1.- Un científico desea utilizar el método de Michelson – Morley para medir la velocidad

del viento, enviando señales sonoras en dos direcciones perpendiculares. El supone que la

velocidad del sonido es de 300 m/s y que la longitud de su recorrido es de 100 m. ¿Cuál es

la mínima velocidad del viento que puede descubrir si puede medir una diferencia de

tiempos Δt ≤ 0.001 s?

△ 𝑡 =𝐿

𝐶𝑥𝑉2

𝐶2

𝑣2 =△ 𝑡𝐶3

𝐿=0.001 ∗ (300)3

100= 270

𝑉 = 16.43𝑚

𝑠

2.- ¿Cuál es la magnitud del diámetro de la Tierra para un observador situado en el Sol?

(La velocidad orbital de la Tierra con respecto al Sol es de 30 Km/s y el radio de la Tierra

es aproximadamente de 6400 Km)

𝐿 = 𝐿′√1 −𝑣2

𝑐2

𝐿 = (6400 ∗ 2)√1 −(30)2

(3𝑥105)2= 12799.99994

≡ 12800𝐾𝑚

El diámetro medido es el mismo, ya que el diámetro

es una dimensión perpendicular al movimiento y la

contracción de la longitud ocurre solo a lo largo de la

dirección del movimiento

3.- Una partícula se mueve relativamente a un observador O de modo que su posición en el

tiempo t está dada por 𝑥 = 𝑣𝑡, 𝑦 =1

2𝑎𝑡2 y su trayectoria es una parábola. Describir su

movimiento con respecto a un observador O’ que se mueve con respecto a O con una

rapidez v. En particular encuentre su trayectoria.

Como O’ no se mueve en “y” respecto a O y=y’. En x

necesitamos de las transformadas de Lorents

(1)𝑥′ =(𝑥 − 𝑣𝑡)

√1 −𝑣2

𝑐2

(2)𝑥 = 𝑣𝑡

(2)𝑒𝑛 (1)

𝑥′ =(𝑣𝑡 − 𝑣𝑡)

√1 −𝑣2

𝑐2

=0

√1 −𝑣2

𝑐2

= 0

El movimiento en O’ queda definido por:

𝑥′ = 0

𝑦′ =1

2𝑎𝑡2

Y’

4.- Desde el sol llega energía a la alta atmósfera de la Tierra a una razón de 1.79 x 1017 W.

Si toda esa energía fuera absorbida por la Tierra y no se emitiría de nuevo, ¿cuánto

aumentaría la masa de la Tierra en un año?

Δ𝐸 = 1.79𝑥1017𝐽

𝑠

1.79𝑥1017 𝐽

𝑠𝑥3600𝑠

1ℎ𝑥24ℎ

1𝑑𝑖𝑎𝑥365 𝑑𝑖𝑎𝑠

1 𝑎ñ𝑜

= 5.6449𝑥1024𝐽

𝑎ñ𝑜

Δ𝑚 =Δ𝐸

𝑐2=5.6449𝑥1024

(3𝑥108)2= 62.72𝑥106𝐾𝑔

5.- Un cuerpo que tiene una masa de 900 Kg y se desplaza a una rapidez de 0.85c choca

con un cuerpo en reposo que tiene una masa de 1400 Kg. Los dos cuerpos quedan unidos.

Encuentre a) la rapidez y b) la masa del cuerpo combinado.

𝑝𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑝𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑀𝑜𝑣𝐹

√1 −𝑣𝑓2

𝑐2

=𝑀𝑜𝑣𝐼

√1 −𝑣𝑖2

𝑐2

=900𝑥0.85𝑐

√1 −(0.85𝑐)2

𝑐2

= 1452.211𝑐 (1)

𝐸𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑀𝑜𝑐2

√1 −𝑣𝑖2

𝑐2

=900𝑐2

√1 −(0.85𝑐)2

𝑐2

+ 1400𝑐2 = 3108.484𝑐2 (2)

Igualando (1) y (2)

𝑀𝑜𝑣𝑓

1452.211𝑐=

𝑀𝑜𝑐2

3108.484𝑐2

𝑣𝑓 = 0.46717𝑐

𝑒𝑛 (2) 𝑀𝑜 = 3108.48√1 −(0.46717𝑐)2

𝑐2= 2748.417𝐾𝑔

6.- Una batería AA recargable con una masa de 25 gramos genera una potencia de 1.2 W

durante 50 min. A) ¿Cuál es la diferencia de masa entre una batería cargada y una

descargada? b) ¿Qué fracción de la masa total representa esta diferencia de masa?

𝐸50 = 1.2𝐽

𝑠∗ 50 ∗ 60𝑠 = 3600𝐽

Δ𝑚 =𝐸50𝑐2

Δ𝑚 =3600𝐽

(3𝑥108)2= 4𝑥10−14𝐾𝑔

Δm

𝑚=4𝑥10−11𝑔

25𝑔= 1.6𝑥10−12

7.- Un cono recto en reposo tiene un ángulo de semiabertura de 45o y una superficie lateral

de 4 m2. Hallar en un sistema de referencia que se mueve a la velocidad de (4/5) c a lo largo

del eje del cono a) el ángulo de semiabertura y b) el área de la superficie lateral.

𝐴𝐿 = 𝜋𝑓𝑔 sin 45 =𝑟

𝑔

(2) 4 = 𝜋𝑟𝑔 (1)√2

2=𝑟

𝑔

(1)𝑦 (2) 𝑟 = 0.9488 𝑔 = 1.1341

𝑟´ = 𝑟1√1 −𝑣2

𝑐2

𝑟´ = 0.9488√1 −42

52

𝑟′ = 0.56928 = ℎ

𝜃′ = tan−1𝑟

𝑟′= 59.03

cos 𝜃 =ℎ

𝑔

cos 59.036 =0.56928

𝑔

𝑔 = 1.1064

𝐴𝐿 = 𝜋𝑟𝑔 = 𝜋 ∗ 0.9488 ∗ 1.1064 = 3.2968

8.- Dos partículas que se mueven por una línea recta en un sistema de referencia de

laboratorio a una velocidad v = (3/4) c, impacta en un blanco inmóvil con un intervalo de

tiempo Δ t = 50 ns. Hallar la distancia entre las partículas antes de dar en el blanco.

𝑡 =𝑡′

√1 −𝑣2

𝑐2

50𝑥10−9 =𝑡′

√1 −

3𝑐4

2

𝑐2

𝑡′ = 33.04 nS

𝑥 =𝑥′ + 𝑣𝑡′

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑥 =𝑥′ +

3𝑐4 (33.04𝑥10

−9)

√1 −

3𝑐4

2

𝑐2

Si x=0 (como referencia)

X’=-7.44 m de separación

9.- Dos partículas se aproximan con velocidades v1 = 0.5 c y v2 = 0.75 c respecto a un

sistema de referencia de laboratorio. Calcular: a) la velocidad de aproximación de las

partículas en este sistema de referencia; b) su velocidad relativa

𝐵 = (𝑣

𝑐)

𝐵𝑒 =𝐵1 + 𝐵2

1 + 𝐵1𝐵2=(𝑉1𝐶) − (

𝑉2𝐶)

1 − (𝑉1𝐶 ) (

𝑉2𝐶 )

=

𝑉1 − 𝑉2𝐶

1 −𝑉1𝑉2𝐶2

=

0.5𝐶 − 0.75𝐶𝐶

1 −(0.5𝐶)(0.75𝐶)

𝐶2

𝐵𝑒 = −0.4

−0.4 =𝑉

𝐶

𝑉 = −0.4𝐶

𝑉𝐴𝐶+ 𝑉𝐵

𝐶= 0.5 − 0.75 = −0.25

10.- La densidad de un cuerpo en reposo es ρo. Encuentre la velocidad del sistema de

referencia con relación al cuerpo dado, si en dicho sistema la densidad del cuerpo es un η

= 25 % mayor que ρo.

𝑃 = 𝑃𝑜

𝑃′ = 1.25𝑃𝑜

𝑃′ =𝑃

√1 −𝑉2

𝐶2

(1.25𝑃𝑜)2 =

(

𝑃𝑜

√1 −𝑉2

𝐶2)

2

0.64 = 1 −𝑉2

𝐶2

𝑉 = 0.6𝐶

1. Demuestre que el efecto fotoeléctrico no puede ocurrir para electrones libres

En el efecto fotoeléctrico el fotón es absorbido por el

electrón y deben conservarse la energía y la cantidad de

movimiento

Antes

𝐸𝑟𝑜 =ℎ𝑐

𝜆

𝐸𝑒 = 𝑚𝑒𝑐2

𝑃𝑟 =ℎ

𝜆

Después

𝐸𝑐′ = 𝑚𝑒𝑐

2 +1

2𝑚𝑒𝑉𝑒

2

𝑃𝑒 = 𝑚𝑒𝑉𝑒

𝐸𝑟𝑜 + 𝐸𝑒 = 𝐸𝑒′ ℎ𝑐

𝜆+ 𝑚𝑒𝑐

2 = 𝑚𝑒𝑐2 +

1

2𝑚𝑒𝑉𝑒

2

ℎ𝑐

𝜆=1

2𝑚𝑒𝑉𝑒

2

2ℎ𝑐

𝜆𝑚𝑒= 𝑉𝑒

2 (1)

𝑃𝑟 = 𝑃𝑒

ℎ

𝜆= 𝑚𝑒𝑉𝑒

ℎ

𝑚𝑒𝜆= 𝑉𝑒 (2)

(2) en (1)

𝑉𝑒2 = 2𝑉𝑒𝐶

𝑉𝑒 = 2𝐶

Significa que el electrón viaja al doble de la velocidad de la

luz la que no es permitido, por lo tanto no existe efecto

fotoeléctrico para electores libres

2. ¿Cuál serían los efectos de un experimento de efecto fotoeléctrico si se duplicara la

frecuencia de la luz incidente? ¿si se duplicaría la longitud de onda? ¿si se duplicaría la

intensidad?

Si se duplica la frecuencia, la energía del fotoelectrón

expulsado es mayor

Si se duplica landa, no se emite mayor cantidad de

fotoelectrones debido a que se baja la frecuencia y a una

frecuencia menor no se proceden los fotoelectrones: 𝜆𝑐 =𝑐

𝑓𝑐 Ec’< Ec

Si se duplica la intensidad de la luz, se duplica la rapidez a la

cual se emiten los fotolelectornes, pero no aumentan su

energía cinética debido a que esta depende de f y theta k

max=λf-tetha 3. ¿en el efecto fotoeléctrico, como es que un fotón moviéndose en una dirección, puede

emitir un electrón que se mueve en una dirección diferente ¿¿Qué sucede con la

conservación del impulso?

En este caso consideramos a los fotones como partículas

que chocan y se combinan con el electrón y en vista de que

la energía cinética no se conserva, el choque es inelástico y

el material actúa como una pared, es decir, el fotón choca

contra el material y el electrón sale en otra dirección, pero

el material recibe impulso en dirección contraria para que

se conserve el momento

4. ¿a qué longitud de onda emite el sol su máxima intensidad radiante? La superficie del

sol tiene una temperatura de cómo 6000K

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 2.898𝑥10−3(𝑚𝐾)

𝜆𝑚𝑎𝑥 =2.898𝑥10−3(𝑚𝐾)

6000𝐾

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 4.83𝑥10−7(𝑚)

5. La corriente eléctrica es carga por unidad de tiempo. Si se aumenta la energía cinética

de los fotoelectrones (aumentando la energía de los fotones incidentes), no debería de

aumentar la corriente debido a que la carga fluye más rápido? ¿Por qué no?

Ya que lo único q cambia al aumentar la energía de los

fotones, entonces el número de electrones, es decir, la

carga es la misma por unidad de tiempo, por lo que la

corriente electricen varia 6. En la dispersión de Compton, calcular la energía cinética máxima que se proporciona al

electrón dispersado para una energía dada del fotón

𝛥𝐸𝑐 =ℎ𝑐

𝜆→ℎ𝑐

𝜆= ℎ𝑐 (

𝜆𝑓 − 𝜆𝑖

𝜆𝑖𝜆𝑓) = ℎ𝑐

Δλ

𝜆𝑖𝜆𝑓 (1)

𝜆𝑓𝜆𝑖 =ℎ

𝑚𝑒𝑐(1 − cos 𝜃) = 𝛥𝜆

𝛥𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝛥𝜆𝑚𝑎𝑥

𝛥𝜆𝑚𝑎𝑥 =ℎ

𝑚𝑒𝑐(1 − cos 𝜃 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 0)

𝛥𝜆𝑚𝑎𝑥 =ℎ

𝑚𝑒𝑐= 𝜆𝑓 − 𝜆𝑖 (2)

𝛥𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 =ℎ2

𝑚𝑒∗

1

𝜆𝑖𝜆𝑓

7. Demostrar que no es posible que se conserve el impulso y la energía relativa total en la siguiente situación. Un electrón libre moviéndose a una velocidad V emite un fotón y luego se mueve a una velocidad menor a v’

𝐸𝑜𝑒 + 𝐸𝑐𝑒 = 𝐸𝑜𝑒 + 𝐸𝑐𝑒

′ + 𝐸𝑐𝛾

𝑚𝑒𝑐2

√1 −𝑣2

𝑐2

−𝑚𝑒𝑐2 =𝑚𝑒𝑐2

√1 −𝑣′2

𝑐2

−𝑚𝑒𝑐2 + ℎ𝑣

√1 −𝑣′2

𝑐2

√1 −𝑣2

𝑐2

= (1 + ℎ𝑣√1 −𝑣′2

𝑐2)

2

1 −𝑣′2

𝑐2

1 −𝑣2

𝑐2

= (1 + ℎ𝑣√1 −𝑣′2

𝑐2)

2

𝑐2 − 𝑣′2

𝑐2 − 𝑣2= (1 + ℎ𝑣√1 −

𝑣′2

𝑐2)

2

(1)

Como v’<v<c

𝑐2 − 𝑣′2

𝑐2 − 𝑣2< 1 𝑦 √1 −

𝑣′2

𝑐2> 0

No se cumple

No se conserva la energía relativista

8. Las ondas de radio tienen una frecuencia en el orden de 1 a 100MHz ¿Cuál es el

intervalo correspondiente de energías de estos fotones? El cuerpo humano es

continuamente bombardeado por estos fotones ¿Por qué no son peligrosos?

𝐸1 = ℎ(1𝑀𝐻𝑧)

𝐸1 = 6.626 ∗ 10−28

𝐸2 = ℎ(100𝑀𝐻𝑧)

𝐸2 = 6.626 ∗ 10−26

No son peligrosas porque las energías de estas ondas son

demasiado pequeñas

9. Fotones incidentes de 10.39 KeV de energía se dispersan por efecto Compton y el haz

dispersado se observa a 415° con respecto al haz incidente a) Cual es la energía de los

fotones dispersados a ese Angulo? B) Cuanta energía cinética se proporciona al

electrón dispersado?

𝜆𝑖 =ℎ𝑐

𝐸𝑟𝑜= 0.1193𝐴

a) 𝜆𝑓 = 0.0243𝐴(1 − cos 45) + 0.1193𝐴 =

0.1264𝐴

𝐸𝑟𝑓 =1240𝑒𝑣𝐴

0.1264𝐴= 9.81𝐾𝑒𝑉

b) Δ𝐸 = (10.39 − 9.81)𝐾𝑒𝑉 = 0.58𝐾𝑒𝑉

10. Se observan fotones dispersados por el efecto Compton de longitud de onda λ’ a 90.

en término de λ’. ¿Cuál sería la longitud de onda dispersada que se observa a 180°

𝜆𝑖 = 𝜆′ − 0.0243(1 − 𝑐𝑜𝑠90)

𝜆𝑖 = 𝜆′ − 0.0243

𝜆𝑓 = 0.0243(1 − 𝑐𝑜𝑠180) + 𝜆𝑖

𝜆𝑓 = 0.0486 + 𝜆′ − 0.0243 = 𝜆′ + 0.0243

11. ¿Qué dificultades ocasiona el principio de incertidumbre al tratar de levantar un

electrón con un par de pinzas?

Si tomamos el electrón con pinzas tendremos Δx->

0, usando la incertidumbre de Heinsenberg se tiene

𝛥𝑥𝛥𝑝 >ℏ

2

𝛥𝑝 >ℏ

2𝛥𝑥

𝛥𝑥 → 0 𝑦 𝛥𝑝 → ∞

12. Encontrar la longitud de onda de deBroglie de a) una molécula de nitrógeno (m=28u)

en el aire a la temperatura ambiente; b) un protón de 54MeV: c) un electrón de 50GeV;

d) un electrón que se mueve a la velocidad de v=10^6 m/s

a) 𝐸𝑐 =12.2𝐾𝑔

𝑚𝑔∗

28

6.022∗1028

𝐸𝑐 = 5.67 ∗ 10−24𝐾𝐽

𝐸𝑐 =1

2𝑚𝑣2

𝑣 = √2𝐸𝑐

𝑚

𝑝 = 𝑚𝑣 = 𝑚𝑝√2𝐸𝑐

𝑚𝑝

𝜆 =ℎ

𝑝=

ℎ

𝑚𝑝√2𝐸𝑐𝑚𝑝

= 3.546 ∗ −10−27𝑚

b) 𝐸𝑐 =𝑝2

2𝑚𝑒

𝑝 = √2𝑚𝑒𝐸𝑐

𝑝 = √2(1.673 ∗ 10−27𝐾𝑔)(5 ∗ 106𝑒𝑉) (1.602 ∗10−19𝐽

𝑒𝑉)

𝑝 = 5.177 ∗ 10−20𝐾𝑔𝑚

𝑠

𝜆 =ℎ

𝑝=6.626 ∗ 10−34

5.177 ∗ 10−20= 1.27 ∗ 10−14𝑚

c) 𝑝 =

√2(9.919 ∗ 10−31𝐾𝑔)(50 ∗ 109𝑒𝑉) (1.602 ∗10−19𝐽

𝑒𝑉)

𝑝 = 1.2605 ∗ 10−19𝐾𝑔𝑚

𝑠

𝜆 =ℎ

𝑝=6.626 ∗ 10−34

1.2605 ∗ 10−19= 5.2563 ∗ 10−15𝑚

d) 𝑝 = 𝑚𝑣 = 9.10 ∗ 10−31 ∗ 106 = 9.1 ∗ 10−25𝐾𝑔𝑚

𝑠

𝜆 =ℎ

𝑝=6.626 ∗ 10−34

9.1 ∗ 10−25= 7.28 ∗ 10−10𝑚

13. La velocidad de un electrón se mide con una incertidumbre de 2x10^4 m/s. ¿cuán

grande es la región del espacio donde se encuentra confinado el electrón?

∆𝑣 = 2 ∗ 104

∆𝑝 = 𝑚∆𝑣 = 9.1 ∗ 10−31 ∗ 2 ∗ 104

𝛥𝑥𝛥𝑝 >ℏ

2

𝛥𝑥 >ℏ

2𝛥𝑝=6.626 ∗ 10−34

2𝛥𝑝= 1.82 ∗ 10−8

14. Suponga que una onda viajera a una velocidad v (donde v= λv). En lugar de medir

las ondas a una distancia Δx, se encuentra el número de crestas de ondas que pasan

en un mismo tiempo Δt con respecto a un punto fijo. Demostrar que Δt Δλ=λ^2 es

equivalente Δw Δt=1, para este caso

𝛥𝑝 =ℎ

2

𝛥𝑥 >ℎ

𝛥𝑝

𝛥𝑥𝛥𝜆 ≈ℎ

𝛥𝑝𝛥𝜆 ≈

ℎ

ℎ𝛥𝜆

𝛥𝜆 ≈ 𝛥𝜆2

𝛥𝑥𝛥𝜆 ≈ 𝜆2

𝛥𝐸𝛥𝑡 > ℎ 𝛥𝑡 >ℎ

𝛥𝐸

𝛥𝐸 = ℎ𝛥𝑤

𝛥𝑤𝛥𝑡 ≈𝛥𝐸

ℎ

ℎ

𝛥𝐸≈ 1

𝛥𝑤𝛥𝑡 ≈ 𝛥𝑤ℎ

𝛥𝐸≈𝛥𝑤

𝛥𝐸𝛥𝑥𝛥𝑝

𝛥𝑤𝛥𝑡 ≈ 𝛥𝑤ℎ

𝛥𝐸≈𝛥𝑤

𝛥𝐸𝛥𝑥𝛥𝑝

𝛥𝑤𝛥𝑡 ≈𝛥𝑤

𝛥𝐸𝛥𝑥𝛥𝐸𝛥𝜆

𝛥𝑤

𝛥𝑤𝛥𝑡 ≈ 𝛥𝑥𝛥𝜆

15. Demostrar que 𝑑𝐸

𝑑𝑃= 𝑣 para una partícula cuando a) E es la energía cinética clásica y

b) E la energía total Relativista

𝐸𝑐 =𝑃2

2𝑚

𝑑𝐸𝑐

𝑑𝑃=2𝑃

2𝑚

𝑑𝐸𝑐

𝑑𝑃=2𝑚𝑣

2𝑚

𝑑𝐸𝑐

𝑑𝑃= 𝑣

𝐸𝑡 =𝑚𝑐2

√1 −𝑣2

𝑐2

𝐸𝑡 = 𝑚𝑐2 [1

2(𝑣2

𝑐2) +

3

8(𝑣2

𝑐2) +⋯]

𝐸𝑡 =1

2𝑚𝑣2

𝑑𝐸𝑐

𝑑𝑃= 𝑣