Ingeniería MatemáticaFACULTAD DE CIENCIASFÍSICAS Y MATEMÁTICASUNIVERSIDAD DE CHILEIntroduccón al Álgebra 13-1Control 6P1. a) Sean 0, z, w ∈ C tres complejos que forman un triángulo rectángulo (rectángulo en 0).i) (2,0 ptos.) Demuestre que zw + zw = 0.ii) (2,0 ptos.) Usando i) veri�que que |z −w|2 = |z|2 + |w|2.

b) (2,0 ptos.) Seaz =

3

2 + cos(θ) + i sen(θ).Calcule Re(z) e Im(z).P2. Sean n ∈ N, n ≥ 2 y Sn = {w ∈ C | wn = 1}.a) (3,0 ptos.) Demuestre que (Sn, ·) es un subgrupo de (C \ {0}, ·).b) (3,0 ptos.) Muestre que f : Sn → Zn tal que

f(ei2kπ

n ) = [k]n,con k ∈ {0, 1, . . . , n− 1}, es un isomor�smo.Consultas sólo al auxiliar

Justifique cada uno de sus pasosTiempo: 1:151