Case 12: Προγραμματισμός της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ...

1http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg -- [email protected]@uom.gr

Case 12: Προγραμματισμός

Παραγωγής

της

«Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ

(1)

Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίοπρογραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγήςελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός ομάδων, κατηγοριών ή κλάσεωνπροϊόντων (aggregate planning) Συνήθης χρονικός ορίζοντας προγραμματισμού από έξι μήνες μέχριένα ή το πολύ δύο έτηΕισροή δεδομένων που σχετίζονται με τους εφικτούς τρόπουςικανοποίησης της ζήτησης σε διαδοχικές περιόδους, ανάλογα μετους διαθέσιμους πόρους και τα μέσα παραγωγής.


Case 12: Προγραμματισμός

Παραγωγής

της

«Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ

(2)

Στο παρόν πρόβλημα περιορίζουμε τον αριθμό των προϊόντων σεδύο και το χρονικό ορίζοντα σε τρεις μήνεςΗ παραγωγή των προϊόντων πραγματοποιείται σε δύο είδημηχανών, δηλαδή ουσιαστικά σε δύο γραμμές παραγωγήςδιαφορετικής τεχνολογίαςΠιο συγκεκριμένα, η «Tires Co» παράγει ελαστικά αυτοκινήτων καιέχει αναλάβει τη δέσμευση να παραδώσει στους πελάτες της κατάτο δεύτερο τρίμηνο ενός συγκεκριμένου έτους τις ποσότητες δύοκύριων κατηγοριών ελαστικών Α και Β


Τα

υπόλοιπα

δεδομένα

(1)

Ζήτηση:

Μηχανοώρες:

Χρόνος παραγωγής :


Τα

υπόλοιπα

δεδομένα

(2)

ΠοιοΠοιο

είναιείναι

τοτο

πρόβλημαπρόβλημα;;

Κατάρτιση

ενός

γενικού

προγράμματος

παραγωγής, ώστε

με

τους διαθέσιμους

πόρους

να

ικανοποιηθεί

η

μηνιαία

ζήτηση

με

το

ελάχιστο

δυνατό

συνολικό

σχετικό

κόστος. Ταυτόχρονα

να

προσδιορίζεται

η συνεισφορά

του

άριστου

προγράμματος

παραγωγής

στο

κέρδος.

Μεταβλητό κόστος παραγωγής: 3 3 χχ..μμ. . ανάανά ώραώραΚόστος διατήρησης σε απόθεμα: 0,15 0,15 χχ..μμ. . ανάανά τεμάχιοτεμάχιο τοτο μήναμήναΚόστος πρώτων υλών ανά μονάδα προϊόντος:

4 4 χχ..μμ. . γιαγια τατα προϊόνταπροϊόντα τύπουτύπου ΑΑ4,5 4,5 χχ..μμ. . γιαγια τατα προϊόνταπροϊόντα τύπουτύπου ΒΒ

Κόστος συσκευασίας και διανομής: 0,3 0,3 χχ..μμ. . ανάανά τεμάχιοτεμάχιοΤιμή πώλησης: Τύπος ΑΑ :: 8 8 χχ..μμ. - Τύπος ΒΒ : 10 : 10 χχ..μμ..


Βασικές

Υποθέσεις

Ο προγραμματισμός αναφέρεται σε δύο προϊόντα Α και Β. Στην πραγματικότηταέχουμε οικογένειες ομοειδών προϊόντων (π.χ. ως προς τη διαδικασία παραγωγής, τιςαπαιτούμενες πρώτες ύλες, τους προμηθευτές πρώτων υλών, τις αγορές στις οποίεςδιατίθενται) και για τις ανάγκες κατάρτισης ενός αρχικού σχεδίου παραγωγήςεργαζόμαστε κάπως γενικότερα (aggregate). Η ζήτηση μίας χρονικής περιόδου πρέπει να ικανοποιείται τη δεδομένη χρονικήπερίοδο και δεν επιτρέπονται αναβολές ή ακυρώσεις. Η ζήτηση θεωρείται γνωστή εκ των προτέρων οπότε η επιχείρηση περιορίζεται στο ναελαχιστοποιήσει το συνολικό σχετικό κόστος παραγωγής. Ισχύουν και οι υποθέσεις που καθιστούν το πρόβλημα γραμμικό. Δηλαδή, όλες οιπαράμετροι του μοντέλου παραμένουν γνωστές και προσδιορισμένες στον ορίζονταπρογραμματισμού, ενώ οι σχέσεις που συνδέουν την κατανάλωση των πόρων και τοσυνολικό μεταβλητό κόστος με τις μεταβλητές απόφασης είναι γραμμικές. Η τιμή πώλησης κάθε προϊόντος παραμένει σταθερή στον ορίζοντα προγραμματισμούκαι είναι ανεξάρτητη από την ποσότητα της παραγγελίας ή από τον πελάτη.


Το

μοντέλο

–

Μεταβλητές

Απόφασης

Μεταβλητές

Απόφασης:

xxijtijt

::

ο

αριθμός

ελαστικών

τύπου

i (i=A, B) που

παράγονται

στην

μηχανή τύπου

j (j=1,2) τη

χρονική

περίοδο

t (t=1, 2, 3).

IIitit

::

το

απόθεμα

ελαστικών

τύπου

i (i=A, B) που

παραμένει

στην

αποθήκη

στο τέλος

του

μήνα

t (t=1, 2, 3).

Σχετικα με τα Αρχικά και Τελικά αποθέματα:Αν

και

τα

τελικάτελικά

αποθέματααποθέματα

είναι

μηδενικά, θα

διατηρήσουμε

τις

μεταβλητές

ΙΙAA33

καικαι

IIB3B3

για

λόγους

συνέπειας

του

μοντέλου. Άλλωστε μπορεί

να

χρειαστούν

σε

άλλη

περίοδο

προγραμματισμού.

Αν

και

δεν

υπάρχουν

αρχικάαρχικά

αποθέματααποθέματα, θα

ορίσουμε

δύο

επιπλέον μεταβλητές

τις

ΙΙAA00

καικαι

IIBB00

οι

οποίες

θα

έχουν

μηδενική

τιμή.


Το

μοντέλο

–

Αντικειμενική

Συνάρτηση

(1)

o

Η

παραγόμενη

ποσότητα

από

κάθε

προϊόν

είναι

γνωστή

και

σταθερήo

Η

τιμή

πώλησης

κάθε

προϊόντος

παραμένει

η

ίδια, ανεξάρτητα

από

την

ποσότητα

παραγγελίας

ή

τον

πελάτηo

Το

κόστος

πρώτων

υλών

και

το

κόστος

συσκευασίας

και

διανομής

είναι

γνωστά

επειδή

αναφέρονται

σε

συγκεκριμένες

ζητούμενες ποσότητες

των

δύο

ελαστικών

που

θα

παραχθούν

o

Κατά

συνέπεια, τα

έσοδα

της

επιχείρησης

κατά

την

δεδομένη

περίοδο είναι

γνωστά

οπότε

είναι

λογικό

να

ελαχιστοποιηθεί

η

συνάρτηση

του

μεταβλητού

κόστους

παραγωγής

και

του

κόστους

διατήρησης

των αποθεμάτων

κατά

τις

διαδοχικές

περιόδους

του

ορίζοντα

προγραμματισμού


Το

μοντέλο

–


Συνάρτηση

(2)


Συνάρτηση Ελαχιστοποίηση μεταβλητούκόστους παραγωγής :

Κόστος παραγωγής σε κάθε μηχανή:


Το

μοντέλο

–περιορισμοί

(1)

Περιορισμοί

της

διαθέσιμης

παραγωγικής

δυναμικότητας

Μηχανές

τύπου

1 –

Απρίλιος

Μηχανές

τύπου

2 –

Απρίλιος

Μηχανές

τύπου

1 και

2 –

Μάιος

Μηχανές

τύπου

1 και

2 –

Ιούνιος


Το

μοντέλο


(2)

Περιορισμοί

ισορροπίας

Απρίλιος

:

Μάιος

:

Ιούνιος

:


Το

μοντέλο


(3)

Οι

περιορισμοί

που

αφορούν

τα

αρχικά

και

τελικά

αποθέματα

:

Αρχικά

αποθέματα: ΙΙΑΑ,0,0

= 0 = 0 ΙΙΒΒ,0,0

= 0= 0

Τελικά

αποθέματα: ΙΙΑΑ,3,3

= 0 = 0 ΙΙΒΒ,3,3

= 0= 0

Οι

τιμές

των

παραπάνω

μεταβλητών

μπορούν

να

αλλάξουν

ανάλογα με

το

σενάριο

και

τις

απαιτήσεις

ΠεριορισμοίΠεριορισμοί

μημη

αρνητικότηταςαρνητικότητας::


Ανακεφαλαίωση


Εισαγωγή

στοιχείων

στο

WinQSB


Επίλυση

με

το

WinQSB

(μεταβλητές)


Επίλυση

με

το

WinQSB

(περιορισμοί)


Σύνοψη

του

άριστου

σχεδίου

παραγωγής

Στους δύο τύπους μηχανών, παραμένουν οι εξής αχρησιμοποίητες ώρες τονΑπρίλιο (780 και 2000), τον Μάιο (0 και 860) και τον Ιούνιο (240 και 1.700). Δεν δημιουργείται σε καμία περίοδο απόθεμα.


Συνεισφορά

του

άριστου

σχεδίου

στη

δημιουργία

του κέρδους

(1)

ΣυνολικάΣυνολικά ΈσοδαΈσοδα ::

ΣυνολικόΣυνολικό ΣχετικόΣχετικό ΚόστοςΚόστοςΜεταβλητό κόστος παραγωγής και αποθεμάτων ((z=13.260)z=13.260)Κόστος Πρώτων Υλών (?)(?)

Κόστος συσκευασίας και διανομής (?)(?)

Κόστος συσκευασίας και διανομής = 0,3 x 27.000 = 8.100 χ.μ.

ΣυνολικόΣυνολικό

ΣχετικόΣχετικό

ΚόστοςΚόστος

= 13.260

+ 114.500

+ 8.100

= 135.869135.869

χ.μ.


Συνεισφορά

του

άριστου

σχεδίου

στη

δημιουργία

του κέρδους

(2)

ΣυνολικόΣυνολικό ΣχετικόΣχετικό ΚόστοςΚόστος::Μεταβλητό κόστος παραγωγής 13.26013.260Κόστος διατήρησης αποθεμάτων 00Κόστος Πρώτων Υλών 114.500114.500Κόστος συσκευασίας και διανομής 8.1008.100

ΣυνολικόΣυνολικό σχετικόσχετικό κόστοςκόστος 135.860135.860

ΣυνεπώςΣυνεπώς ::Συνολικά Έσοδα 242.000 242.000 Συνολικό Σχετικό Κόστος 135.860135.860

ΣυνολικήΣυνολική συνεισφοράσυνεισφορά 106.140106.140


Υπολογισμός

του

Συνολικού

Σχετικού

Κόστους

απευθείας

ΑντικατάστασηΑντικατάσταση τωντων αντικειμενικώναντικειμενικών συντελεστώνσυντελεστών μεμε τουςτους ακόλουθουςακόλουθους

ΤιΤι παριστάνουνπαριστάνουν οιοι παραπάνωπαραπάνω συντελεστέςσυντελεστές ; ; ΟιΟι αντικειμενικοίαντικειμενικοί συντελεστέςσυντελεστές τωντων μεταβλητώνμεταβλητών πουπου παριστάνουνπαριστάνουν τατααποθέματααποθέματα παραμένουνπαραμένουν οιοι ίδιοιίδιοι


Επίλυση

με

το

WinQSB

(για

το

συνολικό

σχετικό

κόστος)

Baseline


Υπολογισμός

του

Συνολικού

Κέρδους

απευθείας

ΑντικατάστασηΑντικατάσταση τωντων αντικειμενικώναντικειμενικών συντελεστώνσυντελεστών μεμε τουςτους ακόλουθουςακόλουθους

ΤιΤι παριστάνουνπαριστάνουν οιοι παραπάνωπαραπάνω συντελεστέςσυντελεστές ; ; ΓιαΓια τιςτις μεταβλητέςμεταβλητές τωντων αποθεμάτωναποθεμάτων οιοι αντικειμενικοίαντικειμενικοί συντελεστέςσυντελεστέςπρέπειπρέπει νανα αντικατασταθούναντικατασταθούν μεμε τουςτους αντίθετούςαντίθετούς τουςτους


Επίλυση

με

το

WinQSB

(για

το

συνολικό

κέρδος)

Baseline


Ανάλυση

Ευαισθησίας

–

Αντικειμενικοί

Συντελεστές Γενικά

Σχόλια

Baseline

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα κόστη ευκαιρίας και τα διαστήματαευαισθησίας των συντελεστών των μη βασικών μεταβλητών πουαντιστοιχούν στην παραγωγή με μηχανές τύπου 2.Ειδικότερα, για το μήνα Απρίλιο, εξετάζοντας τις xA21 και xΒ21

παρατηρούμε ότι τα κόστηκόστη ευκαιρίαςευκαιρίας είναιείναι 0,09 0,09 καικαι 0,06 0,06 αντίστοιχααντίστοιχα όσοδηλαδή απαιτείται ώστε το κόστος παραγωγής στις μηχανές τύπου 2 ναεξισωθεί με το κόστος των μηχανών τύπου 1.Το δεξιό άκρο των διαστημάτων ευαισθησίας είναι +∞ (??)(??)Όμοια συμπεράσματα εξάγονται και για τους αντικειμενικούςσυντελεστές των μεταβλητών xA23 και xΒ23 (Ιούνιος, μηχανές τύπου 2) Για τον Μάιο έχουμε μερική συμμετοχή στην παραγωγή του προϊόντος Β(xΒ22 = 4.000) και καθόλου συμμετοχή για το προϊόν Α (xΑ22 = 0). Τοκόστοςκόστος ευκαιρίαςευκαιρίας είναιείναι 0,01290,0129


Μείωση

του

cΑ22

στις

0,6171 μονάδες

(= 0,63 –

0,0129)

Η παραγωγή στις μηχανές τύπου 2 μεταφέρθηκε στα προϊόντα τύπουΑ. Όμως η μεταβλητή xB22 έχει τώρα μηδενικό κόστος ευκαιρίας (?)(?)

Baseline


Ανάλυση


–

Δεξιά

μέλη

Με εξαίρεση τον C3 (Μάιος – μηχανές τύπου 1), οι πρώτοι έξι περιορισμοίπαρουσιάζουν αδρανή παραγωγική δυναμικότητα και στις δύο μηχανές ηοποία διακρίνεται από τις τιμές των χαλαρών μεταβλητών. Όπου υπάρχουν αδρανείς μηχανοώρες η σκιώδης τιμή είναι μηδενική (?)(?)Τον Μάιο καταναλώνεται πλήρως η δυναμικότητα των 1.400 ωρών και ησκιώδης τιμή είναι ίση με -0,4286 ((ερμηνείαερμηνεία ?)?)Αν η διαθεσιμότητα ωρών στις μηχανές τύπου 1 κατά το μήνα Μάιοξεπεράσει το δεξιό άκρο του διαστήματος εφικτότητας (που είναι ίσο με1.960) τότε τι αναμένεται να συμβεί με τη σκιώδη τιμή του πόρου αυτού (?)(?)

BaselineΣύνοψη


Παραμετρική

Ανάλυση

για

το

δεξιό

μέλος

του

C3

Baseline

Μετά τις 1.960 ώρες η σκιώδης τιμή μηδενίζεται (ελεύθερο αγαθό)Στο εύρος τιμών από 660 μέχρι 1.260 ώρες η οριακή αξία είναι -0,5 ενώστο εύρος από 0 μέχρι 660 είναι-0,8333 ((ερμηνείαερμηνεία ??)??)


Γραφική

παραμετρική

ανάλυση

για

το

b1

Baseline

ΚλίσηΚλίση

= = --0,83330,8333


= = --0,50,5


= = --0,42860,4286


= 0= 0


Οι

υπόλοιποι

περιορισμοί

Baseline

Οι περιορισμοί C7 μέχρι C12 αφορούν τις σχέσεις ισορροπίας μεταξύ παραγωγής

και ζήτησης. Όλοι είναι ισότητες (αφού κάθε πιθανό slack αποδίδεται στο

ενδιάμεσο απόθεμα). Οι σκιώδεις τιμές τους παριστάνουν την επιβάρυνση στο

συνολικό κόστος για κάθε επιπλέον μονάδα αύξησης της ζήτησης

Οι περιορισμοί C13 μέχρι C16 καθορίζουν το ύψος των αρχικών (C13 και C14) και

τελικών (C15 και C16) αποθεμάτων. Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμώνC13 και

C14 παριστάνουν τη μείωση που θα προέκυπτε στο συνολικό κόστος για κάθε

μονάδα προϊόντος (Α ή Β) που θα είχαμε ως αρχικό απόθεμα (-0,54 και -0,42

αντίστοιχα) και συμπίπτουν με το μοναδιαίο κόστος παραγωγής στις μηχανές

τύπου 1 (?)(?) )

Οι σκιώδεις τιμές των περιορισμών C15 και C16 δείχνουν το ρυθμό αύξησης του

συνολικού κόστους παραγωγής, αν η απαίτηση για τη δημιουργία τελικού

αποθέματος αυξηθεί κατά μία μονάδα (για κάθε προϊόν αντίστοιχα)

29http://macedonia.uom.gr/~acghttp://macedonia.uom.gr/~acg -- [email protected]@uom.gr Baseline

ΥποθέτουμεΥποθέτουμε ότιότι::το αρχικόαρχικό απόθεμααπόθεμα προϊόντοςπροϊόντος ΑΑ (αρχή Απριλίου) είναι 2.000 2.000 μονάδεςμονάδες

Το αρχικόαρχικό απόθεμααπόθεμα προϊόντοςπροϊόντος ΒΒ είναι 2.100 2.100 μονάδεςμονάδες

ΕπίσηςΕπίσης ηη επιχείρησηεπιχείρηση επιθυμείεπιθυμεί στοστο τέλοςτέλος ΙουνίουΙουνίου νανα έχειέχει::ΤελικόΤελικό απόθεμα προϊόντος Α, 500 500 μονάδεςμονάδες

ΤελικόΤελικό απόθεμα προϊόντος Β, 700 700 μονάδεςμονάδες

ΣυνεπώςΣυνεπώς θέτουμεθέτουμε:

ΙΙΑΑ00 = 2.000, = 2.000, ΙΙΒΒ00= 2.100= 2.100ΙΙΑΑ33 = 500, = 500, ΙΙΒΒ33 = 700= 700

στους

περιορισμούς

C13 έως

C16 αντίστοιχα

Εναλλακτικό

σενάριο

με

αρχικά

και

τελικά

αποθέματα


Επίλυση

εναλλακτικού

σεναρίου

(μεταβλητές)

Baseline

•

Το

συνολικό

κόστος

είναι

μειωμένο, άρα

η

καθαρή

διαφορά

από

την

ύπαρξη

αρχικού

αποθέματος

σε

σχέση

με

την

απαίτηση

τελικών

αποθεμάτων

είναι

θετική. •

Το

νέο

σχέδιο

παραγωγής

διαφοροποιείται

ουσιαστικά

από

το

αρχικό


Επίλυση

εναλλακτικού

σεναρίου

(περιορισμοί)

Baseline

•

Συγκρίνοντας

με

τα

αποτελέσματα

του

αρχικού

σεναρίου, παρατηρούμε

αύξηση

της

αδρανούς



τον

Απρίλιο

και

τον

Μάιο

λόγω

της

ύπαρξης

αρχικών

αποθεμάτων•

Αντίθετα

τον

Ιούνιο

έχουμε

μείωση

της

αδρανούς



λόγω

της

απαίτησης

δημιουργίας

τελικού

αποθέματος•

Η

σκιώδης

τιμή

του

C14 έγινε

-0,33 από

-0,42 που

ήταν

πριν

(?)(?)


Επίλυση

με

το

LINDO –

Αρχικό

Μοντέλο Εισαγωγή

δεδομένων

Baseline Model


Επίλυση

με

το

LINDO –

Αρχικό

Μοντέλο Αποτελέσματα

(1)

QSB Results


Επίλυση

με

το

LINDO –

Αρχικό

Μοντέλο Αποτελέσματα

(2)

QSB Results


Επίλυση

με

το

Excel

–

Εισαγωγή

δεδομένων και

επίλυση

Baseline Model


Επίλυση

με

το

Excel–

Εισαγωγή

δεδομένων

- Live

QSB Results

Προγραμματισμός Παραγωγής Ελαστικών "Tires Co"Αρχικό Απόθεμα Απρίλιος Μάιος Ιούνιος

Τελικό απόθεμα

ΙΑ0 ΙΒ0 ΧΑ11 ΧΑ21 ΧΒ11 ΧΒ21 ΙΑ1 ΙΒ1 ΧΑ12 ΧΑ22 ΧΒ12 ΧΒ22 ΙΑ2 ΙΒ2 ΧΑ13 ΧΑ23 ΧΒ13 ΧΒ23 ΙΑ3 ΙΒ3Μεταβλητές 0 0 3.000 0 2.000 0 0 0 7.000 0 1.000 4.000 0 0 4.000 0 6.000 0 0 0Κόστος 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15 0,54 0,63 0,42 0,48 0,15 0,15

Περιορισμοί:Απρίλιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 820 < 1.600 Απρίλιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < 2.000 Μάιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 1.400 < 1.400 Μάιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 640 < 1.500 Ιούνιος - Μηχανή 1 0,18 0,14 1.560 < 1.800 Ιούνιος - Μηχανή 2 0,21 0,16 0 < 1.700 Απρίλιος Α 1,00 1,00 1,00 -1,00 3.000 = 3.000 Απρίλιος Β 1,00 1,00 1,00 -1,00 2.000 = 2.000 Μάιος Α 1,00 1,00 1,00 -1,00 7.000 = 7.000 Μάιος Β 1,00 1,00 1,00 -1,00 5.000 = 5.000 Ιούνιος Α 1,00 1,00 1,00 -1,00 4.000 = 4.000 Ιούνιος Β 1,00 1,00 1,00 -1,00 6.000 = 6.000 Αρχικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Αρχικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Α 1,00 0 = 0 Τελικό Απόθεμα Β 1,00 0 = 0

Αριστερό μέλος Φορά

Δεξιό μέλος

Συνολικό Κόστος:13.260,00


Επίλυση

με

το

Excel–

Αναφορά

Αποτελεσμάτων

QSB Results


Επίλυση

με

το

Excel–

Αναφορά


QSB Results


Διοικητικός

Διάλογος

(1)

Στις αρχές Ιουλίου πρόκειται να εγκατασταθεί στο σύστημα παραγωγής της

επιχείρησης μια νέα μηχανή τύπου 1. Η εταιρεία μίσθωσης της μηχανής αυτής

προτείνει την επίσπευση της εγκατάστασής της, ώστε να γίνει στις αρχές

Ιουνίου με επιπρόσθετο όμως κόστος 300 χ.μ.. Η εγκατάσταση της μηχανής

θα αυξήσει τις διαθέσιμες ώρες λειτουργίας του Ιουνίου κατά 168 ώρες. Ο

διευθυντής παραγωγής διερωτάται αν είναι σκόπιμο να αποδεχτεί την

πρόταση αυτή.ΣχόλιοΣχόλιο: Το οριακό κόστος της μηχανής αυτής θα είναι 300/168 = 1,79 χ.μ. ενώ η οριακή αξία

των μηχανοωρών τύπου 1 για το μήνα Ιούνιο είναι μηδενική (αφού υπάρχουν 240

ανεκμετάλλευτες ώρες).

QSB Results



Διάλογος

(2)

Ποιο γενικότερο πρόβλημα παρατηρείτε στην παραγωγική διαδικασία της

επιχείρησης σε σχέση με τις ώρες μηχανών όλων των τύπων ;ΣχόλιοΣχόλιο: Μεγάλο μέρος της παραγωγικής δυναμικότητας παραμένει ανεκμετάλλευτο. Το

συμπέρασμα αφορά μόνο στο άριστο πρόγραμμα παραγωγής των προϊόντων Α και Β,

σύμφωνα με τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας, και όχι στο συνολικό πρόγραμμα

παραγωγής για όλα τα προϊόντα της επιχείρησης. Αν οι αχρησιμοποίητες ώρες όλων των

μηνών μπορούσαν, εφόσον αυτό είναι εφικτό, να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή άλλων

προϊόντων, το συμπέρασμα ενδεχομένως να ήταν διαφορετικό. Πιθανότατα να ήταν

διαφορετική και η απάντηση του διευθυντή παραγωγής στο προηγούμενο ερώτημα, αφού οι

168 επιπλέον ώρες που θα προέκυπταν από την επίσπευση της εγκατάστασης της νέας

μηχανής να μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν παραγωγικά.

QSB Results



Διάλογος

(3)

Ας υποθέσουμε ότι η εταιρεία μίσθωσης της νέας μηχανής τύπου 1

αντιπροτείνει την περαιτέρω επίσπευση της εγκατάστασης της μηχανής κατά

το μήνα Μάιο με το ίδιο κόστος. ΣχόλιοΣχόλιο: Όπως φαίνεται στην ανάλυση του περιορισμού C3, κατά το μήνα Μάιο οι ώρες

μηχανών τύπου 1 καταναλώνονται πλήρως. Για κάθε επιπλέον ώρα τύπου 1 που εξασφαλίζει

η επιχείρηση, μπορεί να βελτιώσει το κόστος παραγωγής κατά 0,4286 χ.μ., όσο δηλαδή είναι η

σκιώδης τιμή του περιορισμού. Επειδή όμως το οριακό κόστος κάθε επιπρόσθετης ώρας είναι

1,79 χ.μ. θα πρέπει πάλι να αρνηθεί την προσφορά. Μπορεί βέβαια να αντιπροτείνει μέγιστη

τιμή ανά επιπρόσθετη ώρα ίση με τη σκιώδη τιμή δηλαδή ίση με 0,4286 χ.μ. Με άλλα λόγια,

για τις 168 επιπρόσθετες ώρες θα ήταν διατεθειμένη να πληρώσει το πολύ 168 × 0,4286 = 72

χ.μ. ως επιπρόσθετο κόστος εγκατάστασης της νέας μηχανής.

QSB Results



Διάλογος

(4)

Πότε είναι σκόπιμο να προγραμματιστεί η περιοδική συντήρηση των μηχανών; ΣχόλιοΣχόλιο: Αν και δεν είναι γνωστή από τα δεδομένα του προβλήματος η χρονική διάρκεια που

απαιτείται για τη συντήρηση αυτή, γνωρίζουμε από τα αποτελέσματα της επίλυσης πως για τις

μηχανές τύπου 1 υπάρχουν ελεύθερες 780 ώρες τον Απρίλιο, καμία το Μάιο και 240 τον

Ιούνιο. Για τις μηχανές τύπου 2 υπάρχουν ελεύθερες 2.000 ώρες τον Απρίλιο, 860 το Μάιο και

1.700 ώρες τον Ιούνιο. Επομένως, είναι σκόπιμο η περιοδική συντήρηση να πραγματοποιηθεί

κατά τους μήνες που οι μηχανές παραμένουν σε μεγάλο βαθμό αχρησιμοποίητες.

QSB ResultsΣύνοψη

Αν είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η συντήρηση των μηχανών τύπου 1

κατά τον Μάιο, τι προτείνουμε; ΣχόλιοΣχόλιο: Μπορούμε να μειώσουμε τις διαθέσιμες ώρες το μήνα Μάιο κατά 140 ώρες οπότε

καθιστούμε το δεξιό μέλος του περιορισμού C3 ίσο με το αριστερό άκρο του διαστήματος

εφικτότητας (1.260). Αυτό επιβαρύνει το κόστος σύμφωνα με τη σκιώδη τιμή (0,4286), δηλαδή

συνολικά κατά 140x0,4286 = 60 χ.μ. Αυτό, επειδή η παραγωγή του προϊόντος Β θα

μεταφερθεί συνολικά στις μηχανές τύπου 2 οπότε η μεταβλητή XB22 αυξάνεται από τις 4.000

στις 5.000 μονάδες με μοναδιαία επιβάρυνση: 0,48 – 0,42 = 0,06 (x1.000 δίνει 60 χ.μ.)

Case 12: Προγραμματισμός της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ...

Documents

Transcript of Case 12: Προγραμματισμός της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ...