CAPITOLO 2 Definizioni e leggi di base A. Dermanis, L. Biagi.

CAPITOLO 2CAPITOLO 2

Definizioni e leggi di baseDefinizioni e leggi di base

A. Dermanis, L. Biagi

ΔΑ

ΔΩ

ΔQΔΦ

Δt=

dQΦ

dt=Flusso radiante Φ(t): Þ

Exitanza radiante M(t,P):

P

Irradianza E(t,P):

ΔΦΔM

ΔA=

dΦM

dA=Þ

ΔΦΔE

ΔA=

dΦE

dA=Þ

(emessa)

(incidente)

(potenza)

I sensori raccolgono l’energia elettromagnetica ΔQ emessa da un elemento di superficie ΔΑ (pixel), durante un intervallo di tempo Δt, e relativa all’angolo solido ΔΩ fra pixel e sensore.

Per caratterizzare l’energia incidente è necessario rimuovere dall’osservazionela dipendenza da ΔΑ, Δt e ΔΩ.

Definizioni di base (Q = energia)Definizioni di base (Q = energia)

Radianza L:E

L

=A. Dermanis, L. Biagi

1( ) ( )

2i tx t X e d

+¥

- ¥

= ò

cos( ) sin( )iωte ωt i ωt= +

Rappresentazione di Fourier:

I segnali elettromagnetici x(t)consistono di seni e coseni

sin( ) sin(2 / ) sin(2 / )t t T ct = =

cos( ) cos(2 / ) cos(2 / )t t T ct = =

con differenti periodi T, ofrequenze angolari ω = 2π/Τ=2πf,o lunghezze d’onda λ = cT (c =velocità luce)

1 2( ) ( ) ( )X X iX


( )d +¥

- ¥

=òFlusso radiante:

Exitanza:

P(ω) = funzione di densità spettrale di potenza

Potenza del segnale: 21lim [ ( )] ( )P x t dt P d

+ +¥

®¥- - ¥

= =ò ò

λdM

Mdλ

= = exitanza spettrale

( ) ( )M M d M d +¥ +¥

- ¥ - ¥

= =ò ò( ) ( )L L d L d

+¥ +¥

- ¥ - ¥

= =ò òRadianza:

dLL

d = = radianza spettrale


300303300303303300303 3030.30.3 0.2

0.1 1 10 102 103 104 105 106 0.1 1 10 102 103 104 105 106 107

cm

cm m kmA

A

300 0.3

μ

γ

λ

Χ

UV IR

VISIBILE

MICROONDE

RADARRADIO AUDIO AC

Lo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagnetico

Rosso IR (Infrarosso)UV (Ultravioletto) Violetto


Le leggi della radiazione elettromagneticaLe leggi della radiazione elettromagnetica

Corpo nero:Un corpo ideale,assorbe completamente la radiazione a tutte le lunghezze d’onda,emette in base a leggi ideali la radiazione elettromagnetica.

Approssimazione fisica: il Sole.

Corpo nero:Un corpo ideale,assorbe completamente la radiazione a tutte le lunghezze d’onda,emette in base a leggi ideali la radiazione elettromagnetica.

Approssimazione fisica: il Sole.

Un corpo (la superficie di un corpo) può:1. assorbire la radiazione incidente,2. riflettere la radiazione incidente,

a) specularmenteb) con simmetria sferica (lambertiana)

3. trasmettere la radiazione incidente,4. emettere radiazione.

Tali caratteristiche possono essere funzione della specifica lunghezza d’onda della radiazione.

Un corpo (la superficie di un corpo) può:1. assorbire la radiazione incidente,2. riflettere la radiazione incidente,

a) specularmenteb) con simmetria sferica (lambertiana)

3. trasmettere la radiazione incidente,4. emettere radiazione.

Tali caratteristiche possono essere funzione della specifica lunghezza d’onda della radiazione.


Legge di Wien:(λ di massima exitanza spettrale)

3max

cλ

T=

, max ,( , ) max ( , )λb λbλ

M λ T M λT=

Legge di Planck:(exitanza spettrale del corpo nero)

2

1,

5

( , )

1( )λb c

λT

cM λT

λ e

=

-

Legge di Stefan-Boltzmann:(exitanza totale del corpo nero)

4,

0

( ) ( , )b bM T M T d T ¥

= =ò

Corpo nero

T = temperatura

Corpo nero

T = temperatura

Le leggi della radiazione elettromagneticaLe leggi della radiazione elettromagnetica


La radiazione elettromagnetica solareLa radiazione elettromagnetica solare

solar irradiance below atmosphere

atmospheric absorption


Il corpo reale

• L’exitanza non coincide con quella del corpo nero:

si definisce l’emissività del corpo

,( ) ( ) / ( )Be M M 0 ( ) 1e

• Nel caso di energia incidente (irradianza), un corpo reale

riflette, assorbe e trasmette

( ) ( ) / ( )r iE E 0 ( ) 1

( ) ( ) / ( )a iE E 0 ( ) 1

( ) ( ) / ( )t iE E 0 ( ) 1

riflettività

assorbività,

trasmissività,

Legge di conservazione dell’energia( ) ( ) ( ) 1

( ) ( )e Legge di Kirchhoff


La firma spettrale di una superficie

E’ così definita la funzione

che descrive la riflettività di un

determinato tipo di materiale

in funzione della lunghezza d’onda

della radiazione incidente.

La firma spettrale di un corpo

può essere determinata mediante

analisi di laboratorio (spettrometri).

A fianco, esempi di firma spettrale

per alcuni minerali.

( )


Telerilevamento: il caso ideale

• Un insieme di sensori registra la radianza riflessa da un pixel della superficie del pianeta, per tutte le lunghezze d’onda.

• Si ottiene quindi, per quel pixel, una firma spettrale osservata.

• Si confronta la firma spettrale osservata con un archivio di firme spettrali note.

• Si attribuisce il pixel alla classe di superficie corrispondente alla firma spettrale osservata


VT

A

0.50.5

1.0 1.5 2.0

0.5

ρ

λ (μm)

V

T

A

Tre tipi di copertura del suolo:

A = Acqua,

T = Terra spoglia,

V = Vegetazione


Telerilevamento: il caso reale

• Il comportamento dei sensori• Il comportamento delle classi di copertura• La trasmissione atmosferica


Funzioni di rispostadei 4 sensori del Multispectral Scanner(Landsat)

Sensore reale:

w(λ) = funzione di risposta del sensore

I sensori rispondono alla radianza solo entro una banda spettrale λ1 λ λ2 :

Sensore ideale:

2

1 2

1

[ , ] ( )L L d

=ò

2

1 2

1

[ , ] ( ) ( )L L w d

=ò


Bande spettrali del Thematic Mapper (T1, T2, T3, T4, T5) (Landsat)e del HRVIR (S1, S2, S3, S4) (SPOT4)

Bande spettrali del Thematic Mapper (T1, T2, T3, T4, T5) (Landsat)e del HRVIR (S1, S2, S3, S4) (SPOT4)

1. water2. vegetation3. bare soil4. snow


L’eterogeneità delle classiLa classe foresta:• diversi tipi di alberi,• diversi stadi di invecchiamento:

eterogeneità spaziale;• diversi stati di umidità, • diversi stati di fogliazione:

eterogeneità temporale.

La risoluzione al suolo dei sensori dovrebbe essere altissima!

L’archivio delle firme spettrali dovrebbe essere sterminato!


L’effetto atmosferico

L’atmosfera assorbe e diffonde la radiazione elettromagnetica:

1. l’exitanza incidente su un pixel è diversa da quella emessa dal Sole;

2. la radianza osservata nel sensore per una certa banda è diversa dalla radianza riflessa dal pixel.


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