C a r t a D e s c r i p t i v a Ι Cálculo en una Variable I

I. Identificadores del Programa: Carrera: Licenciatura en Matemáticas Depto: Ciencias Básicas Exactas

Materia: Cálculo en una Variable I Clave:

CBE125106 No. Créditos: 8

Tipo: _X Curso ___Taller ___Seminario ___Laboratorio Horas: _4_ H __4__ H __0__ H

Nivel: Básico Totales 64 Teoría 64 Práctica 0

Carácter: _X_ Obligatorio ___ Optativa ___ Electiva

II. Ubicación:

Antecedentes Clave Consecuentes Clave

Ninguno Cálculo en una

Variable II CBE125206

Física General I CBE112306

III. Antecedentes:

Conocimientos: Algebra elemental y trigonometría.

Habilidades y destrezas: Investigar, estudiar, discutir y trabajar en equipo.

Actitudes y valores: Puntualidad, asistencia, responsabilidad, honestidad, superación y

pensamiento crítico.

IV Propósito: Que el estudiante aprenda a utilizar la herramienta del Cálculo Diferencial para resolver

problemas que involucran algún tipo de movimiento o cambio.

V. Objetivos: Compromisos formativos e informativos

Conocimientos: Funciones, derivadas, razones relacionadas y de cambio.

Habilidades y destrezas: Para investigar, estudiar, comprender, discutir, trabajar en equipo.

Actitudes y valores: Puntualidad, asistencia, responsabilidad, superación.

Problemas que puede solucionar: Problemas de razones relacionadas y de optimización.

VI. Condiciones de operación

Espacio: __X_Típica ___ Maquinaria ___ Prácticas

Aula: _X_ Seminario Taller: ____ Herramientas Laboratorios __ Experimental

___ Conferencia ____ Creación __ Simulación

___ Multimedia _X_Cómputo

Otro:

Población No. Deseable: 20 Máximo: 30

Mobiliario: _X_ Mesabanco ___ Restiradores ___ Mesas Otro:

Material educativo de uso frecuente: ___ Laptop ___ Cañón ___ Video

Otros:

VII. Contenidos y tiempos estimados CONTENIDO TEMATICO:

UNIDAD I. FUNCIONES

1.1 Concepto de función.

1.2 Funciones lineales.

1.3 Funciones exponenciales.

1.4 Funciones de potencias.

1.5 Funciones inversas.

1.6 Funciones logarítmicas.

1.7 Traslaciones y composición.

1.8 Funciones trigonométricas.

1.9 Polinomios y funciones racionales.

1.10 Funciones hiperbólicas.

1.11 El concepto de límite.

1.12 Introducción a la continuidad.

Totales

16

Teoría

16

Práctica

0

UNIDAD II. LA DERIVADA

2.1 Velocidad promedio y velocidad instantánea.

2.2 Visualización de la velocidad: pendiente de la

curva.

2.3 El concepto de velocidad instantánea como un

límite.

2.4 La derivada en un punto.

2.5 La derivada como una rapidez de cambio.

2.6 La función derivada.

2.7 Interpretaciones de la derivada.

2.8 La segunda derivada. Aceleración.

16 16 0

UNIDAD III. METODOS DE DIFERENCIACION

3.1 Polinomios y potencias.

3.2 Las reglas del producto y del cociente.

3.3 Derivada de la composición de funciones: regla

de la cadena.

3.4 Las funciones trigonométricas.

3.5 La función exponencial.

3.6 Derivada de las funciones inversas.

3.7 Derivada de las funciones hiperbólicas.

3.8 Derivación implícita.

3.9 Uso de la linealidad local para determinar límites:

las reglas de L’Hôpital.

12 12 0

UNIDAD IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA

4.1 Máximos y mínimos locales.

4.2 Las pruebas de la primera y la segunda derivada.

4.3 Concavidad y puntos de inflexión.

4.4 Estudio cualitativo de curvas.

4.5 Optimización: máximos y mínimos globales.

4.6 Aplicaciones a la Economía.

4.7 Problemas de optimización.

4.8 Enfoque teórico:

4.8.1 Teorema del Máximo y el Mínimo.

4.8.2 Teorema del punto critico.

4.8.3 Teorema de Rolle.

4.8.4 Teorema del Valor Medio.

4.8.5 Aplicaciones del Teorema del Valor

Medio.

20 20 0

VIII. Metodología y estrategias didácticas 1. Metodología Institucional:

a) Elaboración de ensayos, monografías e investigaciones, consultando fuentes bibliográficas,

hemerográficas y en línea.

b) Elaboración de reportes de lectura de artículos actuales y relevantes a la materia en lengua

inglesa.

c) Elaboración de reportes de prácticas de laboratorio de cómputo matemático.

2. Metodología y estrategias recomendadas para el curso:

A. Exposiciones _x_ Docente _x_ Alumno ___ Equipo

B. Investigación _x_ Documental ___ Campo ___ Aplicable

C. Discusión __X_ Textos _x_ Problemas ___ Proyectos ___ Casos

D. Proyecto ___ Diseño ___ Evaluación

E. Talleres ___ Diseño ___ Evaluación

F. Laboratorio _x Práctica demostrativa ___ Experimentación

G. Prácticas ___ En Aula ___ “In situ”

H. Otro: Especifique:

IX. Criterios de evaluación y acreditación A) Institucionales para la acreditación:

Acreditación mínima de 80% de las clases programadas.

Entrega oportuna de trabajos.

Pago de derechos.

Calificación ordinaria mínima de 7.0.

Permite el examen de título: _x__ Sí ___ No

B) Evaluación del curso:

Exámenes parciales: 50 %

Trabajos de investigación: 10 %

Prácticas: %

Participación: 10 %

Otros: Examen Final 30 %

X. Bibliografía A) Bibliografía Obligatoria:

Hughes et al, Cálculo, 2a. Edición, CECSA, 2000.

B) Bibliografía en lengua inglesa:

Hughes et al, Calculus: Single Variable, 4th Edition, Wiley John & Sons Incorporated, 2004.

C) Bibliografía complementaria y de apoyo:

Simmons George F., Cálculo y Geometría Analítica, 2a. Edición, McGraw-Hill, 2002.

Ostebee Arnold y Zorn Paul, Calculus from graphical, numerical and symbolic Points of

View, Saunders College Publishing, Second Edition 2001.

Stewart James, Calculus: Early Trascendentals, 5th Edition, Thomson Brooks/Cole, 2003.

XI. Observaciones y características relevantes del curso Énfasis en la comprensión de los conceptos y en la resolución de una gran variedad de

problemas de aplicación.

XII. Perfil deseable del docente Conocimiento en la materia, experiencia docente y estudios de postgrado, preferentemente

en el área de Matemática Pura.

XIII. Institucionalización

Coordinador de la carrera: Mtro. Pedro López Hernández

Jefe del Departamento: Mtro. Natividad Nieto Saldaña

Coordinador de la Academia: Mtro. Mario Silvino

Fecha de elaboración: Junio de 2005 Fecha de revisión: Enero 2013

Maestros participantes:

Dr. Gustavo Tapia Sánchez

Dr. Boris Mederos Madrazo

Mtro. Luis Loeza Chin

Mtro. Juan de dios Viramontes

Mtro. Mario Silvino Ávila

Mtro. Pedro López Hernández

Mtro. Natividad Nieto Saldaña