% 16, 67%360
Ποζοζηό Γ: 40
100% 11,11%360
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 3
ΣΤΟ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑ Κ ηα 0,75 θηιά θνζηίδνπλ 3,90 Επξώ
άξα ην 1 θηιό θνζηίδεη πόζα Επξώ;
Με κέζνδν ηξηώλ βξίζθνπκε όηη θνζηίδεη 5,2 Επξώ
Η αμία ηεο έθπηωζεο 15% είλαη 0,15*5,2=0,78 Επξώ. Άξα ε ηειηθή ηηκή γηα ην θαηάζηεκα Κ είλαη 5,2–0,78=4,42
Επξώ ην έλα θηιό.
Όκνηα γηα ην θαηάζηεκα Λ βξίζθνπκε όηη ην έλα θηιό θνζηίδεη 4,48 Επξώ.
Άξα ηα 100 θηιά ηπξί θνζηίδνπλ από ην θαηάζηεκα Κ 442 Επξώ θαη από ην θαηάζηεκα Λ 448 Επξώ, ζπλεπώο
καο ζπκθέξεη λα αγνξάζνπκε από ην θαηάζηεκα Κ (θέξδνο 6 Επξώ!).
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 4
α) Με κέζνδν ηωλ ηξηώλ ή κε αλαγωγή ζηε κνλάδα:
Η Μαξία ζε 2 ιεπηά θάλεη ηα 2
3 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ.
Άξα θάλεη ζε 1 ιεπηό ην 1
3 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ, άξα νιόθιεξν ην γύξν ηνπ ζηίβνπ ζε 3 ιεπηά.
Οκνίωο βξίζθνπκε όηη ν Νίθνο ηνλ θάλεη ζε 4 ιεπηά θαη ν Γηώξγνο ζε 6 ιεπηά
β) Η Μαξία πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 3 λεπηών.
Ο Νίθνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 4 λεπηών.
Ο Γηώξγνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 6 λεπηών.
Άξα βξίζθνληαη ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία θάζε θνξά πνπ ν ρξόλνο (ζε ιεπηά) πνπ έρεη πεξάζεη είλαη κοινό
πολλαπλάζιο θαη ηωλ ηξηώλ απηώλ αξηζκώλ (ηνπ 3, ηνπ 4 θαη ηνπ 6). Τν ελάτιζηο κοινό πολλαπλάζιό ηνπο είλαη
ινηπόλ ε ρξνληθή ζηηγκή πνπ απηό ζπκβαίλεη γηα πξώηε θνξά, θαη είλαη ην 12. Άξα κεηά από 12 ιεπηά ζα μαλαβξεζνύλ
ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία γηα πξώηε θνξά.
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ
Παξάξηεκα Χαλίωλ
Γεξ. Παξδάιε (1ν Γελ. Λύθεην Χαλίωλ)
73100 Χαληά
Τει. 28210 56311 Fax 28210 56692
http://users.sch.gr/atzanidaki
e-mail: [email protected]
11ος
ΣΟΠΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ
ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ
Για μαθηηές η΄ Γημοηικού
Υανιά 2 Απριλίοσ 2011
σνοπηικές – Δνδεικηικές λύζεις διαγωνιζμού – Ομάδα B΄
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 1
α) 2
16 5
2011 2011
1821 1821
2010 2011
3201110
2, 011
4
0,8055
2012 2013
2011 2014
180 60
120 50
β) (121 21) 100 , νπόηε 100 8 200 . Άξα πξέπεη 8 2 νπόηε ζην θελό πξέπεη λα κπεη ην 10.
γ)
3
πξνηεξαηόηεηα πξνηεξαηόηεηαπξνηεξαηόηεηαπξνηεξαηόηεηα
9 10: 3 2, 26
2 1000
9 1 1000 32,26 (2,26 1) 1,5 1,26 0,24
2 3 1000 2
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 2
α) Τν νξζνγώλην είλαη θαηαξρήλ ρωξηζκέλν ζε ηξεηο ίδηεο νξηδόληηεο ιωξίδεο. Άξα ην εκβαδό θάζε ηέηνηαο ιωξίδαο
είλαη 360:3 η.κ. = 120 η.κ. Η πάλω ιωξίδα απνηειείηαη από 5 ίδηα ζρήκαηα, έλα από ηα νπνία είλαη ην Γ. Άξα ην εκβαδό
ηνπ Γ είλαη 120:5 η.κ. = 24 η.κ. Όκνηα βξίζθνπκε όηη ην εκβαδό ηνπ Β είλαη 120:2 η.κ. = 60 η.κ. θαη ην εκβαδό ηνπ Α
είλαη 120:3 η.κ. = 40 η.κ.
β) Ποζοζηό Γ: 24
100% 6, 67%360
Ποζοζηό Β: 60
100% 16, 67%360
Ποζοζηό Α: 40
100% 11,11%360
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 3
ΣΤΟ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑ Χ ηα 0,4 θηιά θνζηίδνπλ 2,24 Επξώ
άξα ην 1 θηιό θνζηίδεη πόζα Επξώ;
Με κέζνδν ηξηώλ βξίζθνπκε όηη θνζηίδεη 5,6 Επξώ
Η αμία ηεο έθπηωζεο 20% είλαη 0,2*5,6=1,12 Επξώ. Άξα ε ηειηθή ηηκή γηα ην θαηάζηεκα Χ είλαη 5,6–1,12=4,48 Επξώ
ην έλα θηιό.
Όκνηα γηα ην θαηάζηεκα Ψ βξίζθνπκε όηη ην έλα θηιό θνζηίδεη 4,42 Επξώ.
Άξα ηα 100 θηιά ηπξί θνζηίδνπλ από ην θαηάζηεκα Χ 448 Επξώ θαη από ην θαηάζηεκα Ψ 442 Επξώ, ζπλεπώο
καο ζπκθέξεη λα αγνξάζνπκε από ην θαηάζηεκα Ψ (θέξδνο 6 Επξώ!).
ΛΤΗ ΘΔΜΑΣΟ 4
α) Με κέζνδν ηωλ ηξηώλ – αλαγωγή ζηε κνλάδα:
Η Έθε ζε 3 ιεπηά θάλεη ηα 3
4 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ.
Άξα θάλεη ζε 1 ιεπηό ην 1
4 ηνπ θπθιηθνύ ζηίβνπ, άξα νιόθιεξν ην γύξν ηνπ ζηίβνπ ζε 4 ιεπηά.
Οκνίωο βξίζθνπκε όηη ν Πάλνο ηνλ θάλεη ζε 6 ιεπηά θαη ν Νίθνο ζε 8 ιεπηά
β) Η Έθε πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 4 λεπηών.
Ο Πάλνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 6 λεπηών.
Ο Νίθνο πεξλάεη από ηελ αθεηεξία ζε ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ είλαη πολλαπλάζια ηων 8 λεπηών.
Άξα βξίζθνληαη ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία θάζε θνξά πνπ ν ρξόλνο (ζε ιεπηά) πνπ έρεη πεξάζεη είλαη κοινό
πολλαπλάζιο θαη ηωλ ηξηώλ απηώλ αξηζκώλ (ηνπ 4, ηνπ 6 θαη ηνπ 8). Τν ελάτιζηο κοινό πολλαπλάζιό ηνπο είλαη
ινηπόλ ε ρξνληθή ζηηγκή πνπ απηό ζπκβαίλεη γηα πξώηε θνξά, θαη είλαη ην 24. Άξα κεηά από 24 ιεπηά ζα μαλαβξεζνύλ
ηαπηόρξνλα ζηελ αθεηεξία γηα πξώηε θνξά.
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ
Παξάξηεκα Χαλίωλ
Γεξ. Παξδάιε (1ν Γελ. Λύθεην Χαλίωλ)
73100 Χαληά
Τει. 28210 56311 Fax 28210 56692
http://users.sch.gr/atzanidaki
e-mail: [email protected]
11ος
ΣΟΠΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ
ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ
Για μαθηηές η΄ Γημοηικού
Υανιά 2 Απριλίοσ 2011
![arXiv:1701.04372v2 [math.GR] 12 Oct 2017 · 2017. 10. 13. · S´eminaire BOURBAKI Janvier 2017 69`eme ann´ee, 2016-2017, no 1125 ... que Γ1 et Γ2 ont le mˆeme ensemble de sommets](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5fbd8c3f6dacb744d417a1d5/arxiv170104372v2-mathgr-12-oct-2017-2017-10-13-seminaire-bourbaki-janvier.jpg)
